黃 進(jìn),鄧 皓,汪紀(jì)鋒

(1.重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,重慶401120;2.重慶大學(xué),重慶400044)

0 引 言

直流直線(xiàn)電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)DCLM)是一種將電能直接轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械裝置,在電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)中,沒(méi)有任何的轉(zhuǎn)換元件[1-2],具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、噪聲低、速度快、成本低、運(yùn)行可靠、高效、節(jié)能以及裝配靈活性大等優(yōu)點(diǎn)[3-4],在自動(dòng)化生產(chǎn)、民航交通、軍事等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[5-6]。但是DCLM在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,外界與電機(jī)之間有接觸的現(xiàn)象,此時(shí),電機(jī)就會(huì)產(chǎn)生摩擦力,摩擦力是影響電機(jī)控制的一個(gè)重要因素。因?yàn)殡姍C(jī)與外界有摩擦力的存在,所以在低速運(yùn)動(dòng)時(shí),DCLM往往不能輸出平穩(wěn)的速度,甚至出現(xiàn)滯滑(stick-slip)現(xiàn)象[7-8]。另外,在DCLM運(yùn)行速度零點(diǎn)處,其摩擦力不是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程,DCLM在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)同時(shí)做正向或者反向運(yùn)動(dòng)時(shí),其在電機(jī)正反向的換向點(diǎn),會(huì)出現(xiàn)較大的速度跟蹤誤差,從而降低了系統(tǒng)的跟蹤精度,因此,為了提高DCLM的穩(wěn)態(tài)控制性能,需要對(duì)穩(wěn)態(tài)精度進(jìn)行補(bǔ)償。

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究,目前常用于DCLM的控制器控制技術(shù)主要有:兩級(jí)濾波滑模觀(guān)測(cè)器算法[9],模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法[10],自抗擾控制算法[11],自適應(yīng)模糊PID控制算法[12],自適應(yīng)魯棒控制算法[13]等。為了消除摩擦力對(duì)電機(jī)性能的影響,有學(xué)者提出利用最優(yōu)魯棒控制算法對(duì)DCLM進(jìn)行控制,用以消除控制誤差[14]。還有學(xué)者提出,用模糊PID算法對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制,可以獲得滿(mǎn)意的穩(wěn)態(tài)精度[15]。

顯然,目前的研究都是建立在控制算法上對(duì)DCLM進(jìn)行控制,且所有的算法都有一個(gè)共同的特點(diǎn),幾乎都是智能控制算法,算法計(jì)算復(fù)雜且滿(mǎn)足不了電機(jī)實(shí)時(shí)控制的要求,而且所有的算法并沒(méi)有分析直流直線(xiàn)電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu),只是利用的“黑箱原理”來(lái)控制電機(jī),在控制界中稱(chēng)為“經(jīng)典理論”?；诖?本文提出一種自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置的算法,用以保證DCLM的穩(wěn)態(tài)精度。該算法是由電機(jī)控制系統(tǒng)極點(diǎn)的位置決定,期望把DCLM閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置到理想的位置上,可以得到控制系統(tǒng)良好的穩(wěn)態(tài)性能,這個(gè)過(guò)程就是,希望配置好的DCLM控制系統(tǒng)的極點(diǎn)達(dá)到一個(gè)理想的結(jié)果。通過(guò)自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器,根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的要求,自動(dòng)計(jì)算得出DCLM狀態(tài)反饋控制律,再由狀態(tài)反饋控制律可以得出DCLM狀態(tài)反饋增益矩陣,得到的狀態(tài)反饋增益矩陣可以達(dá)到改善控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能的目的。通過(guò)本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器,DCLM閉環(huán)控制系統(tǒng)可以根據(jù)實(shí)際情況,不斷調(diào)整選擇合適的狀態(tài)反饋增益矩陣,使系統(tǒng)可以獲得良好的動(dòng)態(tài)特性,根據(jù)DCLM控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求,自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器在整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)之前加入一個(gè)補(bǔ)償增益矩陣,這是為了消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,使得控制系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。通過(guò)上述方法,可以將DCLM閉環(huán)控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)配置到理想的位置上,最終系統(tǒng)獲得更好的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性,通過(guò)理論推導(dǎo)和MATLAB仿真結(jié)果表明,該控制算法可以得到DCLM更加精確的控制方式,且魯棒性更好。

