（中國航空制造技術研究院數字化制造技術航空科技重點實驗室，北京 100024）

傳統(tǒng)飛機總裝存在裝配生產周期長、質量低、成本高、應變能力低等問題，要解決此問題，需要在總裝配環(huán)節(jié)采用先進的技術和生產模式，國外航空公司在飛機總裝生產模式方面率先進行探索，并取得一定應用成果。

波音公司1999年建立波音737移動式裝配生產線，總裝時間由22天減少為11天，最終縮短至8天，并且工作流程產品存貨降低50%，儲備存貨降低59%。 隨著飛機總裝移動式裝配生產線的優(yōu)勢日益明顯，波音公司在波音737、波音757、波音777等機型移動式裝配生產線的基礎上，為波音787建立了先進的脈動裝配線。波音公司的成功經驗帶動了各大飛機制造商，其中洛克希德·馬丁飛機制造公司在2003～2004年建成了F-35總裝脈動裝配線，大大縮短飛機總裝時間，到2016年F-35的總裝脈動裝配線已達到每天交付一架的水平[1]。

脈動式移動裝配生產線簡稱脈動裝配線，是連續(xù)式移動裝配線的過渡階段。與傳統(tǒng)裝配方式相比，脈動裝配線有以下優(yōu)勢[2]：（1）改善裝配現場環(huán)境，縮小廠房占用面積，減少飛機生產投入；（2）裝配作業(yè)標準化、專業(yè)化的分工更易于保證飛機的質量和性能的穩(wěn)定；（3）規(guī)范和拉動整個飛機的生產供應鏈的協(xié)同；（4）采用新工藝方法和新裝備技術，能夠促進飛機裝配技術的發(fā)展。

根據我國航空企業(yè)的管理模式、工藝水平、技術現狀以及產能需求，目前脈動裝配線更加符合我國國情。中航工業(yè)西安飛機工業(yè)(集團)有限責任公司建立了國內第一條總裝脈動裝配線，從立項到最終建成，經歷了5年的調研論證與動工建設，2010年5月基本建成并投入使用，實現國內飛機制造水平的顯著提升。目前各大主機廠對脈動裝配線規(guī)劃和管控系統(tǒng)進行設計，但是對脈動裝配線狀態(tài)預測技術還未開展研究。狀態(tài)預測技術能夠提前發(fā)現問題，減少脈動裝配線出問題的頻率，降低對裝配線關鍵指標的影響，因此對脈動裝配線狀態(tài)預測技術進行研究十分必要。

1 基于脈動裝配線的狀態(tài)預測必要性研究

1.1 脈動裝配線特點和影響因素分析

脈動裝配線具有以下特點：（1）工人位置固定、分工明確精細、動作標準化，同時可移動、自動化程度高的輕便工裝代替?zhèn)鹘y(tǒng)固定式工裝，生產效率較高；（2）配備專業(yè)供給線，物料配套準確、配送精確到位；（3）對設備實現集中、高效、安全智能管理；（4）收集和回饋生產線的生產管理信息及報警信息，建立問題快速響應機制?；趯γ}動裝配線特點的分析，影響脈動裝配線運行狀態(tài)因素包括：人員、物料、設備、工序、工具等，例如物料配套準確率、配送準時率、設備故障率、工序交檢合格率等都會對脈動裝配線節(jié)拍、產能等關鍵指標產生影響。

1.2 狀態(tài)預測的必要性

脈動裝配線在運行過程中經常會出現問題，為了不影響節(jié)拍、產能等關鍵指標，發(fā)揮脈動裝配線優(yōu)勢，需要預先綜合分析人員、物料、設備、工序等因素對運行狀態(tài)造成的影響，對脈動裝配線進行狀態(tài)預測。狀態(tài)預測的目的是根據脈動裝配線狀態(tài)變化規(guī)律和當前狀態(tài)，預測未來運行狀態(tài)，提前發(fā)現問題，利用或改進未來狀態(tài)，最大程度降低對脈動裝配線造成的影響。本文利用馬爾科夫方法對脈動裝配線運行狀態(tài)進行預測，馬爾科夫方法基于狀態(tài)變化的規(guī)律性和關聯性，利用事物過去的變化規(guī)律推測出未來的變化趨勢[3]，預測的關鍵是建立馬爾科夫鏈模型。

