宋維華

摘 要：以控制工程基礎(chǔ)課程中的控制系統(tǒng)校正實(shí)驗(yàn)為對(duì)象，研究一種將傳統(tǒng)的電路實(shí)驗(yàn)箱與MATLAB Simulink建模仿真結(jié)合的實(shí)驗(yàn)方法。在傳統(tǒng)的電路實(shí)驗(yàn)箱上搭建控制系統(tǒng)校正前與引入校正后的電路，得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)；結(jié)合MATLAB Simulink建模仿真驗(yàn)證控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，在響應(yīng)曲線中直觀地反映出增加校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)性能的變化。該實(shí)驗(yàn)方法的提出，目的在于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)能力與MATLAB Simulink建模仿真的應(yīng)用技能。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)校正；Simulink 仿真；控制系統(tǒng)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)

中圖分類號(hào)：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-7394（2017）06-0054-06

控制工程基礎(chǔ)作為機(jī)械類、汽車類專業(yè)學(xué)生必修的專業(yè)基礎(chǔ)課程，該課程理論性強(qiáng)、與其他相關(guān)課程知識(shí)關(guān)聯(lián)緊密，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求高，與后續(xù)課程設(shè)計(jì)相關(guān)度高等一系列特點(diǎn)，基礎(chǔ)不扎實(shí)，導(dǎo)致不少學(xué)生出現(xiàn)對(duì)課程內(nèi)容生搬硬套，難于理解的現(xiàn)象。而本門課程開設(shè)的實(shí)驗(yàn)課程，恰恰是幫助學(xué)生消化理解理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生對(duì)本門課程的學(xué)習(xí)興趣與提升動(dòng)手能力的重要環(huán)節(jié)。

控制系統(tǒng)的校正是本門課程的綜合性內(nèi)容之一，在理論講授基礎(chǔ)上開設(shè)控制系統(tǒng)校正的實(shí)驗(yàn)課程，能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)校正意義的理解深度；以往本實(shí)驗(yàn)的教學(xué)中，或者單獨(dú)以電路實(shí)驗(yàn)箱搭建控制系統(tǒng)方式實(shí)現(xiàn)；或者單獨(dú)以MATLAB Simulink建模仿真方式實(shí)現(xiàn)。本文提出一種控制系統(tǒng)校正實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)方法，將上述兩種實(shí)驗(yàn)方式結(jié)合，學(xué)生在電路實(shí)驗(yàn)箱上自主搭建控制系統(tǒng)，得到響應(yīng)曲線后，在MATLAB Simulink環(huán)境中對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果加以驗(yàn)證。該實(shí)驗(yàn)方法的提出，不僅能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)校正理論的理解，還能提高學(xué)生對(duì)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)MATLAB Simulink建模仿真的應(yīng)用水平。本文以西安唐都科教儀器有限公司的TD-ACC+自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)箱（輔以TD-ACC軟件）為例，介紹控制系統(tǒng)校正實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)與搭建，給出校正前后模擬電路系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線，對(duì)比得出校正環(huán)節(jié)引入對(duì)系統(tǒng)的改善，并與MATLAB Simulink建模仿真結(jié)果對(duì)比，得出結(jié)論。

1 控制系統(tǒng)分析

對(duì)于控制系統(tǒng)而言，評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)有最大超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間、峰值時(shí)間、上升時(shí)間、振蕩次數(shù)、穩(wěn)態(tài)誤差等。在實(shí)際生產(chǎn)生活的控制系統(tǒng)中，幾個(gè)性能指標(biāo)相互制約，當(dāng)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)不能滿足實(shí)際要求時(shí)，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中增加校正裝置是系統(tǒng)優(yōu)化的可行方案，增加校正裝置可使幾個(gè)性能指標(biāo)都能得到適當(dāng)?shù)臐M足，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。校正裝置的選擇及其參數(shù)整定的過(guò)程，稱為系統(tǒng)的校正。[1]

控制系統(tǒng)的校正方式有多種，本文所闡述的控制系統(tǒng)校正實(shí)驗(yàn)采用經(jīng)典校正方式——串聯(lián)校正，校正環(huán)節(jié)[Gc（s）]串聯(lián)在原傳遞函數(shù)前向通道的前端。串聯(lián)校正原理圖如下圖1所示。

以典型的二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為例，進(jìn)行控制系統(tǒng)校正實(shí)驗(yàn)的分析。取典型二階系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)為：[G（s）=20s（0.5s+1）]，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

1.1 系統(tǒng)參數(shù)求取

由系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可求取，閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)[W（s）=40s2+2s+40]，

