浙江省金華市磐安縣磐安中學 萬小梅

例談高考復習應對中難度題的一些做法

浙江省金華市磐安縣磐安中學 萬小梅

高三的一輪復習除了夯實基礎外，更希望能解決試題中的一些中難度題，這類題是一個分水嶺，也是衡量有效復習的一個具體體現(xiàn)，學生對這類題總是會而費時，會而不全，會而不對。針對應試中常遇到的這些問題，等著從教師、學生和教師與學生三個方面談談自己在教學中的一些做法。

中難度題；有效；歸納整合；因材施教；心導心演；舍得浪費

縱觀浙江新舊高考的數(shù)學試卷，分布在選擇填空和解答中的倒數(shù)第二、三題難度中等，是學生跳一跳就可以摘到的“桃子”，如果這些題能逐個攻破，那么數(shù)學拿到高分就不是夢，但事實上，每次大測小測里，學生對這幾個題目總是“想說愛你不容易”，有的是思路偏離；有的“勇”往直前，卻最終被煩瑣的運算敗下陣來；有的邊走邊看，卻又不斷質(zhì)疑，離彼岸僅幾步之遙卻不疾而終……讓學生試后傷心，讓老師看著揪心。不論是在高三的哪個復習階段，有效攻克這些中難度題都是教師和學生不變的追求。

一、教師方面：注重“歸納整合”，課外做好充分的輔助工作

“題海戰(zhàn)術”這種最能見實效的方式對緊張的高三學生是心有余力不足，沒有足夠的時間去實現(xiàn)，這個工作可以由我們教師分擔。有些中難度題目的解答方法不多，會存在其自身的“套路”。當然這種套路是需要有大量做題經(jīng)驗支撐的，把這些經(jīng)驗進行歸納整合，并在教學過程中分步進行傳授，使學生在應試過程中能即時迸發(fā)有效的應對方式。如選擇題里的“?？汀薄x心率，就是學生期待突破的一個中難度題。

離心率的題型有求值與求范圍兩大類，而每個與離心率有關的題目條件有眾多的相似之處，比如動點P在曲線上、與漸近線相交、中點等，而處理這些條件時，方法基本上也有異曲同工之妙，在整合過后，把一些應對的方法歸納如下：

（1）遇見中點，要積極尋找中位線；

（2）點在曲線上，要靈活運用曲線的性質(zhì)（如雙曲線中點到焦點的距離之差的絕對值為定值，橢圓上的點到焦點的距離之和為定值2a等）；

（3）點在漸進線上，需要進行一些直線與直線位置關系的運算，如聯(lián)立求交點坐標等；

（4）求范圍時，可思考利用曲線的近（遠）日距；

（5）有三角形存在，則正余弦定理的運用可以把a，b，c的關系聯(lián)系起來。

二、學生方面：“心導心演”，尋找最佳選擇，從而有效避開煩瑣的運算

“心導心演”是指在審題過后，對即將進行的運算過程在心里預先構造一個解題框架，在框架中對每個步驟需要的運算及處理運算的方法進行簡略的“彩排”。有了這樣一個過程就可以做出比較，從而做出有效選擇。

例1：已知中點在原點O，焦點在x軸上的橢圓的一個頂點為B(0，1)，B到焦點的距離為2。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設P，Q是橢圓上異于點B的任意兩點，且BP⊥BQ，線段PQ的中垂線l 與x軸的交點為（x0，0），求x0的取值范圍。

現(xiàn)在我們在審題之后對即將進行的運算進行“導演”，除了上述能預知的擁有超大量計算的方法之外，還可以思考如下：結果是需要求PQ中垂線與x軸的交點的范圍，那么中垂線的出現(xiàn)是解決問題的關鍵，而中垂線的求解與線段PQ的中點和斜率有直接關系，那么在這眾多的直線中，相比通過P，Q的坐標去求PQ的方程與直接設PQ的直線方程兩者相比，后者是最佳的選擇。

三、教師與學生方面

1.“因材施教”，讓學生在“習慣性思維”的路上走到成功彼岸

這里所要講的“因材施教”，指的是學生在解決問題中遇到阻礙，如何引導他們從自己的思維方式中突圍。

數(shù)學解題中不同的思維會出現(xiàn)不同的方法，而對于大部分學生來說，總有一兩種方法根深蒂固，所以在應試時這些方法會成為他們的首選，面對這種“習慣性思維”，想要讓他們改變并不容易，即便給他們展示更為巧妙的解法，在這種“習慣”面前，也只能是曇花一現(xiàn)，不一定能取到實質(zhì)性的作用。

當然這種“因材施教”我們需要在基礎的教學中做更多的工作，比如分析他們思考方向的可行性以及與其他方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣做不僅讓他們敢于堅持自己可行的想法，也給他們編織了知識的網(wǎng)絡，使他們感知到知識間的聯(lián)系，可謂是“有心栽花花不開，無心插柳柳成蔭”。

2.學會“等待”，舍得“浪費”時間

一節(jié)課的深度廣度很重要，但是衡量一節(jié)課是否有效的最實在的體現(xiàn)是離開老師后，學生自己能掌握多少，所以在課堂上尤其是對于中難度題的講解，并非越多越好，而應注重學生的即時反饋，學會等待，課堂上給予學生足夠的訓練時間，舍得“浪費”，學生實在的“練”比老師精彩紛呈的“講”要有效得多，這種“舍得”能換來學生的真正獲得。

總之，本人愿通過這篇拙文與大家一起探討、交流，試圖使學生在中難度題中突圍，為數(shù)學考出高分奠定扎實的基礎。

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