張興剛

摘 要：眾所周知，物理是一門極具抽象性的學(xué)科，對于高中生來說具有一定的學(xué)習(xí)難度。電源輸出功率最大值是歷年高考的重點(diǎn)問題，單純的物理知識很難從根本上解決這些知識。因此，在物理教學(xué)活動(dòng)開展中，會將數(shù)學(xué)函數(shù)和圖像遷移到物理問題解決中，以此引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維來思考問題，降低物理學(xué)習(xí)難度。

關(guān)鍵詞：高中物理；數(shù)學(xué)函數(shù)；圖像；電源輸出功率

物理規(guī)律不僅可以用文字來進(jìn)行詳細(xì)描述，還可以用數(shù)學(xué)函數(shù)和圖像來進(jìn)行直觀描述。利用函數(shù)和圖像來對物理規(guī)律進(jìn)行描述，我們可以將這種方法稱為圖像法。利用這種方法不僅可以使抽象難懂的物理知識生動(dòng)、簡單，還可以實(shí)現(xiàn)學(xué)科知識遷移，從而引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的思維來分析物理知識，用圖像來確定物理量之間的關(guān)系，以此探究物理規(guī)律。

電源輸出功率最大值問題是高考必考考點(diǎn)，通過一道例題總結(jié)以下解題規(guī)律。

例題：如圖所示，電源電動(dòng)勢E=12V，內(nèi)阻r=3Ω，R0=1Ω，直流電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻R0′=1Ω。調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1、R2，使甲、乙兩電路的輸出功率均為最大，且此時(shí)電動(dòng)機(jī)剛好正常工作（已知電動(dòng)機(jī)額定功率為6W），求：

（1）此時(shí)滑動(dòng)變阻器R1、R2連入電路部分的阻值；

（2）電動(dòng)機(jī)的焦耳熱。

■■

解：對于甲圖，運(yùn)用P～R函數(shù)關(guān)系法：

因?yàn)镻=UI、U=IR和I=■，

所以P=■，得P=■.

可見，當(dāng)■=R，即R=r時(shí)P有最大值，且最大值Pmax=■.P～R的函數(shù)圖像如圖1所示.所以甲圖中：

R1=r-R0=3Ω-1Ω=2Ω

圖乙是非純電阻電路，電路的外電阻等于內(nèi)阻時(shí)，電路的輸出功率最大已經(jīng)不適用。

①運(yùn)用P-I函數(shù)關(guān)系

因?yàn)镻=UI、U=E-Ir，所以P=EI-I2r，

推得P=-r（I-■）2+■

可見，當(dāng)I=■時(shí)P有最大值，且最大值Pmax=■.P-I的函數(shù)圖像如圖2所示。

■

代入數(shù)據(jù)I=■=■A=2A此時(shí)電源輸出功率最大，根據(jù)閉合電路歐姆定律有：E=Ir+IR2+■

代入數(shù)據(jù)有：12=2×3+2R2+■解得：R2=1.5Ω

此時(shí)電動(dòng)機(jī)的熱功率P熱=I2R0′=4W

②運(yùn)用P～U函數(shù)關(guān)系

因?yàn)镻=UI、I=■，所以P=■U-■，

推得P=-■（U-■）2+■

可見，當(dāng)U=■時(shí)P有最大值，且最大值Pmax=■.P～U的函數(shù)圖像如圖3所示。

U=■=■V=6V時(shí)，U內(nèi)=E-U=（12-6）V=6V解得

I=2A根據(jù)閉合電路歐姆定律有：E=Ir+IR2+■

代入數(shù)據(jù)有：12=2×3+2R2+■解得：R2=1.5Ω

此時(shí)電動(dòng)機(jī)的熱功率P熱=I2R0′=4W

【規(guī)律總結(jié)】純電阻電路

①當(dāng)R=r時(shí)，電源的輸出功率最大，Pm=■；

②當(dāng)R>r時(shí)，隨著R的增大輸出功率減小；

③當(dāng)R

非純電阻電路利用U=■，I=■求最值。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉磊.函數(shù)圖像法在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].上海師范大學(xué)，2013.

[2]陸靜菊.圖像法在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].蘇州大學(xué)，2014.