董登明

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)思想方法是以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，又高于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法。它能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和處理問題，是學(xué)習(xí)知識(shí)、發(fā)展智力和培養(yǎng)能力相結(jié)合的法寶，是學(xué)生未來發(fā)展的重要基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；思想方法；滲透；意義；實(shí)踐

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的一個(gè)重要措施，學(xué)生不僅要“獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”；而且要“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”。所以，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)，讓學(xué)生在掌握表層知識(shí)的同時(shí)領(lǐng)悟到深層知識(shí)。將實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)的“飛躍”，也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角。

一、滲透思想方法的意義

（一）基本數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有重要意義

數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至學(xué)生的終身發(fā)展有十分重要的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法，是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。不僅能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和解決問題，還可以把知識(shí)的學(xué)習(xí)與能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機(jī)地統(tǒng)一起來。

（二）滲透基本數(shù)學(xué)思想方法是落實(shí)新課標(biāo)精神的需求

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿把“四基”：基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為目標(biāo)體系?；舅枷胧菙?shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來，并運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、猜想等直觀手段解決這些問題。從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)，這是數(shù)學(xué)教育實(shí)現(xiàn)從傳授知識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革的真正內(nèi)涵之所在。

二、思想方法滲透實(shí)踐

（一）轉(zhuǎn)化思想方法在小學(xué)教學(xué)中的滲透

轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問題。也就是說，轉(zhuǎn)化方法的基本思想是在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，將待解決的問題甲，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題乙，然后通過問題乙還原解決復(fù)雜的問題甲。將有待解決或未解決的問題，轉(zhuǎn)化為在已有知識(shí)的范圍內(nèi)可解決的問題，是解決數(shù)學(xué)問題的基本思路和途徑之一，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)解題中，遇到一些數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、隱蔽而難以解決的問題時(shí)，可通過轉(zhuǎn)化，使生疏的問題熟悉化、抽象的問題具體化、復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而順利解決問題。

在小學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，很多知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)都可以滲透轉(zhuǎn)化的思想。如在五年級(jí)上冊(cè)的《小數(shù)乘整數(shù)》教學(xué)中，教學(xué)的基準(zhǔn)點(diǎn)就可以定位讓學(xué)生通過“把小數(shù)乘整數(shù)”轉(zhuǎn)化為“整數(shù)乘整數(shù)”，利用知識(shí)的遷移作用幫助學(xué)生掌握“小數(shù)乘整數(shù)”的運(yùn)算方法，不僅使學(xué)生理解了算理感受了算法，同時(shí)也感受了“轉(zhuǎn)化”的策略對(duì)于解決新問題的作用。再比如分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)，讓學(xué)生知道分?jǐn)?shù)除法應(yīng)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計(jì)算；按比例分配應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答；在三角形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí)，轉(zhuǎn)化為與它等底等高的平行四邊形。

通過上述分析可以看出，轉(zhuǎn)化的思想方法在小學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用有一個(gè)基本的原則，就是將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的，將陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉的，將未知的轉(zhuǎn)化為已知的。

（二）分類思想方法在小學(xué)教學(xué)中的滲透

分類是根據(jù)教學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的異同將其劃分為不同種類，即根據(jù)教學(xué)對(duì)象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段，在教學(xué)中如果對(duì)學(xué)過的知識(shí)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類，就可以使大量紛繁的知識(shí)具有系統(tǒng)性和條理性。比如，自然數(shù)按能否被2整除為偶數(shù)和奇數(shù)，按自然數(shù)約數(shù)個(gè)數(shù)的多少，分為質(zhì)數(shù)、1和合數(shù)，教師可以通過圖示法幫助學(xué)生系統(tǒng)地理解知識(shí)。在教學(xué)分類時(shí)，可以組織學(xué)生討論體驗(yàn)，進(jìn)行分類，由簡(jiǎn)到繁，一步步得出，讓學(xué)生充分體驗(yàn)這種思想方法。

（三）極限的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

《莊子·天下》中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”充滿了極限思想。事物是從量變到質(zhì)變的，這個(gè)變化過程中存在一個(gè)“關(guān)節(jié)點(diǎn)”，如講“圓的面積知識(shí)”時(shí)，就以極限為“關(guān)節(jié)點(diǎn)”，制作圓形教具，把它們分別等分成許多份數(shù)不同的扇形，如把圓平均分成8份，拼成的圖形近似于平行四邊形，邊的形狀呈波浪形；把圓平均分成16份，拼成的圖形更接近于平行四邊形，邊的形狀是較直的；繼續(xù)把圓平均分成32份拼出的圖形的邊越來越直，圖形越來越接近平行四邊形了；把拼成的圖形加以比較，使學(xué)生直觀地看到等分成的扇形的份數(shù)越多拼成的圖形就越接近平行四邊形，如果繼續(xù)等分下去，如分成64等份、128等份……拼成的圖形就與長(zhǎng)方形沒什么差異。這樣，學(xué)生在觀察比較過程中不僅理解了拼成的長(zhǎng)方形的面積與原來圓的面積相等，而且初步接觸量變到質(zhì)變、有限到無限的辯證思想，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，然后引導(dǎo)學(xué)生分析、比較長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系，進(jìn)而得出圓的面積公式S=πr2。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多“從有限中認(rèn)識(shí)無限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變”的極限思想。在解決數(shù)學(xué)問題中有時(shí)需要把“線”看成“點(diǎn)”（如把三角形看成是上底為零的梯形），把“弧線”看成“直線”（如圓面職公式的推導(dǎo)）等，這些都是極限思想的應(yīng)用。這樣的教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，滲透了化歸、極限的數(shù)學(xué)思想，為今后的后繼學(xué)習(xí)起到了非常重要的作用。

總之，在當(dāng)前素質(zhì)教育和新課程改革的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的講授，更要注重常見數(shù)學(xué)思想和方法的滲透。數(shù)學(xué)思想和方法本質(zhì)上就是一種應(yīng)用工具，只有在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中有意識(shí)的滲透數(shù)學(xué)思想方法才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生領(lǐng)會(huì)、掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的目標(biāo)，幫助學(xué)生提高思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。