常海濱

(陜西學(xué)前師范學(xué)院， 西安 710100)

基于直覺模糊綜合評判的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測方法

常海濱

(陜西學(xué)前師范學(xué)院， 西安 710100)

針對基于三角模直覺模糊綜合評判算法的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測方法進行了研究。介紹了三角模的基本概念和定義；提出了五種基于三角模算子的直覺模糊綜合評判模型及其特點；給出了基于三角模直覺模糊綜合評判網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測的基本步驟；對該算法進行了實驗仿真，并將獲得的實驗結(jié)果與前一種方法的實驗結(jié)果進行對比，分析比較兩種方法的優(yōu)缺點。

三角模； 直覺模糊； 算子； 網(wǎng)絡(luò)流量

0 引言

在客觀世界中，許多現(xiàn)象都是由多種因素綜合影響的結(jié)果，比如環(huán)境污染、氣象狀況、產(chǎn)品質(zhì)量、醫(yī)療診斷等，都要求我們分析研究，并做出綜合評判。大多數(shù)情況下，評判涉及模糊因素，因而用模糊數(shù)學(xué)的方法進行評判是一條可行的較好途徑，文獻[1]提出了6種適用的模糊綜合評判模型，但對某些模糊決策問題來說，直覺模糊集比模糊集具有更大的靈活性和準確度，因為它通過引入非隸屬函數(shù)，對模糊概念的描述更符合客觀世界對象的模糊性本質(zhì)，因此直覺模糊綜合評判的結(jié)果更加客觀。

“∨(取大)-∧(取小)”是迄今為止應(yīng)用最為廣泛的算子，其運算的特點是突出主因素，屬于主因素決定型，但它會丟失一些信息，從而影響評價結(jié)果，使問題脫離實際。三角模作為“∨(取大)-∧(取小)”算子的推廣，比用“∨(取大)-∧(取小)”運算精細，兼顧了權(quán)重分配和單因素評價的隸屬度?；谌悄５倪@種優(yōu)越性，針對不同用途建立了五種直覺模糊綜合評判模型，本文對模型2進行仿真實驗從而證明了直覺模糊綜合評判模型的正確性和有效性。

1 三角模

定義1(三角模[2])記I=[0, 1]，映射T:I×I→I稱為三角模，若T滿足下列條件：

(1)兩極律：T(0, 0)=0,T(1, 1)=1.

(2)交換律：T(a,b)=T(b,a),a,b∈I.

(3)結(jié)合律：T(T(a,b),c)=T(a,T(b,c)),a,b,c∈I.

(4)單調(diào)律：a≤c,b≤d→T(a,b)≤T(c,d),a,b,c,d∈I.

此外，若三角模T滿足T(a, 1)=a時，稱為T模；若三角模T滿足T(a, 0)=a時，稱為S模。T模與S模統(tǒng)稱為三角模。

設(shè)a,b∈I, 記

T1(a,b)=a∧b,

T2(a,b)=a·b,

T3(a,b)=0∨(a+b-1).

則Ti,i=1, 2, 3, 都是I上的三角模。

定義2(對偶模[2])?a∈[0,1]，規(guī)定元素a的補為1-a，記為a’=1-a，若三角模T和S滿足(T(a,b))’=S(a’,b’)，則稱T模和S模為對偶模。即I=[0, 1]上的對偶T模與S模具有如下的性質(zhì)：S(a,b)=1-T(1-a, 1-b),a,b∈I。

定義3(T模與S模[3]) 設(shè)T為T模，S為S模，且T模和S模為對偶模，則對于每一個A,B∈I，可定義下列表達為式(1)，(2)。

T(A,B)=

{|x∈X}

(1)

S(A,B)=

{|x∈X}

(2)

2 基于三角模的直覺模糊綜合評判模型

直覺模糊綜合評判[4-10]的數(shù)學(xué)模型分為一級模型和多級模型兩類。若評判結(jié)果可由評判矩陣直接求得，則稱此類評判為一級評判。若評判結(jié)果需要經(jīng)過多個一級評判的復(fù)合，則稱這類評判為多級評判。本節(jié)以一級模型為主介紹三角模在直覺模糊綜合評判中的應(yīng)用。

直覺模糊綜合評判是一般模糊綜合評判的推廣形式。設(shè)評判對象的因素集U={u1,u2,…,un}，它表示對象所具有的n個屬性，評判集Y={y1,y2,…,ym}，它表示對因素可能取得的評價。直覺模糊評判就是Y上的一個直覺模糊集。

