錢鵬飛 任旭東 張連仁 陶國良

(1.江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 鎮(zhèn)江 212013； 2.無錫氣動(dòng)技術(shù)研究所有限公司， 無錫 214072；3.浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 杭州 310027)

氣動(dòng)伺服系統(tǒng)全局穩(wěn)定快速收斂負(fù)載獨(dú)立壓力觀測(cè)器

錢鵬飛1任旭東1張連仁2陶國良3

(1.江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 鎮(zhèn)江 212013； 2.無錫氣動(dòng)技術(shù)研究所有限公司， 無錫 214072；3.浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 杭州 310027)

在氣動(dòng)伺服系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)高精度控制，通常需要采用要求全狀態(tài)信息的基于模型的非線性控制算法。鑒于輕量化的設(shè)計(jì)要求或者出于成本的考慮，構(gòu)建壓力觀測(cè)器來代替壓力傳感器。首先，采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論來論證所設(shè)計(jì)的壓力觀測(cè)器的全局穩(wěn)定性。其次，通過試驗(yàn)研究，選取滿足試驗(yàn)要求的多變指數(shù)值。然后，任意設(shè)定偏離實(shí)際值的壓力觀測(cè)器初值，以證實(shí)該壓力觀測(cè)器收斂迅速且不斷逼近真實(shí)值。另外，通過作用一個(gè)變剛度的載荷于系統(tǒng)，以證明該壓力觀測(cè)器是負(fù)載獨(dú)立的。最后，試驗(yàn)表明采用所設(shè)計(jì)的壓力觀測(cè)器來實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)系統(tǒng)的伺服控制是有效的、可行的。

壓力觀測(cè)器； 氣動(dòng)伺服系統(tǒng)； 快速收斂； 負(fù)載獨(dú)立； 全局穩(wěn)定

引言

氣動(dòng)伺服系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、電磁兼容性好、功率-質(zhì)量比大、可實(shí)行柔順控制等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)和機(jī)器人領(lǐng)域應(yīng)用前景十分廣泛。然而，氣壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)由于氣體本身固有的可壓縮性、低阻尼特性以及氣動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)時(shí)變性、模型不確定性和強(qiáng)非線性問題，導(dǎo)致氣動(dòng)系統(tǒng)可控性差、控制精度低。近年來隨著研究的不斷深入，高精度的氣動(dòng)伺服控制技術(shù)需要采用要求全狀態(tài)信息的基于模型的非線性控制算法[1-7]，氣缸腔內(nèi)實(shí)時(shí)的壓力信息是必需的。目前，諸多系統(tǒng)都要求輕量化的設(shè)計(jì)，例如移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)，同時(shí)為了節(jié)約成本，采用非線性壓力觀測(cè)器代替壓力傳感器來獲取壓力信息，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)高精度氣動(dòng)伺服控制。

目前，國內(nèi)外針對(duì)觀測(cè)器理論已有很多應(yīng)用研究，其中壓力觀測(cè)器也有一些研究[8-15]，但這些研究中有的將腔內(nèi)熱力學(xué)過程進(jìn)行了簡化假設(shè)，有的則沒有完全拋開壓力傳感器。為了獲得高成本效益及減輕系統(tǒng)的質(zhì)量，本文在之前的電控機(jī)械式自動(dòng)變速箱氣動(dòng)伺服控制研究[16-17]基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)全局穩(wěn)定快速收斂負(fù)載獨(dú)立的壓力觀測(cè)器，完全拋開壓力傳感器，同時(shí)獨(dú)立地觀測(cè)兩腔的氣壓，以期實(shí)現(xiàn)閥控缸氣動(dòng)系統(tǒng)的高精度伺服控制。

1 試驗(yàn)系統(tǒng)和方法

采用圖1所示的離合器氣動(dòng)執(zhí)行裝置為試驗(yàn)平臺(tái)，以其閥控缸氣動(dòng)執(zhí)行系統(tǒng)為研究對(duì)象，4個(gè)電磁閥兩兩一組分別獨(dú)立控制氣缸每個(gè)腔體的進(jìn)氣和排氣，2個(gè)壓力傳感器僅用于觀察氣缸兩腔體內(nèi)壓力的變化，此壓力信息不參與回路控制。

