王永崗 張 俊 武 艷 彭 輝

(長安大學(xué)公路學(xué)院,710064,西安//第一作者,副教授 )

基于斷面客流特征的城市軌道交通行車組織優(yōu)化方法*

王永崗 張 俊 武 艷 彭 輝

(長安大學(xué)公路學(xué)院,710064,西安//第一作者,副教授 )

以西安地鐵4號線為例,基于線路設(shè)施和斷面客流特征條件,提出了行車組織的優(yōu)化方法。根據(jù)車站條件進行折返適宜度分析以確定小交路區(qū)段,分別以乘客服務(wù)水平最高和運營成本最小為目標并考慮一定的約束條件構(gòu)建目標函數(shù),結(jié)合RailSys軟件仿真得到的線路拓撲結(jié)構(gòu)確定了不同交路區(qū)段下的列車運行時分及速度,據(jù)此標定了模型參數(shù)。建立了多目標函數(shù),并利用基于隸屬度的算法得到了模糊最優(yōu)解,求解出大小交路的列車編組數(shù)量及行車間隔,給出高峰時段的行車方案。模型計算結(jié)果表明,和原設(shè)計方案相比,優(yōu)化方案在滿足乘客需求的同時可有效節(jié)約運營成本,并顯著提高客流時空分布不均衡狀態(tài)下的線路斷面滿載率。

城市軌道交通; 行車組織; 多目標優(yōu)化

Author′s address School of Highway, Chang′an University,710064,Xi′an,China

西安地鐵4號線北起鐵路北客站,途經(jīng)行政中心、大明宮、火車站、李家村、大雁塔等,南止于航天基地,全長35.2 km,設(shè)29個車站,采用B型車。該線路2012年底開工建設(shè),預(yù)計2017年底通車運營。4號線工程可行性研究中的行車組織與運營管理中設(shè)定了單一大交路行車組織形式,發(fā)車間隔為4 min。圖1給出了線路運營初期的早高峰斷面客流量預(yù)測值。由圖1可知,4號線早高峰時段(8:00—9:00)上下行最大斷面客流量分別為21 129人次/h和21 722人次/h,平均斷面客流為8 263人次/h和9 121人次/h,斷面不均衡系數(shù)高達2.56和2.38。全線單一交路的運行模式致使全線運輸能力不均衡,兩端列車空載率較高產(chǎn)生部分運能浪費,故需根據(jù)客流分布特點合理組織和優(yōu)化交路形式。

對城市軌道交通列車運行交路的優(yōu)化研究,主要是依據(jù)客流、線路及車輛條件等構(gòu)建目標函數(shù),通過一定算法進行求解,并仿真驗證其功效。文獻[1]綜合考慮地鐵客流的時間分布特性、列車滿載度及乘客舒適度,建立了多目標發(fā)車間隔時間優(yōu)化模型。文獻[2]針對客流時間分布特征優(yōu)化列車編組數(shù)量和發(fā)車間隔,并借助OpenTrack軟件對優(yōu)化前后的行車方案進行了仿真測試。文獻[3]以列車運營成本和乘客成本最小為目標函數(shù),將平均滿載率、發(fā)車間隔等作為約束條件,構(gòu)建了列車發(fā)車間隔優(yōu)化模型,運用粒子群算法求解。文獻[4]針對高峰期客流需求超過車載容量的情況,基于客流OD (起止點)調(diào)查和車輛編組構(gòu)建了二進制整數(shù)規(guī)劃模型,并利用遺傳算法描述乘客等待下趟列車的問題。文獻[5]綜合考慮乘客的到達與離開事件、到達率變化及換乘車站的乘客換乘行為,系統(tǒng)研究了軌道交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的行車組織問題,并針對能源消耗[6]、出行成本[7]等約束條件優(yōu)化軌道交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)車間隔。

