李建軍，王大軼,2

（1.北京控制工程研究所，北京 100090；2.空間智能控制技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100090）

攝動(dòng)因素對(duì)火星環(huán)繞段軌道長期影響研究

李建軍1，王大軼1,2

（1.北京控制工程研究所，北京 100090；2.空間智能控制技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100090）

針對(duì)未來火星探測需要，研究了攝動(dòng)因素對(duì)火星環(huán)繞段軌道的長期影響。對(duì)各種攝動(dòng)因子的數(shù)量級(jí)進(jìn)行了估計(jì)，根據(jù)估計(jì)結(jié)果，對(duì)比選取了起主導(dǎo)作用的攝動(dòng)因子；建立了主要攝動(dòng)因子的數(shù)學(xué)模型；通過數(shù)值仿真驗(yàn)證，對(duì)比分析了火星和地球的相應(yīng)攝動(dòng)因素對(duì)各自環(huán)繞段軌道半長軸和偏心率的影響。仿真結(jié)果表明：非球形攝動(dòng)對(duì)火星環(huán)繞段軌道的影響具有明顯的長周期特征，而相應(yīng)的地球環(huán)繞段短周期效應(yīng)較明顯，這主要是由于質(zhì)量分布不同造成火星非球形引力位中田諧項(xiàng)的系數(shù)基本都比地球的相應(yīng)值大一個(gè)量級(jí)，因此在實(shí)際軌道設(shè)計(jì)中應(yīng)該重點(diǎn)考慮高階項(xiàng)特別是高階田諧項(xiàng)對(duì)環(huán)繞段軌道造成的影響。

火星；環(huán)繞段；攝動(dòng)分析；長周期效應(yīng)

0 引 言

深空探測已經(jīng)成為人類航天活動(dòng)的重要方向，利用地面深空測控網(wǎng)對(duì)探測地外天體的航天器實(shí)施控制，在精度、實(shí)時(shí)性和可靠性等諸多方面都很難滿足要求[1-4]。對(duì)于環(huán)繞型深空探測器（特別是低軌探測器）的軌道而言，中心天體的非球形引力作用是決定其軌道特征的主要力源。因此，在確定探測方案時(shí)，必須深入了解探測目標(biāo)天體引力場的細(xì)節(jié)及其相應(yīng)的探測器軌道特征，不能簡單地套用人造地球衛(wèi)星的結(jié)果[5]。通過精密的觀測和準(zhǔn)確掌握天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，就可以根據(jù)攝動(dòng)理論的分析，弄清天體周圍的力學(xué)環(huán)境，以便于航天器的軌道設(shè)計(jì)與計(jì)算。因此攝動(dòng)理論不僅有豐富的理論內(nèi)容，也有較高的實(shí)用價(jià)值[6]。探測器在環(huán)繞火星段飛行時(shí)，受到火星非球形引力攝動(dòng)、第三體引力攝動(dòng)、太陽光壓攝動(dòng)和大氣阻力等，各種攝動(dòng)因素對(duì)探測器的影響強(qiáng)弱不同，實(shí)際任務(wù)中對(duì)軌道精度的要求越高，需要考慮的攝動(dòng)因素也就越多，通常全面把握各種攝動(dòng)因素對(duì)探測器的影響往往是難以實(shí)現(xiàn)的，而且也是沒有必要的，因此在實(shí)際工程應(yīng)用中，應(yīng)該合理地分析考慮對(duì)環(huán)繞飛行軌道影響的主要攝動(dòng)因素。

火星與地球類似，非球形引力位中的動(dòng)力學(xué)扁率J2的量級(jí)均為10–3，主要區(qū)別在于非球形引力位中的其他項(xiàng)，由于質(zhì)量分布的不同，火星非球形引力位中田諧項(xiàng)的系數(shù)基本都比地球的相應(yīng)值大一個(gè)量級(jí)，尤其是J2,2項(xiàng)大小接近動(dòng)力學(xué)扁率J2[7]。對(duì)于低軌衛(wèi)星軌道，軌道半長軸和偏心率這兩個(gè)重要的軌道根數(shù)的變化規(guī)律主要取決于大氣耗散效應(yīng)（有大氣天體）和中心天體非球形引力位中的奇次項(xiàng)J2l-1（l≥2）與動(dòng)力學(xué)扁率J2的比值，因此在分析構(gòu)造環(huán)繞火星軌道時(shí)，特別是在低軌段要求軌道外推1天、弧度精度要求也達(dá)到500 m（相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)單位10–4量級(jí)）的情況下[8]，高階田諧項(xiàng)以及相互之間的聯(lián)合攝動(dòng)因素就不容忽視。