1 DCLM的數(shù)學(xué)模型

DCLM在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中,會(huì)受到滑動(dòng)摩擦力、粘滯摩擦力等外界作用力,將這些外力統(tǒng)一用N表示,并假定外力的大小與速度成正比,比例系數(shù)為C。則簡(jiǎn)化后的DCLM的數(shù)學(xué)模型框圖如圖1所示。

圖1 直流直線(xiàn)電機(jī)簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型框圖

圖1 中,KE表示與速度有關(guān)的反電動(dòng)勢(shì)系數(shù),即KE=kbBδlN;τL表示線(xiàn)圈回路的電磁時(shí)間常數(shù),

低頻段時(shí),忽略線(xiàn)圈電感L常數(shù),傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化:

式中:km和kE表示電機(jī)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度與速度有關(guān)的反電動(dòng)勢(shì)系數(shù);R表示線(xiàn)圈回路電阻系數(shù);m表示DCLM動(dòng)子的總質(zhì)量;c表示阻力系數(shù);k表示彈簧彈力系數(shù)。

2 自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)

2.1 DCLM的狀態(tài)空間模型

為滿(mǎn)足DCLM實(shí)際需求,現(xiàn)將電機(jī)內(nèi)部參數(shù)固定后可以得到DCLM數(shù)學(xué)模型的開(kāi)環(huán)表達(dá)式:

DCLM數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間表達(dá)式,選取DCLM內(nèi)部?jī)煞N狀態(tài):電機(jī)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度狀態(tài)Ω和電機(jī)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)加速度狀態(tài)α,以及DCLM的輸入信號(hào)狀態(tài)n,作為狀態(tài)空間變量,通過(guò)式(3),可以將DCLM化為狀態(tài)空間表達(dá)式:

式中:x為2維狀態(tài),即電機(jī)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度和加速度狀態(tài);u為輸入,即電機(jī)的輸入信號(hào)狀態(tài);y·為電機(jī)的輸出,即是電機(jī)的位移,A為2×2系統(tǒng)矩陣;B為2×1輸入矩陣;C為1×2輸出矩陣,而耦合矩陣D=0。

2.2自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置

在DCLM閉環(huán)控制系統(tǒng)中,要求系統(tǒng)響應(yīng)動(dòng)作快、動(dòng)態(tài)過(guò)程要平穩(wěn)、跟蹤值要準(zhǔn)確等幾個(gè)性能要求,這些性能要求都跟DCLM閉環(huán)控制系統(tǒng)極點(diǎn)位置有關(guān)。為了讓DCLM有更好的動(dòng)態(tài)特性,自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器會(huì)根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況,不斷調(diào)整狀態(tài)反饋控制律,把DCLM系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置到理想的位置上,以這組理想的閉環(huán)極點(diǎn)作為系統(tǒng)配置的性能指標(biāo),選擇狀態(tài)反饋增益矩陣,可以獲得良好的動(dòng)態(tài)性能,再根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器會(huì)選擇合適的補(bǔ)償增益矩陣,放在整個(gè)系統(tǒng)之前,可以更好的消除系統(tǒng)靜態(tài)誤差,獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能。

DCLM的狀態(tài)空間極點(diǎn)配置定理:對(duì)于單輸入連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變受控系統(tǒng):

系統(tǒng)的m個(gè)極點(diǎn)可以完全任意配置的充要條件為(A,B)完全能控。

根據(jù)DCLM的狀態(tài)空間模型,自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置算法如下:

Step 1:首先要先計(jì)算(A,B)矩陣的能控性,如完全能控,則進(jìn)入下一步,如果不完全能控,則跳到Step 10。

如果(A,B)完全能控,則存在非奇異變換:x=-

Px將式(5)化成能控標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ型:

Step 2:計(jì)算加入反饋增益矩陣后的反饋增益矩陣控制律。

加入狀態(tài)反饋增益矩陣:m=(m1,m2),那么狀態(tài)反饋控制律:

式中:x為1×2的電機(jī)反饋增益矩陣;v為參考輸入,將式(9)代入式(5)中,即可以得到加入反饋增益矩陣的DCLM狀態(tài)空間表達(dá)式:

Step 3:計(jì)算加入反饋增益矩陣的DCLM閉環(huán)傳遞函數(shù)。

DCLM在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中,不同的環(huán)境,不同的地方,對(duì)電機(jī)控制性能要求不一樣,所要求的性能指標(biāo)也不一樣,這時(shí),要根據(jù)自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器,來(lái)選擇不同的狀態(tài)反饋增益矩陣。加入反饋增益矩陣后的DCLM傳遞函數(shù):

