張韻，劉巖，李俊峰

（清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084）

小行星防御動能撞擊效果評估

張韻，劉巖，李俊峰

（清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084）

以動能撞擊防御潛在威脅小行星概念為背景，采用物質(zhì)點法（Material Point Method，MPM）模擬了鋁彈高速撞擊S型小行星的過程，將撞擊結(jié)果導(dǎo)入引力N體–離散元動力學(xué)模型中，對其后續(xù)演化過程進行仿真，并分析了撞擊后碎片對地球的威脅指數(shù)。結(jié)果顯示小行星在高速撞擊的作用下部分破碎，大量碎片以與撞擊方向相反的速度向外噴射，從而提升了小行星的撞擊偏移效果。研究采用了兩種不同結(jié)構(gòu)的小行星模型：完整結(jié)構(gòu)（monolithic structure）的小行星在遭受撞擊后會噴射出比原小行星小得多的碎片，而碎石堆結(jié)構(gòu)（rubble-pile structure）的小行星在撞擊作用下可分裂成大小和速度分布較為均勻的碎片。威脅指數(shù)的分析表明動能撞擊方式確實有效減小了小行星的威脅程度，撞擊后的最大剩余碎片可被成功偏移至安全軌道，但仍有部分碎片會與地球相撞。與完整結(jié)構(gòu)相比，針對碎石堆結(jié)構(gòu)小行星的撞擊防御的總體效果更好，次生災(zāi)害主要為大質(zhì)量碎片的撞擊。研究方法可用于未來開展防御小行星的動能撞擊任務(wù)的撞擊條件選擇和撞擊結(jié)果預(yù)估。

小行星防御；高速撞擊；物質(zhì)點法；引力N體方法

0 引 言

太陽系中的小行星多數(shù)運行于火星與木星軌道間的小行星主帶。由于受到大行星引力攝動的影響，部分小行星遷移到距地球較近的軌道，被稱為近地小行星（Near-Earth Asteroids，NEAs）。NEAs容易受地球引力攝動而頻繁改變軌道，甚至撞擊地球。其中，日心軌道與地球軌道的最近距離在0.05 AU以內(nèi)，并且直徑大于140 m（足以穿透大氣層，并造成較大傷害）的NEAs被認為是撞擊地球的潛在威脅小行星（Potentially Hazardous Asteroids，PHAs）[1]。

近40年來，各國科學(xué)家積極開展NEAs和PHAs的搜尋計劃，如Spacewatch[2]、卡特林那巡天系統(tǒng)（Catalina Sky Survey）[3]、林肯近地小天體研究（Lincoln Near-Earth Object Research， LINEAR）[4]等。美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）還在2009年末發(fā)射了NEOWISE紅外探測飛船[5]。目前，已發(fā)現(xiàn)了1 700多顆潛在威脅小行星。例如，2004年發(fā)現(xiàn)的直徑370 m的小行星Apophis，2008年時估計其將在2029年4月13日與地球相距大約僅6個地球半徑，地球引力將在此次遭遇中對其軌道產(chǎn)生重大且難以預(yù)測的改變，預(yù)計約有1/45 000的概率在2036年4月撞擊地球[6]。在最近的觀測中，Apophis的撞擊概率有所下降，它很有可能僅與地球擦肩而過，不會帶來災(zāi)難性的撞擊事件。

