胡 晶，陳祖煜，魏迎奇，張雪東，梁建輝，黃志杰

（1.中國水利水電科學(xué)研究院 巖土工程研究所，北京 100048；2.北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083）

1 研究背景

水下爆炸威脅著水工結(jié)構(gòu)的安全，堤壩、船閘等結(jié)構(gòu)破壞會帶來嚴重的二次災(zāi)害，而合理的運用水下爆炸荷載可以方便地拆除圍堰等臨時擋水結(jié)構(gòu)。除了爆炸威力的差異，氣泡脈動是水下爆炸區(qū)別于空爆的重要現(xiàn)象。試驗表明，水下爆炸產(chǎn)生的沖擊波和氣泡幾乎各占50%的能量［1］，兩者均會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生毀傷作用。氣泡半徑可達數(shù)米，作用時間為秒級，其反復(fù)的振蕩運動可引起結(jié)構(gòu)的整體變形。

目前，水工結(jié)構(gòu)的水下爆炸以沖擊波研究為主，一些學(xué)者采用LS-DYNA，AUTODYN等商業(yè)軟件研究拱壩［2-3］、面板堆石壩［4］、混凝土重力壩［5-6］等水工結(jié)構(gòu)的水下爆炸作用效應(yīng)，考慮了水深［7-8］、爆距［7］、炸藥當(dāng)量［8］、蓄水高度［9］、壩高［9］和壩型［11-12］等諸多因素對壩體動力響應(yīng)及破壞模式的影響。然而這些研究均主要關(guān)注沖擊波對壩體的破壞作用，在數(shù)值模擬中忽視了靜水壓力及重力效應(yīng)，沒有分析氣泡脈動對結(jié)構(gòu)的影響。

Snay［13］認為常規(guī)試驗手段無法同時滿足Mach數(shù)與Froude數(shù)相似，水下爆炸沖擊波及氣泡脈動只有在離心環(huán)境才滿足相似，劉文韜等［14］通過數(shù)值模擬也驗證了這一結(jié)論。但是，離心機在水下爆炸研究領(lǐng)域的應(yīng)用一直未能獲得足夠的重視。Vanadit等［15］、張雪東等［16］采用離心機研究了壩體承受水下爆炸荷載作用下的動力響應(yīng)，Vanadit等［15］更是成功觀測到了重力壩3種典型的破壞模式，遺憾的是，該試驗均未能布置高速攝像機裝置，沒有直觀地展現(xiàn)氣泡脈動對結(jié)構(gòu)毀傷的作用。Hu等［17］采用中國水利水電科學(xué)研究院的LXJ-4-450大型土工離心機進行水下爆炸模型試驗，驗證了沖擊波和氣泡脈動載荷的相似性?；谖墨I［17-18］，本文以擋水結(jié)構(gòu)為研究對象，給出離心水下爆炸試驗布置時需要考慮的因素，對比分析水下爆炸與空爆不同的作用方式，分別分析水下爆炸沖擊波及氣泡脈動對結(jié)構(gòu)的作用機理。

2 離心模擬水下爆炸試驗技術(shù)

2.1 模型確定 為了減少邊界的干擾以接近自由場條件，在滿足離心機負載要求的前提下，應(yīng)盡可能增加模型箱容積并提高蓄水高度。試驗所用的三維模型箱內(nèi)部尺寸為1200 mm×720 mm×900 mm，重量580 kg。LXJ-4-450離心機的有效荷載為1500 kg，在留有一定安全余量的條件下，設(shè)計蓄水高度為600 mm，相應(yīng)的擋水結(jié)構(gòu)高度為700 mm。模型凈重約600 kg，考慮模型箱及附加設(shè)備，總重約1300 kg，符合要求。

擋水結(jié)構(gòu)類似船閘，采用水泥砂漿固定鋼板結(jié)構(gòu)。為了確保多次試驗而不產(chǎn)生破壞，鋼板采用Q235鋼，鋼板尺寸為700 mm×600 mm×50 mm。根據(jù)Cole公式［1］，水下爆炸氣泡最大半徑可按下式計算：

式中：Rbm為最大氣泡半徑；W為炸藥TNT當(dāng)量；D為炸藥的水深；D0為大氣壓力對應(yīng)水深；KR為經(jīng)驗參數(shù)，對RDX炸藥，可取3.046［17］。

