高 營,王家軍,鄭致遠

(杭州電子科技大學,杭州310018)

0 引 言

開關(guān)磁阻電動機(以下簡稱SRM)具有結(jié)構(gòu)簡單、起動電流小、運行可靠、調(diào)速范圍寬以及成本低廉等優(yōu)點,是一種具有發(fā)展?jié)摿Φ男乱淮{(diào)速電機[1]。然而,相對于傳統(tǒng)的交流電動機,SRM定轉(zhuǎn)子的雙凸極結(jié)構(gòu)、磁場的高飽和特性與功率驅(qū)動電路開關(guān)式供電方式,使得SRM具有較大的轉(zhuǎn)矩脈動[2]。SRM轉(zhuǎn)矩脈動大的缺點致使其未能在高精度位置跟蹤控制中得到廣泛應用。目前,絕大多數(shù)研究人員都將精力主要集中于SRM的轉(zhuǎn)矩和速度控制。但是,位置跟蹤控制作為電機應用中的一個重要領(lǐng)域,同樣有很多關(guān)鍵的問題等待解決。

傳統(tǒng)的SRM位置跟蹤控制系統(tǒng)中,需要3個控制環(huán)即位置環(huán)、速度環(huán)以及電流環(huán)。本文所提出的基于電流分配法的位置跟蹤控制,只需要位置環(huán)和電流環(huán),位置環(huán)輸出直接作為參考電流值,即可實現(xiàn)優(yōu)良的SRM位置跟蹤控制。

當前,要實現(xiàn)SRM精確的位置跟蹤控制,絕大多數(shù)控制策略必須依賴于SRM的模型信息;并且,模型在控制器設(shè)計方面處于十分重要的地位[3-5]。SRM的模型信息,主要包括電磁轉(zhuǎn)矩或者磁鏈同轉(zhuǎn)子位置和相電流之間的關(guān)系。離線測量模型信息時,需要相關(guān)的儀器設(shè)備,這無疑增加了設(shè)計成本,而且SRM的模型信息并不是一成不變的;在線實時建模,必然會增加控制設(shè)計的復雜程度。本文所提出的控制方法,除了需要電機的相數(shù)以外,不再需要任何的SRM模型信息。由此可見,該控制策略對于SRM位置跟蹤的研究具有十分重要的意義。

1 電流分配法

在交流電動機眾多的控制策略中,矢量控制以其優(yōu)良的控制性能占據(jù)著重要地位。電流分配法將交流電動機矢量控制方法中解耦(坐標變換)的思想,應用于SRM控制中[6]。具體的可以將電流分配法分解為3步,即坐標變換、電流正向化處理以及電流調(diào)整。下面以四相8/6極SRM為研究對象,分步介紹電流分配法[7]。

1.1 坐標變換

交流電動機矢量控制中,兩相參考電壓ud和uq作Park逆變換得到α-β軸下的兩相參考電壓uα和uβ;兩相參考電壓uα和uβ作Clarke逆變換得到電機所需的三相電壓ua,ub,uc[8]。參照交流電動機矢量控制中的坐標變換,對SRM位置環(huán)(或者速度環(huán))輸出的參考電流進行坐標變換處理,參考電流與四相相電流的關(guān)系可以表示:

式中:ir為SRM位置環(huán)(或者速度環(huán))輸出的實際參考電流值;iv為適應SRM磁鏈的虛擬電流值;α為相位置調(diào)節(jié)角(目的為協(xié)調(diào)參考電流值和反饋電流值);θd是 SRM 反饋電角度(θd取值范圍為[0,Nr×360°],其中Nr為電機轉(zhuǎn)子極數(shù)值),系數(shù)常量的目的為確保變換的功率守恒,ix(x=a,b,c,d)為經(jīng)過坐標變換之后的四相相電流值。

為了使經(jīng)過坐標變換之后參考相電流值形態(tài)能夠直觀展現(xiàn),設(shè)定參考電流值Iref= 2 A(即ir= 2 A),相位置調(diào)節(jié)角α=π/3 rad,虛擬電流值iv=0時,經(jīng)過坐標變換的四相電流如圖1所示。

圖1 坐標變換的四相電流

由圖1可以看出,盡管式(1)可以實現(xiàn)將標量參考電流值轉(zhuǎn)化為四相參考電流值,但是在轉(zhuǎn)換值中電流含有負值部分。一般SRM控制中,電流值皆為正值;而且,在SRM經(jīng)典不對稱半橋驅(qū)動電路中,負值電流難以實現(xiàn)。因此,四相電流值必須進行正向化處理以適應SRM控制。

1.2 電流正向化處理

經(jīng)坐標變換后的參考相電流近似為正弦曲線,文獻[9]提出將電流曲線負值部分,分配到相鄰相參考電流的正值部分,以此處理帶有負值部分的參考相電流。參考上述方法,同時考慮到正向化處理過程中需遵循功率守恒,故變換方程如下:

式中:izx(x=a,b,c,d)即為經(jīng)過正向化處理后的參考相電流,u(x)為正向選擇函數(shù)。具體方程定義如下:

