亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        關(guān)于求解數(shù)列通項公式的方法

        2017-06-05 14:52:04廣東省肇慶市百花中學526000
        數(shù)理化解題研究 2017年13期
        關(guān)鍵詞:公比歸納法通項

        廣東省肇慶市百花中學(526000)

        何正文●

        ?

        關(guān)于求解數(shù)列通項公式的方法

        廣東省肇慶市百花中學(526000)

        何正文●

        數(shù)列在高中數(shù)學中具有重要位置,而求數(shù)列通項公式是高中數(shù)學中的堡壘,具有一定的技巧性,是衡量學生數(shù)學素質(zhì)的要素之一.它的求解方法是靈活多變的,構(gòu)造的技巧性也很強,但是此類題目也有很強的規(guī)律性,存在著解決問題的通法.

        歸納猜想;公式法;策略

        一、歸納猜想法:由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式

        (1)根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時,需仔細觀察分析,抓住以下幾方面的特征:①分式中分子、分母的特征;②相鄰項的變化特征;③拆項后的特征;④各項符號特征等,并對此進行歸納、聯(lián)想.(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是不完全歸納法,它蘊含著從特殊到一般的思想,由不完全歸納提出的結(jié)果是不可靠的,要注意代值檢驗,對于正負符號變化,可用(-1)n或(-1)n+1來調(diào)整.

        例1 寫出下面數(shù)列的一個通項公式.

        二、公式法:這種方法適應(yīng)于已知數(shù)列類型的題目

        高中重點學了等差數(shù)列和等比數(shù)列,當題目中已知數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,在求其通項公式時我們就可以直接利用等差或等比數(shù)列的公式來求通項,只需求得首項及公差或公比.

        1.等差數(shù)列通項公式an=a1+(n-1)d

        例2 已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=-10,求數(shù)列{an}的通項公式.

        為an=2-n.

        2.等比數(shù)列通項公式an=a1·qn-1

        3.由an與Sn的關(guān)系求an

        解析a1=S1=0.

        當n≥2時an=Sn-Sn-1=(n2-1)-[(n-1)2-1]=2n-1.

        三、由遞推公式求數(shù)列通項公式

        對于遞推公式確定的數(shù)列的求解,通??梢酝ㄟ^遞推公式的變換,轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題.

        類型1 :遞推公式為an+1=an+f(n)

        其中f(1)+f(2)+…+f(n)的和比較易求 ,通常解法是把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an+1-an=f(n),利用累加法(逐差相加法)求解.

        解析 由an+1=an+2n+1得an+1-an=2n+1則

        an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1

        =[2(n-1)+1]+[2(n-2)+1]+…+(2×2+1)+(2×1+1)+1

        =2[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+(n-1)+1

        =n2

        類型2:遞推公式為an+1=anf(n)

        兩邊分別相乘得,得an=f(n-1)f(n-2)…f(2)f(1)a1,

        ∵an+1=f(n)an

        ∴an=f(n-1)an-1,an-1=f(n-2)an-2,…,a2=f(1)a1

        依次向前代入,得an=f(n-1)f(n-2)…f(1)a1.

        類型3: 遞推公式為an+1=can+d,(c≠0).

        (1)若c=1時,數(shù)列{an}為等差數(shù)列;

        (2)若d=0時,數(shù)列{an}為等比數(shù)列;

        (3)若c≠1d≠0時,數(shù)列{an}為線性遞推數(shù)列,

        其通項可通過待定系數(shù)法構(gòu)造輔助數(shù)列來求.

        推理如下:(待定系數(shù)法)設(shè)an+1+λ=c(an+λ),得an+1=can+(c-1)λ,與題設(shè)an+1=can+d,比較系數(shù)得

        (相減法):在遞推關(guān)系an+1=can+d中把n換成n-1有an=can-1+d,兩式相減有an+1-an=c(an-an-1)從而化為公比為c的等比數(shù)列{an+1-an},進而求得通項公式.an+1-an=cn(a2-a1),再將an+1=can+d代入,即可解出an.

        解法一 ∵an=2an-1+1(n≥2),

        ∴an+1=2(an-1+1).

