（北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191）

在飛機(jī)裝配過程中存在諸多階差和間隙，如蒙皮對(duì)縫之間、蒙皮與結(jié)構(gòu)之間、舵面與結(jié)構(gòu)之間、機(jī)身部段之間、整流罩壁板之間等。階差和間隙超過設(shè)計(jì)容限會(huì)對(duì)飛機(jī)的裝配質(zhì)量、飛行性能、隱身性能等造成嚴(yán)重影響，因此需要對(duì)其進(jìn)行精確檢測(cè)。

傳統(tǒng)的測(cè)量方法是利用塞尺和人眼觀測(cè)對(duì)階差和間隙進(jìn)行檢測(cè)，效率較低，誤差較大，并且測(cè)量數(shù)據(jù)不能進(jìn)行有效采集和處理。對(duì)一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)處的階差和間隙，由于無(wú)法放入塞尺而難以測(cè)量。近年來，數(shù)字化測(cè)量技術(shù)在工業(yè)制造領(lǐng)域的應(yīng)用愈來愈廣泛，其中激光測(cè)量技術(shù)尤為突出[1-2]，如激光跟蹤儀、iGPS等，測(cè)量精度高、范圍廣，但由于只能測(cè)量靶球中心的單點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用范圍受到限制。視覺測(cè)量技術(shù)[3]因具有非接觸性、測(cè)量密度高、系統(tǒng)柔性好等特點(diǎn)，適合于階差和間隙的測(cè)量。

目前國(guó)外已經(jīng)有眾多數(shù)字化測(cè)量產(chǎn)品用于工業(yè)檢測(cè)，在相關(guān)領(lǐng)域的技術(shù)應(yīng)用十分成熟。如德國(guó)LEICA公司生產(chǎn)的T-Scan掃描測(cè)頭，具有70000點(diǎn)/s的數(shù)據(jù)采集能力，在8.5m范圍內(nèi)空間長(zhǎng)度測(cè)量誤差不超過50μm，應(yīng)用于汽車車身掃描及孔、槽等幾何元素的檢測(cè)。德國(guó)MICRO-EPSLILON公司的scanCONTROL 2D/3D激光輪廓掃描儀用于測(cè)量和評(píng)估表面外輪廓，測(cè)量頻率達(dá)到256000點(diǎn)/s。美國(guó)Origin Technologies公司的LaserGauge系列產(chǎn)品也已用于波音飛機(jī)表面間隙和階差的檢測(cè)。

視覺測(cè)量技術(shù)在國(guó)內(nèi)相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展相對(duì)滯后，研究成果尚未投入實(shí)際應(yīng)用。南京航空航天大學(xué)的沈昌力[4]、張卡[5]等開發(fā)線結(jié)構(gòu)光視覺測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)飛機(jī)裝配階差和間隙進(jìn)行檢測(cè)，但只能進(jìn)行靜態(tài)測(cè)量，測(cè)量?jī)A斜物體時(shí)存在尺寸偏差的問題。吳興江[6]應(yīng)用激光檢測(cè)儀對(duì)飛機(jī)裝配接縫進(jìn)行檢測(cè)，但檢測(cè)儀使用范圍較小，并且無(wú)法獲取接縫的測(cè)量位置信息。

1 基于線結(jié)構(gòu)光的階差與間隙測(cè)量模型

結(jié)構(gòu)光視覺測(cè)量技術(shù)基于光學(xué)三角法原理[7]。測(cè)量系統(tǒng)由激光投射器和攝像機(jī)組成，激光投射器根據(jù)測(cè)量需要將一定模式的結(jié)構(gòu)光投射于物體表面形成特征點(diǎn)，由攝像機(jī)拍攝圖像。利用圖像處理技術(shù)解算激光器和攝像機(jī)在世界坐標(biāo)系下的位姿參數(shù)，即可求得特征點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)[8]。因此，將光平面投射到存在階差和間隙的表面上，可以利用激光點(diǎn)云的三維坐標(biāo)計(jì)算階差與間隙。本文根據(jù)飛機(jī)蒙皮對(duì)縫的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)計(jì)階差與間隙測(cè)量模型（圖1）。

圖1 階差和間隙測(cè)量數(shù)學(xué)模型Fig.1 Measuring model of the stepped difference and gap

光平面垂直投射在物體表面形成若干段激光條紋：AB、BC、DE、FG和GH。AB與GH的距離即為階差h，間隙d為｜DE｜·sinθ。其中θ為線段DE與對(duì)縫方向MN的夾角。

