查軍憲

【摘 要】解決問題的根本途徑是轉(zhuǎn)向以學(xué)生“學(xué)”的活動(dòng)為基點(diǎn)，教師的教要基于學(xué)生的學(xué)，在基于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)之上，依托學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、激活經(jīng)驗(yàn)、落實(shí)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有時(shí)要改造原有經(jīng)驗(yàn)，有時(shí)要舍棄固有經(jīng)驗(yàn)。總之，不管是教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)還是在課堂教學(xué)中都要充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，合理進(jìn)行學(xué)習(xí)建構(gòu)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)驗(yàn)；積累；激活；落實(shí)；改造

隨著課改的深入，大部分教師的教學(xué)觀念有了很大改變，但在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，很多教師還是站在教師“教”的立場，從教法入手而困于教學(xué)內(nèi)容，著眼于教師的教而較少顧及學(xué)生的學(xué)。（我就是要教這些，我就是要這樣教。）在課堂教學(xué)中出現(xiàn)兩種怪現(xiàn)象：教師“教的活動(dòng)”比較有結(jié)構(gòu)、完整；學(xué)生“學(xué)的活動(dòng)”非常零散、沒有結(jié)構(gòu)。解決上述問題的根本途徑是轉(zhuǎn)向以學(xué)生“學(xué)”的活動(dòng)為基點(diǎn)。

一、積累基本經(jīng)驗(yàn)，夯實(shí)基礎(chǔ)

經(jīng)驗(yàn)是經(jīng)歷和體驗(yàn)，泛指由實(shí)踐得來的知識(shí)或技能①，是一切認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)。在泰勒看來課程內(nèi)容即學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，而學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生與外部環(huán)境的相互作用。他認(rèn)為“教育的基本手段是提供學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，而不是向?qū)W生展示各種事物?！苯處煹穆氊?zé)是積極創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生能力與興趣的各種情境，以便為每個(gè)學(xué)生提供有意義的經(jīng)驗(yàn)，開展數(shù)學(xué)意義學(xué)習(xí)。

案例1：

在學(xué)習(xí)+=？學(xué)生出現(xiàn)了兩種答案，即+=和+=，針對這兩種情況，請學(xué)生通過畫一畫、折一折等方式來說一說自己的理解過程：

生1：+可以看成2個(gè)加上3個(gè)等于5個(gè)。

生2：+，分子2+3=5，分母7+7=14，+=。

師：大家認(rèn)為呢？

師：畫圖很好的表示2個(gè)加上3個(gè)，就是5個(gè)，所以+=，而通過畫圖，再與比較，發(fā)現(xiàn)比小，+不可能是。

再通過嘗試計(jì)算一些同分母分?jǐn)?shù)的加法題，可以得出：同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加。

在學(xué)習(xí)小數(shù)加減法或分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，理解加法的意義是一樣是：即把幾個(gè)數(shù)合并為一個(gè)數(shù)。這樣對于分?jǐn)?shù)的加減來說，也就是相同單位的數(shù)的加減，所以同分母分?jǐn)?shù)相減，分母不變，分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)先要轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，即分?jǐn)?shù)單位要統(tǒng)一。這樣，將整數(shù)加減法的經(jīng)驗(yàn)與分?jǐn)?shù)加減法相聯(lián)系，借助整數(shù)加減法的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能很快地掌握分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)。

二、激活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，有效構(gòu)建

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是一種過程性知識(shí)，它是指學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中形成的感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)。這一過程中，活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)的源泉，經(jīng)驗(yàn)是活動(dòng)的提升。因此，合理的設(shè)計(jì)活動(dòng)，激活學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，智慧地引領(lǐng)學(xué)生在活動(dòng)中有所領(lǐng)悟，促進(jìn)學(xué)習(xí)的有效深入。

案例2：筆者執(zhí)教的“交換律”教學(xué)片段

師：觀察這一組等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3+4=4+3 2+5=5+2 5+8=8+5

生1：它們的得數(shù)一樣的。

生2：交換加數(shù)的位置，和不變。

師：在加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。這個(gè)結(jié)論是同學(xué)們從這組等式中發(fā)現(xiàn)的，也僅僅是我們的一個(gè)猜想，它到底是不是正確的，還要我們進(jìn)行驗(yàn)證。師生舉例驗(yàn)證。

師：這樣的等式寫的完嗎？

生：寫不完。

師：同學(xué)們有沒有找到一個(gè)反例，就是交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和變了？如果找到這樣一個(gè)反例，就說明這個(gè)猜想是錯(cuò)的。