基于以上分析，本文主要結(jié)合火星引力環(huán)境，研究攝動(dòng)因素對(duì)火星環(huán)繞段軌道的影響。

1 力學(xué)模型和攝動(dòng)量級(jí)分析

對(duì)于火星環(huán)繞段，這里假設(shè)軌道平均高度為200～1 000 km，在火星赤道坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)模型可以表示為

其中：F0是火星作為質(zhì)點(diǎn)的中心引力加速度；Fε為考慮各種攝動(dòng)源對(duì)應(yīng)的攝動(dòng)加速度，有

因此攝動(dòng)加速度的量級(jí)εj（j=1，2，···，N）可由下式來估計(jì)：

為了分析和計(jì)算方便，采用了如下計(jì)算單位：

其中：aM為火星平均赤道長度；M為火星質(zhì)量，在此單位情況下，火星引力常數(shù)為μ=GM=1。對(duì)于軌道高度為200～1 000 km的火星軌道衛(wèi)星，主要攝動(dòng)源是非球形引力，其次是第三體引力攝動(dòng)，對(duì)于低軌衛(wèi)星還需考慮大氣阻力的影響，各攝動(dòng)源的估計(jì)量級(jí)大小如下：

在具體實(shí)際任務(wù)中，應(yīng)視任務(wù)背景而確定攝動(dòng)因素的影響，比如對(duì)于低軌衛(wèi)星還需考慮大氣阻力的影響，而對(duì)于較高軌道需要考慮火衛(wèi)二和其他行星的第三體引力攝動(dòng)。

2 主要的攝動(dòng)因素

2.1 火星非球形引力攝動(dòng)

火星非球形攝動(dòng)位函數(shù)在火固系中可展開成以下球諧函數(shù)的形式：

這里采用的是80×80的GMM（Goddard Mars Model）模型，為歸一化的火星引力位系數(shù)；Rm=3.397 0×103km為火星赤道半徑；rm、φ和λ分別為探測器在火固系的火心距、火星緯度和經(jīng)度；是歸一化的勒讓德多項(xiàng)式，有

火星非球形攝動(dòng)加速度為

2.2 第三體引力攝動(dòng)

在火星慣性系中，包括太陽、火衛(wèi)一和火衛(wèi)二等都可以對(duì)探測器產(chǎn)生攝動(dòng)加速度，其表達(dá)形式可以寫為[4]

其中：μs表示第三體的引力系數(shù)；r和rs分別表示探測器和第三體在慣性系中的位置矢量，其相互關(guān)系如圖1所示。

圖1 第三體、火星與探測器位置關(guān)系圖Fig.1 The relationship between the third body，Mars and the position of the detector

2.3 太陽光壓攝動(dòng)

在火星慣性系中，太陽輻射對(duì)探測器產(chǎn)生了一定的攝動(dòng)影響，其攝動(dòng)加速度可以表示為

其中：r和rs分別表示探測器和太陽在慣性系中的位置矢量；S/m表示探測器的面質(zhì)比；CR表示太陽輻射系數(shù)；c表示光速；Ls表示太陽發(fā)光度，這里取3.823× 1026kg·m2/s3；K表示衛(wèi)星所在處太陽光可見系數(shù)，與采用的陰影模型有關(guān)。一般情況下有兩種模型：圓錐模型和圓柱模型，當(dāng)衛(wèi)星處在可見光區(qū)時(shí)K=1，當(dāng)探測器在本影時(shí)K=0。

