王亞敏，劉銀雪，蔣峻，孫煜坤，張永合

（1.上海微小衛(wèi)星工程中心，上海 201203；2.中國科學(xué)院微小衛(wèi)星重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201203；3.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081）

基于引力場(chǎng)不對(duì)稱性的三體系統(tǒng)軌道自主導(dǎo)航

王亞敏1,2，劉銀雪3，蔣峻1,2，孫煜坤1,2，張永合1,2

（1.上海微小衛(wèi)星工程中心，上海 201203；2.中國科學(xué)院微小衛(wèi)星重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201203；3.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081）

以月球背面的中繼通信為背景，提出了基于三體系統(tǒng)引力場(chǎng)不對(duì)稱特性的星–星測(cè)距自主定軌方案。該方案以環(huán)月極軌衛(wèi)星和地–月L2點(diǎn)Halo軌道衛(wèi)星組成中繼通信網(wǎng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)月球兩極和背面的覆蓋。通過采集極軌衛(wèi)星與Halo軌道衛(wèi)星的測(cè)距信息，結(jié)合卡爾曼濾波在日–地–月動(dòng)力學(xué)模型下獲得兩顆衛(wèi)星的絕對(duì)軌道。數(shù)值仿真結(jié)果表明：本文方法能將導(dǎo)航的位置精度和速度精度分別提高到百米和厘米/秒量級(jí)。該自主導(dǎo)航方法還可以擴(kuò)展到不規(guī)則引力場(chǎng)小天體附近星群運(yùn)動(dòng)的自主導(dǎo)航。

星間測(cè)距；自主導(dǎo)航；地–月三體；中繼通信；深空探測(cè)

0 引 言

三體系統(tǒng)共線平動(dòng)點(diǎn)由于其特殊的空間位置和低能量動(dòng)力學(xué)特性，在天文觀測(cè)、中繼通信、低成本深空探測(cè)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。人類最早利用平動(dòng)點(diǎn)始于20世紀(jì)70年代，F(xiàn)arquhar提出了將地–月L2點(diǎn)Halo軌道作為月球背面著陸器的中繼通信衛(wèi)星軌道的概念，并受到廣泛關(guān)注[1-3]。自“Apollo 18號(hào)”的月球背面著陸探測(cè)任務(wù)中止以來，世界各航天大國提出了月球背面著陸的科學(xué)探測(cè)計(jì)劃[4]，中國計(jì)劃于2018年發(fā)射“嫦娥4號(hào)”探測(cè)器在月球背面艾肯盆地著陸并開展科學(xué)研究。月球背面的著陸探測(cè)不可避免地帶來永久通信中斷問題，因此，著陸器需要配備一顆中繼通信衛(wèi)星，以解決著陸探測(cè)器與地球的實(shí)時(shí)通信問題，而地–月L2點(diǎn)Halo軌道將是理想的中繼通信衛(wèi)星軌道[5]。

然而，地–月系統(tǒng)L2點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定特性要求L2點(diǎn)Halo軌道具有較高的定軌精度、控制精度，并執(zhí)行頻繁的軌道保持控制[6-7]，這對(duì)地面測(cè)控網(wǎng)將造成較大的壓力。因此，三體系統(tǒng)平動(dòng)點(diǎn)軌道的自主導(dǎo)航研究變得意義重大，不僅可以減輕地面站測(cè)定軌負(fù)擔(dān)，還可以實(shí)現(xiàn)星上自主軌道維持及相應(yīng)的任務(wù)自主規(guī)劃，為實(shí)現(xiàn)星上的自主管理奠定基礎(chǔ)。

