◎呂志宇

(甘肅畜牧工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 武威 733006)

數(shù)學(xué)軟件引入高校線性代數(shù)教學(xué)

◎呂志宇

(甘肅畜牧工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 武威 733006)

線性代數(shù)作為一門高校的專業(yè)學(xué)習(xí)科目，在各種數(shù)學(xué)領(lǐng)域之中的運(yùn)用十分廣泛，因此，尋求一條適合學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的線性代數(shù)教學(xué)道路成為我們的必經(jīng)之路.伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷改革和深入，高校教育之中也可以將這些處理數(shù)學(xué)問題的計(jì)算機(jī)軟件引入學(xué)生的課程學(xué)習(xí)之中，這樣在科學(xué)化、高效化的教學(xué)模式下，學(xué)生能夠收獲到更好的知識(shí).

一、靈活運(yùn)用軟件，提高學(xué)生動(dòng)手能力

線性代數(shù)的計(jì)算之中，我們發(fā)現(xiàn)矩陣計(jì)算問題常常會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程遇到許多困難，但是如果我們把數(shù)學(xué)計(jì)算問題交給計(jì)算機(jī)來處理的話，就會(huì)使學(xué)習(xí)的過程方便許多，學(xué)生們不僅能夠利用數(shù)學(xué)軟件將矩陣的轉(zhuǎn)置、加減通過數(shù)學(xué)軟件處理，同時(shí)，還能夠在高效的線性代數(shù)課程之中學(xué)習(xí)到利用計(jì)算機(jī)處理問題，使計(jì)算數(shù)值、圖形分析形成一體，幫助學(xué)生更好地理解線性代數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用.并且我們?cè)跀?shù)學(xué)軟件的使用中發(fā)現(xiàn)，擁有一定計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)的學(xué)生(也就是學(xué)習(xí)過C語言)，對(duì)于數(shù)學(xué)編程軟件Matlab的使用便會(huì)得心應(yīng)手，這樣在操作數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)線性代數(shù)的過程之中，自然而然也學(xué)習(xí)到了編程方面的知識(shí)，從而使高校學(xué)習(xí)的內(nèi)容完美地融合在了一起.

首先，我們將“求解線性方程組”這一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容融入數(shù)學(xué)軟件之中，也就是把教材內(nèi)容中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)榫幊陶Z言中的代碼.A為n×n方陣，且|A|≠0，利用克朗姆法則求解方程組.由此我們可以將方程組的式子融入Matlab編程語言之中，幫助學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件去巧妙地解決遇到的數(shù)學(xué)問題.則編程語言如下.

>>A=[1 1 -1 -1；1 -2 -1 1；1 2 0 -2；7 -3 5 -2]；

>>b=[0 1 1 38]′；

>>A

返回值即為ans=7.0000 5.0000 4.0000 8.0000.

這樣將A矩陣形象地轉(zhuǎn)化為編程語言之中的形式，以每個(gè)x1，x2，x3，x4的系數(shù)來作為一個(gè)四階矩陣，從而再根據(jù)通解相關(guān)的公式定理，利用b來相除，就可以得到通解之和.這樣就能夠驗(yàn)證學(xué)生在紙質(zhì)運(yùn)算的結(jié)果，從而使學(xué)生在課堂下也能夠積極地學(xué)習(xí)線性代數(shù)，加深實(shí)際運(yùn)用的印象.

二、結(jié)合教材內(nèi)容，融入數(shù)學(xué)計(jì)算問題

近年來，隨著大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽的開展，如何培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力成了突出難題，建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型并利用相應(yīng)的計(jì)算機(jī)軟件對(duì)問題加以處理分析，是對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，分析解決實(shí)際問題能力的良好鍛煉方法，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要手段.將數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法通過實(shí)際應(yīng)用完美結(jié)合起來，同時(shí)，在解決實(shí)際問題的過程之中更積累了寶貴經(jīng)驗(yàn)，為以后的工作打下基礎(chǔ).但由于線性代數(shù)計(jì)算的復(fù)雜性和大量的公式，傳統(tǒng)的教學(xué)方法難以實(shí)施，引入數(shù)學(xué)軟件Matlab來輔助教學(xué)，便可以解決計(jì)算量的問題，使教材內(nèi)容得到拓展，更加貼近生活，并且消除了人為的計(jì)算失誤，減少了出錯(cuò)概率，大大提升了教學(xué)效率.