圖1中參考相電流曲線經(jīng)過正向化處理后,得到的曲線如圖2所示。

圖2 經(jīng)過正向化處理后的電流

由圖2可以看出,經(jīng)過正向化處理后,參考相電流值已皆為正值。但是,在同一時刻電機至少有兩相同時導通,相鄰兩相之間重合部分過大。雖然,此時電機仍可以運轉(zhuǎn),但是必然會嚴重影響電機的運行效率。因此,必須調(diào)整參考相電流的寬度以及相鄰相的重疊部分,以提高電機的運行性能。

1.3 電流整形

SRM電流的換相(即兩相電流重疊時)是引起轉(zhuǎn)矩脈動的主要因素。因此,調(diào)整電流重疊對于提高電機的運行性能十分重要。電流分配法參照文獻[10]利用轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)對于轉(zhuǎn)矩的控制,得到調(diào)整電流函數(shù),余弦型電流調(diào)整函數(shù)方程如下:

式中:θp為周期角,滿足θp=360/Nr(Nr為轉(zhuǎn)子極數(shù));θ1和θ2為電流寬度控制角;θov為重疊區(qū)域控制角。不同的θ1,θ2和θov選取可以方便地對izx的寬度和重疊區(qū)大小進行控制,余弦型電流調(diào)整函數(shù)如圖 3(其中θ1=37°,θ2=53°,θov=5°)所示。

圖3 余弦型調(diào)整函數(shù)

電流調(diào)整函數(shù)類似于轉(zhuǎn)矩分配函數(shù),具有多種形式,比如直線型、指數(shù)型和立方型,由于篇幅問題不再一一敘述。正向化參考相電流izx(x=a,b,c,d)與余弦型調(diào)整函數(shù)f(θ)具體關(guān)系式如下:

式中:irefx(x=a,b,c,d)即為最終的參考相電流。圖2中參考相電流曲線經(jīng)過電流調(diào)整后的曲線如圖4所示。

圖4 經(jīng)過重疊區(qū)處理函數(shù)處理之后參考相電流

由圖4可以看出,參考相電流的寬度以及重疊部分得到調(diào)整,每一相都有自己獨立的導通區(qū)和與相鄰相重疊導通區(qū);電流前半段上升緩慢,后半段下降迅速;這種參考電流特性十分適合應用于SRM的控制。

1.4 電流分配法轉(zhuǎn)矩分析

轉(zhuǎn)矩脈動大一直是制約SRM發(fā)展的主要因素,優(yōu)良的控制策略必須解決此問題。電流分配法控制電流的目的,即為控制電磁轉(zhuǎn)矩。將四相參考電流irefx(x=a,b,c,d)作為SRM的電流空間矢量,由圖4可以看出A相與C相不會同時導通,B相與D相不會同時導通;因此,可以為SRM電流矢量建立以下坐標關(guān)系:

式(6)將四相電流化為兩個同時作用的兩相電流,此時總的電磁轉(zhuǎn)矩可以表示:

由式(7)可知,為保持總轉(zhuǎn)矩T不變,只要滿足以下兩個方程即可:

式中:C1為常數(shù),電流分配法中調(diào)整電流函數(shù)(具體式(4))可以保持C1為常量。式(9)中C2為常數(shù),L為SRM的相電感值;要保持C2為常數(shù),調(diào)整電流函數(shù)的控制角必須選定于圖5中陰影部分。在此陰影范圍內(nèi),磁路還未達到飽和,電感曲線的上升區(qū)或下降區(qū)可以看作是線性的,即C2近似為常數(shù)。

圖5 開關(guān)磁阻電動機相電感曲線

2 SRM位置跟蹤系統(tǒng)的設(shè)計

傳統(tǒng)的位置跟蹤控制系統(tǒng)中,需要3個控制環(huán)即位置環(huán)、速度環(huán)以及電流環(huán)。同時,控制策略還必須依賴于SRM轉(zhuǎn)矩、位置與電流的相關(guān)模型,并結(jié)合開關(guān)角得到功率變換器的通斷信號,控制過程比較繁雜[11]。本文提出的基于電流分配法的位置跟蹤控制,僅需要位置環(huán)和電流環(huán);而且,除了需要電機的相數(shù)以外,不再需要任何的模型信息?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)簡單,易于實現(xiàn),具體控制結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。

圖6 開關(guān)磁阻電動機位置跟蹤控制框圖

由圖6可知,四相8/6極SRM位置跟蹤控制系統(tǒng)模型包括兩個部分:

(1)控制單元,該部分包括了位置控制器(可以選擇PID或者其他控制)、電流分配法以及電流滯環(huán)控制器。其中,電流分配法具體處理步驟由圖7給出;加入?yún)?shù)K的目的為調(diào)整參考電流的幅值,以適合SRM控制。

