文/莊國軍

初高中數(shù)學(xué)三維銜接的探索與構(gòu)建

文/莊國軍

在目前中高考的壓力下，初中數(shù)學(xué)教師只抓中考，高中數(shù)學(xué)教師只管高考，導(dǎo)致初高中數(shù)學(xué)各自為戰(zhàn)、雙方脫節(jié)的局面，使學(xué)生從進入高中覺得數(shù)學(xué)很難。為此，我校數(shù)學(xué)組與區(qū)一所重高數(shù)學(xué)組提出了初高中數(shù)學(xué)有效銜接的教學(xué)模式，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)理念三方面實現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)的銜接。以銜接的深度、力度、廣度為策略，從教材差異銜接到方法的完善銜接再到理念的螺旋銜接，全方位、多角度來實現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)的銜接，意在讓學(xué)生從初中進入高中有一個平穩(wěn)而有效的數(shù)學(xué)過渡期，使學(xué)生進入高中能盡快適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮出數(shù)學(xué)才智。

1 現(xiàn)狀透視

“難”和“累”是高中學(xué)生對數(shù)學(xué)普遍反映的問題。我們的學(xué)生進入高中以后，不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)習(xí)成績大幅度下降，很多數(shù)學(xué)方法、習(xí)慣等又得從頭開始，初高中數(shù)學(xué)脫節(jié)分化現(xiàn)象嚴(yán)重，這種情況勢必會導(dǎo)致學(xué)生心理上存在一種落差，這種落差如果不及時調(diào)整，對學(xué)生整個高中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響是舉足輕重的，處理不好，將會耽誤學(xué)生將來的高考，初高中數(shù)學(xué)的銜接勢在必行！

2 內(nèi)涵策略

通過教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)理念三維的銜接，實現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)的全面銜接，體現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)知識整體性和完整性，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變的更輕松、更有效、更長遠(yuǎn)。

銜接內(nèi)涵：

2.1 體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的完整

現(xiàn)高中數(shù)學(xué)有很多都是初中數(shù)學(xué)的深入、拓展，部分知識與初中數(shù)學(xué)聯(lián)系的非常緊密，通過初中教師有意識的引導(dǎo)與銜接，學(xué)生將會更有效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)知識的完整性。

2.2 調(diào)整師生心理的落差

目前高一師生的數(shù)學(xué)教學(xué)心理落差是事實存在的，問題也是嚴(yán)重、突出的。通過思想、情感、方法等銜接，來調(diào)整、縮小師生心理的落差，重新奪回對數(shù)學(xué)的信心和樂趣，為學(xué)生的數(shù)學(xué)人生做好關(guān)鍵一環(huán)的銜接。

2.3 實現(xiàn)人文教育的目標(biāo)

人文教育是目前素質(zhì)教育的目標(biāo)之一，也是教育的趨勢所在。而初高中數(shù)學(xué)的科學(xué)銜接，是為高中數(shù)學(xué)實現(xiàn)更好的人文教育，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智力因素、情感因素等方面都能和諧的發(fā)展而起到關(guān)鍵的作用。

銜接模式：

銜接策略：深度——銜接只有在達(dá)到一定的深度才能發(fā)揮其作用。我們需要的不是表層銜接，而是深層次銜接。讓初中學(xué)生提早感受、體驗高中學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法。

力度——三維銜接的力度在一定程度上取決外界的壓力因素，受制于教師的重視程度、校方的支持程度和家長的配合程度，加強力度來增強銜接的吻合度。

廣度——單面、片面的銜接同樣會使學(xué)生進入高中后難以適應(yīng)，銜接應(yīng)該多方位、多角度，實現(xiàn)三維立體式銜接。

3 銜接運作

3.1 教學(xué)內(nèi)容的銜接——整合銜接

3.1.1 教材的差異銜接

縱觀初中、高中兩套教材，初中教材通俗易懂，多為常量，題型少而簡單。而高中抽象，多為研究變量，注重理論分析，雖然近幾年初高中的教材內(nèi)容都做了調(diào)整，從實際情況來說，調(diào)整后的差距反而加大了。

比較銜接：通過對初高中數(shù)學(xué)教材的比較，羅列出相關(guān)的知識內(nèi)容進行比較，重點關(guān)注初、高中教材中有關(guān)聯(lián)知識點的比較，注意相關(guān)知識點內(nèi)涵的差異，重點關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)方法的銜接，進行比較，找差距來實現(xiàn)銜接。

拓展銜接：初中有關(guān)知識在高中進行了變向延續(xù)、拓寬、加深，對于這部分內(nèi)容，教師要作為重點，合理安排，有效滲透。

例如：三元一次方程組、可化為一元二次方程的分式方程、二元二次方程組等內(nèi)容初中新課標(biāo)都不作要求，這給高中求軌跡方程與曲線交點等方面帶來障礙。對于類似于這樣的知識板塊初中教師應(yīng)適當(dāng)拓展。