Blake［19］提出一個簡單的準則來反映邊界對氣泡的影響：

式中：γf為距離參數(shù)，γf=d/Rbm；d為距邊界最近距離；δ為浮力參數(shù)，δ=（ρngRbm/ΔP）1/2，ΔP=ρngD-Pc，Pc為飽和蒸汽壓，水下爆炸通?？梢暈榻^熱過程，可采用Antoine方程計算飽和蒸汽壓，n為重力加速度比尺。

如果對應(yīng)的試驗點在式（2）上方，則可以忽略邊界對氣泡的影響。由于重力加速度越大，氣泡半徑越小，所受的邊界影響越小。結(jié)合式（1）、式（2），在給定的炸藥當(dāng)量及位置條件下，可以估計試驗的臨界離心加速度，設(shè)計加速度應(yīng)大于臨界加速度值。

2.2 模型制作及防滲處理 根據(jù)設(shè)計尺寸，在模型箱角部澆筑M15水泥砂漿支座，質(zhì)量配合比為水泥∶標(biāo)準砂∶水=1∶4.4∶0.58。箱壁、箱底均預(yù)先涂抹凡士林，減小水泥砂漿與箱體接觸部位的縫隙，防止形成滲水通道。澆筑過程中振搗密實，減小內(nèi)部孔隙。

支座施工完成48 h后拆除模版，將鋼板由上而下插入支座預(yù)留的槽內(nèi)。隨后，在鋼板上游及下游澆筑5 cm高的水泥砂漿，用于固定鋼板并防止底部滲水。養(yǎng)護12 d后，在砂漿表面噴涂納米防滲劑進行防滲處理，鋼板與水泥砂漿接縫處則灌入環(huán)氧樹脂膠填充縫隙。水泥砂漿與模型箱及鋼板接縫處采用玻璃膠、硅橡膠、聚胺脂膠及環(huán)氧樹脂膠等多種材料進行多層防水處理，封堵可能的滲水通道（圖1）。第一層防水施工完成后宜進行閉水試驗。試驗最大重力加速度為50g，等效水深30 m，試驗過程中結(jié)構(gòu)經(jīng)受多次爆炸沖擊，滲透至模型下游的水量小于5 cm。

2.3 試驗工況 模型及傳感器布置如圖2所示，其中，L為炸藥與鋼板距離，R為炸藥與水壓力傳感器距離，D為炸藥水深。共進行5組水下爆炸試驗（表1），水下爆炸試驗蓄水高度均為60 cm，由于重力加速度不同，各組試驗實際對應(yīng)不同的原型，模型與原型對應(yīng)關(guān)系可參考文獻［17］。為了對比水下爆炸與空爆作用的差異，另外進行一組空爆試驗（AB-01），炸藥相對鋼板位置與水下爆炸一致。

2.4 高速攝像機及信號采集 模型箱一側(cè)為有機玻璃觀察窗布置有高速攝像機記錄水下爆炸氣泡脈動過程。高速攝像機的頻率應(yīng)考慮氣泡脈動周期Tb，拍攝頻率宜大于10/Tb-20/Tb，氣泡的脈動周期可采用下式計算：

圖1 擋水結(jié)構(gòu)

式中：KT為經(jīng)驗系數(shù)，對于RDX炸藥，KT可取2.079［17］。

如需拍攝沖擊波傳播過程，應(yīng)考慮水中的聲速，選取更高的拍攝頻率，試驗所用攝像拍攝頻率2000 fps。高速攝像機宜 配備連續(xù)光源，為滿足曝光要求，模型箱正上方布置2個100 W LED投射燈進行照明。

圖2 試驗?zāi)Ｐ停▎挝唬篶m）

表1 試驗工況

沖擊波壓力可通過PCB 138A10型水壓力傳感器獲得，量程68 MPa，諧振頻率大于1000 kHz，上升時間小于1.5 μs。試驗過程中，應(yīng)始終保持電氣石與炸藥中心位于同一水平面，傳感器下應(yīng)懸吊重物使傳感器保持豎直。應(yīng)根據(jù)傳感器的載重能力及離心加速度設(shè)計合理的吊重質(zhì)量，試驗前傳感器無需完全豎直，隨著g值的增加，傳感器會在吊重作用下逐漸趨于豎直。

鋼板背水面布置加速度傳感器和應(yīng)變片以測試結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)（圖2（b））。共布置3個加速度傳感器（采用AC-編號表示）。傳感器螺紋處需涂抹硅脂，用扳手擰緊固定于鋼板背水面預(yù)留的螺孔中，防止空隙影響監(jiān)測數(shù)據(jù)的精度。

