（西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，西安 710072）

目前，國(guó)內(nèi)各大飛機(jī)制造廠所生產(chǎn)機(jī)型眾多，裝配任務(wù)繁重，但總體上自動(dòng)化裝配設(shè)備的利用率不足40%。導(dǎo)致設(shè)備利用率普遍偏低，除了某些關(guān)鍵瓶頸技術(shù)及專業(yè)人員培訓(xùn)周期長(zhǎng)等因素制約外，另一個(gè)重要原因就是對(duì)設(shè)備的生產(chǎn)能力預(yù)估不足，生產(chǎn)計(jì)劃安排不合理，盲目追求以高技術(shù)帶來高生產(chǎn)率。具體表現(xiàn)為對(duì)設(shè)備的可靠性掌控不足，缺乏對(duì)裝配設(shè)備有效工時(shí)的統(tǒng)計(jì)、分析及編排計(jì)劃的經(jīng)驗(yàn)?，F(xiàn)有的裝配設(shè)備可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括設(shè)備可用度、故障間隔時(shí)間、平均修復(fù)時(shí)間等，其中設(shè)備可用度描述了可維修的裝配設(shè)備在規(guī)定的時(shí)間、裝配工藝流程和使用條件下，在規(guī)定的壽命周期內(nèi)運(yùn)行無故障的概率[1]。因此，研究飛機(jī)自動(dòng)化裝備的可用度，了解設(shè)備在確定的時(shí)刻、環(huán)境下能正常工作的概率以及實(shí)際工時(shí)消耗情況具有重要意義。

設(shè)備可用度分析理論中，威布爾分布模型廣泛應(yīng)用于擬合故障數(shù)據(jù)、計(jì)算設(shè)備的可靠率[2]，該模型包含3個(gè)參數(shù)，分別控制模型函數(shù)的位置、形狀和尺度[3]。由于飛機(jī)自動(dòng)化裝配設(shè)備通常包含多類子系統(tǒng)，各類子系統(tǒng)的失效形式及規(guī)律多種多樣，且各類失效近似為相互獨(dú)立事件。因此，理論上可利用混合威布爾分布模型分析飛機(jī)自動(dòng)化裝配裝備的可用度，主要原因包括：（1）混合威布爾模型的參數(shù)多樣化，模型更有彈性，能夠描述包含多種形狀的可用度分布曲線，適用性較強(qiáng)；（2）混合威布爾模型能描述具有多個(gè)子系統(tǒng)的復(fù)雜設(shè)備可用度分布，分析總體中各子系統(tǒng)的可用度及其對(duì)總體的影響[4]。

文獻(xiàn)[5]～[8]中，現(xiàn)有的國(guó)內(nèi)外研究中，針對(duì)復(fù)雜機(jī)械設(shè)備的可靠性機(jī)理分析及工程應(yīng)用方面已有大量文獻(xiàn)，但研究成果難以直接應(yīng)用于本文環(huán)境中，主要原因包括：（1）現(xiàn)有文獻(xiàn)分析設(shè)備可用度的威布爾分布函數(shù)多為靜態(tài)模型，難以反映設(shè)備各系統(tǒng)可用度的動(dòng)態(tài)變化；（2）針對(duì)飛機(jī)自動(dòng)化裝配設(shè)備的可用度分析并計(jì)算其有效工時(shí)輸出方面鮮有研究。綜上所述，本文重點(diǎn)考慮了飛機(jī)自動(dòng)化裝配設(shè)備的可用度對(duì)設(shè)備工時(shí)的影響，運(yùn)用動(dòng)態(tài)混合威布爾分布模型求解設(shè)備的動(dòng)態(tài)可用度，并根據(jù)可用度結(jié)果計(jì)算設(shè)備的有效工時(shí)。