若因素集U中的每個因素ui有評價結(jié)果yi∈IFS(Y)，則存在矩陣R∈IFR(U×Y)，稱此矩陣R為直覺模糊評判矩陣或關(guān)系矩陣。對給定的待評判目標，根據(jù)單因素ui∈U給出的直覺模糊評判用定義在評判集Y上的直覺模糊集為式(3)。

(3)

其中0≤μRij+γRij≤1，i=1,2,…,n，j=1,2,…,m。這樣就得到一個從因素集U到評判集Y的直覺模糊關(guān)系R∈IFR(U×Y)，即為(4)。

(4)

實際應(yīng)用中的單因素評判矩陣常由統(tǒng)計法得出。

若各評判因素的權(quán)重用U上的一個模糊集為式(5)。

(5)

表示，很顯然X也是U上的一個直覺模糊集，即式(6)。

(6)

(1) 建立在“∨(取大)-∧(取小)”復(fù)合運算基礎(chǔ)上的直覺模糊綜合評判模型為：B0=X°R，即定義為式(7)。

(7)

這種評判模型是目前應(yīng)用最廣泛的，為主因素決定型。它運算簡便，但對于有的問題，可能丟失很多信息，使所得結(jié)果粗糙。

(2) 根據(jù)定義1，應(yīng)用三角模算子得出的五種常用的直覺模糊綜合評判模型為：

模型1B1=T1(X,R)=X·R，即定義為式(8)

(8)

這種評判模型為主因素突出型，主要是為了突出其主要的元素。

模型2B2=T2(X,R)=X*R，即定義為式(9)。

(9)

這種評判模型的特點是對所有的因素按權(quán)重大小均衡考慮，每一因素對決策的結(jié)果都有影響。

模型3B3=T3(X,R)=X?R，即定義為式(10)。

(μbj,γRij)=((μx1∧μR1j)exp(μx2∧μR2j)…exp(μxn∧μRnj),1-((μx1∧(1-γR1j))exp(μx2∧(1-γR2j))…exp(μxn∧(1-γRnj))))

(10)

這種評判模型與模型1相反，它的特點是充分考慮其次要因素的作用。

(11)

用這種模型進行評判，首先是將模糊矩陣的列向量歸一化，然后再用μxi進行限制而得到評判結(jié)果。這種評判模型的特點是把各因素的作用均衡平均。

(μbj,γRij)=

(12)

這種評判模型的特點是使主要因素的作用特別突出。

在實際問題中，應(yīng)根據(jù)實際情況選擇其中一種模型進行評判，最后依據(jù)最大隸屬等原則做出決策。

多級模型綜合評判與一級模型綜合評判相類似，仍然引進三角模算子以得到理想的評判效果，只是建立模型的步驟較為復(fù)雜，這里就不再敘述。

3 基于三角模直覺模糊綜合評判的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測

3.1 網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測基本步驟

網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測結(jié)果反映對非線性網(wǎng)絡(luò)流量的綜合評價結(jié)果，因此可以歸結(jié)為一個評價問題，從而用直覺模糊綜合評判方法來求解。本章基于直覺模糊綜合評判的權(quán)重模型2所建立基本步驟是：

步驟1：建立歸一化的直覺模糊綜合評判模型；

步驟2：建立網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測指標體系；

步驟3：確定各評價指標的權(quán)重向量；

步驟4：確定直覺模糊評判關(guān)系矩陣，建立基于三角模的直覺模糊綜合評判模型；

步驟5：進行預(yù)測計算，得到預(yù)測結(jié)果。

3.2 仿真實驗

本文采用基于SNMP協(xié)議的流量數(shù)據(jù)采集方法，對某高端路由器的某端口流出流量進行監(jiān)測，連續(xù)監(jiān)測3個工作日，采樣時間間隔為5分鐘。根據(jù)采集的數(shù)據(jù)，所繪制的實際網(wǎng)絡(luò)流量曲線圖，如圖1所示。

圖1 實際網(wǎng)絡(luò)流量曲線圖

將實際網(wǎng)絡(luò)流量數(shù)據(jù)進行預(yù)處理(包括去除非線性宏觀網(wǎng)絡(luò)流量的離群點、補足缺損值和去除噪聲)后，得到的網(wǎng)絡(luò)流量曲線圖，如圖2所示。

因為網(wǎng)絡(luò)流量反映了網(wǎng)絡(luò)使用率變化，與上下班及網(wǎng)絡(luò)使用者的生活工作規(guī)律相關(guān)，所以它具有很強的不規(guī)則性，同時表現(xiàn)出一定的周期性和規(guī)律性。