圖1 西安地鐵4號線運營初期早高峰斷面客流分布

本研究針對西安地鐵4號線的線路條件和客流分布特征優(yōu)化行車方案,結(jié)合RailSys軟件設(shè)置相關(guān)擾動參數(shù)進行模擬,從乘客服務(wù)水平最大化和運營成本最小化角度構(gòu)建大小交路套跑優(yōu)化模型,優(yōu)化車輛編組、線路信號系統(tǒng)等基礎(chǔ)設(shè)施的配置,合理制定運輸方案,使軌道交通系統(tǒng)的效益得到充分的發(fā)揮。

1 交路設(shè)計

由圖1可知,大唐芙蓉園站至常青路站區(qū)段長16.05 km,僅占線路全長的45.6%,但其客流乘降量卻達到全線客流乘降量的73.8%,宜采用長短交路的行車組織形式。這樣可有效提高車輛利用率,避免運能虛糜[8-9]。初步選取折返站設(shè)置于區(qū)間斷面客流量相當于最大斷面客流1/2處,即小交路為大唐芙蓉園站至行政中心站區(qū)段(見圖2),則中間車站i的適宜度Fi滿足:

(1)

式中:

pi1——車站i下行方向的兩端區(qū)間客流比;

pi2——車站i上行方向的兩端區(qū)間客流比。

區(qū)間斷面客流量變化越大,則Fi值也越大;對于中間折返站,Fi應(yīng)介于0.20～0.25間。初步確定的短交路大唐芙蓉園站至行政中心站,其車站適宜度分別為0.221和0.217?？紤]到行政中心站為地鐵2號線與4號線的換乘節(jié)點,小交路末端選為常青路站。因此,最終確定列車小交路為大唐芙蓉園站至常青路站區(qū)間。

圖2 西安地鐵4號線長短交路行車組織示意

早高峰時段內(nèi),線路的上下行客流不均衡系數(shù)約為1.014,雙向客流基本均衡,故可采用雙向相同的列車開行方案。

2 模型構(gòu)建

2.1 基本假設(shè)

(1) 所研究線路客流不受軌道交通網(wǎng)絡(luò)中其它線路客流的影響;

(2) 正線信號采用完整的基于無線通信技術(shù)的移動閉塞制式的列車自動控制(ATC)系統(tǒng);

(3) 在一定時間段內(nèi),線路各車站單位時間內(nèi)的上下車人數(shù)固定;

(4) 線路乘降量在車站容量范圍內(nèi),無乘客滯留二次候車現(xiàn)象發(fā)生;

(5) 早高峰時段內(nèi)長、短交路的行車間隔不變;

(6) 列車停站方案為站站停車,以保證高峰時期線路能力的利用率;

(7) 線路采用B型車,以對應(yīng)動車、拖車不同編組方案下的載客容量作為計算基礎(chǔ)。

2.2 目標函數(shù)

(1) 目標函數(shù)A:使斷面滿載率達到最高。即在大小交路組織運營條件下,使高峰小時內(nèi)每個斷面的列車利用率最高。大交路區(qū)段內(nèi)列車基本通行能力只考慮大交路運行列車的載客能力,小交路區(qū)段內(nèi)的列車基本通行能力為大交路列車和小交路列車的載客能力之和。斷面滿載率最高可用單位時段Δt內(nèi)各個斷面實際客流量與列車標準載客能力的偏差最小表示,等價于實際載客率與標準載客率(取值為1)的差方和最小,如式(2)、(3)所示:

(2)

(3)

式中:

Z1——全線的斷面滿載率乘余;

Qh——第h個斷面單位時段內(nèi)的單向最大斷面客流量;

h——斷面序號;

H1——僅位于大交路區(qū)段的斷面集合,據(jù)交路選取結(jié)果知H1={hd│d∈[1,8]∪[23,28],d∈N+};

H2——位于小交路區(qū)段的斷面集合,H2={hd│d∈[9,22],d∈N+};

m1,m2——分別為長、短交路的列車編組數(shù)量,輛;

c1,c2——分別為對應(yīng)于長、短交路編組情況下車輛的平均載客量,依照表1進行取值,人/輛;

αiu,αid——分別為車站i單位時間內(nèi)的上行和下行上車人數(shù),人/min;