即使Apophis不會撞擊地球，防御小行星重大隕擊仍是人類終將面對的挑戰(zhàn)。對于小行星的防御，目前相關(guān)研究人員已提出了多種解決思路和方法，如引力拖車、質(zhì)量驅(qū)動、聚焦太陽能、Yarkovsky效應(yīng)、小推力推進、激光燒蝕、核爆攔截、動能撞擊等[7]。這些方法大致可以分為以下兩種：偏移小行星軌道和摧毀或部分摧毀小行星。Rogers等[8]定性分析了聚焦太陽能、電推進、化學(xué)推進（多次脈沖）、核推進、激光燒蝕、核爆和動能撞擊等方法的效率，認為核爆是應(yīng)對大尺寸天體或快速響應(yīng)問題最有希望的方法，動能撞擊則居其次。Sanchez等[9]對引力拖車、質(zhì)量驅(qū)動、聚焦太陽能、小推力推進、核爆和動能撞擊等方法進行近似建模，通過多目標(biāo)優(yōu)化法對其偏離距離、初始質(zhì)量、任務(wù)時間、技術(shù)成熟度4個方面的指標(biāo)進行比較，得出聚焦太陽能和核爆攔截的前三項指標(biāo)較有優(yōu)勢，但核爆的技術(shù)成熟度要高，動能撞擊和小推力在偏移小質(zhì)量天體軌道方面性能相當(dāng)，而前者更適合時間緊迫的任務(wù)，質(zhì)量驅(qū)動的效果稍差，技術(shù)也更不成熟。綜上所述，核爆的效率最高，但在太空中用核武器無技術(shù)經(jīng)驗可鑒，并且核爆被外太空國際公約所禁止，近地軌道上使用核武器對人類也相當(dāng)危險；而動能撞擊的技術(shù)成熟度最高，并且太空中的動能撞擊方式在NASA2005年7月的深空撞擊任務(wù)（Deep Impact Mission）中也得到了驗證，相比之下較為切實可行。

動能撞擊方法防御小行星的最大風(fēng)險是可能導(dǎo)致小行星分裂成仍有甚至更具威脅的多塊小天體，引發(fā)更大的次生災(zāi)害。目前認為，部分小行星是由巖石或金屬組成的完整結(jié)構(gòu)體（monolithic structure），而多數(shù)則是在引力作用下聚集在一起的碎石堆結(jié)構(gòu)體（rubble-pile structure）[10]。高速撞擊模擬和實驗研究表明小行星的內(nèi)部結(jié)構(gòu)對撞擊結(jié)果有著至關(guān)重要的影響[11-15]。由此導(dǎo)致的撞擊生成碎片大小和速度分布的不同將間接影響到動能撞擊防御的效果。本文將根據(jù)碎石堆結(jié)構(gòu)小行星和完整結(jié)構(gòu)小行星的結(jié)構(gòu)特征分別建模，采用物質(zhì)點法研究其在撞擊作用下的動力學(xué)響應(yīng)特性，再通過引力N體（N-body）–離散元動力學(xué)模型模擬撞擊形成的碎片在太陽系高精度模型中的軌道演化情況。重點關(guān)注撞擊后碎片的分布情況及其對地球威脅程度的變化，為威脅天體的預(yù)測和規(guī)避提供有效參考。

1 數(shù)值模擬方法與參數(shù)設(shè)置

本文對動能撞擊防御小行星的全過程進行了模擬。該過程主要分為兩個階段：高速撞擊破碎階段和引力演化階段。鑒于動能撞擊器與小行星的相對撞擊速度可達數(shù)千米每秒的量級，第一階段主要涉及超高速撞擊過程。在此階段，小行星結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生強烈的塑性變形以及斷裂破碎。由于沖擊載荷幅值遠大于小行星自身的引力，本階段可忽略小行星的組成材料間的相互引力作用。第二階段則主要考慮撞擊生成的碎片相互間的引力和接觸作用，推演它們在繞日軌道的運動情況。由于此階段中碎片的相互接觸作用主要為在引力聚合作用下的低速碰撞，可忽略材料的塑性變形，僅需考慮彈性接觸。本節(jié)對研究所采用的這兩種數(shù)值模擬方法進行介紹。

1.1 高速撞擊破碎階段

本研究采用沖擊爆炸三維物質(zhì)點法（Material Point Method，MPM）數(shù)值仿真軟件MPM3D對撞擊破碎階段進行模擬[16]。物質(zhì)點法是一種無網(wǎng)格粒子類方法，其采用拉格朗日質(zhì)點和歐拉網(wǎng)格雙重描述，充分結(jié)合了二者的優(yōu)點，避免了歐拉法在界面跟蹤和非線性對流項處理方面的困難以及拉格朗日法因網(wǎng)格畸變而產(chǎn)生的數(shù)值困難，在處理沖擊、爆炸、流固耦合等涉及大變形和材料破碎的問題時具有明顯的優(yōu)勢。MPM3D已成功應(yīng)用于模擬超高速碰撞下材料與結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為[17-18]。與目前常用于模擬小行星結(jié)構(gòu)沖擊動力學(xué)行為的光滑粒子流體動力學(xué)（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）方法[11-13]相比，物質(zhì)點法能夠更為高效準(zhǔn)確地模擬高速撞擊過程，并較為準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)撞擊后的碎片分布[19-20]。

