張效嘉，胡良平,2*

(1.軍事醫(yī)學科學院生物醫(yī)學統(tǒng)計學咨詢中心，北京 100850；2.世界中醫(yī)藥學會聯(lián)合會臨床科研統(tǒng)計學專業(yè)委員會，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu812@sina.com)

試驗設計類型之可以考察部分交互作用的多因素設計：裂區(qū)設計

張效嘉1，胡良平1,2*

(1.軍事醫(yī)學科學院生物醫(yī)學統(tǒng)計學咨詢中心，北京 100850；2.世界中醫(yī)藥學會聯(lián)合會臨床科研統(tǒng)計學專業(yè)委員會，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu812@sina.com)

本文旨在介紹一種多因素試驗設計方法，即裂區(qū)設計。從農(nóng)業(yè)、工業(yè)、醫(yī)學試驗研究的實際出發(fā)，呈現(xiàn)了三個多因素試驗的實例。進而總結(jié)出裂區(qū)設計具有的兩個突出特點，即“一個完整試驗被整批重復”和“試驗因素施加于受試對象時存在先后順序之分”。準確辨識一個多因素試驗研究定量資料是否來自裂區(qū)設計，其意義在于是否需要選擇裂區(qū)設計定量資料方差模型處理資料。

裂區(qū)設計；試驗因素；區(qū)組因素；交互作用

1 裂區(qū)設計概述

裂區(qū)設計也叫做分割設計，顧名思義，就是把一個“整體”劃分成幾個長條，即所謂的“區(qū)組(英文為BLOCK)”或者把一個按時間排列的“過程”分割成幾段，即所謂的“工序”。

不難想象，“裂區(qū)”的概念最早產(chǎn)生于農(nóng)業(yè)試驗研究中，研究者希望在一塊農(nóng)田或耕地上開展農(nóng)業(yè)試驗，考察在什么樣“耕作方案”“種植方案”和“管理方案”的條件下產(chǎn)量最高。由于一大塊試驗田位于各個方位上的土壤質(zhì)量(例如顏色、酸堿度、肥沃程度等)不盡相同，這種“本底情況”勢必會影響產(chǎn)量。為了盡可能消除“本底”不同對結(jié)果評價造成的不合理影響，一個直觀的想法就是把一整塊田劃分成很多中等大小的塊(即區(qū)組)，假定共劃分成k個中等大小的塊，并假定這k個中等大小的塊中的每一塊內(nèi)的“本底情況”基本接近。然后，再將每一中等大小的塊劃分成m個小塊，這里的m就是全部擬考察的試驗因素水平的全面組合數(shù)。于是，就相當于把一個多因素試驗研究問題在k個中等大小的田塊上做了k批獨立重復試驗。

同理，若要進行的試驗研究工作需要在一個較長時間段內(nèi)才能全部完成，假定需要在一周(共7天)內(nèi)才能完成。此時，又可分為下列兩種情形：

情形一，每半天就能完成全部試驗因素水平的全面組合所對應的試驗，但此項試驗研究共需要重復做14個半天才能全部完成。實際上，這就相當于把前面“整個農(nóng)田”“分塊”一樣，此時，只不過是把“整個時間長度”“分段”了。

情形二，全部試驗因素不是一道施加的，而是分期分批施加的。舉一個生活上的例子就很容易理解了。假定研究者希望烹飪出色香味俱全的菜肴，可能需要考慮到下列因素：炒鍋加熱的溫度、油的品種和質(zhì)量、菜的原材料的重量、菜下鍋后被翻炒的頻率、加水的重量(重量為0就是不加水)、是否蓋鍋蓋、烹飪多長時間等。在這些因素中，它們應在兩個階段上被分別施加，即第一階段涉及“炒鍋加熱的溫度、油的品種和質(zhì)量、菜的原材料的重量”三個因素；第二階段涉及“菜下鍋后被翻炒的頻率、加水的重量(重量為0就是不加水)、是否蓋鍋蓋、烹飪多長時間”四個因素。

把上面第二種情形的多因素試驗設計叫做“分割設計”更合適；而把其他情況稱為“裂區(qū)設計”更符合情理。

2 兩種不同的裂區(qū)設計[1-2]

2.1 一個完整試驗被整批重復

【例1】在某項試驗中，涉及到藥物種類和藥物劑量，但試驗需要在不同時間重復進行，顯然，時間改變是較慢的，而在每個確定的時間點上，藥物種類與劑量的水平改變都是很方便的。若用大鼠作為受試對象，可選取來自大鼠的重要非試驗因素作為子區(qū)組因素，還可以不同日期做試驗作為大區(qū)組因素，將藥物種類與劑量進行組合構(gòu)成析因結(jié)構(gòu)，在以日期為大區(qū)組因素的各水平下，再以時間段和時刻為兩層子區(qū)組因素，按含區(qū)組因素析因設計分配大鼠。設計見表1。

表1 不同藥物、劑量和作用時間下大鼠胸膜腔內(nèi)積液量

說明：第一行“……”代表省略了第一天下午的四行結(jié)果，第二行“……”代表省略了第二天上午的四行結(jié)果

【例2】研究者擬在一塊地里進行燕麥產(chǎn)量試驗。有三種燕麥(A)、四種肥料(B)，如何設計有利于消除地塊位置不同對產(chǎn)量的影響？設計見表2。

表2 燕麥產(chǎn)量(磅)

