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        怎樣論證萬有引力與質(zhì)量乘積成正比

        2017-05-18 06:23:07張福林
        物理通報 2017年5期
        關(guān)鍵詞:成正比福林乘積

        張福林

        (北京市順義區(qū)第一中學(xué) 北京 101300)

        怎樣論證萬有引力與質(zhì)量乘積成正比

        張福林

        (北京市順義區(qū)第一中學(xué) 北京 101300)

        在高中物理教學(xué)中,論證萬有引力與質(zhì)量乘積成成正比時普遍存在論證不夠清晰的現(xiàn)象.為此,給出了3種論證方法并進行了比較,以求對物理教學(xué)有所啟發(fā).

        論證 萬有引力 質(zhì)量

        1 引子與問題

        如果假設(shè)行星繞太陽做圓軌道運動,已知軌道半徑為r,行星的公轉(zhuǎn)周期為T,行星的質(zhì)量為m,如圖1所示.

        圖1 行星繞太陽做圓軌道運動

        太陽對行星的引力F提供行星所需的向心力,即

        代入得

        (1)

        由開普勒第三定律有

        代入式(1)后得到

        (2)

        由此,我們可以得知行星和太陽之間的引力跟行星質(zhì)量成正比,跟行星到太陽的距離的二次方成反比,也就是

        到此并沒有得到行星和太陽之間的引力跟行星質(zhì)量與太陽質(zhì)量的乘積成正比.

        2 問題的解決

        方法1:

        從太陽與行星間相互作用的角度來看,兩者的地位是相同的.也就是說,既然太陽吸引行星,行星也必然吸引太陽.就行星對太陽的引力F′來說的大小應(yīng)該與太陽的質(zhì)量M成正比,也就是

        由牛頓第三定律,行星吸引太陽的力跟太陽吸引行星的力,大小相等且具有相同的性質(zhì).既然這個引力與行星的質(zhì)量成正比,當然也應(yīng)該和太陽的質(zhì)量成正比.因此如用M表示太陽的質(zhì)量,則有

        寫成等式

        方法2:

        前面已經(jīng)得到太陽對行星的引力為

        整理成

        方法3:

        前面已經(jīng)得到太陽對行星的引力為

        根據(jù)對稱性可得,行星對太陽的作用力F′也應(yīng)有同樣的表達形式

        根據(jù)牛頓第三定律有

        F=F′

        進而有

        km=k′M

        km=k′M=C

        整理成

        可統(tǒng)一寫成等式

        對3種論證方法相比較而言,第3種方法論據(jù)明確、論證過程清晰、最為嚴密.

        1 張維善.普通高中課程標準實驗教科書物理必修2.北京:人民教育出版社,2010.37~38

        2 (日)山田弘著.物理學(xué)超入門.郭長江,譯.上海:世界圖書出版社公司出版, 2009.44~45

        3 (美)I·伯納德·科恩著.新物理學(xué)的誕生.張卜天,譯.長沙:湖南科學(xué)技術(shù)出版社.2010.142

        4 劉斌.力學(xué).合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2013.103

        2016-10-28)

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