歐陽威，張洪波，鄭偉

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073）

環(huán)火星自主導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計及參數(shù)優(yōu)化研究

歐陽威，張洪波，鄭偉

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073）

當(dāng)前火星探測器環(huán)繞段的導(dǎo)航信息主要依賴地面深空探測網(wǎng)提供，基于光學(xué)成像的導(dǎo)航方式尚不能提供較高的導(dǎo)航精度。因此提出一種應(yīng)用相對測量的探測器實現(xiàn)火星環(huán)繞段的自主導(dǎo)航。兩顆編隊飛行的探測器進行相對測量，觀測信息為探測器之間的相對視線矢量（LOS）。同時利用主星的星敏感器確定星體在慣性空間的姿態(tài)，將觀測信息轉(zhuǎn)換至慣性系下獲得簡化的觀測方程，使用擴展卡爾曼濾波器（EKF）對衛(wèi)星的軌道進行確定。介紹了具體導(dǎo)航方案的實現(xiàn)方法和技術(shù)細節(jié)，使用粒子群優(yōu)化方法（PSO）對模型設(shè)計的相關(guān)參數(shù)進行優(yōu)化，導(dǎo)航精度得到明顯提高。實現(xiàn)位置確定精度10 m，速度確定精度0.01 m/s。為設(shè)計最優(yōu)的編隊導(dǎo)航系統(tǒng)參數(shù)提供了有效思路。

編隊飛行；自主導(dǎo)航；擴展卡爾曼濾波；粒子群優(yōu)化方法

0 引 言

目前已經(jīng)成功實施的火星探測任務(wù)中，接近段和環(huán)繞段的導(dǎo)航信息主要由地面深空探測網(wǎng)（DSN）提供。然而由于地球和火星的距離較遠，通信延遲使得探測器不能獲得實時的導(dǎo)航信息[1]。美國2012年成功實施的“火星實驗室”（MSL）任務(wù)中，通過密集的地面測量確定探測器的軌道參數(shù)并且精確地建立探測器的受力模型[2]。依靠地面站進行長時間跟蹤測量的導(dǎo)航方式消耗了大量的資源。因此，發(fā)展火星自主導(dǎo)航技術(shù)對于降低導(dǎo)航系統(tǒng)的成本和實現(xiàn)探測器的自主探測尤為重要[3]。

當(dāng)前，基于光學(xué)成像的導(dǎo)航技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用到深空自主導(dǎo)航任務(wù)中，將導(dǎo)航相機拍攝的一系列照片通過非線性最小二乘濾波器估計得到探測器的位置和速度[3]。圖像導(dǎo)航可以滿足巡航段和接近段的導(dǎo)航精度，王大軼[4]等深入研究了深空探測任務(wù)中光學(xué)成像導(dǎo)航的技術(shù)難點，為我國將要開展的火星探測技術(shù)提供了技術(shù)儲備。陳曉[5]等研究了使用天文導(dǎo)航的方法，通過觀測太陽和行星視線矢量實現(xiàn)火星探測巡航段的自主導(dǎo)航。但是對于火星再入需要高精度的導(dǎo)航信息，基于視覺的自主導(dǎo)航方式難以滿足。我國在2020年左右將要進行的火星探測任務(wù)中將實現(xiàn)對火星的環(huán)繞、降落和巡視，在沒有類似美國深空探測網(wǎng)等地面探測設(shè)施支持情況下，發(fā)展深空自主導(dǎo)航技術(shù)是必要的。因此，本文利用編隊衛(wèi)星的相關(guān)技術(shù)，根據(jù)Psiaki[6]的研究成果，提出了一種使用編隊飛行的探測器實現(xiàn)火星自主導(dǎo)航的方案。該方案使用雙星編隊的優(yōu)良特性，確保兩顆探測器能夠長時間伴飛。將長時間的星間觀測信息結(jié)合動力學(xué)系統(tǒng)，使用擴展卡爾曼濾波算法實現(xiàn)對探測器位置速度的估計。星載設(shè)備為Junkins[7]等人設(shè)計的相對測量視覺導(dǎo)航系統(tǒng)（Vision-based Navigation，VISNAV），通過星載激光雷達測量探測器之間的距離，使用星載相機獲得相對方位角。獲得探測器之間的相對測量信息后，結(jié)合主星的星敏感器測得其相對慣性系的姿態(tài)，就可以獲得慣性系下的測量信息。

