江蘇省句容市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué) 潘 龍 張 慧

從高等數(shù)學(xué)的思維模式看待高中數(shù)學(xué)

江蘇省句容市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué) 潘 龍 張 慧

本文研究了高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決初等問題的必要性，舉例說明了拉格朗日中值定理、函數(shù)凹凸性在高中解題中的應(yīng)用。

高等數(shù)學(xué)；初等數(shù)學(xué)；拉格朗日中值定理；函數(shù)凹凸性

高等數(shù)學(xué)觀點(diǎn)下的高中數(shù)學(xué)問題，是指與高等數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密的初等數(shù)學(xué)問題，或者是初等數(shù)學(xué)問題中含有高等數(shù)學(xué)的背景。近幾年來隨著課程改革的不斷深入，含有高等數(shù)學(xué)背景的初等數(shù)學(xué)問題在歷年各省的高考數(shù)學(xué)試卷中不斷出現(xiàn)，中學(xué)數(shù)學(xué)中涉及高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容不斷增加，可以說這是數(shù)學(xué)發(fā)展的必然。作為一名高三一線數(shù)學(xué)教師，如果在平時(shí)的日常教學(xué)中對(duì)某些問題忽視高等數(shù)學(xué)這一背景，單純應(yīng)用初等數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容處理問題，勢必會(huì)讓學(xué)生感知到一定程度的“繁”、“難”、“偏”，打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，給實(shí)際的教學(xué)效果造成不良影響。但反之，若在高三的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加入高等數(shù)學(xué)的一些相關(guān)內(nèi)容，不僅可以開闊學(xué)生視野，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)教師也可以站在更高的視角，從高等數(shù)學(xué)的角度，以寬泛的視野來詮釋初等數(shù)學(xué)的核心知識(shí)及重要的數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容來審視和理解初等數(shù)學(xué)的問題。下面結(jié)合具體的實(shí)例來談?wù)劯叩葦?shù)學(xué)知識(shí)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

一、拉格朗日中值定理為背景的初等數(shù)學(xué)問題：以拉格朗日中值定理為背景的問題在近幾年高考中頻頻出現(xiàn)

解：（1）略。

總結(jié)：拉格朗日中值定理是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要定理，是解決函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的重要工具，不少高考?jí)狠S題以導(dǎo)數(shù)命題，往往可以用拉格朗日中值定理求解，這些題目如果用初等數(shù)學(xué)知識(shí)求解，則需要構(gòu)造新函數(shù)，且往往計(jì)算量較大，但用拉格朗日中值定理，則可較快地解決問題，體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的優(yōu)越性，同時(shí)開拓學(xué)生的解題思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、凹凸曲線問題在初等數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

直觀形式：

注：本題如果利用初等數(shù)學(xué)知識(shí)去解決，將會(huì)十分復(fù)雜，若利用對(duì)數(shù)函數(shù)的凹凸性則十分便捷，同時(shí)可開拓學(xué)生視野。

高等數(shù)學(xué)在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用遠(yuǎn)不只這些，但是通過上述問題我們不難發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)可以大大簡化問題的解決過程，開闊學(xué)生的視野，站在更高的維度去認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)與核心，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題認(rèn)知的深度，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與主動(dòng)性。

[1]吳冬梅.蘇教版高中數(shù)學(xué)解題數(shù)學(xué)的有效性研究[J].數(shù)理化解題研究，2017（09）.

[2]黃春華.技巧 策略 思維——高中數(shù)學(xué)解題的三重境界[J].數(shù)理化解題研究，2015（09）.

[3]周瑞明.挖掘題目隱含條件,尋找解題突破口——談一道高考試題的探究歷程對(duì)解題教學(xué)的啟示[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2014（33）.

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