圖2 處理后的網(wǎng)絡(luò)流量曲線圖

由于時間上的周期性，可以選其中一天的數(shù)據(jù)經(jīng)規(guī)則化以后進行預(yù)測。如圖3所示。

直覺模糊綜合評判模型對這一天的網(wǎng)絡(luò)流量進行流量預(yù)測的結(jié)果，如圖4所示。該圖中藍線表示真實網(wǎng)絡(luò)流量值，紅線表示實驗預(yù)測值，由圖可知預(yù)測值與真實值是比較接近的，因此該方法也是一種有效的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測方法。

圖3 一天網(wǎng)絡(luò)流量曲線圖

圖4 直覺模糊綜合評判的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測結(jié)果圖

4 兩種綜合評判法的實驗結(jié)果對比分析

評價預(yù)測性能的參數(shù)有很多種，比如MSE(均方誤差)、RMSE(相對均方誤差)、NMSE(標準化均方誤差)、MAE(最大絕對誤差)、MRE(最大相對誤差)、MAD(平均絕對偏移)、C(決定系數(shù))等。其中，最常用的參數(shù)為相對均方誤差RMSE(relative mean square error)和決定系數(shù)C(Coefficient of Determination)，如式(13)，(14)。

(13)

(14)

決定系數(shù)C是經(jīng)過真實數(shù)據(jù)方差規(guī)則化后的均方差的函數(shù)，最能反映預(yù)測值和真實值的擬和度。

采用兩種綜合評判方法進行網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測的預(yù)測性能對比數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 不同方法的預(yù)測性能對比

從表1可以看出，在實驗給定的網(wǎng)絡(luò)情況下，直覺模糊綜合評判方法比模糊綜合評判方法的預(yù)測結(jié)果更準確，有效提高了網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測的實時性與快速性，從而改善了網(wǎng)絡(luò)的性能。

5 總結(jié)

本文主要研究分析了基于直覺模糊綜合評判的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測方法。首先，介紹了三角模的基本概念和定義。其次，介紹了直覺模糊綜合評判的兩類數(shù)學(xué)模型—一級模型和多級模型，并以一級模型為主介紹了三角模在直覺模糊綜合評判中的應(yīng)用，說明了直覺模糊綜合評判是一般模糊綜合評判的推廣方式，設(shè)定了表示評判對象屬性的因素集U和表示因素可能取得的評價的評判集Y，指出了直覺模糊評判就是Y上的一個直覺模糊集，根據(jù)因素集U中的每個因素ui有評價結(jié)果yi∈IFS(Y)，可以得到直覺模糊評判矩陣R和各評判因素的權(quán)重集X，并根據(jù)R和X介紹了五種基于三角模的常用直覺模糊綜合評判模型和不同模型的特點。然后，介紹了基于三角模直覺模糊綜合評判的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測基本步驟，并對采集到的真實網(wǎng)絡(luò)流量數(shù)據(jù)進行仿真實驗，對預(yù)處理后的真實網(wǎng)絡(luò)流量數(shù)據(jù)進行仿真實驗，得到實驗結(jié)果并與真實網(wǎng)絡(luò)流量值進行對比。最后，對兩種綜合評判算法的實驗結(jié)果進行了對比評估分析，本文同時采用RMSE系數(shù)和決定系數(shù)C來描述預(yù)測性能。RMSE越小、C值越接近于1說明預(yù)測性能越好。從對比的結(jié)果可以看出，在實驗給定的網(wǎng)絡(luò)情況下，直覺模糊綜合評判算法比模糊綜合評判算法對網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測結(jié)果更加準確，預(yù)測精度更高，有效地提高了網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測方法的速度及精度，使得網(wǎng)絡(luò)的性能有所改善和提高。

[1] 曹炳元. 應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)與系統(tǒng)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2005.

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Network Flow Prediction Method Based on Intuitionistic Fuzzy Comprehensive Evaluation

Chang Haibin

(Shanxi Xueqian Normal University, Xi'an, 710100, China)

A network traffic prediction method based on triangle model intuitionistic fuzzy comprehensive evaluation algorithm is proposed in this paper. Firstly, the paper introduces the basic concept and definition of triangle norm. Secondly, five types of fuzzy comprehensive evaluation models and their characteristics based on intuitionistic fuzzy operators are put forward. Then, the basic steps of triangle intuitionistic fuzzy comprehensive evaluation model based on network traffic prediction are given. Finally, the algorithm simulation experiment is carried out, and the experimental results are compared with the former methods. The advantages and disadvantages of the two methods are analyzed.

Triangular norm; Intuitionistic fuzzy; Operator; Network flow

陜西學(xué)前師范學(xué)院科研基金項目(2015ZDKY020)

常海濱(1981-)，男，西安人，碩士，高級工程師。

1007-757X(2017)05-0041-04

TP182

A

2016.12.20)