江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤第二中學(xué) 徐娟芳

巧用數(shù)形結(jié)合 優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)

江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤第二中學(xué) 徐娟芳

數(shù)學(xué)是我們從入學(xué)以來(lái)就開始接觸的一門基礎(chǔ)學(xué)科，在我們的生活實(shí)踐中處處可以運(yùn)用到一些數(shù)學(xué)的基本知識(shí)。而在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課堂中，我們經(jīng)常會(huì)運(yùn)用到一些數(shù)學(xué)解題思想，其中數(shù)形結(jié)合這一方法最為常見。本文將先對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的課程標(biāo)準(zhǔn)要求進(jìn)行講解，然后對(duì)數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行分析，最后對(duì)數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的應(yīng)用提出了一些建議。

數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；方法

良好的解題方法在數(shù)學(xué)的教學(xué)中是非常重要的，在我們的學(xué)習(xí)過程中僅僅掌握一道或者一種類型的題目是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有掌握了正確的解題方法，才能舉一反三，解決更多的問題。在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合這種思想方法使得思維能力不強(qiáng)的學(xué)生可以更好地理解較難的問題，在老師的課堂講解以及課下的復(fù)習(xí)中更好地掌握所學(xué)知識(shí)。所以，巧用數(shù)形結(jié)合這一基本方法，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高有很大的幫助。

一、數(shù)形結(jié)合思想方法的課程標(biāo)準(zhǔn)要求

良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是每一個(gè)階段的學(xué)生所必備的基本要求，在培養(yǎng)學(xué)生的理性思維方面起到了不可取代的作用。而在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成中，數(shù)學(xué)思想方法是其重要的組成部分，不僅可以擴(kuò)展同學(xué)們的思維能力，還在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生舉一反三的發(fā)散思維。新課程標(biāo)準(zhǔn)曾做出要求：“學(xué)生要合理運(yùn)用幾何圖形去理解數(shù)學(xué)要點(diǎn)，表示出代數(shù)語(yǔ)言?！边@就在無(wú)形之中對(duì)同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合思想提出了要求。在實(shí)際的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想可以合理地把生活問題與數(shù)學(xué)問題相轉(zhuǎn)換，最終借助基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決，因此數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在中學(xué)教學(xué)中十分實(shí)用，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，是同學(xué)們都應(yīng)掌握的基本學(xué)習(xí)方法。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

1.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

興趣是學(xué)生最好的老師，所以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)而言是至關(guān)重要的。老師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)該以學(xué)生為主體，站在學(xué)生的角度去思考如何才可以讓同學(xué)們提高對(duì)學(xué)習(xí)的熱情。學(xué)生只有樂于學(xué)習(xí)，才會(huì)把學(xué)習(xí)看作一件有趣的事情。對(duì)于大多數(shù)的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)相比于其他學(xué)科來(lái)說較為枯燥，學(xué)生對(duì)于此學(xué)科提不起興趣也是情理之中的事情，那么老師在此時(shí)發(fā)揮的作用不僅是讓同學(xué)們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，更要讓同學(xué)們提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，方便以后深入探討更為困難的數(shù)學(xué)問題。筆者認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合的思想可以讓同學(xué)們通過對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)與分析來(lái)提升對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，下面筆者進(jìn)行具體闡述：數(shù)形結(jié)合可以讓抽象問題直觀化。如有些同學(xué)對(duì)于一些比較難懂的抽象數(shù)學(xué)知識(shí)有抵觸心理，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)很難提起興趣，從而出現(xiàn)厭學(xué)心理，最終使得數(shù)學(xué)知識(shí)掌握得不夠牢固。比如老師在向同學(xué)們講述多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，同學(xué)們會(huì)在這節(jié)內(nèi)容中看到很多公式與字母，這些字母繞來(lái)繞去，顯得十分枯燥、抽象，學(xué)生學(xué)起來(lái)也會(huì)感到非常吃力且無(wú)味，所以老師就可以考慮將圖形引入此塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)中去，分別讓公式中所出現(xiàn)的字母來(lái)表示長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，經(jīng)過公示的換算得出推導(dǎo)公式，如圖1所示，通過用三種方式求出圖形的面積，即（a+b）（m+n）= （a+b）m+（a+b）n=am+bm+an+bn，從而得出多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)律，即先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。這樣一來(lái)，將原本抽象的問題簡(jiǎn)單化，利用大家都非常熟知的問題進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)，降低了學(xué)習(xí)難度。數(shù)形結(jié)合的教育方式使整個(gè)課堂學(xué)習(xí)氛圍變得生動(dòng)活潑，提高了學(xué)生的興趣。

圖1

2.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)

