趙文強(qiáng)

（重慶工商大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400067）

摘要：本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、考核方式和教學(xué)方法等方面改革進(jìn)行初步探討，以促進(jìn)經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力水平的提高。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)分析；教學(xué)改革

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）21-0142-02

數(shù)學(xué)分析課程是大學(xué)數(shù)學(xué)類專業(yè)的必修基礎(chǔ)課程，是培養(yǎng)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究人才的重要課程。然而隨著自然科學(xué)和社會科學(xué)的發(fā)展，在許多學(xué)科領(lǐng)域需要很深的高等數(shù)學(xué)知識背景。為了滿足學(xué)科發(fā)展的需要，近年來，在許多經(jīng)管類專業(yè)也開始使用數(shù)學(xué)分析教程，不但可以滿足專業(yè)培養(yǎng)的需要，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力。然而，由于經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和思維方式的不同，如何很好地開展教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，完成教學(xué)目標(biāo)，是教學(xué)工作者需要考慮的問題。本文從以人為本、學(xué)生是教育改革核心為出發(fā)點(diǎn)，對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)給出了改革探討。

一、教學(xué)內(nèi)容的改革

微積分課程是高等院校包括理工科、經(jīng)管類等各專業(yè)必須學(xué)習(xí)的內(nèi)容。微積分課程可以分為三類：一類是數(shù)學(xué)專業(yè)課程“數(shù)學(xué)分析”，第二類是理工科教程“高等數(shù)學(xué)”，第三類是經(jīng)濟(jì)管理類教程“微積分”。教材編排內(nèi)容的難度依次降低。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)知識滲透到自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，社會呼喚符合自身需求的高質(zhì)量人才，因此經(jīng)管類專業(yè)數(shù)學(xué)課程的設(shè)置在一定程度上反映了高校人才培養(yǎng)的規(guī)格及其知識結(jié)構(gòu)。從我校經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生來看，比如會計(jì)專業(yè)、金融工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融數(shù)學(xué)等專業(yè)，這些學(xué)生的整體素質(zhì)較高，如果開行教學(xué)內(nèi)容簡單的微積分課程，顯然不利用學(xué)生能力的培養(yǎng)和提高。然而完全采用理工科教程《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)內(nèi)容又不利用經(jīng)濟(jì)管理類課程的教學(xué)和學(xué)生的培養(yǎng)。因此我們要改革傳統(tǒng)教材。要讓學(xué)生既得到數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)，又能兼顧經(jīng)濟(jì)和金融等專業(yè)的后續(xù)課程學(xué)習(xí)的，在教學(xué)中有一定的難度。為了解決這一問題，我們組織編寫了適用于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的數(shù)學(xué)分析教程。我們對內(nèi)容進(jìn)行了科學(xué)調(diào)整，讓學(xué)生從循序漸進(jìn)中體會到數(shù)學(xué)知識的奧妙和樂趣。我們把數(shù)學(xué)專業(yè)要求必須掌握的“極限理論”、“中值定理”、“連續(xù)性理論”和“級數(shù)理論”等較難的內(nèi)容放到第三學(xué)期來處理。在前面的一二學(xué)期學(xué)習(xí)和高等數(shù)學(xué)難度相當(dāng)?shù)膬?nèi)容，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本計(jì)算和理解能力，熟悉數(shù)學(xué)分析中的基本概念如極限定義、連續(xù)定義、導(dǎo)數(shù)的定義，還有解析幾何和微分方程的一些基本內(nèi)容。對比較晦澀難懂的泰勒中值定理進(jìn)行簡單化處理，讓學(xué)生掌握定理的條件和結(jié)論及簡單應(yīng)用，不作全面展開講解。第三學(xué)期，進(jìn)行分流教學(xué)，讓學(xué)有余力的學(xué)生選擇數(shù)學(xué)分析中較難和較抽象部分的學(xué)習(xí)。這個(gè)階段，學(xué)生對計(jì)算有一定的提高，他們的數(shù)學(xué)分析根基已經(jīng)建立，學(xué)生知識結(jié)構(gòu)已經(jīng)處于抽象思維的上升階段，再進(jìn)行抽象性和邏輯性很強(qiáng)的理論證明和推演能力的培養(yǎng)，效果才會體現(xiàn)出來。從我們的實(shí)踐教學(xué)來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果良好！學(xué)生的推理論證能力能夠上一個(gè)新的臺階。從參加大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)建模的成績來看，比以往有很大的提高。