根據(jù)以上提出的自主導(dǎo)航方案，通過觀測信息結(jié)合導(dǎo)航濾波算法可以達到較高的導(dǎo)航精度。但是系統(tǒng)設(shè)計的相關(guān)參數(shù)受具體任務(wù)限制，Yim[8]采取遍歷的形式研究了不同的軌道根數(shù)對相對導(dǎo)航精度的影響。Ou[9]等研究了軌道根數(shù)對雙星編隊自主導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航精度的影響。然而這些方法都只能夠一次研究至多兩個變量的變化對系統(tǒng)的導(dǎo)航性能的影響，實際上導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)計是由軌道根數(shù)和編隊構(gòu)形因素共同決定的。已有研究表明，編隊系統(tǒng)可觀性主要由星間距離決定。因此，本文使用粒子群優(yōu)化方法對主星的軌道根數(shù)進行全局優(yōu)化。結(jié)果表明，優(yōu)化后的參數(shù)可以明顯提高系統(tǒng)的導(dǎo)航性能。

本文第1節(jié)給出了編隊衛(wèi)星自主導(dǎo)航系統(tǒng)的動力學(xué)模型和構(gòu)形設(shè)計方法；第2節(jié)介紹了使用系統(tǒng)條件數(shù)度量系統(tǒng)可觀測度的方法；第3節(jié)介紹了粒子群優(yōu)化方法，并對導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化；第4節(jié)使用擴展卡爾曼濾波算法對優(yōu)化的結(jié)果通過數(shù)值仿真進行驗證；第5節(jié)給出了結(jié)論。

1 雙星編隊導(dǎo)航方案

1.1 動力學(xué)模型和構(gòu)形設(shè)計

考慮雙星系統(tǒng)的動力學(xué)模型為

雙星編隊的構(gòu)形設(shè)計采用文獻[10]中基于相對運動運動學(xué)方程的設(shè)計方法，相對坐標(biāo)系下簡化的相對運動方程為

其中：p，s指定了相對運動沿徑向、跡向和法向的三個分量；l確定了繞飛中心沿跡向的位置；相位參數(shù)θ確定了伴飛衛(wèi)星在繞飛平面中的相位；Ψ確定垂直于繞飛平面的相位；這兩個參數(shù)的差α和p，s共同確定相對運動軌道平面在慣性空間中的指向。具體的設(shè)計指標(biāo)如表1所示，圖1描述了探測器編隊設(shè)計參數(shù)在相對運動坐標(biāo)中的投影關(guān)系。

表1 編隊構(gòu)形設(shè)計參數(shù)Table 1 Formation configuration parameters

圖1 編隊設(shè)計參數(shù)示意圖Fig.1 Configuration parameters of formation satellites

圖2為主探測器和伴飛探測器圍繞火星運行的示意圖，OEXIYIZI為火星J2000.0慣性坐標(biāo)系，oxyz為主探測器LVLH坐標(biāo)系，r為視線矢量（LOS）。在實際任務(wù)中，從星可以是一顆重量較小、功能較簡單的輔助性探測器，具備基本的輔助測量功能和軌道機動能力。

1.2 星間觀測模型

本文根據(jù)Junkins等設(shè)計的VISNAV視覺導(dǎo)航模型，測量信息為伴飛探測器相對于主探測器的距離和方位。主星能夠通過自身的星敏感器獲得相對于慣性系的姿態(tài)，這樣就可以把測量坐標(biāo)系下的相對觀測量轉(zhuǎn)化為絕對觀測量。本文為了分析的便利使用簡化的觀測模型避免非線性形式的觀測方程，進一步避免濾波算法中對觀測方程進行復(fù)雜的Jacobian矩陣求解[11]。在火星慣性系下簡化的觀測方程為

圖2 編隊運動示意圖Fig.2 Trajectory of formation flying spacecraft

2 導(dǎo)航性能度量

2.1 系統(tǒng)可觀測度分析

針對非線性動力學(xué)系統(tǒng)，理論上應(yīng)該使用Lie導(dǎo)數(shù)構(gòu)造可觀測矩陣的方法進行可觀性分析[12-13]。但是Lie導(dǎo)數(shù)的計算針對本文的動力學(xué)模型是非常復(fù)雜的，而且只能得到系統(tǒng)可觀與不可觀的結(jié)論。這里考慮到計算的便利，采用分段線性化的方法（PWCS）構(gòu)造系統(tǒng)的可觀測矩陣[14-15]，然后通過可觀性矩陣的條件數(shù)來評價系統(tǒng)的可觀測度。首先，需要將原始的連續(xù)非線性模型進行線性化，得到誤差的動力學(xué)模型。