圖1 試驗(yàn)裝置Fig.1 Experimental set-up1.離合器總成 2.變速箱 3.飛輪 4.電磁閥 5.離合器執(zhí)行氣缸

首先，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程和壓縮氣體的熱力學(xué)特性推導(dǎo)了壓力觀測(cè)器的數(shù)學(xué)模型；隨后，在理論上對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行論證；最后，為獲得較高的軌跡跟蹤精度并驗(yàn)證所設(shè)計(jì)壓力觀測(cè)器有效性，采用基于模型的滑模算法[17]，試驗(yàn)驗(yàn)證其快速收斂性和負(fù)載獨(dú)立性。

2 壓力觀測(cè)器設(shè)計(jì)

在通常情況下，不是高壓狀態(tài)或低溫狀態(tài)的壓縮氣體都可以考慮被當(dāng)作理想氣體[18]處理。理想氣體狀態(tài)方程是基于如下假說的：氣體分子是完全有彈性的，分子的大小與它們間的平均自由程相比可以忽略，且相互之間無力的作用[19]。由于試驗(yàn)所使用的壓縮氣體是常溫下的且近似為6個(gè)大氣壓，故可以看作為理想氣體。理想氣體狀態(tài)方程可以精確地描述壓縮氣體的熱力學(xué)特性，表示為

p=ρRT

(1)

式中p——壓縮氣體絕對(duì)壓力ρ——?dú)怏w密度T——壓縮氣體的絕對(duì)溫度R——通用氣體常數(shù)

實(shí)際情況下，氣體發(fā)生的熱力學(xué)過程都可以表示為多變過程

(2)

式中c——常數(shù)n——多變指數(shù)(等溫過程情況下n=1.0，絕熱過程情況下n=1.4)

對(duì)式(2)兩邊進(jìn)行微分，結(jié)合式(1)可推導(dǎo)出

(3)

壓縮氣體的質(zhì)量流量可以表示為

(4)

式中m——壓縮氣體質(zhì)量

V——壓縮氣體體積

將式(4)代入式(3)可得

(5)

式(5)中，等號(hào)右邊第1項(xiàng)可表示為由充、放氣所引起的氣缸腔內(nèi)的壓力變化，等號(hào)右邊第2項(xiàng)可表示為由活塞運(yùn)動(dòng)而引起的氣缸腔內(nèi)體積變化所造成的腔內(nèi)壓力變化。故式(5)可表示為

(6)

式中n0——由充、放氣過程所引起腔內(nèi)熱力學(xué)變化的多變指數(shù)

n1——由活塞運(yùn)動(dòng)所引起腔內(nèi)熱力學(xué)變化的多變指數(shù)

(7)

氣缸腔內(nèi)閉環(huán)壓力觀測(cè)器可以表示為

(8)

其中，i=a，b,分別指氣缸的無桿腔和有桿腔。

選擇一個(gè)正定候選李雅普諾夫函數(shù)

(9)

其中

對(duì)式(9)進(jìn)行微分，結(jié)果為

(10)

將式(7)和式(8)代入式(10)中，可得

(11)

圖2 歸一化的質(zhì)量流量Fig.2 Normalized mass flow rate

綜上所述，當(dāng)閥控缸系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，一腔充氣并且另一腔排氣，亦或兩腔都關(guān)閉。兩腔同時(shí)考慮則會(huì)產(chǎn)生一個(gè)負(fù)半定的等式(11)，經(jīng)證明兩腔的壓力觀測(cè)器對(duì)于估計(jì)得到的壓力誤差來說是全局李雅普諾夫穩(wěn)定的。另外，若兩腔分開考慮，氣缸的各氣腔都可以被證明至少是負(fù)半定的并且獨(dú)立于另一腔。采用上述同樣的方法分別對(duì)兩腔定義李雅普諾夫函數(shù)，則各腔體也能被證明是李雅普諾夫穩(wěn)定的。

3 壓力觀測(cè)器試驗(yàn)

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的壓力觀測(cè)器的性能，以圖1所示的電磁閥控缸氣動(dòng)系統(tǒng)為試驗(yàn)裝置，進(jìn)行相關(guān)的可行性驗(yàn)證。采用基于模型的滑模控制算法，以250 Hz的控制頻率執(zhí)行氣缸的位置伺服控制。試驗(yàn)中只有通過壓力觀測(cè)器觀測(cè)到氣壓力才可以進(jìn)入控制器運(yùn)算，壓力傳感器測(cè)得的壓力信息只用于離線對(duì)比。

3.1 無負(fù)載力試驗(yàn)