在激光條紋上采集得到P1，P2，…，Pn等點(diǎn)的三維信息，計(jì)算階差和間隙的關(guān)鍵是將點(diǎn)云分段，得出與AB、DE和GH對(duì)應(yīng)的各段點(diǎn)集。首先用點(diǎn)云的前5～50個(gè)點(diǎn)（由于物體表面反光等原因，點(diǎn)云首尾兩端的3～5個(gè)點(diǎn)為噪點(diǎn)，宜舍去）進(jìn)行三維直線的擬合，使用最小二乘法擬合得到空間直線L1，計(jì)算全部點(diǎn)云到直線L1的距離。設(shè)L1與AB段重合。參與擬合的點(diǎn)云距離擬合直線距離為a，可以判斷與L1距離約為a的點(diǎn)屬于AB段，從而將AB段的點(diǎn)與其他點(diǎn)云區(qū)分開來，記作{P1，P2，…，Pj}。同理，通過擬合直線L2可以分出GH段的點(diǎn)云，記作{Ps，Ps+1，…，Pn}。對(duì)于DE段的點(diǎn)集可以根據(jù)相鄰點(diǎn)之間的距離進(jìn)行判斷。連續(xù)點(diǎn)云中相鄰點(diǎn)的間距約為b，從點(diǎn)云任意一端開始計(jì)算相鄰點(diǎn)的間距，判斷間距出現(xiàn)極值的C、D兩點(diǎn)以及E、F兩點(diǎn)，最終得到DE段點(diǎn)集{Pd，Pd+1，…，Pe}。

由于實(shí)際測(cè)量時(shí)，兩平面上的光條線段不會(huì)完全平行，并且經(jīng)最小二乘擬合之后得到的直線L1和L2不可能處于理想的平行狀態(tài)，因此階差d不能直接由計(jì)算L1與L2的空間距離得到。本文使用點(diǎn)到直線的距離來近似求解兩直線間的距離。先計(jì)算AB段點(diǎn)集{P1，P2，…，Pj}各點(diǎn)到三維直線L2的距離：…，j）。其中，Q2為L(zhǎng)2上一點(diǎn)為L(zhǎng)2的方向向量。再計(jì)算GH段點(diǎn)集{Ps，Ps+1，…，Pn}各點(diǎn)到三維直線L1的距離：其中Q1為L(zhǎng)1上一點(diǎn)為L(zhǎng)1的方向向量。則階差h和間隙d分別為：

需要注意的是，對(duì)于間隙尺寸較?。ā?mm）的情況，激光器投射在物體表面上只能得到兩段激光條紋，如圖2所示。

圖2 兩段光條的測(cè)量原理Fig.2 Measuring principle of two laser lines

在這種情況下，階差h為直線段AB與EF的間距，可使用式（1）進(jìn)行計(jì)算；間隙的計(jì)算過程為：通過計(jì)算點(diǎn)云間距來劃分出C、D兩點(diǎn)，將C、D向擬合直線L1或者L2投影，分別得到C'、D'兩點(diǎn)坐標(biāo)，則 ｜C'D'｜（或｜C'D'｜·sinθ）即為間隙d。

事實(shí)上，在實(shí)際測(cè)量過程中激光平面無(wú)法垂直照射物體表面，如圖3所示。設(shè)光平面與物體表面夾角為α，容易知道間隙值不變，即d=d'，而實(shí)際階差與計(jì)算所得階差的關(guān)系為：h=h'·sinα。

圖3 光平面與物體表面存在夾角Fig.3 Angle between the laser plane and the surface

由于測(cè)量過程中無(wú)法確定光平面與物體表面的夾角α，根據(jù)可知計(jì)算所得的階差值在α=90°即光平面與物體表面垂直時(shí)最小。因此在實(shí)際測(cè)量時(shí)可以利用夾持裝置或者機(jī)械手臂將傳感器在相同位置多角度地掃描物體表面，使光平面與物體表面的夾角中包含垂直角。在最終得到的一組階差值中取最小值作為真實(shí)階差h。

2 基于iGPS的階差與間隙定位

近年來激光跟蹤儀、經(jīng)緯儀、iGPS等大尺寸數(shù)字化測(cè)量手段在航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用愈來愈廣泛。與其他測(cè)量系統(tǒng)相比，iGPS具有測(cè)量范圍可近似等精度擴(kuò)展、測(cè)量精度較高、無(wú)需斷光續(xù)接、支持并行測(cè)量等優(yōu)勢(shì)，已成為當(dāng)前大尺寸空間測(cè)量技術(shù)的一種發(fā)展趨勢(shì)[9]。

在飛機(jī)蒙皮對(duì)縫階差與間隙測(cè)量的過程中，利用iGPS測(cè)量系統(tǒng)可以在測(cè)算階差與間隙的同時(shí)，記錄其在蒙皮部件上的位置信息，測(cè)量場(chǎng)景如圖4所示。

圖4 線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器與iGPS聯(lián)合測(cè)量示意圖Fig.4 Measurement using the linear structural light vision sensor and iGPS