考慮到近地小行星中大多數(shù)為S型小行星，小行星材料模型采用Holmquist-Johnson-Cook模型[21]。該模型中考慮了孔洞坍塌的影響，可模擬脆性巖石材料在大變形、高應(yīng)變率和高壓下的行為。撞擊器模型采用Al6061材料，其力學(xué)行為用Johnson-Cook強度模型和Mie-Grüneisen狀態(tài)方程描述[19]。由于沖擊載荷的短歷時特征，此階段總歷時一般不超過1 s[12]。為準(zhǔn)確獲取小行星遭受撞擊后的碎片分布，本研究中該階段物理過程總歷時為3 s。

1.2 引力作用下的演化階段

引力N體問題是天體力學(xué)的經(jīng)典問題。對于N大于2的相互引力作用系統(tǒng)，無法通過解析的方法進行求解，對于該系統(tǒng)的研究必須依靠數(shù)值積分方法。同時，為了考慮碎片之間的低速碰撞和引力再聚合過程的接觸作用，我們將N體模型與離散元方法中的軟球動力學(xué)模型（Soft-Sphere Discrete Element Method，SSDEM）相結(jié)合，開發(fā)了并行N-body/SSDEM代碼對撞擊后碎片的引力演化階段進行模擬[22]。碎片間的彈性接觸采用線彈性–阻尼模型描述[22]。由于撞擊后構(gòu)成單塊碎片的未完全損壞粒子之間仍可承受一定的拉伸強度，模型中以線彈性粘附力的形式對此進行處理。除了太陽引力作用外，模型中還考慮了八大行星和月球的引力作用對碎片于繞日軌道演化的影響。

1.3 兩個階段的物理量轉(zhuǎn)換

撞擊破碎階段結(jié)束后，可統(tǒng)計出所生成碎片的質(zhì)量、密度、位置和運動情況，并將其作為引力演化階段的初值。為保證計算精度，撞擊破碎階段的模型粒子數(shù)高達106量級，而引力演化階段中的計算量會隨著N的增大而指數(shù)增長。為了減小計算量，在轉(zhuǎn)換過程中還采用了合并算法，將非損傷區(qū)域的顆粒進行合并（詳見3.1節(jié)）。此外，在模擬過程中，當(dāng)一個相對穩(wěn)定的顆粒聚合物形成時，通過動量守恒定律將該顆粒體系合并成一個單獨顆粒，進一步減少計算量。

2 小行星模型及防御問題的參數(shù)設(shè)置

考慮到實際PHAs的半徑分布以及動能撞擊防御方法的能力范圍，本研究以百米量級的小行星作為防御目標(biāo)，此量級小行星的撞擊當(dāng)量約為104（MT）[23]，相當(dāng)于二戰(zhàn)末期于廣島投擲的原子彈當(dāng)量的106倍。所模擬小行星質(zhì)量設(shè)為1.598 5×1011kg，密度為2.44 g/cm3。撞擊器的直徑設(shè)為10 m，密度為2.77 g/cm3。小行星和撞擊器的形狀均假設(shè)為球形。為保證數(shù)值解的收斂性和準(zhǔn)確性，在撞擊分裂階段分別采用約106和102個粒子模擬小行星和撞擊器。

圖1 兩種不同內(nèi)部結(jié)構(gòu)小行星與撞擊器初值構(gòu)型Fig.1 Initial configuration of impact geometry for two different internal structures

圖1中給出了撞擊前的小行星結(jié)構(gòu)1/4剖面圖。碎石堆結(jié)構(gòu)由隨機分布的石塊在引力作用下聚合形成。其中最大石塊直徑為50 m，最小石塊直徑為12 m。由于碎石堆結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在高達約40%的空隙，為保持與完整結(jié)構(gòu)材料密度和總體質(zhì)量的一致，碎石堆結(jié)構(gòu)小行星的整體半徑要大一些。除初始模型外，模擬中的其他設(shè)置對于兩種結(jié)構(gòu)均相同。