為解決深空軌道的自主定軌確定問題，學(xué)者們提出了眾多的天文導(dǎo)航方法，包括光學(xué)導(dǎo)航[8-11]、脈沖星導(dǎo)航等[12-13]。隨著深空探測(cè)器小型化、分布式需求的提出，Psiaki等提出了采用星–星跟蹤測(cè)距、測(cè)角定軌算法[14]，通過光學(xué)相機(jī)測(cè)量星間相對(duì)方位角以及相對(duì)距離信息，解算探測(cè)器的絕對(duì)位置。在缺乏星間相對(duì)方位角度信息的條件下，若僅依賴星間測(cè)距信息，只能解算軌道的形狀與尺寸，而無法獲得絕對(duì)指向，不具備解算探測(cè)器絕對(duì)軌道的能力。近年來，Hill等研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于三體系統(tǒng)、不規(guī)則小天體中的軌道運(yùn)動(dòng)而言，由于引力場(chǎng)的不對(duì)稱性，探測(cè)器軌道的形狀、尺寸對(duì)應(yīng)唯一的軌道初值，星–星測(cè)距信息結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波即可實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星絕對(duì)軌道的自主確定，同時(shí)，高精度自主定軌還可以提高目標(biāo)天體的重力場(chǎng)模型精度[15-18]。高有濤等利用地–月三體系統(tǒng)平動(dòng)點(diǎn)軌道與地球軌道衛(wèi)星的測(cè)距信息設(shè)計(jì)了自主軌道確定算法，為地球軌道衛(wèi)星的測(cè)距定軌提供了有益的思路[19]。

本文以月球背面和地球通信的中繼通信衛(wèi)星軌道自主導(dǎo)航為背景，開展了中繼通信衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)與基于三體系統(tǒng)引力場(chǎng)不對(duì)稱特性的星間測(cè)距自主定軌算法研究。首先，利用地–月共線平動(dòng)點(diǎn)軌道的低能量特性，通過近月點(diǎn)機(jī)動(dòng)連接地–月轉(zhuǎn)移軌道和Halo軌道穩(wěn)定流形，實(shí)現(xiàn)地–月L2點(diǎn)Halo軌道之間的低能量轉(zhuǎn)移。然后，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣建立日–地–月引力場(chǎng)下的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程和觀測(cè)方程，結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波完成兩顆中繼衛(wèi)星的自主導(dǎo)航。最后，以1 000 km高月球極軌和Az=8 000 km北族Halo軌道為例，通過仿真計(jì)算給出了軌道方案和自主導(dǎo)航結(jié)果，實(shí)現(xiàn)高精度自主導(dǎo)航。

1 地–月系統(tǒng)中繼通信衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)

本文兼顧到中繼通信網(wǎng)對(duì)月球南北極區(qū)和月球背面的覆蓋，以月球1 000 km高度極軌衛(wèi)星sat1和L2點(diǎn)Az=8 000 km Halo軌道衛(wèi)星sat1為例組建通信網(wǎng)，軌道構(gòu)型如圖1所示。鑒于環(huán)月軌道設(shè)計(jì)方法及工程實(shí)施已較為成熟，這里不再贅述，本節(jié)將重點(diǎn)對(duì)地–月L2點(diǎn)Halo軌道及其轉(zhuǎn)移軌道的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行闡述。

圖1 月球背面自主導(dǎo)航系統(tǒng)示意圖：月球極軌與L2點(diǎn)Halo軌道組網(wǎng)Fig.1 Illustration of auto-navigation on the far-side of Moon

1.1 仿真條件

在本文數(shù)值計(jì)算過程中，Halo軌道初值計(jì)算采用圓型限制性三體動(dòng)力學(xué)模型，然后通過二級(jí)微分修正方法在日–地–月真實(shí)星歷模型中獲得精確數(shù)值解。數(shù)值積分工具為Runge-kutta78，積分過程所需的地球、月球、太陽位置與速度來源于DE405，引力采用質(zhì)點(diǎn)引力模型，引力常數(shù)在本文中的取值分別為3.986× 105km3/s2、4.902 8×103km3/s2、1.327 12×1011km3/s2。本文的仿真計(jì)算不考慮太陽光壓和行星非球形攝動(dòng)。

1.2 地–月Halo軌道及其不變流形

Richardson三階近似解析解提供了較為精確的Halo軌道解析解[20]，在圓型限制性三體模型中通過修正獲得精確的初值。然而，在日–地–月系統(tǒng)中，圓型限制性三體系統(tǒng)所得到的Halo軌道初值將迅速發(fā)散，不能長時(shí)間繞飛在平動(dòng)點(diǎn)附近。目前，針對(duì)真實(shí)星歷模型中的Halo軌道設(shè)計(jì)問題，有兩級(jí)微分修正和并行打靶算法[21-22]，將長周期的軌道分段聯(lián)合修正。本文采用兩級(jí)微分修正方法，Az=8 000 km北族HALo軌道的理想軌道與星歷軌道如圖2所示。