了解數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知非常重要。而往往數(shù)學(xué)概念比較抽象，對(duì)于初中階段的學(xué)生而言，很難將書本中的數(shù)學(xué)概念了解透徹。所以作為初中數(shù)學(xué)老師，就應(yīng)該幫助學(xué)生解讀數(shù)學(xué)概念，讓抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得鮮活、生動(dòng)，利用數(shù)形結(jié)合的辦法來(lái)幫助學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行理解。筆者從兩方面進(jìn)行詳細(xì)闡述：第一，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)辦法有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和記憶。因?yàn)橥瑢W(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有很多抽象的概念難以理解，更別說記憶與應(yīng)用，所以老師應(yīng)該在同學(xué)們記憶理解這些概念的同時(shí)采用科學(xué)的教學(xué)方法，將每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都找到與其相對(duì)應(yīng)的模型，讓同學(xué)們真正理解概念的形成過程。如老師向同學(xué)講解等式的概念時(shí)，可以用同學(xué)們熟悉的天平來(lái)輔助教學(xué)，保持天平平衡的同時(shí)也要保證等式的平衡。老師可以讓同學(xué)們親身實(shí)踐，使得天平保持平衡，同樣的道理，讓同學(xué)們對(duì)等式兩邊進(jìn)行加減乘除等，最終也要使等式兩端保持平衡。這樣一來(lái)，不僅可以加深同學(xué)們對(duì)等式概念定義的理解，還可以使同學(xué)們將知識(shí)記得更加牢靠。第二，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合有助于讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)概念間的內(nèi)在聯(lián)系。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)具有系統(tǒng)性的特點(diǎn)，很多在學(xué)的或者已經(jīng)學(xué)過的概念是以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的基礎(chǔ)，所以老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生如何將學(xué)過的知識(shí)建立起一個(gè)知識(shí)體系，將很多單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)通過一定的方式聯(lián)系起來(lái)。這時(shí)老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方式，把數(shù)學(xué)概念之間建立聯(lián)系，幫助同學(xué)們打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，方便后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

三、數(shù)形結(jié)合的教學(xué)建議

1.充分挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合思想方法在經(jīng)過對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的熟練掌握之后，數(shù)學(xué)思想方法自然應(yīng)運(yùn)而生，數(shù)形結(jié)合思想方法是一種隱性卻又格外重要的一種知識(shí)理念。它會(huì)在教學(xué)知識(shí)中有所體現(xiàn)，卻又隱藏于課本之中，需要學(xué)生利用豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)去挖掘。在有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的教材教學(xué)中，需要同學(xué)們與老師一起去進(jìn)行探究，運(yùn)用于日常的解決問題之中，以便解決更多的數(shù)學(xué)難題。

2.有目的地滲透數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)學(xué)思想方法相對(duì)來(lái)說較為抽象、模糊，而且在數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)運(yùn)用過程中有些困難。對(duì)于成績(jī)一般甚至較差的初中學(xué)生來(lái)說，往往會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有所忽視，這就要求老師要對(duì)學(xué)生掌握的過程加以引導(dǎo)，將數(shù)形結(jié)合思想方法滲透到學(xué)生心中。思想方法的學(xué)習(xí)過程，一般可以概括為三個(gè)階段：第一是只對(duì)書中的知識(shí)和難題進(jìn)行強(qiáng)制記憶，然而并沒有意識(shí)到知識(shí)背后的思想方法；第二個(gè)階段是隨著對(duì)難題、知識(shí)的掌握，逐漸開始有所認(rèn)識(shí)；第三是開始熟練運(yùn)用思想方法。那么要想達(dá)到第三階段的熟練運(yùn)用，就必須要求老師進(jìn)行有目的地指導(dǎo)教學(xué)，以便學(xué)生能及時(shí)地認(rèn)知并運(yùn)用。

3.在知識(shí)總結(jié)中提煉數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)的長(zhǎng)期積累會(huì)使得數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)一步地成熟，同學(xué)們也能更好地熟知這種數(shù)學(xué)思想方法。因?yàn)橐环N數(shù)學(xué)思想方法是多種數(shù)學(xué)知識(shí)的體現(xiàn)，分布于不同的知識(shí)點(diǎn)中，所以這種思想方法的發(fā)散性給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)了很大的影響。數(shù)形結(jié)合作為中學(xué)最常見的數(shù)學(xué)思想方法，要求學(xué)生通過對(duì)知識(shí)的整合更高層次地對(duì)所學(xué)知識(shí)加以理解。例如在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)之中（如圖2），一次函數(shù)的圖象與對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式有著很大的聯(lián)系，不僅可以通過圖象來(lái)觀察出函數(shù)的斜率、截距等基本范圍，還能通過解析式的系數(shù)來(lái)判斷函數(shù)圖象在坐標(biāo)系中的表達(dá)情況。這種數(shù)形結(jié)合的思想必須要經(jīng)過對(duì)知識(shí)點(diǎn)的透徹了解、分析總結(jié)才能理解并加以掌握。

圖2

作為中學(xué)最常用的思想方法之一，數(shù)形結(jié)合在解題中通過數(shù)字與圖形的轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)字表達(dá)更加直觀地表現(xiàn)出來(lái)，這不僅僅減少了讓學(xué)生頭痛的數(shù)字公式，還能在觀察圖形時(shí)獲得更多的解題思路，以便更為準(zhǔn)確地計(jì)算最終結(jié)果。在教學(xué)的運(yùn)用中可以兩者結(jié)合，以便更好地讓同學(xué)們掌握整個(gè)知識(shí)體系，把知識(shí)點(diǎn)相互串聯(lián)，從而做到舉一反三。通過對(duì)數(shù)與圖形的相互轉(zhuǎn)換，化難為易，開闊學(xué)生的解題思路，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更加高效。

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