2 基于馬爾科夫鏈模型的脈動裝配線狀態(tài)預測研究與應用

2.1 馬爾科夫鏈模型的適用性

影響因素之間存在錯綜復雜的聯系，很難運用結構化的模型解釋，數據之間的相互依存關系是研究對象的重要特性，因此根據數據的變動規(guī)律建立時間序列模型是一種有效的方法。馬爾科夫鏈是一種時間序列，通過分析數據之間的關系，形成狀態(tài)轉移矩陣，進而分析事件的發(fā)展趨勢。馬爾科夫鏈具有無后效性，將來取值只與現在的取值有關，即某個階段的狀態(tài)一旦確定，此后過程的演變不再受此前各種狀態(tài)及決策的影響。脈動裝配線的運行狀態(tài)是一個有限非平穩(wěn)時間序列，具有趨勢性與隨機性，生產線在每個時段所處的狀態(tài)是隨機的，狀態(tài)之間按照一定的概率進行轉移，下個時段的狀態(tài)由當前狀態(tài)以及轉移概率決定，狀態(tài)指標參數量值在時間軸上是離散的，因此構成了典型的馬爾科夫鏈[4]。在脈動裝配線運行狀態(tài)變化的過程中，通過輸入某一時刻狀態(tài)分布，利用馬爾科夫鏈模型預測出下一周期狀態(tài)分布。

2.2 馬爾科夫鏈模型概述

通常情況下，一個馬爾科夫鏈模型由3元素表示，即λ=（X，π，A），其中：X用來表示模型中的狀態(tài)，狀態(tài)的數量用N表示，即X={x1，x2，…，xN}，N個狀態(tài)之間根據具體的實際問題而存在一定聯系；π={πi}，i=1，2，…，N，π表示狀態(tài)空間的初始狀態(tài)分布，具體的含義是初始條件下處于各個狀態(tài)的數量；用A=（pij）N×N來表示狀態(tài)轉移矩陣，其中pij表示在時刻t-1時，模型的狀態(tài)為xi，在時刻t時模型的狀態(tài)轉移到xj，此時pij=p（xj｜xi）且轉移矩陣A的每一行元素之和等于1，即為由于整個模型中有N種可能的狀態(tài)，因此轉移矩陣是N階的方陣。

馬爾科夫鏈模型如圖1所示。

圖1 馬爾科夫鏈模型Fig.1 Model of Markov chain

時間和狀態(tài)都是離散的馬爾科夫過程稱為馬爾科夫鏈，即Xn=X（n），n=0，1，2，…，K。馬爾科夫鏈是隨機變量X1，X2，X3，…，Xn的一個序列，這些變量所有可能取值的集合構成狀態(tài)空間，則Xn的值是時間為n的狀態(tài)。馬爾科夫性質描述為Xn+1對于過去狀態(tài)的條件概率分布僅是Xn的一個函數，x為過程中的某個狀態(tài)，如式（1）所示。

馬爾科夫鏈滿足兩個條件：（1）t+1時刻系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布只與t時刻的狀態(tài)有關，與t時刻以前的狀態(tài)無關；（2）從t時刻到t+1時刻的狀態(tài)轉移與t值無關。

本文研究的是離散狀態(tài)空間的馬爾科夫模型，則狀態(tài)轉移矩陣即為條件概率 ：

對于一個離散狀態(tài)空間，對于一步狀態(tài)轉移，得到下一步狀態(tài)為：

2.3 基于馬爾科夫模型的生產線狀態(tài)預測應用

通過對某飛機制造廠某型號飛機現場調研，在生產過程中通過對裝配過程中采集到的工序完工率、交檢合格率以及物料配套正確率等數據進行綜合分析，預測脈動線運行狀態(tài)。對工序進度、工序完成情況、工序報警等信息進行統(tǒng)計與存儲，統(tǒng)計出一定時間內的工序完工率以及交檢合格率。根據物料報警信息，可以統(tǒng)計一定時間內的物料配套正確率。本文研究所用算例將脈動裝配線分成13個站位，基于現場調研和結合生產情況，通過采集6個周期的運行數據，進行狀態(tài)劃分，求取狀態(tài)轉移矩陣，進而對運行狀態(tài)進行預測。