        ∴an+1=2×2n-1,即an=2n-1.

        解法二 ∵an=2an-1+1(n≥2),

        ∴an+1=2an+1.

        (倒數(shù)變換法)利用兩邊取倒數(shù)求通項公式.

        (對數(shù)變換法 )這種類型一般是等式兩邊取對數(shù)后轉(zhuǎn)化為an+1=pan+q,再利用待定系數(shù)法求解.

        類型7: 遞推公式為an+2=pan+1+qan(其中p,q均為常數(shù))

        解析 3an+2-5an+1+2an=0的特征方程是:3x2-5x+2=0.

        類型8:遞推公式為an+1=pan+an+b(p≠1,0,a≠0)

        解析 設(shè)bn=an+An+B則an=bn-An-B,將an,an-1代入遞推式,得

        ∴bn=an+n+1…(1),則bn=3bn-1.

        又b1=6,故bn=6×3n-1=2×3n.

        代入(1)得an=2×3n-n-1.

        評注 (1)若f(n)為n的二次式,則可設(shè)bn=an+An2+Bn+C;

        (2)本題也可由an+1=3an+2n+1與原式相減得an+1-an=3(an-an-1)+2.記an+1-an=bn,則有bn=3bn-1+2,轉(zhuǎn)化為類型3.

        類型9:雙數(shù)列型

        根據(jù)所給兩個數(shù)列遞推公式的關(guān)系,靈活采用累加、累乘、化歸等方法求解.

        所以an+bn=an-1+bn-1=an-2+bn-2=…=a2+b2=a1+b1=1,

        即an+bn=1. (1)

        由(1)、(2)得:

        類型10:含根式的遞推關(guān)系式(換元法)

        類型11:(數(shù)學歸納法 )

        通過首項和遞推關(guān)系式求出數(shù)列的前n項,猜出數(shù)列的通項公式,再用數(shù)學歸納法加以證明.

        由此可知,當n=k+1時等式也成立.

        根據(jù)(1),(2)可知,等式對任何n∈N*都成立.

        G632

        B

        1008-0333(2017)13-0023-04

        猜你喜歡
        公比歸納法通項
        數(shù)列通項與求和
        物理方法之歸納法
        數(shù)學歸納法學習直通車
        n分奇偶時,如何求數(shù)列的通項
        巧求等差數(shù)列的通項
        求數(shù)列通項課教學實錄及思考
        數(shù)列核心考點測試卷B 參考答案
        全國名校數(shù)列測試題(B卷)答案與提示
        數(shù)列基礎(chǔ)訓練A 卷參考答案
        全國名校等比數(shù)列測試題(A卷)答案與提示
        美女被躁到高潮嗷嗷免费观看| 夫妇交换性三中文字幕| 国产成人无码av| 69久久夜色精品国产69| 国内免费AV网站在线观看| 国产自在自线午夜精品视频在| 亚洲一区二区三区在线中文| 久久免费看视频少妇高潮| 少妇太爽了在线观看免费| 日韩人妻中文无码一区二区| 久久婷婷人人澡人人爽人人爱| 国产精品免费看久久久8| 拍摄av现场失控高潮数次| 国产肉丝袜在线观看| 欧美日韩人妻| 麻豆av一区二区天堂| 亚州中文字幕乱码中文字幕| 国产在线一区二区三区四区不卡| 综合偷自拍亚洲乱中文字幕| 成人片黄网站a毛片免费| 99爱在线精品免费观看| 日本老熟妇乱| 97视频在线播放| 一级黄片草逼免费视频| 加勒比婷婷色综合久久| 国产精品女同久久久久电影院| 琪琪的色原网站| 亚洲欧洲国产日产国码无码 | 国产特级毛片aaaaaa视频| 曰批免费视频播放免费直播| 国产一品道av在线一二三区| 香蕉色香蕉在线视频| 国产成人精品aaaa视频一区| 久久综合这里只有精品| 免费在线视频亚洲色图| 国产成a人亚洲精品无码樱花| 亚洲午夜无码av毛片久久| 无码少妇一级AV便在线观看| 欧美成人a视频免费专区| 亚洲天堂av在线一区| 国产视频一区二区三区在线免费|