動(dòng)態(tài)混合威布爾分布建模

飛機(jī)裝配線整體由包含大量工序的裝配站群構(gòu)成，每道工序又包含了多個(gè)工步，工步又可進(jìn)一步拆分為基本操作單元[9]。這些數(shù)量龐大、不可進(jìn)一步分割的操作單元構(gòu)成了飛機(jī)裝配作業(yè)的基本組成元素。為提高飛機(jī)自動(dòng)化裝備的有效工時(shí)解算精度，有必要將計(jì)算單位由工序進(jìn)一步分解為更小的統(tǒng)計(jì)元素，分解成“元素”形式后作業(yè)時(shí)間以更容易被測(cè)量及度量[10-11]?；谝陨峡紤]，提出“裝配作業(yè)元素”（Assembly Operating Elements，AOEs），即為產(chǎn)品裝配過程中無法進(jìn)一步分解的最小操作單位和任務(wù)實(shí)體[12]，每個(gè)裝配作業(yè)元素都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。

首先，結(jié)合本文應(yīng)用環(huán)境定義假設(shè)條件為：（1）由自動(dòng)化裝配設(shè)備構(gòu)成的工作站，每個(gè)站位僅有單臺(tái)設(shè)備；（2）每臺(tái)設(shè)備僅完成一類特定的裝配作業(yè)，不考慮多種作業(yè)模式混合裝配；（3）由于單臺(tái)設(shè)備作業(yè)，裝配站中的工序均為串行作業(yè)模式；（4）不考慮裝配對(duì)象的多樣性引起的工時(shí)差異。

然后，設(shè)自動(dòng)化裝配設(shè)備的定檢周期為TD，表示一臺(tái)設(shè)備在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)可完成的最大裝配作業(yè)元素總數(shù)。在任意一個(gè)定檢周期內(nèi)，以裝配作業(yè)元素的序號(hào)x作為隨機(jī)變量，設(shè)在裝配第x個(gè)AOE時(shí)設(shè)備的可用度概率密度函數(shù)服從三參數(shù)威布爾分布，記做f（x）=W（m，η，γ，x），且各參數(shù)間相互獨(dú)立，其概率密度函數(shù)和可用度函數(shù)分別為[3]：

式中，m為形狀參數(shù)，決定分布曲線的形狀；η為尺度參數(shù)，起縮小和放大曲線橫坐標(biāo)尺度的作用，控制了分布曲線在橫坐標(biāo)軸方向上的離散程度；γ為位置參數(shù)，決定分布曲線的起始位置，不改變曲線的形狀，當(dāng)γ=0時(shí)f（x）簡(jiǎn)化為雙參數(shù)威布爾分布。

同時(shí)，設(shè)裝配設(shè)備具有N類子系統(tǒng)，每類子系統(tǒng)具有特定的失效模式，每種失效模式的規(guī)律均服從三參數(shù)威布爾分布，每種模式的動(dòng)態(tài)權(quán)重因子為pi（i=1，2，…，N），則該設(shè)備整體的失效概率密度及可用度函數(shù)可表示為：

式中，共有4N-1個(gè)未知參數(shù)，、其中包含3N個(gè)威布爾分布參數(shù)組合mi、ηi、γi和N-1個(gè)權(quán)重系數(shù)pi，如何準(zhǔn)確估計(jì)這些未知參數(shù)是建立動(dòng)態(tài)混合威布爾分布模型的核心和關(guān)鍵[13]。下文中將詳細(xì)推導(dǎo)動(dòng)態(tài)權(quán)重系數(shù)pi的計(jì)算流程；利用最大似然估計(jì)法估算威布爾分布參數(shù)組合，求解設(shè)備可用度后分析有效工時(shí)。

裝配設(shè)備子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)權(quán)重值計(jì)算

為描述自動(dòng)化裝配設(shè)備各類子系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)總體可用度的影響，本節(jié)以飛機(jī)裝配線中的自動(dòng)鉆鉚設(shè)備為對(duì)象，分析了此類自動(dòng)化裝配設(shè)備的系統(tǒng)構(gòu)成及特性，確定各子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)權(quán)重運(yùn)算規(guī)則。一般地，一套功能完整的自動(dòng)鉆鉚設(shè)備主要包括3大系統(tǒng)：控制系統(tǒng)、定位及執(zhí)行系統(tǒng)、測(cè)量及反饋系統(tǒng)。