3.1.2 教材的同化銜接

同化銜接是指初高中的知識前后具有連貫性、一致性，實現(xiàn)可統(tǒng)一的銜接。

以舊銜新：高一數(shù)學(xué)的每一節(jié)內(nèi)容都是在初中基礎(chǔ)發(fā)展而來的，故在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復(fù)習(xí)，用學(xué)生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。如在講任意角的三角函數(shù)時，要先復(fù)習(xí)初三學(xué)過的銳角三角函數(shù)的概念，進而提出任意角的三角函數(shù)概念而引入坐標(biāo)定義法。有的內(nèi)容還是初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取措施，查缺補漏，就必然會跟不上高中學(xué)習(xí)的要求。

以舊挖新：高中知識比較抽象，相對難以理解。如平面幾何中，兩條直線不平行就相交，到立體幾何中就不一定是相交，也有可能異面。如果能一步一步挖掘、深入，不僅可使學(xué)生鞏固初中知識，更重要的是學(xué)生能逐步得以接受、理解新知識。

3.1.3 教材的人文銜接

教材的人文銜接主要是指教材中非主體教學(xué)內(nèi)容的銜接，像數(shù)學(xué)教材中的閱讀材料、人物介紹等，這一內(nèi)容的銜接意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情操，了解數(shù)學(xué)的歷史和過去，認(rèn)識偉大的數(shù)學(xué)家和歷史名人。

例如：最早的小數(shù)點記法是在16世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家克拉維斯的著作中出現(xiàn)的。在我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶……有像勾股定理出現(xiàn)的過程，直角坐標(biāo)系建立的人物，偉大的數(shù)學(xué)家錢學(xué)森的過去等等，這些內(nèi)容的了解，有助于讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是為了做題，而是切切實實為人類的需要做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。名人、科學(xué)家的無形滲入，必將影響學(xué)生對數(shù)學(xué)的愛好程度。

3.2 教學(xué)方法的銜接——適應(yīng)銜接

教學(xué)方法的銜接包括教師教法的銜接和學(xué)生學(xué)法的銜接。主要框架如下圖：

3.2.1 教師教法的銜接

（1）教育指向的銜接——初高中教材的差異和教育目標(biāo)的差異，必然導(dǎo)致教師的教育指向的差異。中考數(shù)學(xué)滿分120分，題目相對容易，基礎(chǔ)題及單一知識點題目相對較多。高考有明確的難度要求，題目相對較難，二者的教育指向即中考和高考上還是有能力的區(qū)別。

（2）管理意向的銜接——初中傾向于對學(xué)生如何來學(xué)數(shù)學(xué)知識進行管理，而高中則是更傾向于對數(shù)學(xué)知識提高管理。怎樣觀察與思考、怎樣理解與分析、怎樣綜合與應(yīng)用，是高中教學(xué)的難點所在，管理意向銜接是攻破這個難點的措施之一。

（3）思維導(dǎo)向的銜接——初中的數(shù)學(xué)思維更多的停留在知識的表層，而進入高中則會挖掘?qū)W生的立體思維，深層次思維，這就要求教師首先應(yīng)為學(xué)生的思維提供空間和時間，為學(xué)生的思維創(chuàng)造良好的思維環(huán)境。在初中要著重發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，加強推理的訓(xùn)練，發(fā)展形式思維的能力，以達(dá)到為理論型抽象思維的發(fā)展做準(zhǔn)備、打基礎(chǔ)的目的。

3.2.2 學(xué)生學(xué)法的銜接

（1）學(xué)習(xí)時間的慣性銜接

初中的學(xué)習(xí)時間與高中的學(xué)習(xí)時間相比，會顯得更充裕。到了高中，知識容量的增加，學(xué)生的思考時間必然減少，學(xué)習(xí)時間的銜接必然也必須。

“緊縮”初中數(shù)學(xué)時間，讓初中數(shù)學(xué)充滿緊湊感，對學(xué)生而言是非常有必要的?！皵U充”高一數(shù)學(xué)時間，到了高中，知識點增多、進度加快，學(xué)生學(xué)的時間會顯得比較匆忙。學(xué)生要學(xué)會調(diào)節(jié)自我，盡可能省出時間。

（2）學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成銜接

初高中對學(xué)生而言，是學(xué)習(xí)習(xí)慣形成的關(guān)鍵時刻。不同的學(xué)生形成的習(xí)慣也不一樣，習(xí)慣還跟學(xué)生的生活習(xí)慣關(guān)系很緊密，初中階段要做好導(dǎo)向，高中對習(xí)慣強化。

初中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生正確處理好“聽”“思”“記”的關(guān)系?！奥牎卑ㄖR的引入及形成過程、例題的解法思路?！八肌卑ㄇ谒?、善思、深思、反思，學(xué)會舉一反三?！坝洝北仨毞摹奥牎保?記”好要點、疑點、解題思路。

