馮德軍　韋鑒峰

摘要：文章根據(jù)輪式移動機器人具有非完整約束的特點，建立了全局坐標系下用直角坐標表示的非完整輪式移動機器人的位姿模型，基于位姿模型基礎(chǔ)上對輪式移動機器人的運動學模型進行研究，提出了一種非線性狀態(tài)反饋軌跡跟蹤控制律，并設(shè)計移動機器人跟蹤軌跡控制器，最后通過Matlab/Simulink仿真實驗模塊實現(xiàn)控制算法。

關(guān)鍵詞：非完整約束；輪式移動機器人；運動學模型；軌跡跟蹤；Matlab仿真 文獻標識碼：A

中圖分類號：TP242 文章編號：1009-2374（2017）08-0025-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2017.08.012

隨著德國工業(yè)4.0和中國制造2025發(fā)展戰(zhàn)略的提出，自動化技術(shù)正廣泛應用服務于各領(lǐng)域，代替部分人工勞動力的同時也降低了生產(chǎn)成本，提高了勞動效率。輪式移動機器人因在物流等領(lǐng)域的廣泛應用而成為智能控制、自動化控制和運動控制的重要研究平臺，然而輪式移動機器人是一個非線性的非完整系統(tǒng)，具有非完整約束條件特性，使其在軌跡跟蹤控制時帶來了很大的難度，傳統(tǒng)的PID控制算法在輪式移動機器人軌跡跟蹤控制的研究上取得了一定成果，但是隨著環(huán)境的復雜化和不確定性，使得傳統(tǒng)的控制方法達不到需要的控制效果。近年來，隨著現(xiàn)代控制方法的不斷發(fā)展，非完整移動機器人軌跡跟蹤控制也取得了很多的控制方法，主流的方法有自適應控制、反演控制、滑膜結(jié)構(gòu)控制和智能控制。本文通過對輪式移動機器人應用機械原理的方法描述其運動學模型并得到模型中各物理量之間的數(shù)學關(guān)系。再通過設(shè)計合理的控制器，使得移動機器人能夠快速穩(wěn)定跟蹤目標路徑軌跡。

1 輪式移動機器人運動學模型

1.1 建立運動學模型

如圖1所示，將后輪驅(qū)動前輪轉(zhuǎn)向四輪移動機器人簡化成雙輪自行車模型（圖1中陰影部分），其后輪為驅(qū)動輪，前輪為轉(zhuǎn)向輪，可以在水平軸上自由轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)車輛轉(zhuǎn)向，圖1中各個參數(shù)如下：為全局坐標系；為移動機器人局部坐標；為移動機器人旋轉(zhuǎn)中心；為轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角；為運動速度；為移動機器人姿態(tài)；為前后軸距；為后輪轉(zhuǎn)向半徑；為前輪轉(zhuǎn)向半徑。

根據(jù)移動機器人運動學模型三個公式，利用Matlab/Simulink模塊搭建運動模型并描述其參數(shù)變量之間的關(guān)系，本次仿真實驗使用的工具是MathWorks公司的產(chǎn)品Matlab2015a版本，在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建模塊。其搭建結(jié)果可以表示為如圖2所示。

由圖2可知，移動機器人有兩個輸入，分別為車的速度和車輪轉(zhuǎn)角，三個輸出，圖中添加了輪式移動機器人速度限制模塊（vel limit）、加速度限制模塊（acceleration limit）、轉(zhuǎn)向角限制器（streering angle limit）、手動中斷模塊（handbrake）等，確保移動機器人在運動過程中速度、加速度和轉(zhuǎn)向角在一定范圍內(nèi)，保證其在突發(fā)情況下的安全性。在使用這個運動模型的過程中，常常被當成一個只有輸入和輸出的模塊來使用，可以將其封裝成一個模塊，封裝結(jié)果如圖3所示：

圖4和圖5分別表示移動機器人自身坐標隨時間變化的響應曲線和其姿態(tài)角隨時間的變化響應曲線。

1.2 移動到一個目標點模型

在輪式移動機器人的軌跡跟蹤過程中，需要移動機器人持續(xù)不斷地跟隨已有的路徑，期望軌跡前視目標點不斷輸入到移動機器人控制器中，因此移動機器人跟蹤一個目標點的是移動機器人軌跡跟蹤最基本功能，通過算法公式結(jié)合其運動學模型，設(shè)計合理的跟蹤算法。

