江蘇省金湖中學(xué) 張?zhí)?/p>

由淺入深培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
——以高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)為例

江蘇省金湖中學(xué) 張?zhí)?/p>

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)特別重要，不要刻意讓學(xué)生記憶，防止出錯，要重在理解、推導(dǎo)、運用，在運用中強化學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，遵循由淺入深的原則。

高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；由淺入深；思維能力

高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，如果不具備很強的思維能力，就不能高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識﹑了解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)﹑靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)的時候，要強化思維能力的培養(yǎng)。

一、在概念引入環(huán)節(jié)中強化遷移的思維

部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時有一種被動的思維，認為新的知識自己必然不懂，那么也不必學(xué)習(xí)，等到數(shù)學(xué)教師教了這些知識以后再學(xué)習(xí)，如果數(shù)學(xué)教師不教這些知識，那就不學(xué)習(xí)。如果學(xué)生沒有主動探索數(shù)學(xué)知識的思想，就不能主動學(xué)習(xí)新知識。教師要通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的遷移思想，讓學(xué)生能從舊知識中學(xué)習(xí)新知識。

以教師引導(dǎo)學(xué)生理解向量的概念為例。如果教師直接告訴學(xué)生向量就是既有大小﹑又有方向的量，那么很多抽象思維能力不足的學(xué)生會不能理解，什么事物叫既有數(shù)量﹑又有方向呢？它和以前的數(shù)量又有什么區(qū)別呢？現(xiàn)在教師可以應(yīng)用遷移的方法引導(dǎo)學(xué)生理解概念。

教師說：“現(xiàn)在有一個人從原點A點往東走，走到B點，他位移的距離是|AB|，現(xiàn)在他又以B點為原點，向北偏東15°方向位移到了C點，他位移的距離是|BC|，那么現(xiàn)在他從A點實際位移的距離是多少？教師可以結(jié)合圖（a）引導(dǎo)學(xué)生思考，這個人實際位移的距離可以表示為多少？過去，學(xué)生可以應(yīng)用三角函數(shù)的知識計算這個人實際位移的距離為|AC|。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：|AC|這一個概念能不能表示出這個人位移的方向和角度呢？學(xué)生經(jīng)過思考，表示不能，|AC|只能表示這人位移的距離。雖然學(xué)生可以通過實際計算了解這個人位移的角度，然而|AC|這一概念卻不能表示出位移的角度。教師可以告訴學(xué)生：假如應(yīng)用向量的方法來表示剛才位移的過程，就是，它是包含有角度的意思的，即|AB|+|BC|不僅位移的距離為|AC|，同時構(gòu)成的角度剛好也為|AC|。此時教師再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合剛才的案例思考，向量與過去學(xué)過的數(shù)量知識比較，相同之處在哪里？相異之處在哪里？教師應(yīng)用了遷移的教學(xué)法，可以讓學(xué)生理解，向量的計算和過去數(shù)量的計算的區(qū)別與聯(lián)系。

如果教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識以前，先找到一個與新知識相關(guān)的舊知識，通過對比的方式思考新知識與舊知識的相同之處在哪里，相異之處在哪里，通過對比，學(xué)生便能了解新的知識。

二、在概念提煉環(huán)節(jié)中強化宏觀的思維

部分高中學(xué)生抽象思維能力不強，他們看事物只能看到眼前的一個數(shù)學(xué)案例，只能分析眼前發(fā)生的事，卻不能從概念﹑規(guī)律的角度看待數(shù)學(xué)問題。教師必須要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，這是高中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。那么教師要如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力呢？教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從具象的事物著手，結(jié)合數(shù)學(xué)概念來理解抽象的事物，直至理解數(shù)學(xué)問題的規(guī)律。

依然以教師引導(dǎo)學(xué)生理解向量的概念為例。當(dāng)學(xué)生通過圖（a）這則案例理解了向量的概念以后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：|AB|﹑|BC|﹑ |AC|這三條線段能構(gòu)成一個三角形，那么是不是也能構(gòu)成一個三角形？學(xué)生們表示：“是！”教師引導(dǎo)學(xué)生思考：一般在探討幾何問題的時候，會探討什么問題？學(xué)生經(jīng)過思考，認為平面幾何一般是討論邊和角的問題，比如一條邊的邊長是多少，角度是什么。教師提出的問題給予學(xué)生引導(dǎo)，學(xué)生此時發(fā)現(xiàn)，向量問題其實也可以是幾何圖形的問題，學(xué)生可以應(yīng)用向量知識來討論邊和角。教師又引導(dǎo)學(xué)生思考圖（b），學(xué)生發(fā)現(xiàn)，向量不僅可以用來探討平面幾何的問題，還可以用來探討立體幾何的問題。這時，教師又引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么可以應(yīng)用向量的概念來討論幾何的問題呢？學(xué)生經(jīng)過思考，認為向量的概念與幾何的概念有相通之處，從而能討論幾何的問題。

當(dāng)學(xué)生理解了一個數(shù)學(xué)概念以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生把新的數(shù)學(xué)概念與舊有的數(shù)學(xué)概念聯(lián)系起來，找到相同的特征，形成新的知識體系。當(dāng)學(xué)生能從知識體系的角度看數(shù)學(xué)問題的時候，才不會片面地理解知識。

三、在概念應(yīng)用環(huán)節(jié)中強化轉(zhuǎn)換的思維

當(dāng)學(xué)生理解了新知識與舊知識之間的聯(lián)系后，數(shù)學(xué)教師可以應(yīng)用布置經(jīng)典習(xí)題的方法引導(dǎo)學(xué)生找到新知識與舊知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生擁有轉(zhuǎn)化的思維。當(dāng)學(xué)生擁有了靈活的轉(zhuǎn)化思維后，就能應(yīng)用新的概念解決各種數(shù)學(xué)問題。

例如：已知一個圓直徑的兩端點為A(x1,y1)﹑B(x2,y2)，求該圓的方程。解：設(shè)P(x,y)為圓上異于A,B的點，依題意可知PA⊥PB，即。于是可得(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0。那么可知當(dāng)P與A或B重合時可得圓的方程，解之可得(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0。數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生看到，如果學(xué)生用舊的方法來解決這道習(xí)題，就需要同時應(yīng)用到幾何知識與代數(shù)知識，解題過程會變得很煩瑣。如果學(xué)生應(yīng)用向量的知識來解決這個問題，解題過程就變得非常簡單。

教師可以在概念教學(xué)中應(yīng)用經(jīng)典的數(shù)學(xué)習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生思考新的知識擁有哪種特點，這種特點可以優(yōu)化哪些數(shù)學(xué)計算的問題。雖然學(xué)生可能一開始不能全面應(yīng)用新知識來轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題，但是只要學(xué)生長期受到這樣的訓(xùn)練，就會具有很強的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

總之，數(shù)學(xué)教師思維培養(yǎng)的第一步就是要讓學(xué)生具備遷移能力，使學(xué)生能抓住新數(shù)學(xué)知識的特征；第二步就是讓學(xué)生具備宏觀能力，讓學(xué)生能抓住新知識的本質(zhì)，將新知識融入知識體系；第三步就是讓學(xué)生具備轉(zhuǎn)化能力，讓學(xué)生能靈活應(yīng)用知識體系，解決數(shù)學(xué)問題。

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[3]朱德全，宋乃慶.論素質(zhì)教育觀下的數(shù)學(xué)教育[J].教育研究，1998（05）.

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