許文龍

(浙江省瑞安中學(xué) 浙江 溫州 325200)

兩例看力學(xué)中兩個(gè)定理的使用問(wèn)題

許文龍

(浙江省瑞安中學(xué) 浙江 溫州 325200)

通過(guò)對(duì)兩個(gè)問(wèn)題的分析，指導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理求解“連續(xù)體”變質(zhì)量力學(xué)問(wèn)題，強(qiáng)化對(duì)此類問(wèn)題中使用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理的認(rèn)識(shí)．

動(dòng)量定理 動(dòng)能定理 變質(zhì)量

表達(dá)式I=Δp和W=ΔEk是力學(xué)中的兩個(gè)關(guān)鍵定理，也是解決力學(xué)相關(guān)問(wèn)題的兩個(gè)重要工具，能否熟練運(yùn)用是學(xué)生物理應(yīng)試素養(yǎng)的直接反映．筆者在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這兩個(gè)定理求解“連續(xù)體”變質(zhì)量力學(xué)問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不能正確選擇這兩個(gè)定理，并對(duì)運(yùn)用兩這個(gè)定理求解同一問(wèn)題所得到的兩個(gè)很相似但卻不同的結(jié)果產(chǎn)生疑惑．

本文舉例說(shuō)明，并對(duì)疑惑的原因作出解釋，以期能幫助初學(xué)者正確地選擇I=Δp或W=ΔEk求解“連續(xù)體”變質(zhì)量力學(xué)問(wèn)題．

【例1】一艘可視作圓柱形的宇宙飛船以恒定速度v進(jìn)入宇宙塵埃區(qū)，已知飛船橫截面積為S，宇宙塵埃區(qū)單位體積內(nèi)塵埃個(gè)數(shù)為n，每顆塵埃質(zhì)量為m0，試求飛船應(yīng)該提供多大的推力才能維持恒定速度．

動(dòng)量定理I=Δp求解動(dòng)能定理W=ΔEk求解解:Δm=nm0SvΔtFΔt=Δmv-0F=nm0Sv2解:Δm=nm0SvΔt Δl=vΔtFΔl=Δmv22-0F=nm0Sv22釋疑:由I=Δp和W=ΔEk得到的答案相差兩倍,問(wèn)題出在利用W=ΔEk求解時(shí),所取的微元段Δl內(nèi),作用力對(duì)塵埃所做的功并非FΔl,因?yàn)樵讦的左面,作用力對(duì)塵埃做功為零,而在Δl右面作用力對(duì)塵埃做功為FΔl,對(duì)整段Δl位移,作用力做功取平均為FΔl2

【例2】一段單位長(zhǎng)度質(zhì)量為λ的細(xì)繩，繞放在光滑水平面上(不交叉不重疊)，用力以速度v勻速向上提升繩的一端，求，當(dāng)繩被提升高度為l時(shí)作用在繩端的作用力有多大？

動(dòng)量定理I=Δp求解動(dòng)能定理W=ΔEk求解解: p=0+λyv(F-λyg)Δt=ΔpF=λvΔyΔt+λyg代入 y=l和ΔyΔt=v得到 F=λv2+λgl解:Ek=0+12λyv2FΔy-yλgΔy=ΔEk代入 ΔEk=12λv2Δy得到 F=12λv2+λyg 代入y=l得到 F=12λv2+λgl釋疑:由I=Δp和W=ΔEk得到的答案第一項(xiàng)相差兩倍,問(wèn)題出在利用W=ΔEk求解時(shí),忽視了繩內(nèi)力做功造成機(jī)械能損耗,設(shè)想經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間,繩子上端勻速提升了Δy=vΔt,繩下端與地面接觸的繩元,其速度從零變成v,從地面提升上去的長(zhǎng)度元為Δl=vΔt2,可見(jiàn),勻速提升過(guò)程造成繩子變長(zhǎng),從而導(dǎo)致機(jī)械能變成繩子彈性勢(shì)能或熱能

2016-11-11)