二、教學(xué)方式的改革

隨著科技的發(fā)展，人們在世界各地隨時(shí)接收到來自全球的任何信息，而且對每個(gè)人都是對等的。世界科技和信息技術(shù)發(fā)展如此之快，超出人們的想象。2015年李克強(qiáng)總理提出推進(jìn)“互聯(lián)網(wǎng)+”行動(dòng)。“互聯(lián)網(wǎng)+”儼然已成為2015年以來互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)最為熱門的名詞，與互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)相關(guān)的領(lǐng)域正在發(fā)生巨大變化。淘寶和京東等大批在線購物平臺，讓消費(fèi)者和商品面對面，零距離接觸，提供的購物體驗(yàn)是傳統(tǒng)購物方式無法給予的，一下子改變了人們的消費(fèi)和購物方式。讓傳統(tǒng)實(shí)體門面的經(jīng)營面臨前所未有的挑戰(zhàn)。我們的教育行業(yè)不能置若罔聞，也面臨同樣的挑戰(zhàn)和機(jī)遇。我們的教學(xué)方式的改革也勢在必行，也正在走向“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，先進(jìn)的互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)手段正在走進(jìn)課堂教學(xué)，一方面，隨著各種軟件和信息技術(shù)的發(fā)展，抽象的數(shù)學(xué)知識的傳授和講解也變得直觀起來。傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)，學(xué)生被動(dòng)的接受知識，已經(jīng)不能適應(yīng)新時(shí)代教學(xué)需要。另一方面，幕課（大規(guī)模開放的在線課程Massive Open Online Course）作為互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)平臺的興起，極大地推動(dòng)了教學(xué)方式的改革。學(xué)生遇到困難可以在線和著名大學(xué)的專家進(jìn)行交流，學(xué)生在家就可以接受來自世界的名校優(yōu)秀教師的教學(xué)變?yōu)榭赡?。所以教師也處于“互?lián)網(wǎng)+”新技術(shù)革命的浪潮中，不能置身事外，應(yīng)該借鑒世界一流學(xué)府的專家教授教學(xué)的方法，迎接即到來的教學(xué)技術(shù)革命。

三、傳統(tǒng)考核方式的改革

傳統(tǒng)的考核辦法把學(xué)習(xí)一學(xué)期的內(nèi)容，累計(jì)到期末一次性考察，這樣長達(dá)幾個(gè)月的教學(xué)內(nèi)容，占據(jù)教材上百頁甚至兩百頁的內(nèi)容，這對學(xué)生是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。而且由于數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、邏輯性和抽象性，使得學(xué)生掌握起來非常困難。為了減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，我們可以實(shí)行模塊化學(xué)習(xí)，分階段考試。例如，極限和導(dǎo)數(shù)為一個(gè)板塊、不定積分和定積分部分為一個(gè)板塊、級數(shù)理論為一個(gè)板塊等。通過模塊化學(xué)習(xí)，分階段考試，這樣學(xué)習(xí)的針對性強(qiáng)，學(xué)生掌握知識牢固，同時(shí)可以充分照顧數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。

