張士峰

【摘要】概念是構(gòu)成小學數(shù)學基礎知識的重要內(nèi)容，不僅是學生學習其他數(shù)學知識的基礎，更是學生發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學能力的基礎。為讓學生能正確地理解百分數(shù)的這一概念的內(nèi)涵與外延，作者在教學《百分數(shù)的認識》（北師大版《數(shù)學》五年級下冊，百分數(shù)的起始課）時，設計了三次不同的比較，籍此層層推進，不斷接近百分數(shù)概念的本質(zhì)屬性。第一次比較，同中求同，讓學生利用知識的遷移，從分數(shù)的意義中正向遷移出百分數(shù)的意義；第二次比較，異中求同，學生在不斷用自己語言描述不同百分數(shù)的意義中，抽絲剝繭得出百分數(shù)意義的數(shù)學表述方式；第三次比較，同中求異，以一道改寫題為抓手讓學生通過比較得出分數(shù)百分數(shù)的異同。

【關(guān)鍵詞】概念教學 比較

【中圖分類號】G623.2 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）04-0106-02

本堂課，從知識點的角度可以分解為以下5個：1.百分數(shù)在實際生活中的應用；2.百分數(shù)的寫法；3.百分數(shù)的讀法；4.百分數(shù)意義；5.分數(shù)與百分數(shù)的異同。其一，知識點在知識體系中的地位，百分數(shù)在實際生活中的應用地位一般，百分數(shù)的寫法、讀法、意義都是重點，而百分數(shù)的意義與比較分數(shù)、百分數(shù)的異同又是難點；其二，知識點的前期知識儲備，除了百分數(shù)的意義與比較分數(shù)、百分數(shù)的異同有一定的知識儲備之外，其他知識點學生都是有相當?shù)闹R儲備的；其三，課堂上的教師行為。百分數(shù)的讀法與寫法學生通過自學完全可以掌握，而作為教學重點與難點的百分數(shù)的意義與比較分數(shù)、百分數(shù)的異同，教師必須在教學過程中借助具體情境和生活實例，通過比較、總結(jié)幫助學生形成正確的概念。

一比：同中求同——從分數(shù)的意義中引出百分數(shù)的意義

師：同學們，90%在這里表示什么意思？

生1：90%表示100道題目，孫芳做對了90道。

師：可以這樣表述。還有其他的說法嗎？

生2：90%表示，做對的題數(shù)占總題數(shù)的百分之九十。

師：你是怎么想得？

生2：因為90%這個百分數(shù)是從18/20這個分數(shù)來的。18/20表示做對的題數(shù)占總題數(shù)的18/20，那么90%就可以表示做對的題數(shù)占總題數(shù)的90%。

師：你選擇其中的一個百分數(shù)，像這位同學一樣同桌之間相互說一說嗎？

本堂課百分數(shù)是從分數(shù)中引出的，引導學生在理解分數(shù)的意義上得出百分數(shù)的意義是利用了知識的正向遷移。90%這個百分數(shù)是分數(shù) 通過分子分母同時乘5得到的，在本題中 是指某同學在20道題目中做對了18道題，或者說是做對的18道題占總題數(shù)20道的 。在百分數(shù)的意義沒有完全用簡明的數(shù)學語言表示之前，學生利用已有的表述分數(shù)意義的語句來描述百分數(shù)的意義。這正是本教學環(huán)節(jié)安排的意義所在：利用已有的數(shù)學知識來解決未知的數(shù)學問題。學生的已有經(jīng)驗告訴他（她）：百分數(shù)是分數(shù)通過通分得來的，百分數(shù)的意義也可從分數(shù)的意義中引申過來。于是課堂上學生就有了兩種百分數(shù)意義的描述方式：（1）90%表示100道題目，孫芳做對了90道；（2）90%表示，做對的題數(shù)占總題數(shù)的百分之九十。以上兩種意義的表述方式，第二種更符合或者說更接近百分數(shù)意義的正確表述方式，因此教師在處理時就有了側(cè)重點，更注重引導學生用第二種方法來描述百分數(shù)的意義。