圖7 電流分配方法內(nèi)部框圖

(2)被控對象SRM以及功率變換單元,本文采用傳統(tǒng)的不對稱半橋電路來驅(qū)動四相8/6極SRM。

3 仿真分析

為了驗證基于電流分配法的SRM位置跟蹤控制策略的正確性以及有效性,在MATLAB/Simulink環(huán)境下,搭建了控制系統(tǒng)的仿真平臺。本仿真平臺(電機模型為非線性模型,具體數(shù)據(jù)通過對某國產(chǎn)SRM進行實驗所得)所選擇的SRM具體參數(shù)如表1所示。

表1 SRM參數(shù)值

控制單元中,位置控制器采用傳統(tǒng)的PID控制;具體控制參數(shù)如表2所示。

為了更好地驗證基于電流分配法的SRM位置跟蹤系統(tǒng)的性能,本文在兩種不同的給定條件下,分別對該位置控制系統(tǒng)進行了仿真驗證。

表2 控制參數(shù)值

給定條件1:SRM所跟蹤的參考位置函數(shù)為θr=2sin(10πt)+sin(15πt)+2sin(20πt),所給定的負載轉(zhuǎn)矩函數(shù)為TL=0.5+0.1sin(20πt)。 在此條件下具體的仿真結(jié)果如圖8所示,其中圖8(a)給出了所期望的位置θr和實際的位置θ;圖8(b)給出了位置跟蹤過程中所產(chǎn)生的位置誤差e(其中e=θr-θ);圖8(c)給出了SRM的轉(zhuǎn)速ω;圖8(d)給出了實際參考電流Iref以及經(jīng)過電流分配法處理后的各相參考電流ia,ib,ic,id;圖8(e)給出了總電磁轉(zhuǎn)矩T(其中T=Ta+Tb+Tc+Td)和各相分轉(zhuǎn)矩Ta,Tb,Tc,Td;圖8(f)給出了相參考電流值(這里只給出了A相)與相電流實際值的偏差ea(其中ea=ia-iA);圖8(g)給出了電機運行過程中各相磁鏈的變化ψa,ψb,ψc,ψd;圖8(h)給出運行過程中各相電流的變化iA,iB,iC,iD。

圖8 給定條件1仿真結(jié)果

給定條件2:SRM所跟蹤的參考位置函數(shù)為梯形波,所給定的負載轉(zhuǎn)矩函數(shù)與條件1相同,具體的仿真結(jié)果如圖9所示。

由不同條件下的仿真結(jié)果(圖8、圖9)可知,本文提出的基于電流分配法的SRM位置跟蹤系統(tǒng),可以去除電流環(huán)直接把位置環(huán)輸出值作為實際參考電流;并且,在沒有刻意對轉(zhuǎn)矩脈動進行處理的條件下,有效地減小了SRM的轉(zhuǎn)矩脈動;能夠?qū)崿F(xiàn)位置跟蹤的精確控制。

圖9 給定條件2仿真結(jié)果

4 實驗研究

為了檢驗該位置跟蹤控制策略在實際應用中的控制性能,本文采用TMS320LF2812數(shù)字信號處理器作為控制器核心,以傳統(tǒng)的不對稱半橋電路為主功率驅(qū)動電路,以LabVIEW為上位機實現(xiàn)對電動機參數(shù)的實時監(jiān)測,搭建了硬件實驗平臺。具體實驗平臺如圖10所示,SRM的具體參數(shù)如表1所示。

圖10 實驗平臺實物圖

圖11 給出了參考值為常量時電機起動過程中的波形圖。其中圖11(a)上圖給出了反饋值對參考值的跟蹤情況,可以看出電機響應速度快,起動后能夠迅速追蹤給定值;圖11(a)下圖給出參考值與反饋值的偏差。圖11(b)上圖給出了電機的轉(zhuǎn)速局部波形圖,位置偏差較大時電機轉(zhuǎn)速快,迅速地減小位置偏差;圖11(b)下圖給出了四相給定參考電流的波形圖,驗證了電流分配法理論的正確性。因此,由圖11可知,該控制策略具有良好的起動性能。

圖12給出了電機在參考值為常量,穩(wěn)態(tài)時的波形圖。可以看出,穩(wěn)態(tài)時位置偏差可以控制在很小的范圍內(nèi),說明電流分配法可以實現(xiàn)較為精確的位置控制。

圖11 電機起動波形圖

圖12 電機穩(wěn)態(tài)時波形圖

圖13 給出了參考值為常量,穩(wěn)態(tài)后外加擾動時波形圖。驗證了電機在外部干擾后,可以迅速返回設(shè)定值。

圖13 添加擾動后波形圖

圖14 給出了電機跟蹤階躍響應時波形圖,說明電機可以跟蹤給定參考值的變化。

圖14 位置跟蹤時波形圖

5 結(jié) 語

本文提出了一種新穎的SRM位置跟蹤控制策略。該控制策略去除了傳統(tǒng)位置跟蹤系統(tǒng)中的速度環(huán);并且,除了需要SRM的相數(shù)以外,不再需要任何SRM模型信息;在沒有刻意消除轉(zhuǎn)矩脈動的情況下,有效地減小了轉(zhuǎn)矩脈動。通過對于控制策略的仿真和實驗說明,在該控制策略下,SRM可以實現(xiàn)高性能的位置跟蹤控制。

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