張 徐 黃運(yùn)華 王旭嘉 李相欣

(1.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,610031,成都; 2.鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,300142,天津//第一作者,碩士研究生)

縱向耦合獨(dú)立車輪轉(zhuǎn)向架建模方法研究

張 徐1,2黃運(yùn)華1王旭嘉1李相欣1

(1.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,610031,成都; 2.鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,300142,天津//第一作者,碩士研究生)

根據(jù)多體系系統(tǒng)動力學(xué)理論,在建立動力學(xué)模型時,可將車輪間的動力學(xué)矢量設(shè)計(jì)成樹形結(jié)構(gòu),這種處理使車輪間僅生成動力學(xué)約束而不是運(yùn)動學(xué)約束。另一種方式將車輪間的縱向耦合方式視為無質(zhì)量的運(yùn)動約束,即車輪在連接點(diǎn)處具有相同的運(yùn)動,運(yùn)動矢量形成閉環(huán)。目前,在建立縱向耦合獨(dú)立車輪轉(zhuǎn)向架動力學(xué)模型時,都采用運(yùn)動學(xué)約束來處理一側(cè)前后車輪的耦合關(guān)系。以某COMBINO型縱向耦合獨(dú)立車輪轉(zhuǎn)向架為例,分別采用運(yùn)動學(xué)約束和動力學(xué)約束的方法,對比曲線通過能力,以評價(jià)動力學(xué)約束方法的合理性。

有軌電車; 縱向耦合; 獨(dú)立車輪轉(zhuǎn)向架; 運(yùn)動學(xué)約束; 動力學(xué)約束

First-author′s address School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University,610031,Chengdu,China

在進(jìn)行車輛系統(tǒng)動力學(xué)分析時,首要的一步是利用多體系統(tǒng)動力學(xué)軟件建立車輛動力學(xué)模型。建模過程中,復(fù)雜環(huán)節(jié)的處理對動力學(xué)計(jì)算結(jié)果的影響至關(guān)重要。不同的約束方式對模型的仿真結(jié)果可能會有影響,也可能沒有影響,究竟采用何種方式,一直是困擾設(shè)計(jì)者們的一個難題。

本文以某COMBINO型縱向耦合獨(dú)立車輪轉(zhuǎn)向架為例,分別采用運(yùn)動學(xué)約束和動力學(xué)約束[1]進(jìn)行建模、仿真對比,從而說明動力學(xué)約束是否適用于建立轉(zhuǎn)向架的縱向耦合模型。

1 動力學(xué)計(jì)算模型

本文的研究對象是某四模塊低地板有軌電車(見圖1)。四模塊分別為Mc2(動車)、M(動車)、T(拖車)、Mc1(動車)。4個轉(zhuǎn)向架中有3個獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪動力轉(zhuǎn)向架(縱向耦合)和1個獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪拖車轉(zhuǎn)向架。此有軌電車不同于傳統(tǒng)車輛,需以整列編組作為動力學(xué)分析對象,并采用SIMPACK動力學(xué)仿真軟件進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

圖1 四模塊低地板有軌電車模型

2 縱向耦合獨(dú)立車輪轉(zhuǎn)向架簡介

相對于傳統(tǒng)輪對,獨(dú)立車輪轉(zhuǎn)向架[2]缺乏由縱向蠕滑力而產(chǎn)生的導(dǎo)向力矩,故在曲線上無自導(dǎo)向功能,基本只能靠輪緣導(dǎo)向。對于縱向耦合獨(dú)立車輪轉(zhuǎn)向架[3](見圖2),電機(jī)均速驅(qū)動一側(cè)的車輪,當(dāng)滾動圓半徑不一致產(chǎn)生速度差時,前后車輪產(chǎn)生縱向蠕滑力。蠕滑力作為曲線通過性能的重要指標(biāo)之一,是車輛動力學(xué)研究領(lǐng)域中的重要課題,需對其進(jìn)行推導(dǎo)說明。轉(zhuǎn)向架基本參數(shù)見表1。

圖2 縱向耦合獨(dú)立車輪轉(zhuǎn)向架模型

表1 轉(zhuǎn)向架基本參數(shù)

3 縱向耦合獨(dú)立車輪轉(zhuǎn)向架蠕滑力公式推導(dǎo)

