薛治國++汪園

【摘要】小學(xué)生在解決問題的過程中，如能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行估算就能通過估算解釋運(yùn)算結(jié)果的合理性，就能進(jìn)一步理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位的）算理，并在解決實(shí)際問題的過程中培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【關(guān)鍵詞】估算 最接近 情景 近似數(shù) 范圍 左右 靈活

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）08-0252-02

問題呈現(xiàn)一：

學(xué)校組織師生去某劇院看演出，每排22個座位，一共有19排。有360名同學(xué)和30名老師，能坐得下嗎？

師：解決這個問題應(yīng)該先估算什么呢？

生1：應(yīng)該先估算出電影院的座位數(shù)。

師：然后怎么辦呢？

生1：再與師生總數(shù)（360+30=390）比較判斷。

師：可以采用什么估算方法呢？

生2：把19看作20.20×22=440，440>390答：夠了。

師：你能總結(jié)一下你的估算方法嗎？

生2：可把其中的一個乘數(shù)看作與它最接近的整十?dāng)?shù)去計(jì)算。

師：生2同學(xué)的估算本領(lǐng)很強(qiáng)，還有沒有比他估算本領(lǐng)更高的同學(xué)呢？

生3：19→2022→2020×20=400答：夠了。

師：你的估算方法與生2的不同，你也能總結(jié)一下你的估算方法嗎？

生3：取兩個乘數(shù)的近似數(shù)去計(jì)算。

師：兩位同學(xué)的估算方法都很巧妙，同學(xué)們能不能歸納總結(jié)一下呢？

生4：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算方法：

方法一：把其中的一個乘數(shù)看作與它最接近的整十?dāng)?shù)，另一個乘數(shù)不變，再計(jì)算。

方法二：取兩個乘數(shù)的近似數(shù)去計(jì)算。

師：生4同學(xué)總結(jié)得多么準(zhǔn)確呀！同學(xué)們能不能觀察一下這兩種估算方法有什么不同呢？

生5：因?yàn)楣浪惴椒ú煌怨浪愕慕Y(jié)果也會不同。

師：你能說得更具體一點(diǎn)嗎？

生5：我發(fā)現(xiàn)方法一估算的結(jié)果與實(shí)際值誤差較大，方法二估算的結(jié)果更接近實(shí)際值。

師：生5同學(xué)觀察得多么仔細(xì)呀，分析得多么透徹呀！那我們什么情景下用方法一，什么情景下用方法二呢？請同學(xué)們看下面的習(xí)題。

問題呈現(xiàn)二：

某校有400人參加運(yùn)動會，每人一瓶礦泉水，26箱礦泉水夠嗎（每箱14瓶）？

生6：用方法一，把26看作30，14×30=420400<420答：夠了。

生7：用方法二，取26和14的近似數(shù)相乘，30×10=300

300<400答：不夠。

師：同學(xué)們，到底是哪種方法估算準(zhǔn)確一點(diǎn)呢？下面分小組討論一下可以嗎？

有的同學(xué)同意生6同學(xué)的估算結(jié)果，也有的同學(xué)同意生7的估算結(jié)果，大家爭得面紅耳赤，互不相讓。

師：我沒有急著肯定一方，否定另一方，而是讓他們用筆算的方法計(jì)算一下。過了一會兒，同學(xué)們紛紛調(diào)轉(zhuǎn)馬頭，都同意生7同學(xué)的估算結(jié)果，因?yàn)?6×14=364364<400所以夠了。

師：同學(xué)們，生6同學(xué)的估算結(jié)果為什么不正確呢？難道他的估算方法不對嗎？

同學(xué)們經(jīng)過討論，有的同學(xué)就發(fā)表了自己的真知灼見，生6同學(xué)的估算方法沒錯，但在這一題中，把26看作30，因?yàn)?6與30相差較大，因此估算值與實(shí)際值誤差較大，這一題就不能用方法一，應(yīng)該用方法二。