1 控制系統(tǒng)

控制系統(tǒng)作為自動(dòng)化裝配設(shè)備的大腦，負(fù)責(zé)設(shè)備所有機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)執(zhí)行的邏輯控制，其可靠性與穩(wěn)定性直接決定了設(shè)備能否按裝配指令完成任務(wù)[14]。在設(shè)備使用的初始階段，對(duì)控制系統(tǒng)的開發(fā)及調(diào)試任務(wù)繁重，所占工作量大，通常需要專業(yè)人員頻繁進(jìn)行仿真模擬、在線/離線編程以及程序校準(zhǔn)等工作，容易積累錯(cuò)誤并致使可用度降低。因此，控制系統(tǒng)的可用度權(quán)重在裝配前期應(yīng)具有較高的影響度。隨著設(shè)備進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行階段，其可用度權(quán)重影響度開始下降，并趨于常量。為定量化描述該動(dòng)態(tài)權(quán)重的非線性衰減規(guī)律，設(shè)其權(quán)重為p1（x），服從雙參數(shù)威布爾分布，并預(yù)設(shè)初始值為0.6，則p1（x）滿足：

當(dāng)形狀參數(shù)mp1＜1時(shí)，威布爾曲線變換為單調(diào)遞減區(qū)間的伽瑪分布。在滿足初始值的條件下，可解得mp1由0.5增加至1過程中對(duì)應(yīng)的尺度參數(shù)值ηp1，并繪制出動(dòng)態(tài)權(quán)重p1（x）隨x變化的函數(shù)曲線，如圖1所示。其中，橫坐標(biāo)TD的數(shù)量級(jí)為萬個(gè)，定檢周期TD設(shè)為10萬個(gè)。由圖1可知，隨著mp1的增加，權(quán)重曲線的衰減過程更加緩和。當(dāng)mp1=1時(shí)，p1（x）退化為指數(shù)分布。為避免控制系統(tǒng)可用度權(quán)重的過速或過緩衰減，取mp1=0.9、ηp1=2.846 （圖1中藍(lán)色曲線）。

圖1 形狀參數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)權(quán)重的影響Fig.1 Effect of shape parameters on dynamic weight of control system

2 定位及執(zhí)行系統(tǒng)

定位及執(zhí)行系統(tǒng)是自動(dòng)化裝配設(shè)備的硬件主體及具體執(zhí)行機(jī)構(gòu)，主要包括定位裝夾機(jī)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)。該系統(tǒng)的可靠性主要取決于各硬件的精度、質(zhì)量及穩(wěn)定性等。由于該系統(tǒng)經(jīng)安裝調(diào)試定型后結(jié)構(gòu)不再變化，因此其可用度權(quán)重在定檢周期的前、中期相對(duì)穩(wěn)定；進(jìn)入中后期時(shí)由于硬件磨損及老化，可用度逐漸降低，此時(shí)權(quán)重影響度開始上升。同理，設(shè)該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)權(quán)重為p2（x）并服從雙參數(shù)威布爾平移曲線，權(quán)重初始值設(shè)為0.2，則p2（x）滿足：

當(dāng)形狀參數(shù)mp2=4時(shí)，威布爾曲線接近于正態(tài)分布，其單調(diào)遞增區(qū)間恰好能描述定位及執(zhí)行系統(tǒng)可用度權(quán)重的動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)規(guī)律。當(dāng)mp2確定后，尺度參數(shù)ηp2由5增加至15時(shí)，權(quán)重曲線沿橫軸方向伸展并在縱向壓縮，如圖2所示。此時(shí)設(shè)定當(dāng)x的數(shù)量到達(dá)定檢周期時(shí)，權(quán)重值達(dá)到上限0.3，即p2（x）∈[0.2，0.3]，可解得ηp2=12.931（圖2中藍(lán)色曲線）。

3 測(cè)量及反饋系統(tǒng)

