福建省永安市第一中學(xué)(366000)

江 冰●

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轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)學(xué)生解題思維的活化作用

福建省永安市第一中學(xué)(366000)

江 冰●

本文闡述了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特征以及通過(guò)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路和方法,以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

數(shù)學(xué)語(yǔ)言;轉(zhuǎn)化;數(shù)學(xué)思維

一、數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就是一個(gè)不斷的提出設(shè)想，驗(yàn)證設(shè)想，修正和發(fā)展設(shè)想的過(guò)程.這就要求有一定的數(shù)學(xué)能力.數(shù)學(xué)能力主要體現(xiàn)在抽象概括能力、推理能力、邏輯推理能力、選擇判斷能力和數(shù)學(xué)探索能力.數(shù)學(xué)解題思維能力是我們的大腦對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的把握，學(xué)習(xí)規(guī)律、探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探索解題途徑，尋找解題方法，概括數(shù)學(xué)規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)材料進(jìn)行加工整理的活動(dòng)過(guò)程.數(shù)學(xué)解題思維能力是表現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心，直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)及發(fā)展.數(shù)學(xué)解題思維能力能夠分離出問(wèn)題的核心，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開(kāi)來(lái)，從非本質(zhì)的細(xì)節(jié)中使自己擺脫出來(lái)，能夠?qū)?shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來(lái)，善于把具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型.

二、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的組成和特征

數(shù)學(xué)語(yǔ)言分為文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言三種.文字語(yǔ)言主要是指人們通常所說(shuō)的自然語(yǔ)言，用語(yǔ)文語(yǔ)言來(lái)表述數(shù)學(xué)問(wèn)題及空間關(guān)系.符號(hào)語(yǔ)言就是指在數(shù)學(xué)中的各種數(shù)字及符號(hào).圖形語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)中的各種圖象，圖形和圖表.他們共同組成了數(shù)學(xué)語(yǔ)言，但是他們之間各有利弊，文字語(yǔ)言通俗易懂，概括性強(qiáng)但不夠抽象，簡(jiǎn)潔，符號(hào)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔精確，能夠準(zhǔn)確的表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的高度抽象性，但太過(guò)抽象，不易理解.圖形語(yǔ)言比較直觀，易懂，但不利于數(shù)學(xué)推理，又不利于敘述.

三、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化是指不改變數(shù)學(xué)本身的意思，及所表達(dá)的本質(zhì)內(nèi)容，而是在表達(dá)形式上讓三者之間相互轉(zhuǎn)換或相互結(jié)合來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)本意.在這三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的過(guò)程中最要注意的是把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì).

1.數(shù)學(xué)里面有許多公式和概念，都可以用這三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述

比如在高中數(shù)學(xué)中學(xué)到的交集、并集，補(bǔ)集，就可以用這三種語(yǔ)言表述.他們?nèi)咧g只是表述不一樣但是要表達(dá)的數(shù)學(xué)本質(zhì)是一樣的.

現(xiàn)在以其中的交集為例：

文字語(yǔ)言交集即指在集合A和B中,既屬于A又屬于B的元素符號(hào)語(yǔ)言A∩B圖形語(yǔ)言

2.“以形助數(shù)，以數(shù)解形”

例1 有48名學(xué)生，每人至少參加一個(gè)活動(dòng)小組，參加數(shù)理化的小組的人數(shù)分別是28,25,15，同時(shí)參加數(shù)理小組的8人，同時(shí)參加數(shù)化小組的6人，同時(shí)參加理化小組的7人，問(wèn)同時(shí)參加數(shù)理化小組有多少人？

分析 可以用A,B,C分別表示參加數(shù)理化小組的人數(shù)，三個(gè)圓的公共部分是表示參加數(shù)理化小組人數(shù).

根據(jù)上面圖形可列公式：

A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=48,

28+25+15-8-6-7+A∩B∩C=48,

∴A∩B∩C=1.∴同時(shí)參加數(shù)理化小組的有1人.

用圖形結(jié)合解決三角函數(shù)問(wèn)題.

例2f(x)=sinx+2sinx,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍.

解題思路 根據(jù)函數(shù)解析式，畫(huà)出圖象，直觀而簡(jiǎn)明的知道答案.

f(f)={3sinx,

-sinx,x∈[0,π],

x∈[π,2π].由圖象可知：1

四、總結(jié)數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化對(duì)數(shù)學(xué)解題思維的作用

1.轉(zhuǎn)換讓數(shù)學(xué)對(duì)象變得更加豐富

三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間互有利弊，各有所長(zhǎng)，相得益彰.文字描述，數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)，以數(shù)解形.例如數(shù)形結(jié)合，可以解決函數(shù)與圖象的關(guān)系，曲線與方程的關(guān)系，以及幾何代數(shù)問(wèn)題等.三者之間的轉(zhuǎn)換、結(jié)合有利于學(xué)生找到解決問(wèn)題方向，快速解決，并且能夠讓學(xué)生對(duì)一個(gè)問(wèn)題，有更多不同面的解決方法，加深對(duì)問(wèn)題的理解.

2.說(shuō)數(shù)學(xué)，讀數(shù)學(xué)，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

文字語(yǔ)言是基礎(chǔ)，首先要能讀懂題干問(wèn)題，才能進(jìn)一步知道問(wèn)題所在，關(guān)鍵知識(shí)的運(yùn)用.文字概括性強(qiáng)，文字語(yǔ)言能夠更好地把數(shù)學(xué)所要表達(dá)的意思說(shuō)出來(lái).學(xué)數(shù)學(xué)也是說(shuō)數(shù)學(xué)，讀數(shù)學(xué)的一個(gè)過(guò)程.數(shù)學(xué)不是一成不變的符號(hào)，可以表現(xiàn)形式不同，但其呈現(xiàn)著自身內(nèi)在的規(guī)律，問(wèn)題實(shí)質(zhì)不會(huì)發(fā)生變化.一個(gè)問(wèn)題可以有多種不同的解決辦法，通過(guò)用不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)呈現(xiàn)，有利于讓學(xué)生把不是特別熟練的數(shù)學(xué)特征轉(zhuǎn)化為自己比較容易接受理解的表現(xiàn)形式，有利于解決問(wèn)題.

3.增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解程度，因材施教，提高教學(xué)效率

每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不一樣，導(dǎo)致接受能力也自然會(huì)不一樣.同樣的一個(gè)數(shù)學(xué)題目，老師如果用三種不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言把它表述出來(lái)，這對(duì)不同的理解能力的學(xué)生會(huì)有不一樣的影響，有的對(duì)文字比較敏感，能夠準(zhǔn)確把握文字的意思，而有的會(huì)對(duì)公式比較感興趣，喜歡推導(dǎo)驗(yàn)算，有的空間想象能力比較強(qiáng)，喜歡把文字、符號(hào)轉(zhuǎn)化為圖形.所以采用多種不同的表述方式，讓學(xué)生有選擇性地體會(huì)其中一種，加深理解，把握對(duì)象的本質(zhì)，更好地學(xué)好數(shù)學(xué).

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