徐飛，徐丹，張亞卓

摘 要：文章討論了基于信息熵的區(qū)間值模糊粗糙集的屬性約簡方法；采用基于信息熵的屬性約簡方法，以屬性重要性作為屬性約簡的重要啟發(fā)式信息，剔除重要性不足的指標(biāo)，得到約簡后的研究生素質(zhì)教育質(zhì)量評價指標(biāo)體系。

關(guān)鍵詞：研究生教育；評估指標(biāo)體系；信息熵；區(qū)間值模糊粗糙集；屬性約簡

中圖分類號：G643 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-000X（2017）22-0071-03

Abstract： The paper formulated the reductive system of evaluation indicators of graduate training which is based on the attribute reduction of interval-valued fuzzy rough set. By eliminating the redundant indicators， the author obtained an evaluative index system of graduate training quality based on attribute significance of interval-valued fuzzy rough set. The indicator weights were generated and the comprehensive evaluation method of graduate training quality was proposed.

Keywords： graduate education； evaluative index system； weigh； interval-valued fuzzy rough set； attribute reduction

一、概述

近年來，研究生素質(zhì)教育已經(jīng)受到各培養(yǎng)單位的普遍關(guān)注，但推進研究生素質(zhì)教育仍然不可避免要遇到各種觀念障礙和實際困難。同時，研究生素質(zhì)教育的實際效果也不是一目了然，需要通過廣泛宣傳、教育評估等手段加以克服和呈現(xiàn)。開展教育評估是推進研究生素質(zhì)教育的重要手段。開展教育評估有利于促進研究生素質(zhì)教育目標(biāo)的實現(xiàn)，提高教育成效，有助于促進教育主體主動開展研究生素質(zhì)教育方面的改革和創(chuàng)新。

在決策評價等過程中由于人們對評價參數(shù)的不確定性難以度量，于是對所需要的決策屬性采取區(qū)間值而非單個數(shù)值來表示，進而減少決策信息的波動性、不確定性，保證決策的科學(xué)、合理，降低決策失誤的概率。

粗糙集理論是由波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak教授提出的一種解決信息不完備、不精確系統(tǒng)的有效數(shù)學(xué)工具，廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘、知識獲取等領(lǐng)域[4-5]。但是經(jīng)典的Pawlak粗糙集模型中，信息系統(tǒng)的背景知識為一般的二元等價關(guān)系，所近似的概念為普通集合，這與實際應(yīng)用中所處理的問題有一定的差距。Gorazlczany和Turksen在Zadeh模糊集的基礎(chǔ)上首次提出了區(qū)間模糊集的概念。

二、基于區(qū)間值模糊信息熵的屬性約簡

下面介紹區(qū)間值模糊數(shù)的相關(guān)知識。

設(shè)R是實數(shù)域，稱區(qū)間[a，a]為區(qū)間數(shù)，其中a，a？綴R，a？蕎a，當(dāng)a=a時，區(qū)間數(shù)[a，a]退化成一確定的數(shù)值。

定義1 區(qū)間值模糊決策系統(tǒng)為四元組S=（U，C∪D，V，f）其中U={x1，x2，…，xn}是非空有限論域；C={c1，c2，…，cm}是條件屬性集，D=rddjtzb是決策屬性集；V=Vc∪VD，Vc是條件屬性集C的值域，VD為決策屬性集D的值域；f：U×C→VC為區(qū)間值映射，它指定論域U中每一個對象u？綴U在屬性 c？綴C上的區(qū)間值大小。

定義2 設(shè)S=（U，C∪D，V，f）為區(qū)間值模糊決策系統(tǒng)，其中U={x1，x2…，xn}是非空有限論域；P，Q是U上的區(qū)間值模糊等價關(guān)系（也即知識），U/P={[x1]p，[x2]p…，[xn]p}，U/Q={[y1]Q，[y2]Q…，[yn]Q}，？坌[xi]p？綴U/P，[yj]Q？綴U/Q則定義知識 的區(qū)間值模糊熵為

H（P）=-■■log2■，

知識Q相對于知識P的區(qū)間值模糊條件熵H（Q/P）定義為

H（Q|P）=-■■■■log2■，

其中|[xi]p|=■Rp（xi，xk），|[yj]Q|=■RQ（yj，yk）

定義3 設(shè)S=（U，C∪D，V，f）為區(qū)間值模糊決策系統(tǒng)， a？綴A？哿C，如果

H（D|A）=H（D|A-{a}），

則稱a在A中相對于D是不必要的；否則，即H（D|A）≠H（D|A-{a}），則稱a在A中相對于D是必要的。如果A中的每個屬性相對于D都是必要的，則稱A是獨立的。又稱C中所有的相對于D的必要屬性的集合為區(qū)間值模糊決策系統(tǒng)S的核，記作CORED（S） 。

定義4 設(shè)S=（U，C∪D，V，f）為區(qū)間值模糊決策系統(tǒng)， A？哿C，稱A是C的相對于D的一個區(qū)間值模糊熵約簡，如果A滿足

（1）H（D|A）=H（D|C），

（2）？坌a？綴A，H（D|A）≠H（D|A-{a}）。

定義5 設(shè)S=（U，C∪D，V，f）為區(qū)間值模糊決策系統(tǒng)， ，a？綴A？哿C則屬性a在A中相對于D的基于區(qū)間值模糊信息熵的重要度定義為