二比：異中求同——概括百分數(shù)的意義

師：看來大家對百分數(shù)的有了一定的認識，老師為大家準備了一些百分數(shù)，你能說一說它們的意義嗎？（PPT出示，配圖）

1.我國男性人口約占總?cè)丝诘?7%。

2.地球上的水約是70%都是海洋水。

3.我校今天的出勤率約是96%。

4.滌綸占70%，棉占30%。

這四組題目具有一定的代表性：第一個數(shù)據(jù)與百分數(shù)意義的表述方式完全相同，第二數(shù)據(jù)總量與部分量的順序相反，第三個數(shù)據(jù)則是最常見的“率”，第四則是不出現(xiàn)總量（但可以根據(jù)圖來確定總量）。通過這樣四組表述不同的百分數(shù)意義理解，旨在異中尋同，概括出百分數(shù)意義的一般表述方法。

先給學生一個獨立思考的空間，以便后面學生進一步的交流。在學生反饋的同時教師對學生的方法不進行任何指點，讓學生充分展示自己的想法。通過大量的練習，學生感受這里的百分數(shù)表示的是通過一個數(shù)和另一個數(shù)在做比較，表示兩個數(shù)量之間的一種關(guān)系。

師：說了這么多百分數(shù)的意義，你能用一句話來概括百分數(shù)的意義嗎？

從教師出示的各種各樣的百分數(shù)讓學生描述百分數(shù)的意義，這都是有著其背景知識的或者說是具體的情境的，學生這樣的百分數(shù)意義的描述方式是具有局限性的，如何在各種各樣的情境中抽象出百分數(shù)意義的數(shù)學表述方式呢？這就需要通過觀察各種各樣的具有具體題目背景的百分數(shù)的意義的表述方式，并通過比較最后得出一個用簡明扼要的數(shù)學語言描述的百分數(shù)的意義不表述。

三比：同中求異——比較百分數(shù)與分數(shù)的異同

從本堂課的設計來看，百分數(shù)是源自于分數(shù)，百分數(shù)的意義也是脫胎與分數(shù)，學生會想當然地認為，分數(shù)有的屬性百分數(shù)同樣具有。然而，事實上分數(shù)與百分數(shù)終歸是有區(qū)別的概念，兩者之間雖有千絲萬縷地聯(lián)系，但還是有不同的屬性的。然而學生認識到這一點是非常困難的，這便是知識的負向遷移造成。因此，厘清百分數(shù)與分數(shù)的不同之處也就成了本堂課的一個教學難點。為了使學生能清晰地比較百分數(shù)與分數(shù)的不同之處，課前我設計了這樣一道練習題（PPT出示）：

以下分數(shù)能改寫成百分數(shù)嗎？

1.運走了一堆煤的 。

2.一條繩子長 m。

3.黑板的長比寬長 m。

改寫是一個手段，目的是引導比較分數(shù)與百分數(shù)的異同。這樣課堂上學生通過辨析，便能較為容易地得出了百分數(shù)與分數(shù)的異同。相同之處為：百分數(shù)與分數(shù)都可以表示兩個數(shù)之間相比的關(guān)系，即一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）。不同之處為，分數(shù)還可以帶計量單位表示一個量，而百分數(shù)不能帶計量單位表示量。由于百分數(shù)只表示兩個數(shù)之間相比的關(guān)系，所以百分數(shù)也叫百分比；如果是表示部分同總數(shù)相比，百分數(shù)也叫百分率。此外百分數(shù)與分數(shù)還有在寫法上、讀法上的不同，百分數(shù)的分母只能為100，而分數(shù)的分母則可以是任何非0自然數(shù)。所以，討論前的獨立思考不是“空白”，而恰恰是思維的最高處。在整個教與學的過程中，教師注重學生對于百分數(shù)概念的理解過程，機智地運用學生的遷移，并不是急于牽引學生回到標準答案上來，而是誘發(fā)學生自覺地反思、體會，逐步靠近準確的概念。

參考文獻：

[1]斯苗兒.《小學數(shù)學教學案例專題研究》.第1版.杭州.浙江大學出版社.2005年.第88-99頁.第248-260頁.

[2]雷玲.《好課是這樣煉成的（品讀名師經(jīng)典課堂數(shù)學卷）》.第1版.南寧.廣西教育出版社.第71-75頁.

[3]張樹偉.備課：教育無痕的藝術(shù).《中國教育報》2005年5月26日第7版.