李志瓊

中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，新知識(shí)的傳授依賴于舊知識(shí)的掌握。學(xué)生掌握知識(shí)的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程，教師傳授知識(shí)的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程。所以，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建立起遷移教育的觀點(diǎn)，對(duì)于幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)知識(shí)的理解，加速技能的形成，提高和發(fā)展數(shù)學(xué)概括能力都具有十分特殊的意義。

一、遷移在數(shù)學(xué)教學(xué)中的內(nèi)涵

心理學(xué)家M.L比格指出：“學(xué)校的效率大半依學(xué)生所學(xué)材料可能遷移的數(shù)量而定。因而學(xué)習(xí)遷移是教育最后必須寄托的柱石?！北娝苤词故亲顑?yōu)秀的教師，也不可能教給學(xué)生在任何時(shí)候、任何情境中都適用的每一種方法。而遷移可使學(xué)生在校內(nèi)和校外的學(xué)習(xí)中，不斷地掌握知識(shí)和發(fā)展適應(yīng)新情境、解決問題的能力。所以，學(xué)習(xí)的遷移問題是教育的一個(gè)極其重要的問題。它是檢驗(yàn)傳授知識(shí)、發(fā)展能力的教學(xué)目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到的最可靠的指標(biāo)。

1、遷移的定義。遷移是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是指新知識(shí)與學(xué)習(xí)者已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立非人為和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。在心理學(xué)上稱之為學(xué)習(xí)的遷移。這種作用有時(shí)是積極的，有時(shí)是消極的。凡一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用的稱為正遷移（以下簡(jiǎn)稱遷移），一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起干擾或抑制作用的稱為負(fù)遷移。數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，數(shù)學(xué)思維方法都可產(chǎn)生遷移作用。根據(jù)不同的維度，對(duì)學(xué)習(xí)遷移可有不同的分類辦法。如前所述數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移有正、負(fù)和順向、逆向遷移之分。除此之外，加涅按遷移的方向?qū)⑦w移分成了縱向遷移和側(cè)向遷移，前者指低級(jí)的概念或規(guī)則向高級(jí)的概念或規(guī)則的遷移，如掌握了一元一次方程的解法有助于學(xué)習(xí)解一元二次方程。

2、遷移的作用。遷移表現(xiàn)為一種已獲得的知識(shí)、技能、方法和態(tài)度對(duì)新知識(shí)、新技能的學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用，有利于新知識(shí)、新技能的掌握。學(xué)生在學(xué)習(xí)中普遍存在著遷移現(xiàn)象，教師在教學(xué)中如果創(chuàng)設(shè)適宜的遷移情境，運(yùn)用好遷移規(guī)律，充分注意正遷移及其產(chǎn)生的條件，就能促使學(xué)生學(xué)習(xí)的正遷移，使學(xué)生自覺地運(yùn)用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不斷地去同化新知識(shí)，從而達(dá)到調(diào)整、擴(kuò)充和優(yōu)化原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建設(shè)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效用。

二、遷移在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施策略

1、合理組織教學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)新舊知識(shí)的遷移。學(xué)生掌握知識(shí)的過程是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程，教師傳授知識(shí)的過程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過程。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，起主要作用的智力活動(dòng)方式是觀察、分析綜合、抽象概括、比較、形式化和具體化。由“相同要素說”，兩種類似的學(xué)習(xí)內(nèi)容容易產(chǎn)生影響，而其中學(xué)習(xí)內(nèi)容間的類似性是學(xué)習(xí)活動(dòng)類似性的一個(gè)重要方面。如果學(xué)生能對(duì)新舊知識(shí)做出概括，找出他們之間的聯(lián)系，那么就能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)之間的遷移。因此，加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系（共同要素）是實(shí)現(xiàn)遷移的基本要求。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)合理地組織教學(xué)活動(dòng)，使教學(xué)的每一環(huán)節(jié)都應(yīng)注意新舊知識(shí)的聯(lián)系；教師每時(shí)每刻都應(yīng)考慮學(xué)生的已有知識(shí)，充分利用己有知識(shí)的特點(diǎn)來學(xué)習(xí)新知識(shí)，促使正遷移實(shí)現(xiàn)。因?yàn)楫a(chǎn)生遷移的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)者在兩種活動(dòng)中概括出它們之間的共同原理，為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，達(dá)到順向正遷移，教師應(yīng)注意選擇那些刺激強(qiáng)度大，具有典型性、新穎性的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入細(xì)致的觀察，進(jìn)行科學(xué)的抽象和概括，避免非本質(zhì)的屬性得到強(qiáng)化，防止產(chǎn)生順向負(fù)遷移；教師還應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新舊概念進(jìn)行精確區(qū)分、分化，以形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2、利用生活中的知識(shí)，遷移為數(shù)學(xué)知識(shí) 數(shù)學(xué)源于生活，運(yùn)用于生活，很多數(shù)學(xué)概念和定理都能在現(xiàn)實(shí)生活中找到它的來源，如果我們當(dāng)教師的能看到這一點(diǎn)并且重視到這一點(diǎn)，運(yùn)用遷移的理論，把反映數(shù)學(xué)的生活遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中來，我們的數(shù)學(xué)課堂一定會(huì)豐富多彩。