階差和間隙的測(cè)量位置可定義為圖1中的B點(diǎn)或G點(diǎn)，便于在蒙皮上進(jìn)行標(biāo)記，其在傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)記作{Bx，By，Bz}。使用iGPS系統(tǒng)測(cè)量線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器上3個(gè)靶球的坐標(biāo)，記作{QGix，QGiy，QGiz}i=1，2，3。3個(gè)靶球在傳感器自身坐標(biāo)系下的坐標(biāo)在其外參數(shù)標(biāo)定過程中已經(jīng)確定，記作{QSix，QSiy，QSiz}i=1，2，3。應(yīng)用基于羅德里格矩陣的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，計(jì)算從傳感器坐標(biāo)系到iGPS坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣T1： （QGix，QGiy，QGiz）T=T1×（QSix，QSiy，QSiz）T，i=1，2，3。從而得到B點(diǎn)在iGPS坐標(biāo)系下坐標(biāo)為T1×（Bx，By，Bz）T。在蒙皮部件上布置靶標(biāo)點(diǎn)，靶標(biāo)點(diǎn)在蒙皮坐標(biāo)系下的理論坐標(biāo)為{PMix，PMiy，PMiz}，i≥3，在iGPS坐標(biāo)系下的測(cè)量坐標(biāo)為{PGix，PGiy，PGiz}，i≥3。iGPS坐標(biāo)系與蒙皮部件坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系記作T2：{PMix，PMiy，PMiz}T=T1×（PGix，PGiy，PGiz）T，i≥3 。最后將階差與間隙的測(cè)量位置信息轉(zhuǎn)換到蒙皮部件坐標(biāo)系下：pos（x，y，z）=T2×T1× （Bx，By，Bz）T。

3 試驗(yàn)與測(cè)量精度分析

本文利用線結(jié)構(gòu)光視覺測(cè)量傳感器和iGPS測(cè)量系統(tǒng)的二次開發(fā)接口，基于MFC應(yīng)用框架開發(fā)了相應(yīng)的測(cè)量程序，能夠同時(shí)解算階差與間隙的尺寸和位置信息，在測(cè)量時(shí)不斷后置測(cè)量記錄，支持對(duì)蒙皮對(duì)縫階差與間隙的動(dòng)態(tài)測(cè)量。

3.1 線結(jié)構(gòu)光視覺測(cè)量傳感器

線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器如圖5所示，能夠?qū)崿F(xiàn)非接觸測(cè)量，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本較低，可以實(shí)時(shí)將采集數(shù)據(jù)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)內(nèi)。

線結(jié)構(gòu)光視覺測(cè)量傳感器主要由激光投射器和CCD相機(jī)組成。LED燈的配置是為了增強(qiáng)物體表面激光條紋的亮度，改善相機(jī)拍攝圖像的質(zhì)量。傳感器上表面安裝3個(gè)靶球座，便于激光跟蹤儀、iGPS等廣域測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量傳感器的位姿。傳感器測(cè)量物體表面及相應(yīng)點(diǎn)云分布如圖6（a）、（b）所示。

傳感器的主要技術(shù)參數(shù)包括[10]（1）工作范圍：160mm×30mm～240mm×45mm；（2）最佳測(cè)量距離：185～210mm；（3）測(cè)量分辨率：0.02mm；（4）最大采樣點(diǎn)：480點(diǎn)/行；（5）最大測(cè)量速率：每秒可測(cè)6400個(gè)點(diǎn)；（6）連接協(xié)議：USB1.1；（7）供電電壓：24V；（8）工作適宜溫度：-20～50℃。

圖5 線結(jié)構(gòu)光視覺測(cè)量傳感器Fig.5 Linear structurallight vision sensor

圖6 傳感器測(cè)量示意圖及其點(diǎn)云分布Fig.6 Measurement diagram of the linear structural light vision sensor and the distribution of points acquired

3.2 階差與間隙測(cè)量試驗(yàn)

為驗(yàn)證階差和間隙測(cè)量算法的有效性，本文設(shè)計(jì)了相關(guān)試驗(yàn)?？紤]到以手持傳感器的方式測(cè)量時(shí)，人手抖動(dòng)會(huì)影響測(cè)量結(jié)果，因此采用工業(yè)機(jī)器人作為夾持裝置。