測(cè)量及反饋系統(tǒng)用于從裝配現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)，通過實(shí)時(shí)修正誤差指導(dǎo)控制系統(tǒng)使設(shè)備正常運(yùn)行，保證裝配準(zhǔn)確度并提高自動(dòng)化程度[15]。由于運(yùn)行過程中隨著設(shè)備的磨損、疲勞，對(duì)測(cè)量及反饋系統(tǒng)的依賴程度不斷提高，因此該系統(tǒng)的權(quán)重影響度在定檢周期內(nèi)應(yīng)逐步上升并趨于穩(wěn)定。在滿足∑pi=1的條件下，p1、p2的動(dòng)態(tài)權(quán)重表達(dá)式已確定，因此可直接求出p3（x）。最終，3種系統(tǒng)可用度權(quán)重的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系如圖3所示。由圖3可知，p2（x）在總體上隨x的遞增而上升，并在后段穩(wěn)定，因此符合預(yù)設(shè)規(guī)律。

裝配設(shè)備有效工時(shí)求解

1 動(dòng)態(tài)混合威布爾分布的參數(shù)估計(jì)

針對(duì)參數(shù)估計(jì)問題，現(xiàn)廣泛使用的方法主要包括：圖解法、回歸分析法、最大似然估計(jì)法以及Bayes估計(jì)等。其中，圖解法及回歸分析法的計(jì)算模型相對(duì)簡(jiǎn)單，能快速獲取各參數(shù)的預(yù)估值，適合在沒有先驗(yàn)信息的條件下進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)或區(qū)間估計(jì)，但隨未知參數(shù)的增加后求解準(zhǔn)確度下降，適應(yīng)度較差。Bayes估計(jì)利用后驗(yàn)分布統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果，其后驗(yàn)分布集中了樣本信息、總體信息和先驗(yàn)信息，排除了與未知量無關(guān)的信息，通常比先驗(yàn)分布更接近實(shí)際情況，估計(jì)結(jié)果相對(duì)理想[16]。但由于混合威布爾分布的參數(shù)眾多且形式多樣，導(dǎo)致Bayes估計(jì)中的后驗(yàn)分布更加復(fù)雜，因積分沒有顯式表達(dá)式而難以準(zhǔn)確推斷[17]，因此Bayes估計(jì)難以應(yīng)用于本文環(huán)境中。而最大似然估計(jì)利用總體的概率密度分布及其子樣本提供的信息求解未知參數(shù)的估計(jì)量，兼具較好的求解精度和效率，適合混合威布爾分布的多參數(shù)估計(jì)。

因此，建立最大似然估計(jì)模型：設(shè)自動(dòng)化裝配設(shè)備各子系統(tǒng)i的概率密度函數(shù)的參數(shù)為θi（mi，ηi，γi）。在一個(gè)定檢周期內(nèi)，測(cè)量各子系統(tǒng)的AOE失效次序，其獨(dú)立同分布的子樣本試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果為xij（j=1，2，…，nSi），即有nSi個(gè)AOE裝配失效。則設(shè)備在[xij，xi（j+1）]區(qū)間內(nèi)失效的概率是f（xij）dxij，建立最大似然函數(shù)：

對(duì)式（5）左右兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)：

求解似然函數(shù)的極值，令?L/?θi=0，獲得方程組：

圖2 尺度參數(shù)對(duì)定位及執(zhí)行系統(tǒng)動(dòng)態(tài)權(quán)重的影響Fig.2 Effect of scale parameter on dynamic weight of position and execution system

圖3 3種子系統(tǒng)可信度動(dòng)態(tài)權(quán)重Fig.3 Dynamic weights of reliability of three sub-systems