3 仿真結(jié)果與分析

仿真軌道初值t0=2014年10月18日17:26:00，a= 9 296.7 km，e=0.31，i=87.600°，Ω=73.5°，ω=321.0°，f=0.000°。仿真中，用STK（Satellite Took Kit）軟件產(chǎn)生衛(wèi)星精確軌道的引力學(xué)模型為80×80階火星引力場、太陽引力、火衛(wèi)一引力、火衛(wèi)二引力、太陽輻射光壓。地球采用90×90 GGM02C模型，軌道計(jì)算采用數(shù)值法RKF78軌道外推，軌道計(jì)算積分步長為5 s。這里涉及到的光影模型為圓柱模型。根據(jù)前面理論部分分析發(fā)現(xiàn)第三體引力攝動(dòng)和光壓攝動(dòng)量級(jí)相對(duì)較小，相對(duì)于非球形攝動(dòng)是小量，另外這些結(jié)果也可以參考地球衛(wèi)星的相關(guān)結(jié)果，因此把這些攝動(dòng)因素聯(lián)合起來綜合分析。下面對(duì)比考慮火星和地球的相應(yīng)攝動(dòng)因素對(duì)各自環(huán)繞軌道的影響，研究攝動(dòng)因素對(duì)火星環(huán)繞段軌道的長期影響特征。

3.1 仿真結(jié)果

圖2～5分別顯示了火星和地球在不同非球形攝動(dòng)影響下軌道半長軸和偏心率誤差曲線變化情況。

圖2 火星環(huán)繞軌道半長軸誤差圖示Fig.2 Error of the semi major axis of orbit around Mars

圖3 地球環(huán)繞軌道半長軸誤差圖示Fig.3 Error of the semi major axis of orbit around Earth

圖4 火星軌道偏心率誤差圖示Fig.4 Mars orbital eccentricity error

圖5 地球軌道偏心率誤差圖示Fig.5 Earth orbital eccentricity error

從圖2和圖3可以看出，當(dāng)只考慮到2階非球形引力情況時(shí)，火星環(huán)繞軌道外推3 d，半長軸誤差最大值是1.5 km，相應(yīng)地球誤差0.783 km；當(dāng)考慮至3階時(shí)火星半長軸誤差為0.107 km，地球半長軸誤差為0.505 km；當(dāng)考慮更高階項(xiàng)至5階時(shí)，火星半長軸誤差僅為0.023 km，地球半長軸誤差為0.089 km。外推3 d后，火星環(huán)繞軌道和地球環(huán)繞軌道偏心率誤差處在相同量級(jí)上。通過對(duì)比圖2～5各種攝動(dòng)情況下的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，火星和地球都有周期性變化特征，但是火星半長軸和偏心率都是長周期性的變化特征更加明顯。

從圖6可以看出，相對(duì)于非球形引力攝動(dòng)，太陽、火衛(wèi)一和火衛(wèi)二的第三體攝動(dòng)和太陽光壓攝動(dòng)對(duì)軌道的影響很小，外推3 d時(shí)間，火星半長軸誤差僅為0.024 km，而地球半長軸誤差為0.059 km，這也跟前面量級(jí)估計(jì)的結(jié)果一致。

圖7是取非球形攝動(dòng)階數(shù)為3，其中左邊是沒有考慮田諧項(xiàng)的影響，從圖中可以發(fā)現(xiàn)高階田諧項(xiàng)對(duì)軌道半長軸的攝動(dòng)作用很明顯。

圖6 第三體引力和太陽光壓攝動(dòng)引起的軌道半長軸誤差Fig.6 Orbital semimajor axis error caused by the third body gravity and solar radiation perturbation

圖7 田諧項(xiàng)影響對(duì)比圖示（n=3）Fig.7 Comparison of the influence of field harmonic terms（n=3）

3.2 結(jié)果分析

本文通過STK仿真，研究了火星環(huán)繞段軌道長期演變特征，對(duì)比地球軌道演變規(guī)律，火星環(huán)繞軌道有不同的變化特征。

1）對(duì)于不同軌道高度和軌道精度要求的探測任務(wù)，應(yīng)該視具體背景選取相應(yīng)的攝動(dòng)源類型，比如對(duì)于高軌衛(wèi)星還得考慮其他行星的攝動(dòng)影響，對(duì)于低軌衛(wèi)星還得考慮火星大氣的影響；對(duì)于軌道精度要求不高的情況，非球形攝動(dòng)階數(shù)可相對(duì)減小，一般實(shí)際當(dāng)中的要求是軌道外推1 d或2 d的精度需要達(dá)到10–4，（即500 m）的量級(jí)，這意味著需要保留達(dá)到10–5的攝動(dòng)因素，因此在一般計(jì)算中主要考慮火星非球形攝動(dòng)因素即可。