線性代數(shù)計(jì)算問題成為令學(xué)生們頭疼的一件事，在求增廣矩陣時(shí)我們就可以發(fā)現(xiàn)，計(jì)算問題在考試之中是學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，但是學(xué)生并不是對(duì)于線性代數(shù)知識(shí)概念不清晰，而是在線性代數(shù)計(jì)算問題之中有一定的差異，從而因?yàn)轳R虎大意而犯錯(cuò).因此，我們可以利用數(shù)學(xué)軟件來解決線性代數(shù)的計(jì)算問題，從而使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件的實(shí)際操作課程之中加深對(duì)線性代數(shù)知識(shí)的理解.比如，對(duì)于方程組的求通解、求增廣矩陣、求隨機(jī)數(shù)矩陣，都能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)軟件的益處，因此，利用Matlab數(shù)學(xué)軟件就能夠使學(xué)生在計(jì)算問題之中避免錯(cuò)誤，同時(shí)，在使用數(shù)學(xué)軟件的線代課程之中還能達(dá)到“溫故而知新”的學(xué)習(xí)目標(biāo).

三、形成具體圖形，幫助學(xué)生理解矩陣

所謂線性代數(shù)，其中的線性是代表一個(gè)矩陣的轉(zhuǎn)變，其中從行列式轉(zhuǎn)變到一個(gè)矩陣，然后，再由矩陣的每一位系數(shù)形成一個(gè)線性方程組，最終進(jìn)行向量空間和線性變換.但是往往在這一個(gè)復(fù)雜的過程之中，學(xué)生會(huì)為為何要經(jīng)過如此變換而感到困惑，或者是由于煩瑣的定理證明而失去學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的興趣.因此，在上述的教學(xué)環(huán)境之中，我們需要針對(duì)出現(xiàn)的情況，結(jié)合數(shù)學(xué)軟件幫助學(xué)生去理解、認(rèn)識(shí)、掌握線性代數(shù)矩陣所帶來的魅力，同時(shí)，也能夠很好學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)的相關(guān)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)多元化的教學(xué)方式.

實(shí)際問題的研究會(huì)使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生產(chǎn)生活中的具體應(yīng)用價(jià)值，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題.例如，我們可以利用數(shù)學(xué)軟件去區(qū)分、判別非奇異矩陣和奇異矩陣.首先，對(duì)于非奇異的定義來說應(yīng)該是矩陣A行列式不為零，即|A|≠0，因此，我們從定義出發(fā)，對(duì)于一個(gè)單位區(qū)域的二維對(duì)流擴(kuò)散就可以用下圖進(jìn)行表示，但是在傳統(tǒng)課堂上是不能很好地理解兩個(gè)對(duì)流擴(kuò)散方程的，因此，結(jié)合Matlab數(shù)學(xué)軟件就能夠在此過程中形象地展示，用Ax=b，PAx=Pb的方法求出矩陣A的特征值，用同樣方式求出B，則能夠根據(jù)A，B矩陣不同的形式，來進(jìn)行判斷，從而用直觀的方式觀察得出矩陣B相較于矩陣A的特征值，分布更加規(guī)律、更加集中.

總而言之，線性代數(shù)這個(gè)學(xué)科是一門綜合性的數(shù)學(xué)科目，不僅僅為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程、離散數(shù)學(xué)課程、復(fù)變函數(shù)課程做下了長(zhǎng)遠(yuǎn)的鋪墊，同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)于計(jì)算機(jī)的運(yùn)用能力有所提高.利用數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)模式能夠給學(xué)生帶來極大的益處，因此，將數(shù)學(xué)軟件引入高效的現(xiàn)代課程之中，能夠幫助學(xué)生真正將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活之中，幫助他們有效地解決問題，以期獲得更好的教學(xué)作用.