狀態(tài)方程Jacobian矩陣中元素如下：

線性化后的觀測方程為

系統(tǒng)可觀測矩陣根據(jù)分段線性化思想構(gòu)造如下：

其中：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣近似為

通過奇異值分解的方法計算可觀性矩陣的條件數(shù)就可以判斷系統(tǒng)的可觀性。

2.2 參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)的選取

在設(shè)計探測器編隊的時候，需要確定的參數(shù)為主星的軌道根數(shù)和兩顆探測器之間的距離。首先隨意初始化主星的軌道根數(shù)和星間距離，構(gòu)形為空間圓構(gòu)形。獲得的兩顆探測器（SC）的初始軌道根數(shù)如表2所示。

表2 編隊初始軌道根數(shù)Table 2 Nominal orbit elements of spacecraft formation

通過計算導(dǎo)航系統(tǒng)的條件數(shù)，獲得導(dǎo)航過程中系統(tǒng)可觀測度的變化趨勢如圖3所示。

圖3說明每隔半個周期就會出現(xiàn)系統(tǒng)可觀測度惡化的情況，這是由于從星在接近和穿越主探測器軌道平面的時候，觀測信息不能反映出垂直于軌道面方向的狀態(tài)變化的緣故[6,11]。為了讓參數(shù)的選取可以使得系統(tǒng)的可觀性最好，就需要尋找一個優(yōu)化目標(biāo)來評價系統(tǒng)的可觀測度。由于系統(tǒng)條件數(shù)大小和系統(tǒng)可觀度大小成反比關(guān)系，本文通過數(shù)值方法搜索一個周期內(nèi)系統(tǒng)可觀性矩陣條件數(shù)的最大值作為需要最小化的性能指標(biāo)，實際上最大值出現(xiàn)的時刻就是從星穿越主星軌道平面的時刻。在設(shè)計導(dǎo)航方案的過程中，影響最終導(dǎo)航效果的參數(shù)包括：主星的軌道半徑a，主星的軌道偏心率e，主星的軌道傾角i和編隊衛(wèi)星之間的距離r。然而導(dǎo)航系統(tǒng)參數(shù)的選擇和任務(wù)的類型相關(guān)，上述參數(shù)需要在有限的范圍內(nèi)選取。本文主要考慮環(huán)火段的自主導(dǎo)航，系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和參數(shù)的優(yōu)化范圍如下：

圖3 系統(tǒng)條件數(shù)變化情況Fig.3 The condition number

至此，導(dǎo)航系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方案已經(jīng)明確，接下來使用粒子群優(yōu)化方法對參數(shù)進行優(yōu)化，使得系統(tǒng)的導(dǎo)航性能最佳。

3 參數(shù)優(yōu)化方案設(shè)計

對于經(jīng)典非線性優(yōu)化方法，大多采用梯度下降法求解，具有較強的局部搜索能力，但全局搜索能力較弱。粒子群優(yōu)化算法作為一種群體智能優(yōu)化算法，建立在同種生物之間信息的社會共享能夠帶來好處這一基礎(chǔ)之上。粒子在飛行過程中考慮社會的經(jīng)驗，向鄰域中其他粒子學(xué)習(xí)，使粒子在鄰域中向所有粒子曾找到過的最好的點靠近[16]。本文結(jié)合兩者的優(yōu)點，首先采用粒子群優(yōu)化算法進行全局搜索，然后使用非線性規(guī)劃進行局部搜索，以獲得問題的全局最優(yōu)解。為了對比參數(shù)優(yōu)化的效果，這里首先使用Matlab非線性規(guī)劃函數(shù)fmincon對參數(shù)進行尋優(yōu)，然后將得到的結(jié)果作為對比參照。該函數(shù)從一個預(yù)估值出發(fā)，搜索約束條件下非線性多元函數(shù)的最小值。表3給出20次非線性規(guī)劃優(yōu)化結(jié)果的平均值，圖4顯示了目標(biāo)函數(shù)降低的過程。