Sig（a，A，D）=H（D|A-{a}）-H（D|A）

易見，CORED（S）={a？綴C：Sig（a，A，D）≠0}。

對于基于區(qū)間值模糊信息熵的核屬性CORED（C），我們采用文獻[6]中的算法。

（1）令CORED（C）=？覫，

（2）計算每個屬性a？綴C在C中的重要性Sig（a，A，D）。若Sig（a，A，D）不為0，則CORED（C）=CORED（C）∪{a}，最后得到的CORED（C）即為屬性集C的核集。

屬性約簡的步驟：

（1）記B=C；

（2）？坌a？綴B，計算Sig（a，B，D），然后選取使得

B-{a0}；

（3）如果S是區(qū)間值模糊決策系統(tǒng)，則計算H（D|B），并判斷H（D|B）=H（D|C）是否成立，如果成立，轉(zhuǎn)到第二步；否則轉(zhuǎn)到第四步；

（4）B即為C的一個約簡。

三、指標(biāo)體系的設(shè)計

（一）指標(biāo)體系的建立

教育評估是對教育活動、教育過程及教育效果進行價值判斷的過程。因此，根據(jù)研究生素質(zhì)教育的目標(biāo)，構(gòu)建研究生素質(zhì)教育評估指標(biāo)體系，對研究生培養(yǎng)單位各項素質(zhì)教育活動的實際效果實施評估，即可對研究生素質(zhì)教育的目標(biāo)達成度進行判斷。素質(zhì)教育作為一項教育活動，我們認(rèn)為可以從教育條件、教育過程、教育效果三個方面來衡量或評估。（如圖1）。

（二）基于區(qū)間值模糊粗糙集的研究生教育質(zhì)量綜合評價步驟

選取研究生素質(zhì)教育質(zhì)量綜合評價指標(biāo)之后，結(jié)合上述區(qū)間值模糊粗糙集的基本理論，本文歸納出基于區(qū)間值模糊粗糙集的研究生素質(zhì)教育質(zhì)量評價步驟如下：

1. 根據(jù)建立的評價指標(biāo)，對樣本（對象）的指標(biāo)賦值，并將樣本及樣本的指標(biāo)值（屬性值）組成一個信息矩陣；

2. 對規(guī)格化后的信息矩陣建立模糊相似關(guān)系R；

3. 采用bottom-up或者up-bottom的算法，利用模糊正域（或信息熵）求屬性集的一個約簡；

4. 計算約簡后的各屬性的權(quán)重，然后采用約簡后的各屬性作為指標(biāo)評價系統(tǒng)；

（三）基于區(qū)間值模糊粗糙集的研究生教育質(zhì)量綜合評價實現(xiàn)

本文通過問卷調(diào)查以及專家打分的方式，對哈爾濱工業(yè)大學(xué)（U1）、哈爾濱工程大學(xué)（U2）、東北農(nóng)業(yè)大學(xué)（U3）、黑龍江大學(xué)（U4）、東北林業(yè)大學(xué)（U5）、哈爾濱理工大學(xué)（U6）六所高校的研究生素質(zhì)教育質(zhì)量的現(xiàn)狀進行了抽樣統(tǒng)計分析。

根據(jù)定義5，計算10個屬性的重要度如下：

Sig（c1，C，D）=0.0002，Sig（c2，C，D）=0.0249，Sig（c3，C，D）=0.0098，

Sig（c4，C，D）=0，Sig（c5，C，D）=0.0056，Sig（c6，C，D）=0.0046，

Sig（c7，C，D）=0，Sig（c8，C，D）=0，Sig（c9，C，D）=0，Sig（c10，C，D）=0.0944。

令B={c1，c2，c3，c5，c6，c10}，可得H（D|B）=H（D|C）且？坌a？綴B，H（D|B）>I（D|B-{a}），從而B為C的一個約簡。

四、結(jié)束語

研究生素質(zhì)教育評估指標(biāo)體系的構(gòu)建是一個復(fù)雜、系統(tǒng)的工程，到目前為止，在這方面的評估實踐還未有先例。本文在借鑒他人研究成果的基礎(chǔ)上建立了碩士生素質(zhì)教育質(zhì)量評價的指標(biāo)體系，由于該評價具有多層指標(biāo)體系，且各指標(biāo)對評價結(jié)果的影響的重要性各不相同，故在指標(biāo)的確定上首先基于區(qū)間值模糊粗糙集屬性約簡理論，對現(xiàn)有屬性進行約簡，去除不重要或無關(guān)的因素，然后以新的指標(biāo)體系為研究對象，根據(jù)屬性的重要度，重新確立了各指標(biāo)的權(quán)重。本文給研究生培養(yǎng)質(zhì)量的評價提供了一套參考模式。

參考文獻：

[1]湛從昌，董艷清，顧志明，等.學(xué)位與研究生教育質(zhì)量社會評估指標(biāo)體系及方法的研究[J].武漢冶金科技大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），1999（3）：57-59.

[2]金海燕，林偉連.研究生素質(zhì)教育評估指標(biāo)體系構(gòu)建探析[J].中國高教研究報，2004，4：45-47.

[3]潘武玲，曹向飄.改進我國研究生教育質(zhì)量評價指標(biāo)體系之思考[J].高等教育研究學(xué)報，2005，28（4）：52-55.

[4]Z.Pawlak.Rough sets[J].Int. J Inform Comput. Sci，1982（11）：341-356.

[5]Z.Pawlak. Rough sets and intelligent data analysis[J].Information Sciences，2002（147）：1-12.

[6]孫斌，王立杰.基于粗糙集理論的權(quán)重確定方法研究[J].計算機工程與應(yīng)用，2006（29）：216-217.

[7]李遠(yuǎn)遠(yuǎn)，云俊.基于粗糙集屬性重要性的指標(biāo)約簡方法及改進[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報（信息與管理工程版），2009（31）：777-780.