圖2 圓型限制性三體系統(tǒng)Halo軌道及修正后的星歷模型下Halo軌道Fig.2 Halo orbit in circular restricted three-body system and Sun-Earth-Moon ephemeris model

地–月L2點(diǎn)Halo軌道存在穩(wěn)定、不穩(wěn)定流形，運(yùn)行于穩(wěn)定流形的探測(cè)器可以隨時(shí)間漂移進(jìn)入目標(biāo)Halo軌道，而運(yùn)行于Halo軌道的探測(cè)器可以利用不穩(wěn)定流形無須燃料消耗漸近遠(yuǎn)離，到達(dá)月球附近或遠(yuǎn)離地–月空間。Az=15 000 km、1 000 km及3 200 km的地–月L2點(diǎn)Halo軌道及其穩(wěn)定流形如圖3所示，穩(wěn)定流形可以到達(dá)月球表面。利用這一零消耗轉(zhuǎn)移特性，本文設(shè)計(jì)中繼衛(wèi)星從近月點(diǎn)進(jìn)入Halo軌道的穩(wěn)定流形，實(shí)現(xiàn)無燃料消耗的Halo軌道入軌。

圖3 地–月L2點(diǎn)Halo軌道及其穩(wěn)定流形Fig.3 Stable manifolds associated with the Earth-Moon L2 point

1.3 地–月轉(zhuǎn)移與穩(wěn)定流形入軌

根據(jù)Oberth效應(yīng)，同等速度增量條件下，近月點(diǎn)制動(dòng)高度與軌道能量的改變量成反比，因此本文的地–月轉(zhuǎn)移軌道的近月點(diǎn)高度設(shè)計(jì)為100 km，通過近月點(diǎn)制動(dòng)，探測(cè)器進(jìn)入近月點(diǎn)高度100 km的Halo軌道穩(wěn)定流形。對(duì)Az=8 000 km北族Halo軌道及其穩(wěn)定流形計(jì)算，并對(duì)100 km近月點(diǎn)高度對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定流形進(jìn)行搜索，得到穩(wěn)定流形的近月點(diǎn)時(shí)刻tp與狀態(tài)Xp。本文采取對(duì)穩(wěn)定流形近月點(diǎn)狀態(tài)Xp施加脈沖機(jī)動(dòng)ΔV1并逆向遞推至近地點(diǎn)的方式，將近地點(diǎn)高度修正到200 km。對(duì)于該Halo軌道，近月點(diǎn)脈沖約為250 m/s，地月轉(zhuǎn)移時(shí)間約120 h，穩(wěn)定流形轉(zhuǎn)移約11 d進(jìn)入目標(biāo)Halo軌道。地月轉(zhuǎn)移與穩(wěn)定流形入軌軌跡如圖4所示。

圖4 從地球發(fā)射至地–月L2點(diǎn)Halo軌道入軌的軌跡Fig.4 Flight trajectory from the Earth to Earth-Moon L2 Halo orbit

1.4 Halo軌道保持控制

地–月L2點(diǎn)附近的運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定性以及Halo軌道設(shè)計(jì)初值的偏差會(huì)導(dǎo)致探測(cè)器軌跡發(fā)散而偏離標(biāo)稱軌道，因此，本文設(shè)計(jì)每1/2軌道周期執(zhí)行一次軌道保持控制。采用軌跡延續(xù)控制方法[7]，考慮定軌位置誤差1 km，速度誤差0.01 m/s，控制誤差5%，控制間隔7.35 d，采用Monte-Carlo仿真50次軌控過程，軌控后的軌跡如圖5所示，年平均控制量約為18 m/s。

圖5 地–月L2點(diǎn)Halo軌道保持控制Fig.5 Statekeeping control of Earth-Moon L2 orbit

除了近月點(diǎn)制動(dòng)、Halo軌道保持控制之外，探測(cè)器的燃料預(yù)算還應(yīng)考慮地月轉(zhuǎn)移段針對(duì)火箭入軌偏差的軌道修正，本文對(duì)該修正量設(shè)計(jì)272 m/s的速度增量，則壽命3年的中繼星任務(wù)總的速度增量為576 m/s。若衛(wèi)星干重300 kg，采用單組元軌控推進(jìn)器系統(tǒng)，發(fā)動(dòng)機(jī)推力300 N，比沖200 s，若燃料攜帶200 kg，衛(wèi)星總重500 kg，則燃料消耗約127 kg。