（3）學(xué)習(xí)方法的完善銜接

初中學(xué)習(xí)的知識，大多是本源性知識、派生性知識，因此初中學(xué)習(xí)基本采用“感性認(rèn)識——理性認(rèn)識——實踐”的方法；而高中學(xué)習(xí)基本采用“已知理性認(rèn)識——新的理性認(rèn)識——實踐”的方法，這二者的有效銜接正是初高中數(shù)學(xué)銜接的趨勢和未來。

3.3 教學(xué)理念的銜接——螺旋銜接

3.3.1 思想螺旋銜接

初中階段的思想主要是形象化、模式化的認(rèn)識特征。而到了高中階段，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思想更多的是把數(shù)學(xué)中的概念結(jié)論和處理方法推廣應(yīng)用于“認(rèn)識一切客觀事物”的哲學(xué)高度和認(rèn)識特征。

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思想更多的體現(xiàn)在課堂中，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的課堂化“滲透”，通過教材中具體的人或事物，以形象化的手段，來幫助學(xué)生理解和樹立數(shù)學(xué)思想。以此來配合高中學(xué)生能主動探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問題中的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)，使學(xué)生在初中能形成良好的數(shù)學(xué)思想，進入高中這一良好思想能得到有效的銜接和提高。

3.3.2 情感螺旋銜接

對于情感的螺旋銜接即學(xué)生對數(shù)學(xué)這一門課的情感和對數(shù)學(xué)教師個人的情感兩方面。

對數(shù)學(xué)課的情感——初中數(shù)學(xué)直面中考，很多原來對數(shù)學(xué)充滿情趣的學(xué)生會降低對數(shù)學(xué)的興趣和信心，到了高一，這種對數(shù)學(xué)的不良情感會隨之加深，在初中階段，數(shù)學(xué)教師要切實做好學(xué)生的數(shù)學(xué)情感的螺旋銜接。蘇霍姆林斯基說過：我們的教學(xué)計劃、教學(xué)大綱、教科書，規(guī)定了學(xué)生的一切東西，唯獨忘記了一種東西——幸福。

對數(shù)學(xué)教師的情感——數(shù)學(xué)教師應(yīng)有上乘的課堂教學(xué)藝術(shù)，運用心理學(xué)、教育學(xué)的觀點，只有這樣才能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)教師的情感。教師提高課堂藝術(shù)可以不斷創(chuàng)新，不斷改進，以學(xué)生的發(fā)展為本，從學(xué)會到會學(xué)上，在塑造學(xué)生心理個性、情感意志等方面改進。

3.3.3 素養(yǎng)螺旋銜接

素養(yǎng)的螺旋銜接，并不是一朝一夕能完成，素養(yǎng)是數(shù)學(xué)知識的積累，數(shù)學(xué)情感的豐富，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。在整個初中階段，教學(xué)中不僅要指導(dǎo)學(xué)生掌握好各章節(jié)基礎(chǔ)知識，還要讓學(xué)生學(xué)會歸納、整理，真正做到"由薄到厚"又"由厚到薄"。一位教授說過，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)是一位“雜家”，也即數(shù)學(xué)教師的非專業(yè)學(xué)問要寬。

素養(yǎng)的螺旋銜接同樣依賴教師的個人素養(yǎng)，教師的個人素養(yǎng)，尤其是初中教師同樣決定著學(xué)生的素養(yǎng)。教師職業(yè)是研究性職業(yè)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)具有一定的教學(xué)理論知識和教學(xué)科研能力，因為教和學(xué)既是一門科學(xué)，又是一門藝術(shù)。

4 反思展望

初高中的數(shù)學(xué)銜接并不是一個階段的任務(wù)，它需要我們所有中學(xué)階段的數(shù)學(xué)老師長時間的為之付出，為之努力。但初次的銜接肯定會存在諸多問題，相信經(jīng)過初高中數(shù)學(xué)老師的不斷努力，銜接的方法、手段必將會日趨完善，高中數(shù)學(xué)也不會成為學(xué)生心目中的一道“難題”了。同時從師生的反饋中我們也能看出：學(xué)生在初中時養(yǎng)成的過分依賴?yán)蠋煹牧?xí)慣還不能徹底改掉，對課堂、課后的練習(xí)時間還是不能夠適應(yīng)，學(xué)生的反應(yīng)與教師的目標(biāo)還是有差距。所以初高中的數(shù)學(xué)銜接不僅僅是初三與高一的銜接，更是整個初中階段與高中階段的銜接。

隨著銜接效果的不斷顯現(xiàn)，還會有更多的數(shù)學(xué)教師進行數(shù)學(xué)銜接教學(xué)。在不久的將來，初高中數(shù)學(xué)的銜接教學(xué)方法將被更多的應(yīng)用和推廣到其他各個學(xué)科教學(xué)領(lǐng)域，銜接教學(xué)也將成為現(xiàn)代教學(xué)中一種新型的、充滿生命力的教學(xué)模式，銜接教學(xué)的明天將更加美好。

（作者單位：杭州市蕭山區(qū)高橋金帆實驗學(xué)校）