2.3.1 狀態(tài)劃分

工序的按時完工率、物料配套的正確率、工序質量合格率3個指標參數的平均值作為脈動裝配線運行狀態(tài)的指標參數yj，同時也作為馬爾科夫鏈狀態(tài)劃分的依據。依據指標參數yj的數值，將狀態(tài)分為S1，S2，S3，S44種，S1表明運行狀態(tài)很好，狀態(tài)指標參數范圍為[0.85,1]；S2表明運行狀態(tài)較好，狀態(tài)指標參數范圍為[0.7,0.85)；S3表明運行狀態(tài)一般，狀態(tài)指標參數范圍為[0.6,0.7)；S4表明運行狀態(tài)較差，狀態(tài)指標參數范圍為[0，0.6)。

2.3.2 脈動裝配線運行狀態(tài)預測的馬爾科夫鏈模型

本文建立具有4個狀態(tài)的馬爾科夫鏈模型，任一個狀態(tài)只能向其自身或之后的狀態(tài)轉化，如圖2所示。13個站位狀態(tài)指標參數如表1所示。

以第5周期狀態(tài)為初始分布狀態(tài)，對前5周期數據進行統(tǒng)計，利用3種方法求取狀態(tài)轉移矩陣，即基于頻數統(tǒng)計的方法、基于平均值方法和基于優(yōu)化的方法。根據狀態(tài)指標參數，得到相鄰兩個周期之間狀態(tài)轉移頻數，如表2所示。

（1）基于頻數統(tǒng)計方法的狀態(tài)轉移矩陣[5]。

圖2 脈動裝配線運行狀態(tài)預測馬爾科夫鏈模型Fig.2 Model of Markov chain about prediction on pulse production line running state

表1 不同站位狀態(tài)指標參數 %

表2 相鄰周期狀態(tài)轉移頻數

通過對前5周期狀態(tài)轉移頻數求和，得到前5周期狀態(tài)轉移頻數，如表3所示。

表3 前5周期狀態(tài)轉移頻數

通過統(tǒng)計各個狀態(tài)間轉移的頻數，得狀態(tài)轉移概率矩陣：

（2）基于平均值方法的狀態(tài)轉移矩陣。

通過表2統(tǒng)計出相鄰周期的狀態(tài)轉移矩陣：

通過求取平均值得平均狀態(tài)轉移矩陣：

（3）基于優(yōu)化方法的狀態(tài)轉移矩陣[6]。

現假定q(t)=(pt(1),pt(2),···,pt(n))是在t時刻的狀態(tài)分布，其中t=0，1，2，…，m，由于外在因素的影響，一步狀態(tài)轉移矩陣在相鄰時間不完全相同，因此得到的q（t+1）和q（t）之間必然存在誤差，要使誤差降到最低，可構造下面的優(yōu)化模型：

以狀態(tài)轉移概率矩陣與理論誤差平方和最小為原則，建立狀態(tài)轉移矩陣的優(yōu)化模型。設一步狀態(tài)轉移矩陣為：

定義P01、P02、P03、P04分別為：

目標函數為：

優(yōu)化模型的狀態(tài)轉移矩陣為：

2.4 結果分析

第5周期的狀態(tài)數λ5=（2，6，5，0）為初始狀態(tài)，利用公式（3）得到頻數統(tǒng)計模型、平均值模型、優(yōu)化模型對第6周期狀態(tài)分布的預測結果λcount=（1.2727，5.3939，4.1111，2.2222）、λmean=（1.0417，5.5833，3.6667，2.7083）、λ60=（1.0152，5.6960，2.9703，3.3185）。

