亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一分一合一世界 一題一課現(xiàn)多元*
        ——例談解題教學(xué)樣題的功能

        2017-05-12 01:07:14王姣慧仁愛(ài)中學(xué)浙江寧波315200
        關(guān)鍵詞:考試題解題函數(shù)

        ●王姣慧(仁愛(ài)中學(xué) 浙江寧波 315200)

        一分一合一世界 一題一課現(xiàn)多元*
        ——例談解題教學(xué)樣題的功能

        ●王姣慧
        (仁愛(ài)中學(xué) 浙江寧波 315200)

        文章以一道優(yōu)秀的樣題為載體,按照分拆和組合圖形的路線,凸顯了函數(shù)應(yīng)用的過(guò)程,讓函數(shù)的思想在樣題的教學(xué)中自然而然的孕育、生長(zhǎng).

        識(shí)圖;知圖;用圖;組合;分拆

        1 問(wèn)題提出

        波利亞曾在《怎樣解題》中強(qiáng)調(diào)“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)首要的任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練”“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題”[1].為了加強(qiáng)對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂解題教學(xué)的研究,切實(shí)提高課堂教學(xué)效果,筆者參與了本區(qū)開(kāi)展的“一題一課、自主編題”課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng)的觀摩和評(píng)比,活動(dòng)要求:1)圍繞指定的“一題”設(shè)計(jì)一節(jié)專題復(fù)習(xí)課,使整課能體現(xiàn)思想或方法上的某一主題,課題可自擬;2)教學(xué)設(shè)計(jì)中要有“學(xué)生自主編題”的環(huán)節(jié),讓學(xué)生不僅能分析與解決問(wèn)題,并能提出問(wèn)題;3)課堂教學(xué)中要充分體現(xiàn)“以生為本”的理念,以多種方式展開(kāi)教學(xué).

        圖1

        本次活動(dòng)以某地的中考題或課后練習(xí)題為載體,要求選手設(shè)計(jì)用于課堂例題教學(xué)的一堂課(40分鐘),文稿標(biāo)題由教師自定,體例不做統(tǒng)一要求,以便于教師創(chuàng)新和發(fā)揮,充分表現(xiàn)自己的課堂設(shè)計(jì)特色和風(fēng)格.本文的“一題”以2010年浙江省紹興市數(shù)學(xué)中考試題第7題為例(記為例1,亦即本文的樣題),授課對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生,筆者擬與大家一起探討解題教學(xué)中如何充分展示樣題的功能、如何突破解題教學(xué)的針對(duì)性和拓展性.

        例1 一輛汽車和一輛摩托車分別從A地、B地去同一城市,它們離A地的路程隨時(shí)間變化的圖像如圖1所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

        ( )

        A.摩托車比汽車晚到1 h

        B.A地、B地之間的路程為20 km

        C.摩托車的速度為45 km/h

        D.汽車的速度為60 km/h

        (2010年浙江省紹興市數(shù)學(xué)中考試題第7題)

        2 獲獎(jiǎng)?wù)n例整合

        2.1 理解問(wèn)題

        教學(xué)目標(biāo):1)經(jīng)歷利用函數(shù)圖像獲取信息的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí),發(fā)展學(xué)生形象思維能力;2)初步體會(huì)函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系,構(gòu)建良好的知識(shí)聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;3)經(jīng)歷從不同角度去觀察、分析、思考、體驗(yàn)解決問(wèn)題的多樣性的過(guò)程,獲得成功的體驗(yàn),樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心.

        教學(xué)重點(diǎn):應(yīng)用一次函數(shù)的圖像解決實(shí)際問(wèn)題.

        教學(xué)難點(diǎn):圖像信息的挖掘及應(yīng)用.

        2.2 制定計(jì)劃

        2.2.1 識(shí)圖——信息挖掘的基礎(chǔ)

        一輛汽車從A地去城市C,它離A地的路程隨時(shí)間變化的圖像如圖2所示.

        問(wèn)題 1)橫軸表示什么?2)縱軸表示什么?3)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)是什么?4)從圖像中能得到哪些信息(AC距離180 km;汽車的速度為60 km/h;S=60 t)?

        圖2圖3圖4圖5

        練一練 1)一輛汽車從B地去C地,它離A地的路程隨時(shí)間變化的圖像如圖3所示;

        2)一輛汽車從A地去C地,它離A地的路程隨時(shí)間變化的圖像如圖4所示;

        3)一輛汽車從C地回A地,它離A地的路程隨時(shí)間變化的圖像如圖5所示.