表3 非線性規(guī)劃優(yōu)化結(jié)果Table 3 Nonlinear search optimization result

圖4 非線性搜索目標(biāo)函數(shù)的變化Fig.4 The condition number of nonlinear search

3.1 粒子群非線性搜索優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法中每個粒子都代表問題的一個潛在解，每個粒子對應(yīng)一個由適應(yīng)度函數(shù)決定的適應(yīng)度值。粒子的速度決定了粒子移動的方向和距離，速度隨其自身和其他粒子的移動經(jīng)驗進行調(diào)整，從而實現(xiàn)個體在解空間的尋優(yōu)。利用非線性搜索（Nonlinear Search, NS）方法的局部搜索能力，在全局搜索的基礎(chǔ)上進行局部搜索有助于提升粒子群優(yōu)化算法的性能。算法執(zhí)行框圖如圖5所示。

圖5 粒子群非線性搜索算法流程圖Fig.5 The PSO and nonlinear search（NS） method

粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置如表4所示。

表4 粒子群算法參數(shù)Table 4 PSO parameter set

使用以上參數(shù)進行優(yōu)化，毎進化100代時使用非線性規(guī)劃函數(shù)搜索局部最優(yōu)值作為下一次進化的初始位置。優(yōu)化結(jié)果對比如表5所示。

表5 粒子群算法優(yōu)化結(jié)果對比Table 5 PSO optimization result comparison

目標(biāo)函數(shù)下降過程對比如圖6所示。

圖6 PSO和PSO+NS優(yōu)化情況對比Fig.6 The comparison between PSO and PSO+NS

可以看到，粒子群優(yōu)化算法可以找到使目標(biāo)函數(shù)全局最優(yōu)的參數(shù)，使用非線性搜索方法進一步加強了局部搜索能力。同時，非線性搜索能夠有效減少求解迭代次數(shù)，降低粒子群算法的時間復(fù)雜度。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)軌道高度越低，偏心率越大，星間距離越遠的時候系統(tǒng)可觀性越好，并且三種方法均能找到對應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)。三者的區(qū)別在于軌道傾角，下面單獨觀察軌道傾角的變化對于可觀測度的影響。圖7使用表5中經(jīng)過優(yōu)化的參數(shù)仿真了不同軌道傾角下目標(biāo)函數(shù)的變化?？梢杂^察到目標(biāo)函數(shù)在88°附近取得全局最小值，這一結(jié)果和通過粒子群非線性搜索優(yōu)化得到的結(jié)果一致。

圖7 軌道傾角對系統(tǒng)條件數(shù)的影響Fig.7 The condition number with various inclination

通過參數(shù)優(yōu)化方法獲得導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)，可以看到優(yōu)化后的參數(shù)是在約束范圍內(nèi)使主星的偏心率最大、星間距離最遠、軌道高度最低、軌道傾角靠近88°。這一結(jié)果可能和探測器編隊受到的攝動項的類型和編隊構(gòu)形相關(guān)。下面使用優(yōu)化后的參數(shù)設(shè)計探測器編隊，使用擴展卡爾曼濾波方法實現(xiàn)探測器的自主導(dǎo)航。

4 仿真分析

4.1 擴展卡爾曼濾波

由于系統(tǒng)的動力學(xué)模型是非線性的，考慮到計算的實時性，并且由于雙星動力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)方程非線性程度不高，這里選用擴展卡爾曼濾波方法實現(xiàn)探測器狀態(tài)的最優(yōu)估計。

雙星編隊線性化后的系統(tǒng)誤差方程為

其中：A和C由式（4）和式（5）給出，w、v分別為系統(tǒng)過程噪聲和觀測噪聲，其協(xié)方差滿足

將上述線性化之后的動力學(xué)方程離散化后得到擴展卡爾曼濾波計算過程為

4.2 導(dǎo)航精度分析

根據(jù)以上的擴展卡爾曼濾波算法流程，進行導(dǎo)航濾波仿真，仿真步長為10 s，位置單位為km，速度單位為km/s。濾波器的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下。

過程噪聲矩陣為

觀測噪聲矩陣為

狀態(tài)初始協(xié)方差設(shè)置為

選用粒子群非線性搜索優(yōu)化后的參數(shù)進行仿真分析。得到的位置和速度的估計結(jié)果如圖8、9所示，探測器在火星慣性系下的運動軌道如圖10所示。