通過(guò)式(11)可以得到閉環(huán)特征多項(xiàng)式:

根據(jù)DCLM的控制場(chǎng)合的需要,要求不同的性能指標(biāo),本文的DCLM要求在保證穩(wěn)態(tài)精度指標(biāo)kv=5,ess≤0.8的前提下,保證動(dòng)態(tài)期望指標(biāo)δp≤8.5%,ts≤2,所確定的期望電機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)的特征值:λ1*=-2+j2.46,λ2*=-2-j2.46,可以得出所期望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式:

Step 5:將希望得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)特性多項(xiàng)式D*f(s)與加入狀態(tài)反饋增益矩陣的閉環(huán)特征多項(xiàng)式Dm0(s)進(jìn)行比較,得出反饋增益矩陣系數(shù)。

由式(12)與式(13)比較可以得到,電機(jī)反饋增益矩陣的值:,那么可以得到DCLM反饋增益矩陣。

Step 6:計(jì)算Step 1中的能控規(guī)范形變換矩陣p,并求其逆矩陣,在計(jì)算能控標(biāo)準(zhǔn)型反饋增益矩陣

Step 7:自適應(yīng)調(diào)節(jié)器計(jì)算增益矩陣K*。

因?yàn)殡姍C(jī)數(shù)學(xué)模型為Ⅰ型系統(tǒng),要求系統(tǒng)的位置誤差,即電機(jī)輸出位移的穩(wěn)態(tài)誤差esp=0。由系統(tǒng)誤差的定義esp=lsi→m0sE(s)=lsi→m0s(R(s)-Y(s))=lsi→m0s(R(s)-KGm(s)R(s))=0,可以求得系統(tǒng)的增益矩陣K*。

Step 8:根據(jù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)器計(jì)算出的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差調(diào)試增益矩陣K*,并從新確定系統(tǒng)的反饋增益陣m。

根據(jù)DCLM數(shù)學(xué)模型,在工程實(shí)際中,將電機(jī)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)k1取值到等效補(bǔ)償裝置K*,并將補(bǔ)償裝置放在整個(gè)DCLM閉環(huán)系統(tǒng)之前,用以減小誤差,同時(shí)滿(mǎn)足系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能要求,并返回Step 1從新進(jìn)行極點(diǎn)配置。

Step 9:確定等效補(bǔ)償裝置K*的取值范圍,返回Step 7從新計(jì)算增益矩陣K*,直到獲得滿(mǎn)意控制效果。

Step 10:停止計(jì)算。

以上步驟,即為DCLM保證穩(wěn)態(tài)精度的自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置算法。該算法的提出,既克服了DCLM運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力的影響,又能在DCLM運(yùn)行過(guò)程中,得到良好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性。所以,應(yīng)從整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間極點(diǎn)配置去解決電機(jī)的穩(wěn)態(tài)精度,自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置結(jié)構(gòu)圖

由圖2可知,整個(gè)系統(tǒng)由狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置控制器、自適應(yīng)調(diào)節(jié)器,DCLM以及等效補(bǔ)償裝置K*4部分組成,通過(guò)DCLM狀態(tài)變量實(shí)測(cè)值,本文選取直線(xiàn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)速度和加速度為狀態(tài)變量,以及電機(jī)的位移誤差實(shí)測(cè)值,即穩(wěn)態(tài)誤差,反饋給自適應(yīng)調(diào)節(jié)器,由自適應(yīng)調(diào)節(jié)器不斷地調(diào)節(jié)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置控制器以及等效補(bǔ)償裝置K*,即狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置,直至自適應(yīng)控制穩(wěn)態(tài)誤差趨于零,電機(jī)輸出獲得滿(mǎn)意的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

3 仿真實(shí)例

為了證明本算法具有更好的控制性能和穩(wěn)態(tài)性能,分別將DCLM應(yīng)用兩種信號(hào)進(jìn)行仿真。

選取DCLM的主要參數(shù)如表1所示。

表1 DCLM主要參數(shù)

那么得出簡(jiǎn)化后的DCLM數(shù)學(xué)模型由式(3)給出,狀態(tài)空間模型由式(4)給出。要求DCLM給定輸入為r(t)=10+t,在保證靜態(tài)指標(biāo)ess≤0.8前提下,要求動(dòng)態(tài)期望指標(biāo):δp≤8.5%,ts≤2。