        從這些圖像中你能得到哪些信息?

        2.2.2 知圖——建立聯(lián)想的關(guān)鍵

        觀察圖1和圖2~5,說(shuō)說(shuō)圖1與后幾個(gè)圖的聯(lián)系與區(qū)別(出發(fā)點(diǎn)、出發(fā)時(shí)間、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、實(shí)際意義)?

        2.3 實(shí)施計(jì)劃

        2.3.1 分拆——尋找解題的鑰匙

        觀察圖1,說(shuō)說(shuō)圖1的組成?(圖1可看做圖2與圖4的組合,這是行程問(wèn)題中的追擊問(wèn)題)剛才得到的圖像信息成立嗎?你還能得到哪些新的結(jié)論呢?

        對(duì)于例1,分析圖像可知:

        1) 4-3=1,摩托車比汽車晚到1 h,故選項(xiàng)A正確;

        2)因?yàn)槠嚭湍ν熊嚪謩e從A地、B地去同一城市,從y軸上可看出A地、B地的路程為20 km,故選項(xiàng)B正確;

        3)摩托車的速度為(180-20)÷4=40 km/h,汽車的速度為180÷3=60 km/h,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

        4)根據(jù)汽車出發(fā)1 h后行駛60 km,摩托車出發(fā)1 h后行駛40 km,加上圖像所示的20 km差距,則2輛車行駛的距離相等,此時(shí)距B地40 km,故選項(xiàng)D正確;

        5)根據(jù)圖像可得出2輛車是勻速行駛,故例1的答案是C.

        策略總結(jié) 遇到圖像類的行程組合問(wèn)題,一般先分拆——分析清楚單個(gè)圖像的性質(zhì)和特征,然后再組合——分析在組合圖形中你還能得到哪些新的結(jié)論.

        2.3.2 用圖——完善問(wèn)題的導(dǎo)向

        圖6

        例2 甲、乙2輛汽車分別從A地、B地同時(shí)出發(fā),沿同一條公路相向而行,乙車出發(fā)1 h后休息,與甲車相遇后,繼續(xù)行駛.設(shè)甲,乙2輛車與B地的路程分別為S甲(km),S乙(km),甲車行駛的時(shí)間為t(h),S甲,S乙與t之間的函數(shù)圖像如圖6所示.結(jié)合圖像解答下列問(wèn)題:

        1)乙車休息了______h;

        2)求乙車與甲車相遇后S乙與t的函數(shù)解析式,并寫出自變量t的取值范圍;

        3)當(dāng)2輛車相距40 km時(shí),直接寫出t的值.

        (2014年吉林省數(shù)學(xué)中考試題第22題)

        借助上述解題策略,你能解決例2嗎?通過(guò)一次函數(shù)圖像信息來(lái)呈現(xiàn)的行程問(wèn)題,可通過(guò)準(zhǔn)確識(shí)圖,從圖像中獲取有效信息進(jìn)行加工、處理和整理,將圖像信息與實(shí)際數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,理清變量之間的關(guān)系,通過(guò)合理建模解決實(shí)際問(wèn)題.

        2.3.2 欣賞——感受考題的智慧

        以下展示的是幾道中考試題圖像(如圖7~9所示),欣賞其結(jié)果,感受命題思路(具體題目略),意在突破不同角度去觀察、分析、思考、體驗(yàn)甚至欣賞解決問(wèn)題的多樣性,真正做到舉一反三,樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心,獲得成功的體驗(yàn).

        1)

        圖7

        (2013年湖北省鄂州市數(shù)學(xué)中考試題第20題)

        2)

        圖8

        (2014年福建省泉州市數(shù)學(xué)中考試題第24題)

        3)

        圖9

        (2014年新疆建設(shè)兵團(tuán)數(shù)學(xué)中考試題第23題)

        2.3 組合——呈現(xiàn)編題的精彩

        師:下面請(qǐng)同學(xué)們利用所學(xué)的知識(shí),以4人小組為單位進(jìn)行編題,要求:1)任選2個(gè)圖像組合;2)題目完整;3)編完題目后要有解答過(guò)程.

        教師投影展示部分學(xué)生的成果,如圖10~13所示.