在輪對大橫向位移和大沖角的情況下,要考慮車輪超前和滯后角的影響。由于推導(dǎo)計(jì)算公式的過程中假設(shè)輪對位移和沖角較小,故可忽略車輪超前和滯后角的影響。

根據(jù)多體系統(tǒng)動力學(xué)的知識[4],建立軌道固定慣性坐標(biāo)系xyz;繞z軸旋轉(zhuǎn)ψ,得中間坐標(biāo)系x′y′z′;繞x′軸旋轉(zhuǎn)φ,得軸橋連體坐標(biāo)系x″y″z″;繞y″軸旋轉(zhuǎn)γL,得左側(cè)車輪連體坐標(biāo)系xLyLzL,繞y″軸旋轉(zhuǎn)γR,得右側(cè)車輪連體坐標(biāo)系xRyRzR。

設(shè)左側(cè)車輪和右側(cè)車輪的旋轉(zhuǎn)角速度分別為ΩL、ΩR。左側(cè)接觸圓中心點(diǎn)距軸橋連體坐標(biāo)系x″y″z″處的距離為lL,右側(cè)接觸圓中心點(diǎn)距軸橋連體坐標(biāo)系x″y″z″處的距離為lR。左側(cè)接觸圓半徑為RL,右側(cè)接觸圓半徑為RR。輪軌接觸角分別為δL,δR。縱向蠕滑系數(shù)和橫向蠕滑系數(shù)分別為f11、f22。

各坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

(1)

(2)

根據(jù)式(1)、(2)得:

(3)

軸橋連體坐標(biāo)系x″y″z″相對于軌道固定慣性坐標(biāo)系xyz的角速度為:

(4)

左、右輪連體坐標(biāo)系xLyLzL、xRyRzR相對于軌道固定慣性坐標(biāo)系xyz的角速度為:

(5)

左、右側(cè)接觸圓中心點(diǎn)處的速度為:

(6)

由于不考慮超前和滯后角,得:

RL,R=-RL,Rk″

(7)

左、右側(cè)輪軌接觸點(diǎn)處的相對速度為:

vwheelrailL,R=vaxleL,R+ωL,R×RL,R=

(8)

輪軌接觸點(diǎn)處接觸斑坐標(biāo)系eL、eR與軸橋連體坐標(biāo)系x″y″z″的關(guān)系如下:

(9)

(10)

左右接觸斑處的縱向蠕滑率和橫向蠕滑率為:

(11)

根據(jù)Kaller線性理論可知,縱向蠕滑力與橫向蠕滑力分別為:

FxL,R=-f11ξxL,R=

FyL,R=-f22ξyL,R=

(12)

對比文獻(xiàn)[5]中的公式,本文推導(dǎo)的蠕滑力公式與之基本一致。因此,本文的推導(dǎo)結(jié)果是可信的,也是可以采用的。

4 曲線通過性能對比

動力學(xué)約束方法的具體操作如下:力元作為物體間的聯(lián)系僅限于力的作用而不附加任何動力學(xué)上的約束。由于縱向耦合獨(dú)立車輪轉(zhuǎn)向架中同側(cè)車輪的角速度相等,且由同一個電機(jī)控制,故采用SIMPACK軟件中14號力元Gearbox Torque to Torque。此力元的作用就是提供齒輪之間的彈性傳動,并在兩齒輪上傳遞相互作用力,考慮到車輪角速度相等,通過等效直接將傳動比設(shè)置為1∶1。

此轉(zhuǎn)向架通過曲線時,導(dǎo)向力主要由縱向蠕滑力[6]提供。通過分析可知,當(dāng)采用動力學(xué)約束方法時,縱向蠕滑力的大小和約束力元的大小有關(guān)。分別將力元剛度設(shè)置為103Nm/rad、105Nm/rad和107Nm/rad,并與采用運(yùn)動學(xué)約束建模的進(jìn)行比較。

由于本文采用的低地板有軌電車有3個縱向耦合獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪轉(zhuǎn)向架,且參數(shù)一致,故僅對Mc1車下的轉(zhuǎn)向架進(jìn)行分析。仿真時線路采用城軌車輛常用的S型曲線軌道,具體參數(shù)見表2。不考慮軌道的隨機(jī)不平順,且有軌電車在惰行的情況下通過曲線,對比縱向耦合獨(dú)立車輪轉(zhuǎn)向架一、二位輪對的導(dǎo)向能力。