因此，可得出系統(tǒng)的特征參量：[ωn=6.32]，[ξ=0.158]。

由[ξ]值可判斷，該系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程為衰減振蕩。進(jìn)而求取系統(tǒng)的性能指標(biāo)：[Mp=60%]，[ts=4s]，[Kv=20（1/s）]。

由[ξ=0.158]可知，二階系統(tǒng)的振蕩特性較強(qiáng)；且由[Mp=60%]，[ts=4s]兩個(gè)性能指標(biāo)可判斷，該系統(tǒng)最大超調(diào)量偏大，調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)，系統(tǒng)性能指標(biāo)待整定。

1.2 校正環(huán)節(jié)求取

對(duì)如此系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，要求其經(jīng)過(guò)校正后，性能指標(biāo)達(dá)到如下期望范圍：

①最大超調(diào)量[Mp25%]。

②調(diào)整時(shí)間[ts1s]。

③靜態(tài)誤差系數(shù)[Kv20（1/s）]。

根據(jù)[Mp]與[ts]的計(jì)算公式，可求取出增加校正環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)的特征參量取值范圍：[ωn'10]，[ξ'0.4]。

設(shè)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)[G'（s）=Gc（s）?G（s）=Ks（Ts+1）]，其中[Gc（s）]為校正環(huán)節(jié)。

依據(jù)靜態(tài)誤差系數(shù)[Kv]的取值，取[K=20]，滿足期望值。將[K=20]代入[G'（s）]，求取出增加校正環(huán)節(jié)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)[W'（s）=20Ts2+1Ts+20T]，得出增加校正環(huán)節(jié)系統(tǒng)的特征參量：

[ω'n=20T]，[ξ'=145T] ；

根據(jù)[ω'n10]，[ξ'0.4]，選取[ξ'=0.5]，得到[T=0.05]，[ωn'=20]；滿足系統(tǒng)期望值。

故根據(jù)上述，得到校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)[Gc（s）=0.5s+10.05s+1]，增加該校正環(huán)節(jié)即可滿足系統(tǒng)的期望要求。依據(jù)上述計(jì)算，可得到，增加校正環(huán)節(jié)的系統(tǒng)方框圖如圖3所示。

2 模擬電路實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)校正

2.1 原控制系統(tǒng)模擬電路圖搭建

由前向通道傳遞函數(shù)[G（s）]可知，該系統(tǒng)是由一個(gè)慣性環(huán)節(jié)[G1（s）=k10.5s+1]與一個(gè)積分環(huán)節(jié)[G2（s）=k2s]串聯(lián)而成。根據(jù)前述分析，搭建系統(tǒng)模擬電路圖，滿足[k1?k2]=20即可。選取模擬電路箱搭建的一種電路圖，如圖4所示。圖中搭建的系統(tǒng)中[k1=5]， [k2=4]。

依據(jù)上圖，控制系統(tǒng)輸入[x（t）]為單位階躍輸入信號(hào)，在模擬電路實(shí)驗(yàn)箱中，可采用[T]≥10s的等寬方波信號(hào)代替。輸出-[y（t）]為經(jīng)過(guò)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)后得到的輸出響應(yīng)，但因?yàn)樾盘?hào)進(jìn)入運(yùn)算放大器的負(fù)端，有反相作用，在測(cè)量時(shí)增加一個(gè)反相器，將輸出-[y（t）]信號(hào)大小不變，幅值反相，再測(cè)得其輸出響應(yīng)曲線。該控制系統(tǒng)的模擬電路實(shí)驗(yàn)搭接后得到的響應(yīng)曲線如圖5所示。在響應(yīng)曲線圖上，測(cè)得的原控制系統(tǒng)最大超調(diào)量|[V1-V2]|為56.9%，調(diào)整時(shí)間|[T1-T2]|為3.78s，考慮模擬電路存在一定的系統(tǒng)誤差以及測(cè)量誤差，測(cè)量結(jié)果基本與計(jì)算結(jié)果一致。由前述分析，該系統(tǒng)性能指標(biāo)待改善。

2.2 校正后系統(tǒng)模擬電路圖搭建

經(jīng)過(guò)前述系統(tǒng)校正環(huán)節(jié)的理論計(jì)算，校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)[Gc（s）=0.5s+10.05s+1]，經(jīng)過(guò)與標(biāo)準(zhǔn)環(huán)節(jié)比對(duì)，以及參數(shù)計(jì)算，引入的校正環(huán)節(jié)模擬電路圖如圖6所示。