2 地–月三體系統(tǒng)軌道自主導(dǎo)航

研究表明，地–月/日–地三體系統(tǒng)引力場(chǎng)的不對(duì)稱性可以用來實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的星–星測(cè)距自主定軌[15-18]，而三體系統(tǒng)平動(dòng)點(diǎn)附近的軌道遠(yuǎn)離主天體，且受兩大主天體引力共同作用，可以實(shí)現(xiàn)自主定軌算法的快速收斂。該自主定軌的核心思想是基于sat1-sat2測(cè)距值與兩顆衛(wèi)星的距離估計(jì)值偏差來估計(jì)兩星的狀態(tài)偏差，從而對(duì)兩星的狀態(tài)量進(jìn)行修正。本節(jié)對(duì)衛(wèi)星自主定軌的運(yùn)動(dòng)方程與觀測(cè)方程進(jìn)行設(shè)計(jì)，并開展自主定軌的仿真計(jì)算。

2.1 運(yùn)動(dòng)方程與觀測(cè)方程

中繼通信衛(wèi)星的狀態(tài)——位置矢量與速度矢量記為

其中：下標(biāo)1、2分別表示sat1和sat2。衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程為

該方程的動(dòng)力學(xué)模型考慮日、地、月質(zhì)點(diǎn)引力場(chǎng)。衛(wèi)星狀態(tài)偏差?X和觀測(cè)值?Y的殘差為

其中：X*（t）是衛(wèi)星狀態(tài)的估計(jì)值；Y*（t）是采用狀態(tài)估計(jì)值X*（t）計(jì)算的觀測(cè)量估計(jì)值。觀測(cè)量與狀態(tài)量之間用函數(shù)關(guān)聯(lián)

其中：G是通過衛(wèi)星狀態(tài)計(jì)算觀測(cè)量的函數(shù)

其中：εi是觀測(cè)誤差；Xk、Yk分別為濾波第k步時(shí)的狀態(tài)與觀測(cè)量。如果測(cè)量值是星–星距離ρ及相對(duì)速度，則觀測(cè)量Yk與狀態(tài)量Xk之間關(guān)聯(lián)函數(shù)為

tk-1時(shí)刻的狀態(tài)偏差可以由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣映射到tk時(shí)刻

2.2 自主導(dǎo)航的數(shù)值仿真

Halo軌道位于地–月L2點(diǎn)，z軸幅值A(chǔ)z=8 000 km，月球極軌是高度為1 000 km的圓軌道，兩顆衛(wèi)星的初始?xì)v元時(shí)刻均為2019年1月1日。濾波開始時(shí)刻t0的軌道估計(jì)值與真實(shí)狀態(tài)的偏差分別為位置3 km，速度0.3 m/s （1σ），星–星測(cè)距誤差1 m （1σ）。本文的標(biāo)稱軌道采用日–地–引力模型遞推獲得，星–星測(cè)距的觀測(cè)值來源于標(biāo)稱軌道。采用擴(kuò)展卡爾曼濾波，對(duì)半個(gè)Halo軌道周期約7.5 d的數(shù)據(jù)開展自主定軌數(shù)值仿真，星–星測(cè)距采樣時(shí)間間隔為100 s，同時(shí)獲得兩顆探測(cè)器的軌道數(shù)據(jù)，月球極軌衛(wèi)星與Halo軌道的濾波過程分別如圖6和圖7所示。

圖6 環(huán)月軌道自主定軌收斂曲線Fig.6 Filtering curves of lunar orbit from auto-navigation algorithm

圖7 Halo軌道自主定軌收斂曲線Fig.7 Filtering curves of Halo orbit from auto-navigation algorithm