閥控缸系統(tǒng)的活塞桿上無任何外界負(fù)載力作用，只承受氣體壓力和氣缸的摩擦力，系統(tǒng)跟蹤正弦參考軌跡x=17.5sin(πt)，表1所示為試驗(yàn)系統(tǒng)的主要物理參數(shù)。

由于氣缸腔內(nèi)充、放氣的過程屬于多變過程，其多變指數(shù)的具體數(shù)值無法確定，但是必定介于1.0～1.4之間。故首先假設(shè)，氣缸腔體內(nèi)氣體的充、放氣過程都是等溫過程，即n0=1.0。系統(tǒng)跟蹤參考軌跡的試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，可知當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)至氣缸兩端時(shí)，相比于實(shí)際測(cè)量氣壓，觀測(cè)壓力出現(xiàn)了較大的峰值。經(jīng)過分析，峰值現(xiàn)象可能是由于壓力觀測(cè)器選用了不準(zhǔn)確的多變指數(shù)，使得當(dāng)活塞處于端部位置時(shí)小容腔體積放大了觀測(cè)誤差所致。經(jīng)過多次調(diào)整多變指數(shù)值進(jìn)行的試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)壓力觀測(cè)器中多變指數(shù)值設(shè)置在1.1附近時(shí)，觀測(cè)壓力的尖峰現(xiàn)象消失。圖4所示即為n0=1.1時(shí)系統(tǒng)跟蹤相同的參考軌跡時(shí)氣缸腔內(nèi)壓力的情況。

表1 試驗(yàn)系統(tǒng)主要物理參數(shù)

圖3 壓力觀測(cè)器中n0=1.0時(shí)試驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Experiment results for proposed pressure observer (n0=1.0)

圖4 壓力觀測(cè)器中n0=1.1時(shí)兩腔的壓力情況Fig.4 Observed and measured pressures of both chambers for proposed pressure observer (n0=1.1)

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的壓力觀測(cè)器的快速收斂性，設(shè)定壓力觀測(cè)器的初始值遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離腔內(nèi)氣壓的真實(shí)值，同時(shí)在先前試驗(yàn)結(jié)束后氣缸腔不對(duì)外排氣使腔內(nèi)處于保壓狀態(tài)。圖5所示為壓力觀測(cè)器初始值設(shè)為1個(gè)大氣壓時(shí)系統(tǒng)跟蹤相同參考軌跡的試驗(yàn)結(jié)果，可見壓力觀測(cè)值快速向?qū)嶋H壓力收斂，初始時(shí)由于觀測(cè)壓力大幅偏離實(shí)際值，故瞬態(tài)跟蹤誤差較大為1.5 mm，最終的最大絕對(duì)軌跡跟蹤誤差為0.39 mm。圖6所示為采用壓力傳感器在同樣的試驗(yàn)條件下系統(tǒng)跟蹤一樣的參考軌跡時(shí)所得到的軌跡跟蹤情況，其初始瞬時(shí)跟蹤誤差為1.2 mm，最終最大的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.38 mm。對(duì)比圖5和圖6軌跡跟蹤情況可知，采用壓力觀測(cè)器所獲得的軌跡跟蹤精度與使用壓力傳感器的結(jié)果基本一致。

圖5 壓力觀測(cè)器(n0=1.1)初始值為1個(gè)大氣壓時(shí)試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experiment results when initial conditions of proposed pressure observer (n0=1.1) were set as one bar pressure

圖6 使用壓力傳感器軌跡跟蹤試驗(yàn)情況Fig.6 Experiment results of trajectory tracking with pressure sensors

3.2 加負(fù)載力試驗(yàn)

圖7 高度非線性變剛度的外界負(fù)載力Fig.7 Highly nonlinear external loading force with variable stiffness

閥控缸氣動(dòng)系統(tǒng)的活塞桿上作用高度非線性且存在負(fù)剛度階段的外界變負(fù)載力(離合器負(fù)載特性)，如圖7所示。原先設(shè)置的零點(diǎn)向右移動(dòng)17.5 mm，同樣采用原先的閥控缸系統(tǒng)使用所設(shè)計(jì)的壓力觀測(cè)器(n0=1.1)進(jìn)行參考軌跡x=17.5sin(πt)+17.5的跟蹤試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，壓力觀測(cè)器(n0=1.1)在軌跡跟蹤試驗(yàn)中能快速收斂且能比較準(zhǔn)確地估計(jì)出氣缸腔內(nèi)的實(shí)際壓力情況，其最大絕對(duì)軌跡跟蹤誤差為0.46 mm，表現(xiàn)出良好的軌跡跟蹤性能，表明所設(shè)計(jì)的壓力觀測(cè)器不受外加負(fù)載力的影響，故是負(fù)載獨(dú)立的。圖9所示為使用壓力傳感器的加載負(fù)載力系統(tǒng)進(jìn)行同一參考軌跡的跟蹤試驗(yàn)情況，其最大絕對(duì)軌跡跟蹤誤差為0.48 mm。圖8和圖9再次表明所設(shè)計(jì)的壓力觀測(cè)器可以獲得和壓力傳感器近乎一致的軌跡跟蹤精度。