圖8 主探測器位置估計誤差Fig.8 The position error of the chief

圖9 主探測器速度估計誤差Fig.9 The velocity error of the chief

圖10 雙探測器編隊軌道確定結(jié)果Fig.10 The orbit of the formation

在最優(yōu)參數(shù)設(shè)置的情況下，導(dǎo)航位置確定精度達到10 m，速度確定精度達到0.01 m/s。為了對比優(yōu)化后的導(dǎo)航結(jié)果與任意設(shè)定的參數(shù)的差異，下面任取3組參數(shù)作為對照，如表6所示。

表6 粒子群算法優(yōu)化結(jié)果對比Table 6 PSO optimization result comparison

采取50次Monte-Carlo仿真的方式對比3組參數(shù)導(dǎo)航精度的差異，對比的指標(biāo)為整個導(dǎo)航濾波過程的位置誤差均方根誤差，定義為

仿真對比結(jié)果如圖11所示。

圖11 Monte-Carlo對比結(jié)果Fig.11 Monte-Carlo simulation

Monte-Carlo仿真結(jié)果表明：通過粒子群非線性搜索優(yōu)化算法尋找得到的參數(shù)進行導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計，將獲得更加高的位置確定精度。這也說明雙探測器編隊導(dǎo)航系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化選取對于導(dǎo)航的性能提升具有明顯的作用。

5 結(jié) 論

本文提出一種使用雙探測器編隊進行火星環(huán)繞段自主導(dǎo)航的方案，該方案利用探測器之間的相對測量信息結(jié)合慣性姿態(tài)信息自主地確定探測器自身的位置和速度。需要注意的是，伴飛探測器只需要具備輔助測量的功能和簡單的軌道機動能力，不需要復(fù)雜的系統(tǒng)設(shè)計，體積和重量都可以偏小。隨后，結(jié)合粒子群算法的全局優(yōu)化特性和非線性搜索方法的強局部搜索能力，優(yōu)化設(shè)計編隊的相關(guān)參數(shù)。優(yōu)化結(jié)果表明，在約束范圍內(nèi)主探測器和從探測器之間的距離越遠、軌道高度越低、軌道偏心率越大時系統(tǒng)具有越佳的可觀測性能。在測量精度較高的前提下，通過擴展卡爾曼濾波算法對導(dǎo)航方案進行驗證，濾波結(jié)果表明：在最優(yōu)參數(shù)設(shè)置的情況下，位置估計精度可以達到10 m，速度估計精度可以達到0.01 m/s。Monte-Carlo仿真結(jié)果表明，使用優(yōu)化后的導(dǎo)航系統(tǒng)參數(shù)進行導(dǎo)航將獲得更高的導(dǎo)航精度。本文采用優(yōu)化的方式尋找導(dǎo)航系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)配置，為導(dǎo)航系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計提供了思路。同時，也說明了軌道根數(shù)和編隊構(gòu)形參數(shù)對系統(tǒng)可觀測性的影響。

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Study on Mars Autonomous Navigation System Design and the Parameter Optimization

OUYANG Wei，ZHANG Hongbo，ZHENG Wei
（College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

The navigation on Mars mainly depends on the assistance of the earth-based deep space exploration network，and the accuracy of optical imaging autonomous navigation technology is unsatisfactory.One method based on formation flying satellites（FFS）to autonomously determine the position and velocity is proposed in this paper.The measurement information includes the inter-satellite position and the absolute attitude.As the measurements are combined with the dynamics of formation satellites，the Extended Kalman filter（EKF）is used to optimally estimate the states.Relevant system parameters are optimized with intelligent optimization methods.The results show that the position accuracy can reach 10 m and the velocity accuracy can reach 0.01 m/s.

Mars autonomous navigation；formation flying satellites；Extended Kalman Filter（EKF）；intelligent optimization methods

V249

：A

：2095-7777（2017）01-0043-08

10.15982/j.issn.2095-7777.2017.01.007

歐陽威，張洪波，鄭偉.環(huán)火星自主導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計及參數(shù)優(yōu)化研究[J].深空探測學(xué)報，2017，4（1）：43-50.

Reference format：Ouyang W，Zhang H B，Zheng W.Study on Mars autonomous navigation system design and the parameter optimization [J].Journal of Deep Space Exploration，2017，4（1）：43-50.

歐陽威（1992– ），男，碩士研究生。主要研究方向：深空探測自主導(dǎo)航，狀態(tài)估計。

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[責(zé)任編輯：宋宏，英文審校：任樹芳]

2016-11-01

2017-01-01

國家自然科學(xué)基金委重大項目（61690210）