圖3 試驗所用炸藥及雷管

鋼板背水面粘貼20個電阻應(yīng)變片，采用1/4橋路連接。應(yīng)變片的編號用其所在的行號+列號+x（或y）方向表示水平（或豎直）方向變形，如4-3-x表示鋼板正對爆心位置的x方向傳感器。所有傳感器在引爆的同時同步采集，采樣頻率1 MHz，最大采集時間500 ms。

2.5 爆源 為了產(chǎn)生球面?zhèn)鞑サ臎_擊波，試驗采用球形黑索金炸藥（RDX），密度1.65 g/cm3，炸藥分兩個半球壓裝，中間采用蟲膠漆粘結(jié)。其中上半球預(yù)留Φ2.6通孔用于連接導(dǎo)爆索，導(dǎo)爆索長10 cm，藥量（TNT當(dāng)量）為48 mg，中心引爆炸藥。導(dǎo)火索端部預(yù)留雷管槽，插入電雷管（每發(fā)雷管TNT當(dāng)量50 mg）引爆。炸藥及雷管如圖3所示，每個炸藥均單獨編號稱重，藥量誤差小于5%。

3 結(jié)果與分析

3.1 沖擊波 圖4為水壓力傳感器記錄的壓力波形，首個峰值接近20 MPa，由沖擊波產(chǎn)生，作用時間極短，僅為十幾微秒。由于UE-01與UE-05的比例距離R/W1/3相近，因而所得的沖擊波峰值幾乎一致。由于模型箱尺寸有限，沖擊波在箱壁反射產(chǎn)生一系列反射波。在15～30 ms間，可以觀察到氣泡脈動產(chǎn)生的壓力波，其峰值不足1 MPa，僅為沖擊波的1/40，但是其作用時間長達數(shù)毫秒，也會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的動力作用。氣泡脈動壓力不僅與比例距離有關(guān)，還受氣泡運動的半徑和周期等因素影響，與炸藥所處的水壓力場密切相關(guān)，因而在不同重力加速度下會存在差異。

圖4 1 g下水下爆炸壓力波形

3.2 氣泡脈動 圖5為高速攝影機記錄的氣泡脈動過程。由圖5可見，爆炸產(chǎn)生的高壓氣體首先呈球形向外膨脹；隨著體積的增加，氣泡內(nèi)壓力逐漸下降；當(dāng)氣體壓力降低至一定值后，在周圍靜水壓力的作用下，氣泡停止膨脹并開始收縮，形狀變?yōu)榧忓N形；氣泡的收縮使氣泡內(nèi)壓力再次升高，當(dāng)氣泡達到最小體積后會重新開始下一周期的膨脹收縮。

根據(jù)圖像數(shù)據(jù)，可以量測各個時刻的氣泡面積，假定氣泡為球形，可以得到氣泡的平均半徑，對時間求導(dǎo)可得徑向運動速度（圖6）。Geer等［20］基于雙漸近近似方法（DAA）提出了氣泡脈動的工程計算模型，采用四階Runge-Kutta法求解，得到了與試驗相一致的結(jié)果。試驗和模擬結(jié)果均表明，隨著重力加速度的增加，氣泡半徑和周期均相應(yīng)減小。

3.3 試驗可靠性驗證 UE-03，04試驗條件相同，整理了2組試驗的沖擊波峰值壓力、時間常數(shù)、氣泡半徑、周期及加速度、應(yīng)變的峰值，得到表2數(shù)據(jù)。其中，由于應(yīng)變響應(yīng)，沖擊波和氣泡均會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生明顯的作用，因而將兩者的峰值均列于表中。從表2可以看出，除了AC-1測得的加速度峰值偏差較大外，其余數(shù)據(jù)誤差均在20%以下，絕大部分數(shù)據(jù)誤差均小于10%，試驗結(jié)果具有可重復(fù)性。

圖5 40 g下氣泡脈動過程（時間間隔1 ms，圖幅24.1 cm）

圖6 不同離心加速度下氣泡脈動結(jié)果

表2 UE-03，04試驗結(jié)果對比

3.4 空爆與水下爆炸作用對比 沖擊波是空爆和水下爆炸共同具有的現(xiàn)象，試驗研究表明，兩者的沖擊波峰值均與比例距離成冪函數(shù)關(guān)系：

式中：R為爆距；K、a為經(jīng)驗系數(shù)。

由于水的壓縮性遠小于空氣，相同比例距離下，水下爆炸威力遠遠大于空爆，沖擊波峰值約是空爆的40倍左右（圖7）。而空爆產(chǎn)生的爆炸氣體在膨脹過程中逐漸與空氣融合，沒有氣泡脈動現(xiàn)象，這也是空爆與水下爆炸的顯著不同。