由于上式為復(fù)雜非線性方程組，難以直接求出精確解，本文采用Newton-Raphson法進(jìn)行迭代求解[18]，具體過程為：首先選取待估計(jì)參數(shù)初始值，現(xiàn)有方法多采用圖解法，防止因初始值選擇不當(dāng)引起的迭代發(fā)散。在此基礎(chǔ)上，本文將該問題先簡(jiǎn)化為雙參數(shù)威布爾分布的參數(shù)估計(jì)，可快速得到形狀、尺度參數(shù)的估計(jì)值，并將其作為混合三參數(shù)威布爾分布的初始值mi0、ηi0，再結(jié)合圖解法經(jīng)驗(yàn)預(yù)估位置參數(shù)的初始值γi0。然后，在初始值θi0（mi0，ηi0，γi0）處將似然方程組的左側(cè)各項(xiàng)級(jí)數(shù)展開，一階近似后將方程組轉(zhuǎn)化為線性方程組以解算Δmi、Δηi、Δγi。最后定義誤差界限并判斷Δmi、Δηi、Δγi是否小于該界限，若小于則取Δmi、Δηi、Δγi為估計(jì)值；若大于則用θi0+Δθi替換Δmi、Δηi、Δγi重新計(jì)算，經(jīng)迭代循環(huán)后獲得各參數(shù)的估計(jì)值

2 設(shè)備有效工時(shí)求解

設(shè)有自動(dòng)化裝配設(shè)備的工作站內(nèi)，共包括NE個(gè)AOE，每個(gè)AOE的首次測(cè)量值為hE，站內(nèi)的生產(chǎn)準(zhǔn)備時(shí)間、清理時(shí)間等輔助工時(shí)數(shù)設(shè)為HR，則該站位的理論工時(shí)數(shù)HT為：

由于理論工時(shí)為理想狀態(tài)下的靜態(tài)標(biāo)定工時(shí)，不能反映實(shí)際生產(chǎn)條件下隨裝配架次的增加設(shè)備的可靠性下降所引起的工時(shí)延長(zhǎng)作用。因此，考慮設(shè)備可用度后，利用獲取的可用度值將設(shè)備完成任意AOE消耗的理論工時(shí)進(jìn)行等效放大，再累加后即可獲得并模擬設(shè)備在實(shí)際環(huán)境中所耗的有效工時(shí)。具體過程為：結(jié)合公式（2）～（7），可求出設(shè)備在第x個(gè)AOE的可用度為R（x），失效率為F（x）=1-R（x），則該設(shè)備站位裝配首架次飛機(jī)的有效工時(shí)數(shù)HE為：

同理，該站位裝配第X架次的有效工時(shí)數(shù)RE（X）及有效裝配周期TE（X）為：

式中，x=k+（X-1）NE，hD表示自動(dòng)化裝配設(shè)備單工作日的制度工時(shí)數(shù)，表示上取整函數(shù)。

實(shí)例驗(yàn)證

為檢驗(yàn)本文方法的有效性，取某型飛機(jī)部裝生產(chǎn)線中的機(jī)翼壁板組件裝配站位內(nèi)的自動(dòng)鉆鉚設(shè)備為驗(yàn)證對(duì)象。首先，根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)記錄，提取該設(shè)備的3大系統(tǒng)在一個(gè)定檢周期（10萬個(gè)AOE）內(nèi)發(fā)生失效的AOE次序，如表1所示。

根據(jù)表1的分布數(shù)據(jù)，對(duì)動(dòng)態(tài)混合三參數(shù)威布爾分布參數(shù)估計(jì)，利用Matlab迭代計(jì)算各參數(shù)值，包括9個(gè)待估計(jì)參數(shù)和9個(gè)初始值，計(jì)算結(jié)果見表2。根據(jù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果，可求出自動(dòng)鉆鉚設(shè)備3大系統(tǒng)的可用度函數(shù)R1（x）、R2（x）、R3（x），如圖4所示。同時(shí)，結(jié)合公式（3）、（4）解出的動(dòng)態(tài)權(quán)重函數(shù)p1（x）、p2（x）、p3（x），最終可解得該設(shè)備整體的運(yùn)行可用度分布函數(shù)，如圖5所示。

表1 某自動(dòng)鉆鉚設(shè)備加工失效序列

表2 混合威布爾分布參數(shù)估計(jì)值

圖4 3種系統(tǒng)可用度分布曲線Fig.4 Distribution curves of reliability of three sub-systems