圖6所示的環(huán)月極軌收斂曲線的振蕩頻率較高，對(duì)應(yīng)為環(huán)月探測(cè)器的軌道周期，約為3.5 h。在星–星相對(duì)測(cè)距定軌濾波的第4 d，位置誤差均收斂到20 m以內(nèi)，速度誤差小于1 cm/s。如圖7所示，對(duì)于L2點(diǎn)Halo軌道的定軌濾波，收斂時(shí)間較環(huán)月軌道稍長，在第6 d左右，可以將軌道維持誤差降低到250 m，軌道速度誤差收斂到2 cm/s以內(nèi)。從仿真結(jié)果來看，環(huán)月軌道的定軌精度優(yōu)于地–月L2點(diǎn)Halo軌道。為提高星–星測(cè)距定軌在地–月系統(tǒng)中繼通信衛(wèi)星自主導(dǎo)航中的實(shí)用價(jià)值，還需考慮狀態(tài)方程與真實(shí)動(dòng)力學(xué)環(huán)境的模型誤差，作者將對(duì)這一問題繼續(xù)開展深入研究。

3 結(jié) 論

本文以月球背面中繼通信衛(wèi)星軌道自主導(dǎo)航為背景，重點(diǎn)針對(duì)月球極軌衛(wèi)星與地–月L2點(diǎn)Halo軌道組成的中繼通信網(wǎng)絡(luò)的軌道設(shè)計(jì)與自主定軌問題開展研究，結(jié)論如下。

1）采用近月點(diǎn)制動(dòng)、Halo軌道穩(wěn)定流形入軌方式進(jìn)入地–月L2點(diǎn)Halo軌道，并考慮軌道中途修正及Halo軌道狀態(tài)保持，總的速度增量約為576 m/s，若衛(wèi)星干重為300 kg，則可以將衛(wèi)星發(fā)射重量降低到500 kg以內(nèi)。

2）在考慮星–星測(cè)距誤差1 m，軌道初始偏差3 km和0.3 m/s條件下，僅采用星–星測(cè)距作為觀測(cè)量可以實(shí)現(xiàn)地–月L2點(diǎn)Halo軌道和環(huán)月軌道自主定軌濾波過程的收斂，6 d數(shù)據(jù)采集可以實(shí)現(xiàn)Halo軌道定軌位置誤差和速度誤差分別小于250 m和2 cm/s。

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王亞敏（1987– ），男，博士，助理研究員。主要研究方向：深空軌道設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

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張永合（1977– ），男，博士，副研究員。本文通訊作者。主要研究方向：衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)，星–星跟蹤重力場(chǎng)測(cè)量衛(wèi)星的無拖曳控制。

通信地址：上海市浦東新區(qū)?？坡?9號(hào)4號(hào)樓（201210）

電話：13585840296

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Autonomous Navigation of Three-Body Trajectory Based on Asymmetric Gravity Field

WANG Yamin1,2，LIU Yinxue3，JIANG Jun1,2，SUN Yukun1,2，ZHANG Yonghe1,2
（1.Shanghai Engineering Center for Microsatellites，Shanghai 201210，China；2.Key Laboratory of Microsatellite，Chinese Academy of Sciences，Shanghai 201210，China；3.School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

In this paper，the autonomous orbital determination method with the background of communication relay net for the Moon is investigated.Two satellites，distributing on a lunar polar orbit and an Earth-Moon L2 Halo orbit，are proposed to cover the far side of the Moon and the lunar polar area.Based on the asymmetric three-body gravity field，the absolute orbital determination can be done by the sole satellite-satellite ranging.The autonomous orbital determination will contribute significantly to the autonomous management of deep space spacecraft.Numerical simulation indicates that the position error and velocity error can be reduced to the order of 100 m and 1cm/s respectively.This orbital determination method can be expanded to the autonomous navigation of multiple satellites movements around an irregular asteroid.

satellite-to-satellite tracking；autonomous navigation；Earth-Moon system；communication relay；deep space exploration

V41

：A

：2095-7777（2017）01-0026-05

10.15982/j.issn.2095-7777.2017.01.004

王亞敏，劉銀雪，蔣峻，等.基于引力場(chǎng)不對(duì)稱性的三體系統(tǒng)軌道自主導(dǎo)航[J].深空探測(cè)學(xué)報(bào)，2017，4（1）：26-30，37.

Reference format：Wang Y M，Liu Y X，Jiang J，et al.Autonomous navigation of three-body trajectory based on asymmetric gravity field [J].Journal of Deep Space Exploration，2017，4（1）：26-30，37.

[責(zé)任編輯：宋宏，英文審校：任樹芳]

2016-11-01

2016-12-06

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2016YFB0501103）