βiu,βid——分別為車站i單位時間內(nèi)的上行和下行下車人數(shù),人/min;

I1——大交路行車間隔,min;

I2——小交路行車間隔,min。

設(shè)小交路與大交路開行列車對數(shù)之比為q∶1,則有q=I1/I2-1。

(2) 目標函數(shù)B:運用車底數(shù)最少。即通過運用滿足運輸需求的最少車底數(shù)來降低運營成本,并實現(xiàn)效益最大化[10]。

(4)

式中:

Z2——高峰小時全線所需的運用列車數(shù);

T1、T2——分別為長、短交路的列車運行周期;

I1、I2——分別為長、短交路上的列車運行間隔。

表1 西安地鐵4號線車輛編組及標準載客量

2.3 約束條件

(1) 最大斷面乘客量不超過列車載客能力,為保證乘坐舒適性,取滿載率為0.85。

(2) 高峰小時列車運行間隔I不超過乘客候車最大等待時間dw。

(3) 為保證長短交路嵌套方式下各區(qū)段列車運行間隔均衡,短交路與長交路開行列車對數(shù)之比q應(yīng)為整數(shù),即I1= (q+1)I2;考慮信號系統(tǒng)設(shè)備能力和車輛安全運行條件下最小追蹤間隔tz為2 min,若q取值超過3,則長交路行車間隔超過8 min,不滿足高峰小時乘客最大等待時間的要求,因此q∈{1,2}。

(4) 綜合考慮運力和能耗,長短交路分別取6～8節(jié)編組和4～6節(jié)編組,即m1∈{6,7,8},m2∈{4,5,6}。

約束條件:

(5)

3 模型求解

根據(jù)客流空間分布特征,將4號線劃分為航天新城站—雁南四路站、大唐芙蓉園站—常青路站、常青路站—北客站站三個區(qū)段。其中,航天新城站—雁南四路站和常青路站—北客站站為大交路列車運行區(qū)段,大唐芙蓉園站—常青路站為大交路嵌套小交路的列車運行區(qū)段,藉此進行模型求解。

3.1 參數(shù)標定

參照4號線初期早高峰客流預(yù)測數(shù)據(jù),可得到沿線各車站在單位時間內(nèi)的上下車乘客數(shù),并計算出斷面客流量,如表2所示。

表2 單位時間斷面雙向最大客流量

(1) 據(jù)表1可知,當列車編組數(shù)確定時,每輛車的標準載客能力即確定,令C1=m1c1,C2=m2c2,Δt為正數(shù),則目標函數(shù)A可化為如下形式:

(6)

(2) 根據(jù)RailSys軟件(線路拓撲模型見圖3)的時刻表計算結(jié)果可知,T1=122.3 min,T2=59.3 min。將其代入目標函數(shù)B可得:

(7)

圖3 西安地鐵4號線拓撲結(jié)構(gòu)

(3) 乘客可接受的候車時間dw在高峰小時取7 min,線路最小行車間隔tz受信號系統(tǒng)及折返時間限制,取2 min,進而可得如下約束條件:

(8)

3.2 模糊最優(yōu)解計算

取伸縮度指標P1=0.05、P2=6.03,根據(jù)如下隸屬度[12]計算式:

Gi(x)=

(9)

可得兩個模糊目標集G1、G2的隸屬函數(shù)分別為:

(10)

25.94≤Z2≤31.97

Z2<25.94

(11)

令G=G1∩G2,E為滿足約束條件的可行解

集,根據(jù)最大隸屬度原則求出x′,使得G(x′)=max{G(x)},等價于求解如下規(guī)劃問題:

maxg=δ

(12)

式中:

Zi——原問題各個目標函數(shù)的值,i=1,2;

rj≤0——原問題的約束條件。

該目標規(guī)劃的最優(yōu)解為:I1=6 min,I2=3 min,m1=6輛,m2=5輛;Z1=10.04,Z2=30.26,δ=0.28。對于地鐵4號線初期高峰小時采用長短交路嵌套運行的行車方案,最優(yōu)方案為長短交路分別采用6節(jié)和5節(jié)編組形式,長短交路上的列車運行間隔分別設(shè)定為6 min和3 min。結(jié)合長、短交路列車運行周期計算,可得長短交路的運用車底數(shù)分別為21列和10列。