四、教學(xué)方法的改革

1.注意知識的銜接。近年來，為滿足素質(zhì)教育的需要，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有很大的改革和調(diào)整。有些初中的內(nèi)容放到高中教學(xué)，有些原來需要高中教學(xué)的內(nèi)容不再講授，而導(dǎo)數(shù)和積分這些原本大學(xué)才講授的內(nèi)容反而在中學(xué)有所涉及。比如三角函數(shù)中的正弦、余弦、正切、余切之間的關(guān)系在大學(xué)內(nèi)容中多次用到；又如求極限時(shí)的恒等變形，求正弦和余弦的偶次冪積分時(shí)通常要用降冪公式，還有和差化積公式等。因此老師在教學(xué)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，要特意設(shè)板塊講解和復(fù)習(xí)這些內(nèi)容。還有對數(shù)的性質(zhì)在求極限和求導(dǎo)數(shù)時(shí)的處理技巧，要提醒學(xué)生取對數(shù)有兩個(gè)方面的目的：一是在求極限和導(dǎo)數(shù)時(shí)，遇到冪指函數(shù)轉(zhuǎn)化為通常的指數(shù)函數(shù)來處理；二是通過取對數(shù)可以把乘積形式變和差形式，這樣在計(jì)算含有多個(gè)因式乘積以及它們的乘方形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，如果先取對數(shù)轉(zhuǎn)化為和差再求導(dǎo)數(shù)，計(jì)算量大大減小，顯得非常方便。因此對對數(shù)知識的復(fù)習(xí)和鞏固是相當(dāng)必要的。

2.注重概念的教學(xué)。數(shù)學(xué)是一門高度抽象的學(xué)科，然而其基本概念和理論產(chǎn)生于生活中的具體問題。例如極限問題中劉徽的割圓術(shù)、計(jì)算曲線切線的斜率產(chǎn)生了導(dǎo)數(shù)概念、計(jì)算不規(guī)則平面圖形所占區(qū)域大小產(chǎn)生的定積分等，數(shù)學(xué)分析中的概念任何時(shí)候都不缺乏來自實(shí)踐問題中的具體例子?？墒菍W(xué)生要理解和搞清楚其深刻內(nèi)涵，須要有非凡的洞察力，豐寓的想象力，深刻的理解能力。所以老師對概念的引入力求直觀、生動(dòng)和簡潔。例如，在講解微分時(shí)，讓學(xué)生知道為什么引入微分、有什么現(xiàn)實(shí)意義很重要。我們可以這樣引導(dǎo)學(xué)生分析：在實(shí)際計(jì)算中，當(dāng)自變量有一個(gè)微小的改變的時(shí)候，我們需要快速地計(jì)算函數(shù)值的改變量，我們期望函數(shù)的改變量是自變量的改變量的一個(gè)常數(shù)倍數(shù)，那就更方便了，一旦知道自變量的改變量是多少，馬上可以得到函數(shù)的改變量是多少。然而分析發(fā)現(xiàn)只有一次函數(shù)可以滿足這樣的理想要求，因此我們就退而求其次，希望函數(shù)的改變量是自變量的改變量的常數(shù)倍，再加上一個(gè)高階無窮小。這樣在滿足給定的近似程度情況下，多余的部分可以省略掉，這樣發(fā)現(xiàn)一般的函數(shù)都可以滿足要求。于是我們引入微分的概念。這樣引入概念的方式，不但直觀明了，而且展示了微分概念的現(xiàn)實(shí)意義。

3.教學(xué)語言的形象化。數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)用符號去思維，具有高度的抽象性，因此教學(xué)中注重語言的形象化闡述，教學(xué)效果可以事半功倍。比如在講解數(shù)列極限的定義時(shí)，我們可以把區(qū)間（a-ε，a+ε）比作“口袋”，把ε比作其開口的半徑，正整數(shù)N相當(dāng)于“閥門”，只允許該進(jìn)的進(jìn)（下標(biāo)大于N的項(xiàng)進(jìn)），不該進(jìn)的絕對不能進(jìn)（下標(biāo)小于等于N的項(xiàng)）。由于ε越小，找到的N就越大，所以“口袋”越小，不能進(jìn)入“口袋”的項(xiàng)就越多，但仍然只是有限項(xiàng)。還可以在課堂教學(xué)中穿插一些數(shù)學(xué)家的小故事，比如關(guān)于“Fermat大定理”的故事等，這樣形象的語言和故事可以讓抽象的數(shù)學(xué)“接地氣”，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的樂趣。

總之，必須對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式等方面深入改革，才能使學(xué)生很好地掌握數(shù)學(xué)分析的基本知識，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和邏輯思維能力的教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析上（下）冊[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]丁宣浩，陳義安，等.數(shù)學(xué)分析上（下）冊[M].北京：高等教育出版社，2014.

收稿日期：2016-11-29

基金項(xiàng)目：重慶市教委科學(xué)基金：KJ1500628