試驗(yàn)設(shè)備包括線結(jié)構(gòu)光視覺測(cè)量傳感器、規(guī)則金屬塊若干、高精度數(shù)顯游標(biāo)卡尺、機(jī)械手、iGPS測(cè)量系統(tǒng)等。試驗(yàn)中使用金屬塊構(gòu)造對(duì)縫，用數(shù)顯卡尺測(cè)量其階差和間隙作為參考理論值。通過將視覺傳感器測(cè)量的階差和間隙與參考值比較來評(píng)定測(cè)量精度。與此同時(shí)，基于iGPS測(cè)量系統(tǒng)對(duì)傳感器的位姿進(jìn)行跟蹤測(cè)量，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到所測(cè)階差與間隙在iGPS坐標(biāo)系下的位置。數(shù)顯卡尺的分辨率為0.001mm，允許誤差為0.015mm/150mm。庫(kù)卡機(jī)器人（型號(hào)為KR10R1100Sixx）的重復(fù)定位精度為0.03mm。試驗(yàn)場(chǎng)景如圖7所示。

圖7 階差與間隙測(cè)量試驗(yàn)Fig.7 Experiment of stepped difference and gap measurement

根據(jù)技術(shù)要求，對(duì)5mm內(nèi)的階差與間隙進(jìn)行測(cè)量。使用金屬塊分別構(gòu)造出：（1）階差h=4.492mm，間隙d=2.751mm；（2）階差h=4.508mm，間隙d=1.924mm；（3）階差h=2.058mm，間隙d=2.054mm。每組試驗(yàn)在同一位置測(cè)量50次，最終的測(cè)量結(jié)果分別如圖8和表1所示。

3.3 試驗(yàn)總結(jié)

試驗(yàn)表明基于本文的測(cè)量模型，5mm內(nèi)階差重復(fù)測(cè)量精度優(yōu)于0.04mm，間隙的重復(fù)測(cè)量精度優(yōu)于0.05mm。試驗(yàn)過程中階差和間隙的測(cè)量誤差主要來自以下幾個(gè)方面。

（1）試驗(yàn)使用高精度數(shù)顯游標(biāo)卡尺測(cè)出階差與間隙的尺寸作為參考理論值，卡尺的測(cè)量精度對(duì)計(jì)算誤差影響較大；線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器在原始標(biāo)定的過程中存在內(nèi)、外參數(shù)的標(biāo)定誤差，本次試驗(yàn)沒有重新標(biāo)定傳感器，因此存在三維信息獲取的原始誤差。

（2）應(yīng)用最小二乘法擬合三維直線，參與擬合的點(diǎn)的數(shù)量直接影響直線的擬合精度；根據(jù)點(diǎn)到三維擬合直線的距離來劃分三段激光條紋對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集，存在關(guān)鍵點(diǎn)被遺漏的情況。試驗(yàn)中無(wú)法保證光平面與物體表面垂直，影響階差的測(cè)量精度；而激光條紋方向與間隙方向是否平行則會(huì)影響間隙的測(cè)量精度。

圖8 不同階差和間隙測(cè)量結(jié)果Fig.8 Measurement results of different stepped differences and gaps

表1 階差和間隙測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果

（3）金屬塊表面對(duì)激光的反射會(huì)形成亮斑，對(duì)攝像機(jī)獲取目標(biāo)圖像造成干擾，影響最終三維信息的提取。

（4）階差與間隙的位置測(cè)量精度主要受iGPS系統(tǒng)測(cè)量精度的影響，并且在由視覺傳感器到iGPS坐標(biāo)系以及iGPS到蒙皮部件坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)站過程中，也會(huì)產(chǎn)生誤差。

為進(jìn)一步提高階差與間隙的尺寸精度，可以通過：（1）使用更高精度的線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器；（2）采用雙目視覺測(cè)量方法，基于特征提取技術(shù)解算特征點(diǎn)的三維信息；（3）測(cè)量前通過對(duì)工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行離線編程[11]，規(guī)劃?rùn)C(jī)器人的測(cè)量軌跡，以保證視覺傳感器處于最佳的測(cè)量位置和姿態(tài)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在對(duì)線結(jié)構(gòu)光視覺測(cè)量技術(shù)的研究基礎(chǔ)上，建立飛機(jī)蒙皮對(duì)縫階差與間隙的測(cè)量模型，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了測(cè)量算法的有效性，借助視覺傳感器快速、靈活地完成階差和間隙的檢測(cè)，精度滿足實(shí)際測(cè)量要求；同時(shí)對(duì)階差和間隙的位置進(jìn)行自動(dòng)、精確的測(cè)量，實(shí)現(xiàn)蒙皮對(duì)縫階差與間隙的完整信息收集。應(yīng)用本文的測(cè)量模型，還可以對(duì)飛機(jī)裝配中其他類型的階差與間隙，如鉚釘相對(duì)于飛機(jī)外形面的凹凸量進(jìn)行檢測(cè)。今后的研究應(yīng)當(dāng)致力于將階差與間隙測(cè)量系統(tǒng)和飛機(jī)自動(dòng)裝配系統(tǒng)進(jìn)行集成，及時(shí)反饋測(cè)量數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)裝配的閉環(huán)控制。

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