第6周期真實的狀態(tài)數為λ6=（1，6，3，3），將預測結果與真實狀態(tài)數進行對比，如圖3所示，誤差如表4所示。由圖3得出，利用優(yōu)化模型得出的狀態(tài)分布與真實狀態(tài)分布相似度最高；由表4得知，優(yōu)化模型的相對誤差整體最小，因此利用優(yōu)化模型對生產線運行狀態(tài)進行預測準確率相對較高。

圖3 預測結果分析Fig.3 Analysis of prediction results

表4 預測模型誤差比較

2.5 建模方法評價

基于頻數統(tǒng)計方法建立模型的前提是將頻率等同于概率，在基于大量試驗數據的前提下，頻率近似等于概率，由于本文研究數據樣本較小，利用頻數統(tǒng)計方法建立模型結果誤差偏大。通過對多個狀態(tài)轉移矩陣求平均值，能夠得到一步狀態(tài)轉移矩陣近似情況，不能準確反映實際情況。在基于平均值模型的基礎上，以理論狀態(tài)概率向量與實際狀態(tài)概率向量平方和最小為原則，建立優(yōu)化預測模型，發(fā)現優(yōu)化預測模型相對誤差較小，預測結果相對準確。

3 總結與展望

論文利用馬爾科夫方法建立馬爾科夫鏈預測模型，并對脈動裝配線運行狀態(tài)進行預測，模型算法簡單，預測結果較為準確，今后將開展進一步研究工作。

（1）本文利用一個算例提出了脈動裝配線運行狀態(tài)預測方法，在實際生產中要對該方法進行檢驗，同時需要進一步研究狀態(tài)劃分方法，更加準確地對脈動裝配線運行狀態(tài)進行劃分，并且根據運行狀態(tài)的波動性，對模型進行修正調整。

（2）在實際生產中，影響脈動裝配線運行因素很多，并且不同的用戶關注的影響因素不同，因此通過引入隱馬爾科夫模型，將影響因素組成可觀測序列輸入到模型中，通過改變可觀測序列的元素以及長度來實現輸入不同影響因素的目的。脈動裝配線運行狀態(tài)作為隱狀態(tài)，影響因素作為可觀測序列，建立可觀測序列與隱狀態(tài)之間的對應關系以及各個狀態(tài)模型。通過輸入一系列可觀測序列，預測出脈動裝配線運行狀態(tài)以及診斷造成該狀態(tài)的原因，依據診斷結果進行檢修或優(yōu)化，提前改進脈動裝配線運行狀態(tài)。

[1]范玉青.波音787飛機總裝配線及其特點[J].航空制造技術,2011(23/24):38-42.FAN Yuqing. Boeing 787 final assembly line and its characterics[J].Aeronautical Manufacturing Technology, 2011(23/24): 38-42.

[2]薛良昌.飛機總裝脈動生產線及其信息管理系統(tǒng)的應用與研究[J].航空制造技術, 2014(18):89-91.XUE Liangchang. Application and research of pulsating aircraft assembly production line and its information management system[J].Aeronautical Manufacturing Technology, 2014(18):89-91.

[3]程衛(wèi)民,馮長根,辛嵩.系統(tǒng)安全預測的本質與組合預測[J].中國安全科學學報, 2001,11(4):73-76.CHENG Weimin, FENG Changgen, XIN Song. Essence of system safety prediction and combined prediction[J]. China Safety Science Journal,2001,11(4): 73-76.

[4]孟銀鳳,李榮華.股票價格的馬氏鏈預測模型[J].數學理論與應用, 2010, 30(3):53-57.MENG Yinfeng, LI Ronghua. Stock price prediction model by Markov chain[J]. Mathematical Theory and Application, 2010，30(3):53-57.

[5]高惠璇. 應用多元統(tǒng)計分析[M].北京:北京大學出版社,2005.GAO Huixuan. Applied multivariate statistical analysis[M]. Beijing:Peking University Press, 2005.

[6]何江宏,陳啟明.基于Markov鏈的最優(yōu)化預測模型及其應用研究[J].合肥學院學報(自然科學版),2006(3):11-13.HE Jianghong, CHEN Qiming. A research on optimal forecasting model and its application based on Markov chain[J]. Journal of Hefei University (Natural Science), 2006(3):11-13.