        圖10 圖11 圖12 圖13

        2.4 回顧與反思

        2.4.1 反思知識(shí)點(diǎn)和思想方法

        一次函數(shù)自述:大家好,我是一次函數(shù)圖像,我在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用(不光光是行程問(wèn)題哦).有時(shí)候我會(huì)一個(gè)人出現(xiàn),但更多的時(shí)候我會(huì)和我的兄弟姐妹一起出現(xiàn).當(dāng)遇到我的時(shí)候,你們可幸運(yùn)了——可以從橫軸、縱軸實(shí)際含義、關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)等方面來(lái)認(rèn)識(shí)我,也可以請(qǐng)待定系數(shù)法來(lái)求解析式.當(dāng)我跟我的兄弟姐妹同時(shí)出現(xiàn)時(shí),情況可就復(fù)雜了,這時(shí)候你們可要擦亮眼睛,把我們一個(gè)個(gè)地分離出去并辨認(rèn)清楚,有時(shí)候還得請(qǐng)方程來(lái)幫忙求出交點(diǎn)坐標(biāo).最后祝愿大家?guī)е活w進(jìn)取的心,走向?qū)儆谧约旱哪且黄澜纾?/p>

        2.4.2 反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程

        樣題教學(xué)注重對(duì)解題過(guò)程、解題結(jié)果及知識(shí)和思想方法的反思,同時(shí)關(guān)注對(duì)題目變式的回顧,此案例中反思編題環(huán)節(jié)是對(duì)學(xué)生能力的挑戰(zhàn)和提升.當(dāng)然本案例的探究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)未結(jié)束,我們的思考也還在繼續(xù),如將橫縱軸改為V-S圖或單價(jià)總量圖,將直線型改為折線等.

        3 一分一合一世界,一題一課現(xiàn)多元

        3.1 樣題應(yīng)凸顯過(guò)程

        凸顯過(guò)程,就是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)技能的產(chǎn)生發(fā)展,經(jīng)歷問(wèn)題分析、解決、反思過(guò)程,經(jīng)歷情境遷移、產(chǎn)生共鳴的過(guò)程.好的樣題應(yīng)充分展示這些過(guò)程,就必須原汁原味、典型,應(yīng)用它能讓學(xué)生體會(huì)到水到渠成的數(shù)學(xué)“自然之美”.函數(shù)應(yīng)用題取材廣泛,貼近實(shí)際生活,蘊(yùn)含的信息豐富,它已經(jīng)成為中考命題者的青睞對(duì)象.本節(jié)課所選樣題以一次函數(shù)圖像為載體,按照識(shí)圖、分拆、用圖、組合圖形的路線,凸顯了函數(shù)應(yīng)用的過(guò)程,讓函數(shù)的思想在樣題的教學(xué)中自然而然地孕育、生長(zhǎng).

        3.2 樣題的人文關(guān)懷

        在樣題選擇過(guò)程中,教師關(guān)注學(xué)生的“四基”較多,往往選擇必考??碱}、易錯(cuò)題或者適當(dāng)?shù)碾y題.在教學(xué)中,也會(huì)針對(duì)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問(wèn)題,解決問(wèn)題,但往往會(huì)忽略最基本的人文關(guān)懷——問(wèn)題背景大多以傳統(tǒng)的行程問(wèn)題為主,少有與學(xué)生生活息息相關(guān)的問(wèn)題情境,中考題也是如此.

        3.3 樣題應(yīng)展示個(gè)性

        本課例的亮點(diǎn)在于學(xué)生編題,學(xué)生編題源于對(duì)樣題的理解和模仿,活動(dòng)設(shè)置本身充分展示了學(xué)生的個(gè)性,諸如生活中的分層納稅、醫(yī)療保險(xiǎn)、出租車計(jì)費(fèi)等問(wèn)題情境都可能出現(xiàn),教師在小結(jié)中對(duì)此表示肯定.筆者認(rèn)為,個(gè)性化即創(chuàng)造,函數(shù)的個(gè)性、教師的個(gè)性、學(xué)生的個(gè)性才是我們學(xué)習(xí)的真諦,若干年后,我們最能記得的往往是個(gè)性化的人或事.

        3.4 樣題應(yīng)蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法

        每一個(gè)知識(shí)模塊,都有相輔相成的思想方法,如數(shù)的計(jì)算化簡(jiǎn)、式的變形化簡(jiǎn)、方程的轉(zhuǎn)化等[2],都可以通過(guò)樣題來(lái)提煉升華.函數(shù)以它的綜合性見(jiàn)長(zhǎng),用圖像來(lái)說(shuō)話,如文中的樣題(例1)就以圖像為載體,教學(xué)也按照識(shí)圖、分拆、用圖、組合圖形的路線為主線,順理成章.