注：在原書中，第1塊地里的品種從上到下為2、0、1，可能有誤，此處作了調(diào)整

提示：整塊地被分成6大塊；每大塊自北向南(表中可理解為自上而下)又被分成3中塊；每個中塊再被隨機均分為4小塊。“肥料”在小地塊上被隨機化安排，“品種”在中地塊上被隨機化安排，而“品種”與“肥料”的水平組合在大地塊上被重復。

2.2 試驗因素施加于受試對象時存在先后順序之分

【例3】為研究不同瘤株的生瘤效果和不同濃度蛇毒的抑瘤作用，先將48只小鼠按原始體重分成3個隨機區(qū)組(注：每個區(qū)組內(nèi)的16只小鼠體重最接近)，將每個區(qū)組內(nèi)的16只小鼠隨機均分成4組，分別接種4種不同的瘤株，觀察腫瘤生長情況。1天后再對接種同一種瘤株的4只小鼠分別腹腔注射4種不同濃度的蛇毒，連續(xù)用蛇毒抑瘤10天，停藥1天后解剖測瘤重。設計格式和資料見表3，此為裂區(qū)(或分割)設計。

表3 不同瘤株與不同濃度的蛇毒共同作用后對小鼠抑瘤效果的影響

注：在本例中，瘤株先作用于受試對象，蛇毒后作用于受試對象

3 對上述兩種裂區(qū)設計的解讀

3.1 對表1所反映的實際問題的解讀

在表1中，“時間因素”有三個不同名稱，即“日期”“時段”和“時刻”，前者包含后者，它們都可被視為“區(qū)組因素”，而真正的試驗因素“藥物種類”與“劑量”，相當于把“藥物種類”與“劑量”所決定的兩因素析因設計分別在“時刻”“時段”和“日期”上進行重復。表1中的每個數(shù)據(jù)代表一個平均值，統(tǒng)計分析時應給出全部原始數(shù)據(jù)。這就是由“藥物種類”與“劑量”兩個試驗因素決定的兩因素析因設計結(jié)構(gòu)沿著“時間軸”被整批地重復。

3.2 對表2所反映的實際問題的解讀

在表2中，整塊地被分成6大塊；每大塊自北向南(表中可理解為自上而下)又被分成3中塊；每個中塊再被隨機均分為4小塊。“肥料”在小地塊上被隨機化安排，“品種”在中地塊上被隨機化安排，而“品種”與“肥料”的水平組合在大地塊上被重復。

3.3 對表3所反映的實際問題的解讀

在表3中，“瘤株”和“隨機區(qū)組”兩個因素先出現(xiàn)在試驗中，而“蛇毒濃度”是在施加“瘤株”后的第2天才施加的。顯然，在這個試驗中，“瘤株種類”與“蛇毒濃度”這兩個試驗因素在施加時確實有先后順序之分。這就是一個完整的試驗過程被劃分成前、后兩個階段，在不同階段上，有互不交叉的試驗因素先后被施加進入試驗。

4 運用裂區(qū)設計時應注意的兩個事項

4.1 在分析裂區(qū)設計定量資料時，對不同階段上的因素應區(qū)別對待

當因素按先后順序施加，分析它們是否具有統(tǒng)計學意義的檢驗統(tǒng)計量的分母(即誤差項)是不同的。出現(xiàn)在每個階段上的因素，應基于該階段上的“相應項”作為誤差項。例如在前面的表3中，對于出現(xiàn)在第1階段上的因素“瘤株”和“隨機區(qū)組”而言，應選用“瘤株×隨機區(qū)組”作為它們的誤差項；而對于出現(xiàn)在第2階段上的因素“蛇毒濃度”而言，則可以直接采用模型的誤差項作為其誤差項。

4.2 判定一個定量資料是否來自裂區(qū)設計的意義

其意義在于是否要按照裂區(qū)設計定量資料的方差分析模型去分析資料。因為裂區(qū)設計、嵌套設計、重復測量設計和析因設計等，都具有各自不同的方差分析模型。只有事先準確判定了擬分析的定量資料確實來自某種特定的多因素設計類型，才有可能正確地選定相應的方差分析模型對其進行處理。

[1] 胡良平. 統(tǒng)計學三型理論在實驗設計中的應用[M]. 北京: 人民軍醫(yī)出版社, 2006: 89-93.

[2] 胡良平. 面向問題的統(tǒng)計學——(1)科研設計與統(tǒng)計基礎[M]. 北京: 人民衛(wèi)生出版社, 2012: 180-183.

(本文編輯：吳俊林)

Types of the multifactor experimental designs with partial interactions: split-plot design

ZhangXiaojia1,HuLiangping1,2*

(1.ConsultingCenterofBiomedicalStatistics,AcademyofMilitaryMedicalSciences,Beijing100850,China; 2.SpecialtyCommitteeofClinicalScientificResearchStatisticsofWorldFederationofChineseMedicineSocieties,Beijing100029,China*Correspondingauthor:HuLiangping,E-mail:lphu812@sina.com)

The paper aimed to introduce split-plot design which belonged to the multifactor experimental design. Three split-plot design cases in the agriculture, industry and medical trial field were presented in this paper. They indicated one complete experiment was entirely repeated as one of the characteristics of the split-plot design. Additionally, split-plot design was characterized by sequence of exerting experimental factors on subjects. Precisely identifying whether the quantitative data were from split-plot design may facilitate the selection of appropriate model of the analysis of variance to analyze the data.

Split-plot design;Experimental factor;Block factor;Interaction

國家高技術研究發(fā)展計劃課題資助(2015AA020102)

R195.1

A

10.11886/j.issn.1007-3256.2017.02.003

2017-04-05)