表2 S型曲線參數(shù)

4.1 縱向蠕滑力和約束力矩

將采用運(yùn)動學(xué)約束的模型稱為工況一,剛度為103Nm/rad的動力學(xué)約束稱為工況二,剛度為105Nm/rad的動力學(xué)約束稱為工況三,剛度為107Nm/rad的動力學(xué)約束稱為工況四。

根據(jù)圖3～6,當(dāng)有軌電車運(yùn)行在S型軌道上的駛進(jìn)直線段時,不論是何工況,由于前后車輪速度相等,速度差值為0,不會產(chǎn)生縱向蠕滑力;當(dāng)轉(zhuǎn)向架駛進(jìn)圓曲線中時,由于轉(zhuǎn)向架采用的是縱向耦合方式進(jìn)行耦合,一側(cè)車輪的角速度基本一致,但前后車輪滾動圓半徑不一致,從而使同側(cè)前后車輪之間產(chǎn)生速度差,形成轉(zhuǎn)向架通過曲線時所需的縱向蠕滑力;當(dāng)轉(zhuǎn)向架駛進(jìn)中間夾直線時,由于夾直線的長度遠(yuǎn)小于車輛的長度,前后車輛會處于不同的曲線段,從而產(chǎn)生速度差,導(dǎo)致產(chǎn)生縱向蠕滑力;而當(dāng)轉(zhuǎn)向架進(jìn)入下一段圓曲線時,由于與前一段圓曲線半徑大小相等,長度基本一致,僅僅是半徑方向不同,故縱向蠕滑力的變化趨勢相反;最后,當(dāng)轉(zhuǎn)向架完全駛出曲線進(jìn)入直線段時,縱向蠕滑力會逐漸趨于0。

此外,從圖3～6中可看出,工況二、工況三中力元剛度較小,對前后車輪約束不充分,產(chǎn)生不了足夠的縱向蠕滑力來形成曲線導(dǎo)向力矩,只有工況四中的縱向蠕滑力與工況一中縱向蠕滑力的變化情況一致。另外,轉(zhuǎn)向架同側(cè)前后車輪之間的縱向蠕滑力大小相同,方向相反,符合縱向耦合轉(zhuǎn)向架的特點(diǎn),且隨著約束力元越來越大,特征越來越明顯。

圖3 一位輪對右輪縱向蠕滑力

圖4 一位輪對左輪縱向蠕滑力

圖5 二位輪對右輪縱向蠕滑力

對比左右電機(jī)約束力矩,以工況一的實(shí)際情況對比其余三種工況發(fā)現(xiàn):工況二基本不產(chǎn)生約束力矩;隨著力元剛度逐漸變大,工況三和工況四中的約束力矩越來越接近工況一的情況;工況四和工況一中的約束力矩情況相同。如圖7、8所示。

圖6 二位輪對左輪縱向蠕滑力

圖7 左側(cè)電機(jī)約束力矩

圖8 右側(cè)電機(jī)約束力矩

4.2 曲線通過指標(biāo)

除了縱向蠕滑力和電機(jī)約束力矩外,運(yùn)動過程中輪組的橫移量[7]也是評價(jià)轉(zhuǎn)向架對中能力的指標(biāo)之一。仿真中發(fā)現(xiàn),工況二在S型曲線軌道中運(yùn)行時輪組橫移量波動最大,而工況三在夾直線段處出現(xiàn)最大橫向位移量(均是由于力元剛度不合適引起的);工況四與工況一一致,最大值出現(xiàn)在曲線段,通過夾直線時橫向位移量變化較小,且進(jìn)入直線軌道后都在向0點(diǎn)緩慢靠近(當(dāng)增加直線軌道長度,橫移量能歸0)。如圖9、10所示。

圖9 一位輪對橫移量

圖10 二位輪對橫移量

此指標(biāo)適用于低速脫軌情況,脫軌系數(shù)不超過危險(xiǎn)限度是安全的,不超過允許限度是希望達(dá)到的。對于設(shè)計(jì)的車輛來說,希望不超過允許限度。