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化前后西安地鐵4號線列車運行方案各項指標對比如表3所示。

表3 西安地鐵4號線行車組織指標對比

4 結(jié)論

依據(jù)西安地鐵4號線初步設(shè)計《客流預(yù)測分析專題報告》中的初期各車站高峰小時上下客數(shù)據(jù),從交路斷面通行能力利用率、大小交路運用車底數(shù)入手,構(gòu)建了行車間隔時間的多目標優(yōu)化模型,主要研究結(jié)論如下:

(1) 根據(jù)運行指標統(tǒng)計,在線路兩端3.5 min折返時間條件下,4號線初期擬投入運用車底30列,而優(yōu)化方案則需31列,但優(yōu)化方案車輛總數(shù)比原有方案少4輛,節(jié)約了車輛購置成本。

(2) 優(yōu)化方案下,短交路區(qū)段上的行車間隔為3 min,長短交路的行車對數(shù)之比為1∶1,短交路區(qū)段長短交路列車交替通過,短交路區(qū)段列車發(fā)車間隔仍為6 min,和原有設(shè)計方案全線行車間隔為4 min相比,其對折返設(shè)備的壓力較小。優(yōu)化方案兩端區(qū)間行車間隔和原始方案相比有所增加,但仍在乘客可接受時間范圍內(nèi)。

(3) 在0.85的滿載率水平下,原單一的大交路組織模式下輸送能力約為37 230人,采取長短交路嵌套的交路組織方式可提供的輸送能力約為36 346人,輸送能力略有下降。優(yōu)化方案充分考慮了客流空間分布的不均衡性,實現(xiàn)了客流密集區(qū)段的集中運輸,減小了線路整體各個斷面區(qū)間列車實載率與標準載客率的偏差,提高了線路能力。

(4) 優(yōu)化方案下,高峰小時期間長、短交路列車的運行牽引能耗共計12 151 kWh,和原有設(shè)計方案相比減少2 549 kWh。按西安市供電局收費標準,優(yōu)化方案節(jié)約電力成本約1 293元/h,有利于城市軌道交通的可持續(xù)發(fā)展。

本文所涉及的客流數(shù)據(jù)均參考西安地鐵4號線初步設(shè)計中《客流預(yù)測分析專題報告》的相關(guān)數(shù)據(jù),未區(qū)分工作日和周末的運輸組織。在建立目標函數(shù)時,因缺乏詳細的OD數(shù)據(jù),故未詳細考量乘客出行成本;同時,目標函數(shù)的形式、模糊最優(yōu)解的求解方法等問題,亦需進一步深入探究。

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Optimization of Urban Rail Transit Operation Plan Based on the Characteristics of Cross-section Passenger Flow

WANG Yonggang, ZHANG Jun, WU Yan, PENG Hui

Taking Xi′an Metro Line 4 as the example,and based on the characteristics of track infrastructure and passenger flow distribution,an optimization method for train operation plan is put forward.The short routing section is determined by analyzing each station′s degree of fitness according to relevant station conditions,the objective function is obtained under the constraints of the maximum passenger service level and the minimum operation cost.Then,RailSys simulation system is proposed to construe the line topology,test the operation scheme,display the operational speed and zone time at different routing sections so as to calibrate the parameters of the proposed functions.A multi-objective decision model is established to determine the train marshaling numbers and time intervals for long and short routing sections through the solution of an algorithm based on membership degree function. Finally,an effective train operation scheme in rush hours is provided.Compared with the original design scheme,the model simulation shows that the optimized operation scheme can satisfy the transport demand of passengers,save the total cost and enhance the load factor obviously of each sections under an uneven distribution of passengers in time and space.

urban rail transit; train operation plan; multi-objective optimization

U292

10.16037/j.1007-869x.2017.04.003

2016-03-01)

*陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃(2016JM5063)