模型中的函數(shù)angdiff是用于計算兩個角度的差，并返回屬于中的一個差值。模型中設(shè)定速度的增益為0.8，角度差的增益為5，仿真的起始點給定，目標點為，仿真后通過示波器可以看到移動機器人坐標軌跡、速度和轉(zhuǎn)角的變化情況，如圖7所示：

根據(jù)以上模型可知，不同起始位姿時的機器人。在每一種情況下，都是通過前行和轉(zhuǎn)向運動走向一條通往目標點的路徑，速度和轉(zhuǎn)角的增益都會影響移動機器人的收斂情況?？梢愿鶕?jù)不同的實際情況設(shè)定增益值。

2 軌跡跟蹤控制設(shè)計與仿真

在移動機器人的運動控制過程中，跟蹤任意一條路徑是最終的控制目標，其工作軌跡一般來自路徑規(guī)劃產(chǎn)生跟蹤軌跡，本文所陳述的路徑跟蹤與時間無關(guān)，只要有軌跡路徑點空間位置信息即可，然后將路徑軌跡信息存儲到運動規(guī)劃器中。純路徑跟蹤算法是路徑跟蹤問題中簡單有效的方法之一，可以通過前視距離點來實現(xiàn)軌跡的跟蹤控制。設(shè)移動機器人與被跟蹤點之間的距離目標值是，則跟蹤誤差可定義為：

如圖9所示，利用自身當前的位姿反饋控制移動機器人的速度和轉(zhuǎn)角，使其不斷收斂于給定的路徑軌跡。其路徑跟蹤軌跡如下：

移動機器人的速度變化和轉(zhuǎn)角變換情況，可以跟蹤示波器來顯示。

從圖10和圖11可以看出，移動機器人較快地收斂于期望路徑，其速度和角度連續(xù)變化，最終收斂于一個值。這時移動機器人穩(wěn)定跟蹤該已有的路徑軌跡，實現(xiàn)移動機器人從起點到達終點的目的。

3 結(jié)語

該文通過對移動機器人進行分析建模，再根據(jù)模型在Matlab/Simulink中搭建模型模塊，仿真實現(xiàn)移動機器人能運動到任意點位置的功能。通過示波器得到其坐標和運動軌跡，其運動速度、轉(zhuǎn)角變化收斂迅速，具有連續(xù)性變化。再通過設(shè)計軌跡跟蹤控制器，利用跟蹤前視距離點的策略跟蹤任意一條曲線，仿真結(jié)果表明，其設(shè)計的跟蹤控制器具有穩(wěn)定性高、收斂速度快、誤差小等優(yōu)點，為后續(xù)對移動機器人的深入研究提供思路。

參考文獻

[1] 宋立博，李勁松.輪式移動機器人嵌入式自適應控制

器設(shè)計與仿真[J].控制理論與應用，2012，29（9）.

[2] LIU H，WU Y X.Robust dynamical sliding mode

control of a class of nonholonomic systems[A].

Proceedings of International Conference on Machine

Learning and Cybernetics.Dalian：IEEE[C].2006.

[3] CHEN C Y，LI T S，YEH Y C.EP-based kinematic

control and adaptive fuzzy sliding-mode dynamic control

for wheeled mobile robots[J].Information Sciences，

2009，179（2）.

[4] TZAFESTAS S G，DELIPARASCHOS K M，

MOUSTRIS G P.Fuzzy logic path tracking control

for autonomous non-holonomic mobile robots：

design of system on a chip [J].Robotics and Autonomous

Systems，2010，58（8）.

[5] DEMIRLI K，KHOSHNEJAD M.Autonomous

parallel parking of a car-like mobile robot by a neuro-

fuzzy sensor-based controller[J].Fuzzy Sets and

Systems，2009，160（19）.

[6] 李昆鵬，土孫安，郭了龍.一種移動機器人白適應

軌跡跟蹤控制算法研究[J].系統(tǒng)仿真學報，2008，20

（10）.

[7] 李運華，何劉宇，楊麗曼.非完整約束多軸驅(qū)動車輛

的路徑跟蹤控制[J].機械工程學報，2014，50（5）.

[8] 于浩，宿浩，楊雪，田春鵬，唐攻友.基于引導角的

輪式移動機器人軌跡跟蹤控制[J].控制與決策，

2015，4（30）.

作者簡介：馮德軍（1982-），男，山東曲阜人，日照職業(yè)技術(shù)學院講師，碩士，研究方向：汽車電子技術(shù)領(lǐng)域研究和教學；韋鑒峰（1992-），男，華南農(nóng)業(yè)大學工程學院碩士，研究方向：智能倉儲運輸裝備。

（責任編輯：黃銀芳）