圖5 自動(dòng)鉆鉚設(shè)備的可用度示意圖Fig.5 Reliability of the automatic drilling & riveting equipment

在解得設(shè)備可用度的基礎(chǔ)上，現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)該設(shè)備所在的站位內(nèi)包含的AOE總數(shù)為NE=1852，單個(gè)AOE的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量時(shí)間hE=35s，輔助工時(shí)數(shù)HR=12h。利用公式（10）可求出該設(shè)備在其站位內(nèi)裝配第X架產(chǎn)品所耗的有效工時(shí)。同時(shí)，根據(jù)某型機(jī)裝配履歷系統(tǒng)的數(shù)據(jù)記錄，獲取了該站位在前30架次的生產(chǎn)中各架次所耗的工時(shí)數(shù)，作為實(shí)測(cè)參考值，驗(yàn)證本文方法的有效性，兩者的數(shù)據(jù)對(duì)比如圖6所示，兩組數(shù)據(jù)的偏差分析如圖7所示。

根據(jù)圖6，本文方法解出的設(shè)備有效工時(shí)曲線為隨架次X的提高單調(diào)遞增的凸函數(shù)，模擬了設(shè)備隨著裝配周期的增長(zhǎng)，實(shí)際消耗工時(shí)的緩慢遞增過程，能夠反映出實(shí)測(cè)工時(shí)的基本走勢(shì)，兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)達(dá)到91.6%。根據(jù)圖7，兩組數(shù)據(jù)的最大偏差絕對(duì)值為4.195h，最大偏差百分比小于11.2%；偏差的累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差為1.717h，波動(dòng)峰值小于4.6%，說明本文方法求解的自動(dòng)化裝配設(shè)備有效工時(shí)能夠較好的模擬設(shè)備在實(shí)際環(huán)境中的生產(chǎn)耗時(shí)，求解偏差較小，滿足產(chǎn)能分析的準(zhǔn)確度要求。

由圖6、圖7可見，前10架次的實(shí)測(cè)工時(shí)均高于計(jì)算獲得的有效工時(shí)。10架次以后實(shí)測(cè)工時(shí)增長(zhǎng)緩慢，略低于有效工時(shí)，主要原因在于：在裝配的初始階段，人員對(duì)新設(shè)備的使用需要一定的熟練周期或磨合期，需要經(jīng)過大量的試驗(yàn)、調(diào)試后使設(shè)備逐漸進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，因此在該階段實(shí)測(cè)工時(shí)高于有效工時(shí)。隨著產(chǎn)量的增加，人員的學(xué)習(xí)作用對(duì)輔助工時(shí)產(chǎn)生影響，使得輔助工時(shí)數(shù)逐漸減小并部分抵消了設(shè)備可用度引起的工時(shí)增長(zhǎng)，因此該階段的實(shí)測(cè)工時(shí)低于有效工時(shí)。

結(jié)論

（1）本文方法求解飛機(jī)自動(dòng)化裝配設(shè)備有效工時(shí)準(zhǔn)確度較高，最大偏差百分比小于11.2%，偏差的波動(dòng)峰值小于4.6%，能夠較好的模擬此類設(shè)備在實(shí)際飛機(jī)裝配環(huán)境中的生產(chǎn)耗時(shí)情況。

圖6 設(shè)備有效工時(shí)解算結(jié)果與實(shí)測(cè)值的對(duì)比Fig.6 Comparison of working hours between the proposed method and the measured values

圖7 設(shè)備有效工時(shí)與實(shí)測(cè)值偏差比較Fig.7 Comparison of deviation values between the proposed method and the measured working hours

（2）在自動(dòng)化裝備生產(chǎn)的初始階段，由于人員同設(shè)備的磨合及調(diào)試校準(zhǔn)會(huì)導(dǎo)致實(shí)測(cè)工時(shí)高于有效工時(shí)；在批生產(chǎn)階段，由于人員的學(xué)習(xí)作用使輔助工時(shí)數(shù)縮減，致使該階段的實(shí)測(cè)工時(shí)低于有效工時(shí)。

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