付亞玲

摘 要：由于經(jīng)典理論已不能確切描述量子現(xiàn)象，使得我們不得不改造經(jīng)典力學(xué)使其適應(yīng)“全新”的量子現(xiàn)象，即建立新的量子力學(xué)。為此，我們研究量子化在量子力學(xué)中的應(yīng)用，以線性諧振子為例用薛定諤的波動(dòng)力學(xué)和海森堡的矩陣力學(xué)來(lái)說(shuō)明量子化過(guò)程并提出了新的認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：量子力學(xué) ；量子化

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）13-0181-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.13.111

一、 量子力學(xué)的發(fā)展過(guò)程

20世紀(jì)人類文明發(fā)展的一個(gè)重大飛躍就是量子力學(xué)的創(chuàng)立。 描述微觀世界結(jié)構(gòu)，運(yùn)動(dòng)與變化規(guī)律的物理科學(xué)科—量子力學(xué)。它引發(fā)了一系列劃時(shí)代的科學(xué)發(fā)展與技術(shù)發(fā)明，對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步做出了重要的貢獻(xiàn)。

19世紀(jì)末當(dāng)一系列經(jīng)典理論無(wú)法解釋的現(xiàn)象一個(gè)接一個(gè)的發(fā)現(xiàn)時(shí)（黑體輻射，光電效應(yīng)，原子光譜，原子的穩(wěn)定性等）。德國(guó)物理學(xué)家普朗克為了解釋熱輻射能譜提出了一個(gè)大膽的假設(shè)：在熱輻射的產(chǎn)生與吸收過(guò)程中能量是以最小單位，一份一份交換的。但這個(gè)能量量子化的假設(shè)不僅強(qiáng)調(diào)了“經(jīng)典”諧振子能量的不連續(xù)性，而且與輻射能量和頻率無(wú)關(guān)由振幅確定的基本概念直接相矛盾，無(wú)法納入任何一個(gè)經(jīng)典范疇。

1923年4月，美國(guó)物理學(xué)家康普頓發(fā)表了康普頓效應(yīng)。按經(jīng)典波動(dòng)理論，靜止物體對(duì)波的散射不會(huì)改變頻率。而按愛因斯坦光量子說(shuō)這是兩個(gè)“粒子”碰撞的結(jié)果。光量子在碰撞時(shí)不僅將能量傳遞而且也將動(dòng)量傳遞給了電子，使光量子說(shuō)得到了實(shí)驗(yàn)的證明。

1924年，法國(guó)物理學(xué)家德布羅意提出了表征波粒二象性的愛因斯坦——德布羅意關(guān)系：

將表征粒子性的物理量能量、動(dòng)量與表征波動(dòng)性的頻率、波長(zhǎng)通過(guò)一個(gè)常數(shù)（普朗克常量）相聯(lián)系。

1925年，德國(guó)物理學(xué)家海森堡和波爾，建立了矩陣力學(xué)。1926年，奧地利科學(xué)家薛定諤提出了薛定諤方程：

給出了波動(dòng)力學(xué)。后來(lái)，薛定諤證明了這兩種理論是等價(jià)的。物理學(xué)家將矩陣力學(xué)與波動(dòng)力學(xué)統(tǒng)一起來(lái)，統(tǒng)稱量子力學(xué)。

二、 量子力學(xué)中的量子化

“量子化現(xiàn)象”是指狀態(tài)的不連續(xù)性，例如繞原子核運(yùn)動(dòng)的電子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)上，而不能處在兩個(gè)連續(xù)狀態(tài)之間的狀態(tài)上。量子理論是我們熟悉的，但我們需要探索的是更深層次的量子化理論的根源。這就需要我們建立新的量子力學(xué)。當(dāng)然，量子力學(xué)的建立不是憑空想象的，我們?nèi)孕枰揽砍墒斓慕?jīng)典力學(xué)的理論。可是實(shí)踐證明，經(jīng)典理論不能確切描述量子現(xiàn)象，這使得我們不得不改造經(jīng)典力學(xué)使其適應(yīng)“全新”的量子現(xiàn)象，即建立新的量子力學(xué)。

下面以線性諧振子為例用薛定諤的波動(dòng)力學(xué)和海森堡的矩陣力學(xué)來(lái)說(shuō)明理論上的量子化過(guò)程。

（一）波動(dòng)力學(xué)

薛定諤在1926年發(fā)表的波動(dòng)力學(xué)成果中，確立了波函數(shù)的變化規(guī)律，并提出了薛定諤方程，而線性諧振子的定態(tài)薛定諤方程為：

因此，能量不是連續(xù)的。薛定諤在成熟的經(jīng)典力學(xué)的理論基礎(chǔ)上，把物質(zhì)波概念應(yīng)用于束縛粒子建立了一種新的模型。所以只要電子處在一定的態(tài)上，它就不會(huì)向外輻射光。

（二）矩陣力學(xué)

1925年，海森堡從一些可直接觀察的物理量出發(fā)，應(yīng)用數(shù)學(xué)中的矩陣，找到了解釋微觀物理基本過(guò)程的最主要的表達(dá)方式——矩陣力學(xué)。

定義：“產(chǎn)生算符”

三、結(jié)語(yǔ)

在經(jīng)典物理中，粒子性和波動(dòng)性是截然分開的。量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)相比較而言，量子力學(xué)適用的范圍更為廣泛，而經(jīng)典力學(xué)是這種更廣泛理論的極限情況。然而，經(jīng)典力學(xué)不適用于微觀粒子的說(shuō)法是不妥當(dāng)?shù)摹Ｈ袅Ｗ拥倪\(yùn)動(dòng)符合上面提出的條件，仍然可以運(yùn)用經(jīng)典力學(xué)去描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)。我們用普朗克常量劃分經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)的界限。如果表征粒子運(yùn)動(dòng)的方程中不出現(xiàn)普朗克常量，則量子現(xiàn)象可不考慮，即可應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)。若出現(xiàn)普朗克常量，則需考慮量子力學(xué)。換句話說(shuō)，可以認(rèn)為經(jīng)典力學(xué)是量子力學(xué)在時(shí)的極限。也就是說(shuō)，在微觀世界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)沒(méi)有連續(xù)性。

參考文獻(xiàn)：

[1] Allen C.Hirshfeld，Peter Henselder，李培廉.量子力學(xué)教學(xué)中的形變量子化（I）[J].數(shù)學(xué)譯林， 2003（2）：141-147.

[2] 胡光華. 量子力學(xué)中的幾何、代數(shù)與拓?fù)浞椒╗J].國(guó)外科技新書評(píng)介， 2007（8）13-14.

[ 責(zé)任編輯 杜建立 ]