通過(guò)本文算法自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置在線(xiàn)計(jì)算,可以計(jì)算出DCLM控制系統(tǒng)的等效補(bǔ)償裝置K*=10.3,反饋增益矩陣m=[5,2]時(shí)可以獲得控制系統(tǒng)更好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置算法的MATLAB/Simulink仿真圖如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置算法的MATLAB/Simulink仿真圖

在t=0時(shí),對(duì)DCLM輸入指定位移信號(hào),記錄其直線(xiàn)電機(jī)時(shí)間由0～6 s之間,位移0～60 mm之間的變化過(guò)程;在t=10 s時(shí),對(duì)DCLM輸入位移階躍信號(hào),記錄其直線(xiàn)電機(jī)時(shí)間由10～40 s之間,位移0～100 mm之間的變化過(guò)程,可以得到對(duì)每種信號(hào)運(yùn)用不加任何控制算法、加入傳統(tǒng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置算法、以及本文給出的自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制算法,分別進(jìn)行仿真,得出DCLM在自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置算法下的動(dòng)態(tài)過(guò)渡過(guò)程、穩(wěn)態(tài)精度及速度跟隨能力,其系統(tǒng)的響應(yīng)曲線(xiàn)如圖4所示。

圖4 DCLM階躍響應(yīng)曲線(xiàn)圖

從圖4中可以看出,在t=10 s,設(shè)定DCLM位移為100 mm的階躍信號(hào)中,記錄其直線(xiàn)電機(jī)時(shí)間由10～40 s之間,位移0～100 mm之間的變化過(guò)程,通過(guò)曲線(xiàn)可以得出,不加任何控制器的系統(tǒng),不能保證DCLM的動(dòng)態(tài)特性;在加入傳統(tǒng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置算法的系統(tǒng)中,雖然可以保證DCLM的動(dòng)態(tài)性能,但是不能保證其靜態(tài)特性,具有較大的誤差;而本文提出的保證穩(wěn)態(tài)精度的自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置算法具有上升時(shí)間短,超調(diào)量小,過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短,可以獲得更好的動(dòng)態(tài)性能,同時(shí)也保證了DCLM的穩(wěn)態(tài)精度,可以獲得的更好的靜態(tài)特性。圖5為DCLM速度控制的仿真曲線(xiàn),在t=0時(shí),設(shè)定DCLM位移為100 mm的速度信號(hào),記錄其直線(xiàn)電機(jī)時(shí)間由0～6 s之間,位移0～60 mm之間的變化過(guò)程。通過(guò)曲線(xiàn)可以得出,DCLM傳統(tǒng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器在每一個(gè)時(shí)刻,都不能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)位移點(diǎn),不能完全跟隨控制系統(tǒng)的速度,存在一定的速度響應(yīng)誤差,且誤差比不加任何控制器時(shí)的原系統(tǒng)誤差偏大。而保證穩(wěn)態(tài)精度的自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置算法,在剛開(kāi)始時(shí)刻,出現(xiàn)微小誤差,但在0～3 s時(shí),逐漸縮小誤差,并在t≥4 s的每一個(gè)時(shí)刻,能夠達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)位移點(diǎn),系統(tǒng)能夠完全跟隨標(biāo)準(zhǔn)速度響應(yīng)曲線(xiàn),消除了速度響應(yīng)誤差,并且同時(shí)保證了控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)性能,所以保證穩(wěn)態(tài)精度的自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置算法具有更好的控制性能。

圖5 DCLM速度響應(yīng)曲線(xiàn)圖

4 結(jié) 語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種保證穩(wěn)態(tài)精度的自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制算法并把它應(yīng)用于DCLM的控制中。給出了自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制DCLM保證穩(wěn)態(tài)精度的控制方案,根據(jù)DCLM的狀態(tài)變量以及電機(jī)位移穩(wěn)態(tài)誤差,反饋給自適應(yīng)調(diào)節(jié)器,自適應(yīng)調(diào)節(jié)器不斷地調(diào)節(jié)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置控制器以及等效補(bǔ)償裝置,直到調(diào)整到電機(jī)位移誤差趨于零。通過(guò)仿真結(jié)果表明:DCLM采用本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置算法可以獲得更好的動(dòng)態(tài)特性和靜態(tài)性能,提高了系統(tǒng)的控制品質(zhì),增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

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