        3.5 樣題應(yīng)彰顯理性思維和數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)

        中央民族大學(xué)孫曉天教授說(shuō):“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以普遍遷移,廣泛輻射,終身受益.學(xué)了數(shù)學(xué),但后來(lái)可能很多知識(shí)都忘記了,留在你的腦海里那個(gè)東西大概就叫素養(yǎng),它不能通過(guò)灌輸,主要是教師的引導(dǎo)、學(xué)生的經(jīng)歷和體驗(yàn),所以數(shù)學(xué)素養(yǎng)要真正變成學(xué)生的‘素養(yǎng)’,一定要伴隨課堂教學(xué)方式的改變.”若要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考問(wèn)題、拓展學(xué)生的“思維空間”,讓推理和證明成為學(xué)生的一種學(xué)習(xí)方式、理解方式,則樣題的“數(shù)學(xué)味”必須濃厚.

        調(diào)查顯示:學(xué)生幸福感的第一來(lái)源是“豐富多彩的活動(dòng)”,學(xué)生最喜歡的學(xué)習(xí)方式是同學(xué)之間的互相討論,其次才是教師提問(wèn)自己表達(dá),排在第3位的是利用圖書館、網(wǎng)絡(luò)等資源學(xué)習(xí),喜歡完全聽(tīng)教師講課的學(xué)生所占比例不到10%.在解題教學(xué)中,樣題的選擇也應(yīng)如此,既要考慮知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程,還要考慮知識(shí)技能的形成、數(shù)學(xué)思考的探索,甚至問(wèn)題解決的優(yōu)化、情感態(tài)度的養(yǎng)成,乃至整個(gè)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升.

        [1] 馬波.中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究[M].北京:北京師范大學(xué)出版社, 2011.

        [2] 張奠宙,丁傳松,柴俊.情真意切話數(shù)學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,2011.

        2017-03-02;

        2017-03-30

        王姣慧(1975-),女,浙江諸暨人,中學(xué)高級(jí)教師.研究方向:數(shù)學(xué)教育.

        O123

        A

        1003-6407(2017)05-09-03

        猜你喜歡
        考試題解題函數(shù)
        用“同樣多”解題
        設(shè)而不求巧解題
        酯縮合在高考試題中的應(yīng)用
        酯縮合在高考試題中的應(yīng)用
        二次函數(shù)
        第3講 “函數(shù)”復(fù)習(xí)精講
        用“同樣多”解題
        二次函數(shù)
        函數(shù)備考精講
        一道集訓(xùn)隊(duì)選拔考試題的推廣
        亚洲av无码一区二区三区人妖| 精品综合久久久久久97超人| 无码aⅴ在线观看| av中文字幕少妇人妻| 久久久久无码精品国| 亚洲一区二区视频蜜桃| 亚洲av日韩综合一区尤物| 美腿丝袜在线一区二区| 久人人爽人人爽人人片av| 伊在人天堂亚洲香蕉精品区| 国产亚洲av手机在线观看| 国产激情一区二区三区成人免费| 日本不卡的一区二区三区| 成人av资源在线播放| 欧美亚洲精品suv| 亚洲精品乱码久久久久久日本蜜臀| 国产精品亚洲专区无码web| 亚洲av套图一区二区| 国产一区二区三免费视频| 中文字幕在线观看| 亚洲欧美在线观看| 三级全黄的视频在线观看| 青青草成人原视频在线播放视频| 男女边摸边吃奶边做视频韩国| 欧美人与禽2o2o性论交| 国产精品卡一卡二卡三| 国产成人精品人人做人人爽| 一区二区三区在线观看人妖| 人人妻人人添人人爽欧美一区| 精品国产一区二区三区香蕉| 亚洲另类激情综合偷自拍图| 日韩精品有码中文字幕| 蜜桃视频在线观看免费亚洲| 无码少妇精品一区二区免费动态| 国产精品女视频一区二区| 国产成人夜色在线视频观看| 偷拍色图一区二区三区| 中文字幕av一区二区三区人妻少妇| 国产av一区二区三区日韩| 在线视频一区二区在线观看 | 亚洲人妻无缓冲av不卡|