從圖11～14中可看出,在剛剛駛進(jìn)曲線段中時,各工況脫軌系數(shù)變化基本一致,當(dāng)轉(zhuǎn)向架駛出曲線段進(jìn)入直線段后,工況二下的脫軌系數(shù)會產(chǎn)生波動,而其余工況下均會穩(wěn)定于固定值。工況三下,一位輪對的左輪和二位輪對的右輪在進(jìn)入圓曲線軌道時,脫軌系數(shù)會突然增大,其原因主要由于此處曲線半徑小,且沒有過渡曲線,縱向蠕滑力也小,導(dǎo)致通過曲線時沖角較大,通過曲線的能力降低。同樣的情況出現(xiàn)在進(jìn)入、駛出直線軌道處一位輪對的左右輪。只有工況四和工況一基本一致,且未超過允許限度。

圖11 一位輪對左輪脫軌系數(shù)

圖12 一位輪對右輪脫軌系數(shù)

圖13 二位輪對左輪脫軌系數(shù)

圖14 二位輪對右輪脫軌系數(shù)

5 結(jié)語

對縱向耦合獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪轉(zhuǎn)向架分別采用運(yùn)動學(xué)約束和動力學(xué)約束進(jìn)行建模比較發(fā)現(xiàn),樹結(jié)構(gòu)的多體系統(tǒng)模型同樣適用于建立此轉(zhuǎn)向架的仿真模型。但通過選取不同剛度的力元,發(fā)現(xiàn)剛度的選取對轉(zhuǎn)向架模型的影響很大,剛度選取較小,轉(zhuǎn)向架一側(cè)的前后車輪約束不夠,產(chǎn)生的縱向蠕滑力較小,不能提供轉(zhuǎn)向架的導(dǎo)向力;而剛度選取過大,前后車輪產(chǎn)生的約束力會變大,導(dǎo)致車輛曲線通過性能不穩(wěn)定,甚至不能完整通過曲線。比較發(fā)現(xiàn),當(dāng)剛度為107Nm/rad時,采用動力學(xué)約束的模型獲得的動力學(xué)性能最大限度接近閉合環(huán)系統(tǒng)的模型。

需要指出的是,本次研究僅限于轉(zhuǎn)向架耦合方式下兩種建模方法的比較,發(fā)現(xiàn)兩種方法均可。此外,采用哪種方法建立車體間連接件也是模型建立中需要重視的地方,需在以后的模型建立中進(jìn)行分析。

[1] 羅世輝.大連低地板有軌電車的動力學(xué)性能[J].機(jī)車電傳動,2001(3):28-31.

[2] Frederich F.A bogie concept for the 1990s[J].Railway Gazette international,1988(9):583-585.

[3] 許明春,曾京.縱向耦合獨(dú)立車輪轉(zhuǎn)向架導(dǎo)向機(jī)理[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào),2011,11(1):43-50.

[4] 洪嘉振.計(jì)算多體系統(tǒng)動力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1999.

[5] 金雪松,劉啟躍.輪軌摩擦學(xué)[M].北京:中國鐵道出版社,2004.

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[8] 王福天.車輛動力學(xué)[M].北京:中國鐵道出版社,1981.

On Longitudinal Coupling Modeling of Independent Wheel Bogie

ZHANG Xu, HUANG Yunhua, WANG Xujia, LI Xiangxin

According to the multi-system dynamics theory,in building a dynamic model,the dynamic vector between wheels could be designed into a tree structure,which generates only dynamic constraint rather than kinematic constraint. Another way of modeling the longitudinal coupling between wheels is a massless motion constraint,namely the wheels in connection with the same motion, and the motion vector forms a closed loop.At this stage,in building the longitudinal coupling bogie with independent rotating wheels,kinematics constraint is used to deal with the side wheels.In this paper,according to a COMBINO longitudinal coupling independent wheel bogie, the dynamic constraint is used and the rationality of the dynamic constraint method is expounded through a comparison with the curve passing capacity of the kinematics constraint method.

tram; longitudinal coupling; independent wheel bogie; kinematic constraint; dynamic constraint

U270.331

10.16037/j.1007-869x.2017.04.006

2015-05-28)