師：那我們在什么情景中用方法一估算結(jié)果呢？

問題呈現(xiàn)三：

某校師生500人去公園劃船，每條船最多坐16人，租31條船夠嗎？

生8：老師，用方法一，把31看作30，16×30=480480<500答：夠了。

師：能不能用方法二進(jìn)行估算呢？

生8：不能。

師：你是怎么想的呢？

生8：如果用方法二，取16和31的近似數(shù)相乘，20×30=600

500<600答：不夠。

師：同學(xué)們能不能小組討論一下，然后總結(jié)一下，在什么情景中用方法一估算，什么情景中用方法二估算呢？

經(jīng)過小組討論，有的小組進(jìn)行了很好地總結(jié)：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算，如果一個乘數(shù)與它最近的整十?dāng)?shù)相差較小，另一個乘數(shù)與它最近的整十?dāng)?shù)相差較大，適宜用方法一；如果兩個乘數(shù)與它們最近的整十?dāng)?shù)都相差較小，適宜用方法二。

師：是呀！同一習(xí)題，由于估算的方法不同，所以估算的結(jié)果也會不同。在具體情境中，要選擇最適合要求的估算方法。同學(xué)們，我們在運(yùn)用估算的方法解決問題時，又快又簡潔，那么運(yùn)用估算的方法是不是能解決一切問題呢？請看下面的問題：

問題呈現(xiàn)四：

我1分打37字，一篇1100字的文章29分能打完嗎？

生9：用方法一，把29看作30，30×37=11101100<1110答：能打完。

生10：用方法二，取37和29的近似數(shù)相乘，40×30=1200

1100<1200答：能打完。

師：兩種估算方法的結(jié)果相同，有沒有同學(xué)提出不同的意見呢？

沒有，同學(xué)們異口同聲地回答。

師：同學(xué)們能不能用筆算的方法計(jì)算一下呢？

過了一會兒，許多同學(xué)露出難以置信的神情，也有同學(xué)忍不住叫了起來，筆算的結(jié)果（37×29=10731073<1100答：不能打完。）與兩種估算的結(jié)果完全相反，這是怎么回事呢？

師：這兩種估算的結(jié)果都在什么范圍呢？

生11：在1100～1200左右。

師：估算的結(jié)果能不能等于實(shí)際值呢？

生11：當(dāng)然不能。

師：同學(xué)們討論一下，估算的好處在哪呢？

經(jīng)過討論，有的同學(xué)做了很好的總結(jié)：估算能夠很快地確定實(shí)際值的范圍，估算結(jié)果大約在什么數(shù)左右，也就是估計(jì)得數(shù)比什么數(shù)大，比什么數(shù)小。但估算的結(jié)果并不等于實(shí)際值，也就是用估算的方法不能滿足解決問題的需要，要根據(jù)實(shí)際情況靈活取近似值。

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們又探究了《如何用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算方法解決實(shí)際問題》，相信同學(xué)們對估算會有一個全新的認(rèn)識，現(xiàn)在就讓大家用估算的方法解決下面的問題吧。

教學(xué)反思：

也許孩子們的“發(fā)現(xiàn)”在我們看來是那么微不足道，他們的思維還不嚴(yán)密，有時顯得特別幼稚，甚至可笑，但我毫不掩飾我的興奮：這樣的孩子，這樣的教學(xué)，能讓我感受到生命的活力！

誠然，小學(xué)數(shù)學(xué)知識是淺顯的，就拿上面的案例來說，在我們看來，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算方法是很容易掌握的，但學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中，出現(xiàn)的問題很多：由于小學(xué)生年齡小，缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，有的同學(xué)在具體情景中不知采用何種估算方法；也有的同學(xué)認(rèn)為估算是萬能的，能解決一切問題，忽視了筆算的方法，無意中生成了錯誤；還有學(xué)生在計(jì)算中不能主動運(yùn)用估算的方法對實(shí)際值進(jìn)行估算，因此費(fèi)時費(fèi)力，影響了學(xué)生在解決問題的過程中成功感和愉悅感。

通過這節(jié)課的教學(xué)，我感悟到：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該與生活緊密聯(lián)系。生活數(shù)學(xué)化的過程就是建模的過程，而數(shù)學(xué)生活化的過程就是用模的過程。在建模完成以后注重模型的應(yīng)用，通過幾個問題情景的設(shè)計(jì)，不但體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，也使學(xué)生對數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系有了深刻的體驗(yàn)和感悟，進(jìn)一步提高了學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的勇氣和信心。