小結(jié)：“在加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變”是正確的。這就是加法交換律。加法有交換律，那么減法、乘法、除法中有這樣的交換律嗎？你們能用剛才這樣的方法來進(jìn)行驗(yàn)證嗎？

數(shù)學(xué)的規(guī)律和結(jié)論等要在大量素材的基礎(chǔ)上通過觀察、比較等，才能抽象歸納出本質(zhì)來，筆者安排這一環(huán)節(jié)從眾多的加法等式中發(fā)現(xiàn)加法交換律，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

三、改造原有經(jīng)驗(yàn)，科學(xué)發(fā)展

認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為人的認(rèn)識(shí)不是由外界刺激直接給予的，而是外界刺激和認(rèn)知主體內(nèi)部心理過程相互作用的結(jié)果。根據(jù)這種觀點(diǎn)，學(xué)習(xí)過程被解釋為每個(gè)學(xué)習(xí)者根據(jù)自己的態(tài)度、需要、興趣、愛好，并利用過去的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，對當(dāng)前的外界刺激做出主動(dòng)的、有選擇的信息加工過程。學(xué)習(xí)要在學(xué)生個(gè)體理解的基礎(chǔ)上“悟”得的。教師要在學(xué)生促進(jìn)理解時(shí)對原有的經(jīng)驗(yàn)加以改造，從而獲得更多、更深層次、更高意義的學(xué)習(xí)。

案例3：

這是六年級(jí)的一道作業(yè)題：商店運(yùn)來一些草莓，上午賣出全部的30%，下午又賣出18千克，這時(shí)賣出的和剩下的比是3：4，還有多少千克沒有賣？

這道題按理說不難，可是我班學(xué)生的實(shí)際情況是：49人只做對10個(gè)，其中有37人列式為18÷（-30%）。為什么有這么多的學(xué)生會(huì)這樣列式？

我請這些同學(xué)說說想法，學(xué)生認(rèn)為3：4，化成分?jǐn)?shù)就是。

這是缺少對經(jīng)驗(yàn)的加工改造。比化成分?jǐn)?shù)學(xué)生比較熟練，但在具體的數(shù)學(xué)情境中，還要考慮單位“1”具體是指誰。本題中“上午賣出全部的30%”，這是把全部的草莓看作單位“1”，與它相對應(yīng)的應(yīng)該是賣出的和剩下的份數(shù)總和7份，也就是說上午和下午賣出的占全部的，所以算式是18÷（-30%）。

案例4：北師大版第六冊第一單元“元、角、分與小數(shù)”

計(jì)算100-8.3

在作業(yè)中有一部分學(xué)生出現(xiàn)如右邊這樣的豎式，究其原因是因?yàn)橐酝恼麛?shù)加減法豎式中一直強(qiáng)調(diào)的數(shù)位對齊（整數(shù)的末位與末位對齊），學(xué)生將這一條經(jīng)驗(yàn)遷移至整數(shù)與小數(shù)的加減法中，認(rèn)為要把0和3對齊再計(jì)算，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

發(fā)現(xiàn)這一問題后，我首先指出數(shù)位對齊是正確的，要把相同的數(shù)位對齊，借助元、角、分的情境，把100-8.3看成100元減去8.3元，也就是100元減去8元3角，元與元相加減，角與角相加減，這就是相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減。把100元寫成100.0元與80.3元的小數(shù)點(diǎn)對齊就可以相減了。

學(xué)生通過一定的學(xué)習(xí)，已經(jīng)積累了一些經(jīng)驗(yàn)，但是更多的時(shí)候要將經(jīng)驗(yàn)加以改造，才能進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)是緊密相連的，他們的學(xué)習(xí)過程就是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)的積累、激活、利用、調(diào)整、提升的過程，是“自己對生活現(xiàn)象的解讀”，是“建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程其實(shí)就是一種經(jīng)驗(yàn)積累的過程，就是一種新的“經(jīng)歷”和“體驗(yàn)”，需要將經(jīng)驗(yàn)不斷地積累、改造，才能不斷地促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的效率。

注釋：

①夏征農(nóng)：辭海。上海辭書出版社，1999年，第1407頁。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，北京：北京師范大學(xué)出版社，2011

[2]浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建議

[3]徐斌艷，《數(shù)學(xué)教育展望》，上海：華東師范大學(xué)出版社，2003