2）相對(duì)于地球，非球形攝動(dòng)對(duì)火星環(huán)繞段的長周期影響更為明顯，考慮2階攝動(dòng)，外推3 d半長軸變化幅值最大值達(dá)到1.5 km，考慮3階時(shí)，誤差減少至0.107 km，而地球在相應(yīng)的情況下區(qū)別卻不大，這說明火星非球形引力位中高階項(xiàng)對(duì)軌道的攝動(dòng)量級(jí)相對(duì)于地球要大。

3）從圖2可以看出，火星非球形攝動(dòng)因素對(duì)軌道半長軸和偏心率的影響主要是3階和4階項(xiàng)，當(dāng)考慮至5階時(shí)，長周期變化特征已經(jīng)不十分明顯。另外，根據(jù)衛(wèi)星軌道理論，由于帶諧項(xiàng)是保守力攝動(dòng)，無耗散效應(yīng)，軌道半長軸和偏心率均無長期變化，即軌道不會(huì)收縮，因此這里對(duì)軌道產(chǎn)生長周期影響的主要是高階田諧項(xiàng)的影響，因而在環(huán)火段軌道設(shè)計(jì)時(shí)，高階田諧項(xiàng)的影響是不能忽略的，如圖7所示結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文結(jié)合火星引力場特性，研究了探測器在火星環(huán)繞段飛行中所受攝動(dòng)因素對(duì)其長期的影響，首先針對(duì)各種攝動(dòng)因素做了基本的量級(jí)估計(jì)，在此基礎(chǔ)上經(jīng)過取舍對(duì)主要攝動(dòng)因素進(jìn)行了理論分析和仿真計(jì)算，對(duì)今后的火星探測有一定的參考價(jià)值。本文只對(duì)攝動(dòng)因素對(duì)火星環(huán)繞段軌道半長軸和偏心率的影響進(jìn)行了定性估計(jì)，所得結(jié)果有一定的參考價(jià)值，至于攝動(dòng)因素造成的軌道面進(jìn)動(dòng)等的影響需要根據(jù)具體任務(wù)設(shè)計(jì)而定，這里沒有進(jìn)行專門討論?；鹦翘綔y將會(huì)是未來一段時(shí)間重要空間科學(xué)探測任務(wù)之一[9-10]，本文的研究對(duì)未來火星探測衛(wèi)星軌道的設(shè)計(jì)有一定的借鑒意義。

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李建軍（1989– ），男，博士。主要研究方向：航天器自主導(dǎo)航與控制。

通信地址：北京控制工程研究所（100090）

電話：13401172683

E-mail：474931055@qq.com

王大軼（1973– ），男，研究員。主要研究方向：航天器自主導(dǎo)航與控制。

通信地址：北京控制工程研究所（100090）

E-mail：dayiwang@163.com

The Analysis for Long-Term Influence of Perturbations on Orbit Around Mars

LI Jianjun1，WANG Dayi1,2
（1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100090，China；2.Science and technology on Space Intelligent Control Laboratory ，Beijing 100090，China）

Aiming at the need for the exploration of Mars in the future，the paper studies the long-term influence of perturbations on orbit around Mars.by computing magnitude，main perturbations are selected.And then mathematical model for them are constructed.Finally，numerical simulation verifies the relevant theoretical analysis.The simulation results show that the influence of non-spherical perturbations on orbit around Mars has obvious characteristics of long period，compared with the earth.This is mainly because the coefficient of the non-spherical gravitational potential harmonic terms of Mars are playing an order of magnitude than the earth due to the different mass distribution.So potential harmonic terms of Mars should be paid more attentions when designing orbit around Mars.

Mars；orbit round Mars；perturbations analysis；long period effect

V11

：A

：2095-7777（2017）01-0077-05

10.15982/j.issn.2095-7777.2017.01.012

李建軍，王大軼.攝動(dòng)因素對(duì)火星環(huán)繞段軌道長期影響研究[J].深空探測學(xué)報(bào)，2017，4（1）：77-81.

Reference format：Li J J，Wang D Y.The analysis for long-term influence of perturbations on orbit around Mars [J].Journal of Deep Space Exploration，2017，4（1）：77-81.

[責(zé)任編輯：宋宏，英文審校：任樹芳]

2016-06-01

2016-11-20

國家杰出青年科學(xué)基金項(xiàng)目資助（61525301）