模擬所假設(shè)PHA的軌道根數(shù)如表1所示。該小行星與地心最近距離可達約5 000 km，對地球構(gòu)成撞擊威脅。撞擊防御提前時間設(shè)為10年，則相應(yīng)的防御速度改變量的最低要求約為1 cm/s。因此，為了達到防御要求，撞擊器的速度設(shè)為2 km/s。為達到最大偏移的效果，撞擊方向選為沿著小行星軌道速度方向反向撞擊。

表1 PHA軌道根數(shù)Table 1 Orbital elements of the hypothetical PHA

3 數(shù)值模擬結(jié)果

3.1 高速撞擊破碎階段

圖2中展示了撞擊后小行星的結(jié)構(gòu)特征和材料失效區(qū)域。結(jié)果顯示小行星在高速撞擊的作用下部分破碎，大量碎片以與撞擊方向相反的速度向外噴射，從而有可能提升小行星的撞擊偏移效果。此外，由于反射波的影響，完整結(jié)構(gòu)的小行星在相對撞擊地點的背面還產(chǎn)生了大量裂紋和失效區(qū)域。而碎石堆結(jié)構(gòu)的小行星能夠通過內(nèi)部的孔隙結(jié)構(gòu)分散撞擊產(chǎn)生的應(yīng)力波的能量，使得應(yīng)力波在傳播過程中快速衰減，從而將結(jié)構(gòu)損傷控制在撞擊區(qū)域附近。

圖2 兩種不同內(nèi)部結(jié)構(gòu)小行星遭受高速撞擊結(jié)果（其中紅色粒子表示完全損傷區(qū)域）Fig.2 Last instant of the fragmentation phase after impact（red is fully damaged part）for two different internal structures

將物質(zhì)點法得到的撞擊后碎片的物理參數(shù)和運動情況轉(zhuǎn)換到引力N體模型中繼續(xù)推進其演化過程。在引力演化階段，由于計算量隨著N的增大呈指數(shù)增加的趨勢，為減小計算量而又不損失精度，在將物質(zhì)點法輸出數(shù)據(jù)導(dǎo)入到引力N體模型的時候利用物質(zhì)點法的背景網(wǎng)格對網(wǎng)格內(nèi)的粒子進行合并，可將計算量減小至105數(shù)量級。同時，考慮到撞擊后存在大塊的未分裂碎片，模型粒子可以在這些大塊碎片中繼續(xù)合并。通過分層樹結(jié)構(gòu)對撞擊結(jié)束場景中的粒子進行統(tǒng)計，如果某一區(qū)域所包含的所有粒子屬于同一石塊且均未完全損傷，則將這些粒子按動量守恒定律合并成一個質(zhì)量、密度相當(dāng)?shù)念w粒。由此，計算量可進一步減小至104數(shù)量級。圖3是合并后的兩個模型示意圖。所演示模型即為引力演化階段的初值場景。

圖3 兩種不同內(nèi)部結(jié)構(gòu)小行星于引力演化階段的初始設(shè)置（其中紅色粒子表示完全損傷區(qū)域）Fig.3 First instant at the beginning of the gravitational phase which is converted from the output of fragmentation phase impact（red is fully damaged part）for two different internal structures

3.2 引力作用下的演化階段

本文對撞擊后產(chǎn)生碎片在各自繞日軌道和相互引力作用下的長期演化情況進行了模擬。為確保對碎片分布情況評估的準(zhǔn)確性，整體物理演化時間超過1年。本節(jié)根據(jù)小行星撞擊常用的評價指標(biāo)，介紹動能撞擊防御PHA全過程仿真的結(jié)果。

3.2.1 最大剩余碎片

最大剩余碎片是指在撞擊演化階段完成后，通過引力再聚集過程形成的最大碎片，這通常是由大量碎石組成的聚合體，通過分析其速度改變量可對偏移程度進行評估。表2給出了本文所用算例中最大剩余碎片的信息，其中Mlr表示最大剩余碎片質(zhì)量，Mtarget表示目標(biāo)小行星的質(zhì)量，?vt、?vn、?vh分別表示沿軌道速度方向、垂直軌道速度方向和軌道法線方向的速度增量?？梢钥闯?，最大剩余碎片的速度改變量已超過防御要求，采用動能撞擊防御方法能夠較好地規(guī)避PHA的大部分質(zhì)量。其中，由于自身的離散結(jié)構(gòu)特性，碎石堆結(jié)構(gòu)的逃逸碎片質(zhì)量要比完整結(jié)構(gòu)的大，而逃逸碎片所帶來的動量增量使得最大剩余碎片的偏移效果也得到了提升。