依據(jù)串聯(lián)校正方式，圖5所示的校正環(huán)節(jié)放置在原系統(tǒng)前向通道傳遞函數(shù)的前端，搭建校正后的模擬電路圖，相同輸入信號(hào)的情況下，得到的輸出響應(yīng)曲線如圖7所示。在校正后系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖上，測(cè)得最大超調(diào)量|[V1-V2]|為18.1%，調(diào)整時(shí)間|[T1-T2]|為0.42s，考慮系統(tǒng)誤差以及測(cè)量誤差，測(cè)量結(jié)果與計(jì)算值有一定偏差，但該校正環(huán)節(jié)的引入，基本滿足期望要求。由此可得，引入校正環(huán)節(jié)系統(tǒng)性能指標(biāo)得以改善，校正后系統(tǒng)滿足要求。

3 MATLAB Simulink建模仿真驗(yàn)證

Simulink是MATLAB軟件的重要組件之一，提供一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境[1]。用戶可采取模塊組合方式準(zhǔn)確、快速的創(chuàng)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。只要在模型窗口上調(diào)出各個(gè)系統(tǒng)環(huán)節(jié)，并按邏輯順序連接，即可快速構(gòu)建系統(tǒng)模型并進(jìn)行仿真和分析。

在MATLAB 軟件的默認(rèn)界面中，命令窗口中鍵入“simulink”指令，即可進(jìn)入Simulink模塊庫(kù)瀏覽窗口，在此界面的左上角選擇新建文件，將必要的模塊元件從模塊庫(kù)瀏覽窗口中拖動(dòng)到新建文件中，按照系統(tǒng)模型的邏輯順序順次連接，運(yùn)行程序，即有輸出結(jié)果。

依據(jù)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立Simulink仿真文件，如圖8所示。運(yùn)行后，得到的控制系統(tǒng)仿真結(jié)果圖如圖9所示。從控制系統(tǒng)仿真結(jié)果可看出，最大超調(diào)量[Mp=60%]，調(diào)整時(shí)間[ts=4s]。與理論計(jì)算結(jié)果一致，系統(tǒng)性能指標(biāo)不佳。

將理論計(jì)算的校正環(huán)節(jié)串聯(lián)接入系統(tǒng)后，在Simulink仿真環(huán)境中建立增加校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)仿真程序圖，如圖10所示。該程序運(yùn)行，得到的增加校正環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)仿真結(jié)果圖如圖11所示，從此圖可知，增加校正后輸出響應(yīng)曲線的最大超調(diào)量[Mp=11.8%]，調(diào)整時(shí)間[ts]在0.4s左右，與原控制系統(tǒng)仿真結(jié)果圖對(duì)比，校正后系統(tǒng)最大超調(diào)量明顯變小，調(diào)整時(shí)間明顯變短，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能明顯變好。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以控制技術(shù)基礎(chǔ)課程中的控制系統(tǒng)校正實(shí)驗(yàn)為依托，采用兩種方法實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的校正，其中模擬電路實(shí)驗(yàn)箱搭建的控制系統(tǒng)，能增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)積極性，提高學(xué)生對(duì)控制系統(tǒng)的自行設(shè)計(jì)能力；同時(shí)，輔以MATLAB Simulink仿真環(huán)境的建模仿真，傳統(tǒng)的電路箱實(shí)驗(yàn)

方式與新穎的軟件應(yīng)用相結(jié)合，使得課堂內(nèi)容飽滿、實(shí)用。通過(guò)以上兩種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析對(duì)比，使學(xué)生明晰Simulink建模仿真不僅操作簡(jiǎn)單靈活，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也更接近理論計(jì)算值。而實(shí)驗(yàn)箱的模擬電路仿真結(jié)果由于硬件連接本身存在系統(tǒng)誤差，以及測(cè)量誤差，使測(cè)量結(jié)果與理論值存在一定的偏差。

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Improvement Research on Control System Compensation Experiment

SONG Wei-hua

（School of Mechanical Engineering， Jiangsu University of Technology， Changzhou 213001，China）

Abstract： In this paper， an experimental method combining the traditional circuit experiment box with the MATLAB Simulink modeling and simulation is studied， based on the correction experiment of the control system in the course of Control Engineering Foundation. The output response of the control system is obtained on the basis of traditional circuit experiment box before and after correction； and it is verified by the MATLAB Simulink simulation. From the response curve， the performance of the system is improved after the correction. This experimental method is proposed to enhance the students' ability of control system designing and the application skills of MATLAB Simulink modeling and simulation.

Key words： system correction； Simulink simulation； control system； experiment teaching

責(zé)任編輯 祁秀春