浙江省寧波市奉化區(qū)莼湖中學(xué)(315506)

游高林●

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淺談初中數(shù)學(xué)開放性試題及解題策略

浙江省寧波市奉化區(qū)莼湖中學(xué)(315506)

游高林●

開放性試題對人腦的開發(fā)是很有效的，而開放性試題里面的數(shù)學(xué)題更加能夠鍛煉一個人的邏輯思維和延伸思維.由于初中數(shù)學(xué)里面的開放性試題的解題策略和答案結(jié)果具有多樣性和多角度等特點(diǎn)，不僅能夠提升學(xué)生的空間想象能力，還能夠全面提升學(xué)生的綜合素質(zhì).文章以寧波中考試題為切入點(diǎn)，簡單談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)開放性試題及解答策略.

初中數(shù)學(xué)；開放性試題；解題；策略

一、初中數(shù)學(xué)開放性試題解題策略種類

初中數(shù)學(xué)開放性試題解題策略主要有以下四種：條件開放性試題解題策略、綜合開放性試題解題策略、結(jié)論開放性試題解題策略、策略開放性試題解題策略.筆者以寧波中考試題為切入點(diǎn)，對以下四種解題策略進(jìn)行簡要分析.

1.條件開放性試題解題策略

這類試題的特點(diǎn)在于只給結(jié)論，要求學(xué)生通過結(jié)論推導(dǎo)出來?xiàng)l件，根據(jù)推導(dǎo)出來的條件進(jìn)行解答.這種題型主要鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，進(jìn)一步深化學(xué)生的感知能力.

A.BE=DFB.BF=DE

C.AE=CFD.∠1=∠2

解析 這道題答案為C.此題就是典型的條件開放性試題，給出的結(jié)論為△ABE≌△CDF，針對結(jié)論給出了4個條件，對于條件C，因?yàn)樵贐D對角線上可以滿足AE=CF條件的E點(diǎn)有兩個，有一個不能得出結(jié)論△ABE≌△CDF.

2.結(jié)論開放性試題解題策略

這類試題的特點(diǎn)在于給出條件，要求學(xué)生通過條件得到不同的結(jié)論，結(jié)論可以是多樣的、多角度的.這種題型可以鍛煉學(xué)生的延伸思考能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生猜想歸納能力.

如(2013.寧波市)一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)為( ).

A.5 B.6 C.7 D.8

解析 這道題答案為A.這道題是通過給的條件來得出結(jié)論，此題的考點(diǎn)為多邊形內(nèi)角與外角.利用多邊形的外角和360°，除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù).多邊形的邊數(shù)=360÷72=5，所以答案選擇A.

3.綜合開放性試題解題策略

這類試題的特點(diǎn)在于條件和結(jié)論都沒有給，完全開放.根據(jù)試題所給的線索自己填寫條件和結(jié)論.這種試題給學(xué)生足夠的空間去思考和想象，主要是考查學(xué)生對所學(xué)知識的靈活運(yùn)用.

如(2011.寧波市)已知，如圖所示，點(diǎn)C、D在線段AB上，PC=PD，請你添加一個條件，使得圖中存在全等三角形，并給予證明.所添加的條件為____，你得到的一對全等三角形是△____≌△____.

解析 這道題目是一道典型的綜合開放性試題，題目沒有給出條件和結(jié)論，需要學(xué)生自己填寫條件然后得出結(jié)論.我們可以有以下思路，添加條件為∠A=∠B(或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=BPD或∠APD=∠BPC等)，全等三角形為△PAC≌△PBD(或△APD≌△BPC),證明省略.

4.策略開放性試題解題策略

這類試題的特點(diǎn)在于條件和結(jié)論都給學(xué)生了，或者部分給學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)已知的條件和結(jié)論來進(jìn)行多種形式的解答，不斷地尋求方法，這種開放式試題綜合性考查學(xué)生推理、想象、類比等創(chuàng)新應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.

二、初中數(shù)學(xué)開放性試題解題策略

上文已經(jīng)說了目前初中數(shù)學(xué)開放性試題解題策略種類，這一段筆者根據(jù)自己多年的教學(xué)從業(yè)經(jīng)驗(yàn)對初中數(shù)學(xué)開放性試題解題策略進(jìn)行歸納和總結(jié).

1.從個性到共性，再從共性到個性進(jìn)行分析

學(xué)生在做開放性數(shù)學(xué)試題時候，應(yīng)該根據(jù)試題中給出的特殊條件，比如說題目中的點(diǎn)、線、角或者位置，根據(jù)這些條件，我們分析題目的內(nèi)在規(guī)律，然后根據(jù)客觀規(guī)律進(jìn)一步歸納總結(jié)，延伸發(fā)散思考，從而對題目進(jìn)行解答.

2.要類比思維去思考解決

題目與題目之間是具有共同點(diǎn)的，我們在處理一些開放性試題時候，應(yīng)該類比看和我們之前處理過的題目是不是有相似點(diǎn)，根據(jù)相似點(diǎn)作為切入口，進(jìn)行歸納總結(jié)，尋找解決問題的途徑.

3.根據(jù)類別不同分類討論

當(dāng)開放性試題擺在面前時候，我們要找到試題的考察點(diǎn)，然后根據(jù)試題給出的條件進(jìn)行逐條解析.比如這道題目有三種情況，那么根據(jù)每一種情況，都要給出合理的解答，不能夠漏掉.

初中階段是一個學(xué)生邏輯思維能力最能夠塑造的階段，初中數(shù)學(xué)開放性試題的設(shè)置也是為了讓學(xué)生能夠發(fā)散思考，要能夠運(yùn)用自己的知識能夠進(jìn)行全方位的思考，要敢大膽假設(shè)，去挖掘?qū)W生內(nèi)在的價值，讓學(xué)生更加具有創(chuàng)造性，更加具有想象力，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì).

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