（1）生活語言遷移形成數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)概念不少就來源于我們生活中的語言，只要我們稍加提煉，就能用生活中活生生的語言來詮釋同學(xué)們以為抽象的數(shù)學(xué)概念，從而使數(shù)學(xué)不再令學(xué)生感到陌生，實(shí)現(xiàn)有利于培養(yǎng)學(xué)生情感的遷移。例如，在講函數(shù)時(shí)，筆者在教學(xué)中是這樣引入的，從生活中的信函、公函、涵洞出發(fā)，會(huì)讓學(xué)生形象地理解：中學(xué)數(shù)學(xué)最重要，也被人為地認(rèn)為最抽象，讓最多的學(xué)生望而生畏的函數(shù)概念，其實(shí)學(xué)生大都能理解，信函和公函是溝通人和人、單位和單位之間的關(guān)系，涵洞是溝通路兩邊的關(guān)系，以此類推，函數(shù)也就是溝通數(shù)與數(shù)的關(guān)系。簡(jiǎn)單地說，函數(shù)就是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。這樣的教學(xué)雖然曲解了概念最初的意思，但卻拉近了學(xué)生和數(shù)學(xué)的距離。

（2）生活中的道理遷移成數(shù)學(xué)道理。由金章茂編譯的前蘇聯(lián)一位數(shù)學(xué)家的一本書《沒有公式的數(shù)學(xué)》，在書中他把很多數(shù)學(xué)道理用生活中淺顯易懂的道理給出了說明，使人們不用公式，不用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明一樣能理解數(shù)學(xué)，而且還能直接感知數(shù)學(xué)，雖然嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，但我們不能僅僅為了這種特征，就把學(xué)生拒之?dāng)?shù)學(xué)的大門之外。其實(shí)，學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)有了熱情之后，他自己也會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)起來的?；谏鲜鼋?jīng)驗(yàn)，我們也可以把生活中的道理遷移成數(shù)學(xué)道理。比如，筆者用多米諾骨牌很輕松地給學(xué)生講明了數(shù)學(xué)歸納法的原理，特別是在數(shù)學(xué)歸納法中很多學(xué)生都不理解：我們要證的關(guān)于n的命題成立，我們?yōu)槭裁纯梢约僭O(shè)n=k時(shí)命題成立呢？筆者給學(xué)生講，在多米諾骨牌游戲中，我們把相鄰兩塊擺好，前一塊如果倒下能把下一塊砸倒，只是為了保證傳遞下去，我們并不是說前一塊就倒了（相當(dāng)于我們并不是說n=k時(shí)命題就成立了），前一塊倒不倒是由你推不推倒更前面的骨牌決定的。學(xué)生很容易就明白了數(shù)學(xué)歸納法中的道理。

（3）生活中的現(xiàn)象遷移成數(shù)學(xué)知識(shí)。生活中的現(xiàn)象之所以能遷移成數(shù)學(xué)知識(shí)，是因?yàn)樯钪械脑S多現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)要研究的對(duì)象，生活現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)知識(shí)活的源泉。只要我們能加以提煉和引導(dǎo)，學(xué)生們都能完成這個(gè)遷移過程。例如集合論中，我們可以這樣講集合中元素的性質(zhì)：我們班中的人是確定的，對(duì)任何一個(gè)人，要么屬于我們班，要么不屬于我們班，這就是集合中元素的互異性，我們定期互換位置，我們班這個(gè)集體還是不變的，即為集合中元素的無序性，我們班中任何兩個(gè)人都是不同的，即集合中元素的互異性。

總之，作為教師，我們是教學(xué)活動(dòng)的導(dǎo)演，要時(shí)刻提醒自己，永遠(yuǎn)不要讓自己導(dǎo)演的教學(xué)活動(dòng)背離了“為遷移而教”的主題，不但自己要切實(shí)做到為遷移而教，同時(shí)還要盡量使學(xué)生做到為遷移而學(xué)，讓課堂少一些無意義的機(jī)械學(xué)習(xí)，多一些豐富多彩、能激發(fā)學(xué)生積極情感的有意義學(xué)習(xí)。既要注重課本上理論問題的訓(xùn)練，更要注重實(shí)際問題的分析和解決，讓學(xué)生通過運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，最大限度地促使學(xué)生情感、知識(shí)、技能的遷移，不但能使學(xué)生牢固樹立遷移意識(shí)，而且能培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。