表2 最大剩余碎片質(zhì)量和速度增量Table 2 Summary of the largest remnant’s mass and velocity increment

3.2.2 碎片大小速度分布特性

圖4給出了撞擊后碎片累計大小分布曲線。坐標(biāo)橫軸表示碎片的等效直徑，縱軸表示直徑大于給定數(shù)值的碎片個數(shù)?？煽闯鲎矒艉蟮奶右菟槠拇笮】缍容^大，仍有數(shù)量可觀的、能對地球造成撞擊傷害的碎片（直徑大于10 m）存在。其中完整結(jié)構(gòu)的小行星在遭受撞擊后會噴射出比原小行星小得多的碎片材料，而碎石堆小行星在撞擊作用下可分裂成大小分布較為均勻的碎片。后者的碎片大小分布主要取決于原碎石堆結(jié)構(gòu)的碎片構(gòu)型分布。

圖4 兩種結(jié)構(gòu)的小行星撞擊產(chǎn)生的碎片大小累計個數(shù)分布（由于受到顆粒合并算法的影響，直徑小于5 m的碎片大小分布并不能反映真實情況）Fig.4 Cumulative diameter distribution in log-log plots for the fragments of the monolithic target and the rubble-pile target（due to the merge algorithm，the number of small fragment，i.e.D 〈 5 m，is not accurate）

圖5展現(xiàn)了撞擊后碎片的累計速度改變量大小分布曲線（速度絕對值為相對于原PHA軌道的相對速度大?。Ｗ鴺?biāo)橫軸表示碎片從撞擊中獲得的速度改變量大小，縱軸表示速度改變量大小大于對應(yīng)值的累計碎片質(zhì)量百分比。碎石堆結(jié)構(gòu)遭遇撞擊后能產(chǎn)生速度分布更為集中的碎片。從圖5中可看出在速度改變量大小上，所有碎片均達到了防御要求。但需要注意的是，在不同的速度改變方向上，即使速度改變量大小相同，所得到的軌道偏移的效果仍有很大差別，需對生成碎片的軌道分布進行統(tǒng)計分析。

圖5 完整結(jié)構(gòu)和碎石堆結(jié)構(gòu)小行星撞擊產(chǎn)生碎片速度累計質(zhì)量分布Fig.5 Cumulative normalized mass versus ejection speed distribution for the fragments of the monolithic target and the rubble-pile target

3.2.3 碎片軌道分布特性

為了評估撞擊中碎片軌道轉(zhuǎn)移的效果，圖6和圖7分別給出了兩種結(jié)構(gòu)撞擊后碎片的軌道分布情況。碎石堆結(jié)構(gòu)遭遇撞擊生成的碎片的軌道分布較為分散?？煽闯鲎矒艉笕杂写罅克槠瑴粼谠壍绤^(qū)域附近。這些碎片對地球的撞擊威脅不能排除。

圖6 完整結(jié)構(gòu)的小行星撞擊產(chǎn)生的碎片軌道根數(shù)分布Fig.6 Distribution of orbital elements for the monolithic case

圖7 碎石堆結(jié)構(gòu)小行星撞擊產(chǎn)生碎片軌道根數(shù)分布Fig.7 Distribution of orbital elements for the rubble-pile case

3.3 碎片危害評估

從以上的分析中可看出仍有較大碎片位于與地球撞擊軌道交會的原軌道附近，為量化最終威脅碎片的個數(shù)，通過二體軌道方程對所有碎片的軌道進行外推10年（即在原預(yù)估撞擊時間附近進行檢測），檢測其是否與地球表面存在交點。表3給出了威脅碎片的統(tǒng)計信息?？煽闯鲇捎诖髩K的碎片在動能撞擊過程中均轉(zhuǎn)移至安全軌道，最終發(fā)生撞擊的碎片質(zhì)量較小，僅發(fā)生空爆事件，不會對地面造成顯著傷害。根據(jù)Collins等[24]提出的方法，對威脅碎片的累計空爆能量進行了評估，發(fā)現(xiàn)對于完整結(jié)構(gòu)的小行星總預(yù)期撞擊能量約為6.07 MT，而對于碎石堆結(jié)構(gòu)的小行星總預(yù)期撞擊能量約為4.32 MT。

