遼寧省實(shí)驗(yàn)學(xué)校于洪分校(110034)

何曉明●

?

初中生幾何證明題解題錯(cuò)誤的解決對(duì)策

遼寧省實(shí)驗(yàn)學(xué)校于洪分校(110034)

何曉明●

平面幾何作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，以發(fā)展學(xué)生形式邏輯思維能力為主要目的.幾何證明類題目是初中數(shù)學(xué)的一大難點(diǎn)，幾何證明能力反映出一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)和素養(yǎng)狀況.基于幾何證明較強(qiáng)的難度和技術(shù)性，導(dǎo)致了初中學(xué)生對(duì)幾何證明問題的錯(cuò)誤層出不窮.本文以此為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)幾何證明錯(cuò)誤提出以下解決策略：(1)注重思維能力的培養(yǎng)；(2)注重發(fā)展學(xué)生的幾何語言.

幾何證明；思維能力；幾何語言

一、注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

教材中定理的證明都是由已知出發(fā)，最終使問題得以解決的，這使得學(xué)生常常只是看明白解題的過程，而看不到蘊(yùn)含的思維過程，通過變式教學(xué)，可以很好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，提升能力.

例 如圖E、F分別是正方形ABCD的邊BC、DC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，求證：EF=BE+DF.

思路點(diǎn)撥 將△ADF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AD與AB重合，從而解決問題(運(yùn)用旋轉(zhuǎn)作為方法，構(gòu)造新圖形)

變式1 如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC上的任意一點(diǎn),探究:BD2+CD2與AD2的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

變式2 如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°，M，N是邊BC的點(diǎn)，且∠MAN=45°，探究：BM2+CN2與MN2的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

點(diǎn)評(píng)與分析 此例題是“遇90°轉(zhuǎn)90°構(gòu)造垂直”的思想，還應(yīng)了解此例題中有45°-90°半角模型，通過變式1可以考察學(xué)生是否掌握了“遇90°轉(zhuǎn)90°構(gòu)造垂直”的思想(如圖1)，易證BD2+CD2=DE2，△ADE是等腰直角三角形，所以得BD2+CD2=2AD2；變式2既有45°-90°半角模型也需要用“遇90°轉(zhuǎn)90°構(gòu)造垂直”的思想(如圖2)，易證BM2+CN2=NE2，可證 △AMN≌△AEN，進(jìn)而可證BM2+CN2=MN2.通過例題和兩個(gè)變式有助于學(xué)生理解“遇90°轉(zhuǎn)90°構(gòu)造垂直”的思想和45°-90°半角模型這兩個(gè)幾何對(duì)象的本質(zhì)特征.

二、注重發(fā)展學(xué)生規(guī)范的幾何語言

學(xué)生在八年級(jí)上冊(cè)第六章才開始要求用規(guī)范的幾何語言來書寫幾何證明，而在初學(xué)幾何時(shí)學(xué)生不適應(yīng)這種書寫方式，導(dǎo)致心里明白，說不明白；心里明白，寫不明白.幾何證明的書寫要“先模仿，多練習(xí)，形習(xí)慣，成自然，最后才能隨心所欲.”我想從以下兩方面提升學(xué)生的幾何證明規(guī)范的能力.

1.提早滲透熟悉推理的表達(dá)格式

例如：北師大版初一下的第三章八十二頁(yè)中的想一想：如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，O是AB的中點(diǎn)∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？

教學(xué)時(shí)我們可以改成這樣的書寫格式:

解 △AOC≌△BOD.

∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)(已知),

∴OA=OB(中點(diǎn)定義).

又∵∠A=∠B(已知)，∠AOC=∠BOD(對(duì)頂角相等),

∴ △AOC≌△BOD(ASA).

雖然此階段教材還沒有要求學(xué)生如此規(guī)范的書寫幾何證明，也沒有學(xué)習(xí)公理化思想，我們這樣書寫的目的不是要求學(xué)生一定寫成如此規(guī)范的程度，而是一種滲透，一種榜樣和示范，這樣到了八年級(jí)下第六章學(xué)生學(xué)習(xí)用規(guī)范的幾何語言來書寫幾何證明時(shí)就不會(huì)那么吃力了.

2.記住并理解教材中的幾何概念、定理

例如：菱形的其中一個(gè)判別方法：“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”(1),這條定理學(xué)生要是沒記住或記成了“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”(2),就會(huì)對(duì)解題造成障礙，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚呐信卸ㄓ形宸N.如果用“(1)”這條定理，可以用五種方式證明平行四邊形，如果用“(2)”就只能有一種方式證明平行四邊形，前者的適用范圍更廣.另外幾何證明是公理化思想，要有理有據(jù)，理和據(jù)就是書中的公理定理.

學(xué)生幾何證明的學(xué)習(xí)困難會(huì)受到主觀客觀多種因素的影響，教師在幾何證明解題實(shí)際教學(xué)中還應(yīng)該在哪些方面需要提高,有待于更深入探索與后續(xù)的思考.

[1]中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版).[M].北京：北京師范大學(xué)出版社.

[2]錢華.初中幾何證明教學(xué)研究——從說理到證明[D].湖南師范大學(xué)，2008.

[3]王建金.初中數(shù)學(xué)幾何證明的解題思維探討[J].數(shù)學(xué)教育研究，2012(39).

[4]馬瑞雅.開展學(xué)生互動(dòng)解題，提高學(xué)生解題能力[J].數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)研究,2012(7).

[5]張麗紅.平面幾何教學(xué)中的問題解決研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué),2010.

[6]田甜.新課程背景下初中幾何學(xué)習(xí)困難的研究[D].云南師范大學(xué),2006.

[7]王曉宏.怎樣培養(yǎng)學(xué)生的思維能力[J].吉林教育,2016(1).

G632

B

1008-0333(2017)11-0021-01