圖8 壓力觀測(cè)器(n0=1.1)負(fù)載獨(dú)立性試驗(yàn)Fig.8 Load-independent experiment verification results for proposed pressure observer (n0=1.1)

圖9 使用壓力傳感器的加載負(fù)載力系統(tǒng)軌跡跟蹤試驗(yàn)Fig.9 Experiment results with pressure sensors for loaded system

4 結(jié)束語

針對(duì)閥控缸氣動(dòng)伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)了氣缸腔內(nèi)的壓力觀測(cè)器，并在理論上證明了其是全局李雅普諾夫穩(wěn)定的。通過試驗(yàn)方式選定了能夠較為準(zhǔn)確地表征由于充、放氣而造成的氣缸腔內(nèi)熱力學(xué)變化的多變指數(shù)，n0=1.1。采用加載負(fù)載力的方式驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的壓力觀測(cè)器是快速收斂且負(fù)載獨(dú)立的；在任意設(shè)定壓力觀測(cè)器的初始條件下，通過試驗(yàn)表明所設(shè)計(jì)的壓力觀測(cè)器是快速收斂的。綜合上述軌跡跟蹤試驗(yàn)結(jié)果表明，采用所設(shè)計(jì)的壓力觀測(cè)器代替壓力傳感器來實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)系統(tǒng)的輕量化設(shè)計(jì)及高精度伺服控制是可行的。

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Globally Stable, Fast Convergent and Load-independent Pressure Observer for Pneumatic Servo Systems

QIAN Pengfei1REN Xudong1ZHANG Lianren2TAO Guoliang3

(1.SchoolofMechanicalEngineering，JiangsuUniversity，Zhenjiang212013，China2.WuxiPneumaticTechnicalResearchInstituteCo.,Ltd.，Wuxi214072，China3.StateKeyLaboratoryofFluidPowerTransmissionandControl，ZhejiangUniversity，Hangzhou310027，China)

High-accuracy servo control of pneumatic systems requires nonlinear model-based control techniques based on full-state knowledge of the system. For the consideration of cost or light-weight design, non-linear pressure observers in place of pressure sensors were constructed to acquire the pressure states in the chambers of the pneumatic cylinder. Firstly, the global stability of the proposed pressure observer was demonstrated based on Lyapunov-stability theory. Secondly, the pressure observer’s polytropic exponent was analyzed and determined experimentally. Moreover, to check the fast convergence of the proposed pressure observer, a set of experiments for tracking a 0.5 Hz sinusoidal trajectory were performed under condition that the initial states of both chambers should be pressurized and the initial values of the observed pressures were intentionally set different from the actual values. Furthermore, to verify the load-independent of the presented pressure observer, the valve-controlled pneumatic cylinder system acted upon by a variable-stiffness loading force was adopted to carry out pneumatic servo control. A three-way on-off solenoid value was configured as two-way valve. Thus, four two-way on-off solenoid valves controlled with pulse width modulation (PWM) in lieu of one or two proportional valves were employed to govern the pneumatic cylinder for achieving the pneumatic servo control. Finally, extensive experiments validated the effectiveness and feasibility of the proposed pressure observer for high-accuracy pneumatic servo control of the valve-controlled pneumatic cylinder system.

pressure observer; pneumatic servo system; fast convergence; load-independent; global stability

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.04.053

2016-07-22

2016-10-22

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51605194)、中國博士后基金項(xiàng)目(2016M591921)、江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(BK20160531)和江蘇大學(xué)高級(jí)人才科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目(15JDG152)

錢鵬飛(1987—)，男，講師，博士，主要從事氣動(dòng)伺服控制和非線性控制理論與應(yīng)用研究，E-mail: pengfeiqian@ujs.edu.cn

TH138.51； TM921.54+1

A

1000-1298(2017)04-0399-07