表3 威脅碎片估計值Table 3 Estimated values of the damage

綜上，動能撞擊方法能夠有效規(guī)避撞擊后的最大剩余碎片和大多數(shù)碎片（尤其是質(zhì)量較大的碎片），但仍有部分較小碎片會與地球發(fā)生撞擊。

4 結(jié) 論

作為可靠性和成熟度較高的小行星防御策略，動能撞擊方法將會產(chǎn)生一定量的威脅碎片。本文通過數(shù)值仿真實驗，針對兩種結(jié)構(gòu)的小行星，分析遭遇脈沖偏離后的小行星及其碎片的軌道演化情況，從而得到小行星逃逸碎片的分布情況，并評估最大剩余碎片和逃逸碎片對地球的威脅。結(jié)果顯示小行星很容易在撞擊的作用下破碎分解，并產(chǎn)生數(shù)量和質(zhì)量均較為可觀的逃逸碎片。對威脅指數(shù)的分析表明動能撞擊方式確實有效減小了小行星的威脅程度。最大剩余碎片能夠通過針對相應(yīng)提前防御時間選擇合適的撞擊條件來成功規(guī)避，但部分逃逸碎片則會對地球造成撞擊傷害。與完整結(jié)構(gòu)相比，針對碎石堆結(jié)構(gòu)小行星的撞擊防御的總體效果更好，次生災(zāi)害主要為大質(zhì)量碎片（取決于原碎石堆結(jié)構(gòu)的碎片構(gòu)型分布）的撞擊。本研究建立了小行星高速撞擊演化全過程仿真方法，并揭示了小行星結(jié)構(gòu)對動能撞擊防御效果的影響，有助于未來開展防御小行星的動能撞擊任務(wù)設(shè)計。

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李俊峰（1964– ），男，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：航天動力學(xué)與控制。

通信地址：北京清華大學(xué)蒙民偉科技大樓N909（100084）

電話：（010）62797719

E-mail：lijunf@mail.tsinghua.edu.cn

Evaluation of Effects of Kinetic Impact Deflection on Hazardous Asteroids

ZHANG Yun，LIU Yan，LI Junfeng
（School of Aerospace Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

The kinetic impact deflection would result in a number of unexpected hazardous fragments.For this reason, understanding the outcomes of impact is fundamental to assess the effects of this mitigation technique.The process of hyper-velocity impact of a small artificial aluminum projectile on an S-type asteroid is investigated with the material point method（MPM）.In order to evaluate the impact threat of the resulting fragments posed to the Earth, the impact outcomes are transferred to the heliocentric orbit of a hazardous asteroid.A parallel N-body code is applied to propagate the evolution of these fragments in the solar system.The impact hazard of the fragments on the Earth is analyzed and the role of asteroid interior structures is explored.The results show that the structure of the simulated body is partially destroyed by the kinetic impactor.Some of the resulting fragments move backward along the impact direction, enhancing the deflection efficiency.Furthermore, the collision outcomes proved to be very dependent on the internal structure of the asteroid.The fragments produced from the monolithic target are much smaller than those from the rubble-pile one, while the size and speed distribution of fragments in the former case is steeper and smaller.The hazard assessment implies that although the impact damage to the Earth is reduced from the deflection, there are still a number of small resulting fragments posing threat to the Earth.The expected damage caused by the deflected monolithic target is larger than the rubble-pile target because of the exist of numerous small dangerous fragments.The method presented in this study can be used to infer the impact condition and outcomes in future planetary defense missions.

asteroids deflection；hyper-speed impact process；material point methods；N-body simulation

V419.9

：A

：2095-7777（2017）01-0051-07

10.15982/j.issn.2095-7777.2017.01.008

張韻，劉巖，李俊峰.小行星防御動能撞擊效果評估[J].深空探測學(xué)報，2017，4（1）：51-57.

Reference format：Zhang Y，Liu Y，Li J F.Evaluation of effects of kinetic impact deflection on hazardous asteroids [J].Journal of Deep Space Exploration，2017，4（1）：51-57.

[責(zé)任編輯：高莎，英文審校：任樹芳]

2017-01-23

2017-02-15

國家自然科學(xué)基金資助項目（11572166）