沖擊波與氣泡的協(xié)同作用下，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生多個響應(yīng)峰值，各個峰值的時間間隔與氣泡脈動周期一致。圖8、圖9分別給出了水下爆炸沖擊波及氣泡脈動作用產(chǎn)生的加速度峰值（沖擊波與氣泡作用差距顯著，難以在相同的坐標(biāo)系下同時展現(xiàn)）。由圖8、圖9可見，相比沖擊波，氣泡荷載峰值及頻率均遠低于沖擊波，因而其引起的結(jié)構(gòu)振動較小。

圖7 空爆與水下爆炸沖擊波峰值對比

圖10給出了相同炸藥布設(shè)條件下空爆產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)。表3給出了空爆與水下爆炸加速度峰值對比。從表3可見，空爆產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)加速度230g遠低于水下爆炸沖擊波作用值（約17 000g），與水下爆炸氣泡作用（約180g）量級相當(dāng)。各個測點空爆與水下爆炸產(chǎn)生的加速度相差超40倍。通常，荷載峰值越在、頻率越高引起結(jié)構(gòu)的振動越大，空爆沖擊波峰值約為0.5 MPa，與氣泡脈動壓力量值相近（約0.6 MPa），均遠低于水下爆炸沖擊波（約20 MPa）。

圖8 水下爆炸產(chǎn)生的加速度響應(yīng)（UE-03）

圖9 氣泡脈動產(chǎn)生的加速度響應(yīng)（UE-03）

圖10 空爆產(chǎn)生的加速度響應(yīng)（AB-01）

表3 空爆與水下爆炸加速度峰值對比

動力學(xué)研究表明，應(yīng)變響應(yīng)峰值與結(jié)構(gòu)所受的沖量或能量有關(guān)。由于空氣的可壓縮性，空爆沖擊波大部分能量消耗于對空氣做功，直接作用于結(jié)構(gòu)的能量較少。圖11、圖12分別為4-3-x測點和4-3-y測點空爆與水下爆炸作用加速度的對比，在本文研究的工況下，空爆引起的變形幾乎可以忽略（小于20×10-6）（圖11（a）、圖12（a））。對于水下爆炸，由于氣泡、沖擊波能量相當(dāng)，應(yīng)變響應(yīng)包括多個量值相當(dāng)?shù)姆逯担糠止r甚至?xí)霈F(xiàn)氣泡作用大于沖擊波的結(jié)果（圖11（b）、圖12（b））。

隨著與爆心距離的增加，沖擊波作用峰值衰減較快，與氣泡作用差距逐漸增加，這間接說明了沖擊波主要表現(xiàn)為對結(jié)構(gòu)的局部作用，而氣泡對結(jié)構(gòu)的整體作用更為顯著（圖13）。

圖11 4-3-x測點空爆與水下爆炸作用加速度對比

圖12 4-3-y測點空爆與水下爆炸作用加速度對比

圖13 UUEE--0033不同測點水下爆炸作用對比

3.5 氣泡沖量對峰值應(yīng)變的影響 根據(jù)Cole理論，沖擊波峰值及時間常數(shù)幾乎不受水壓力或重力影響，因而壓力時程曲線積分得到的沖量、能量與重力無關(guān)。當(dāng)不考慮初始應(yīng)力影響時，結(jié)構(gòu)也將產(chǎn)生了一致的動力響應(yīng)。這一結(jié)論已通過前期的研究證實［17］。而氣泡荷載則表現(xiàn)出重力相關(guān)，由于結(jié)構(gòu)的變形主要與荷載的沖量有關(guān)，因而對氣泡壓力時程曲線進行積分：

圖14為積分所得沖量的概念圖（由Geer&Huter模型得出），氣泡沖量與沖擊波沖量量值相當(dāng)。整理不同工況的試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著重力加速度的增加，氣泡脈動的沖量逐漸減小（圖15），沖量與重力加速度基本為線性關(guān)系。圖16給出了幾個典型測點氣泡作用峰值應(yīng)變隨氣泡沖量變化的結(jié)果，排除方框內(nèi)的幾個異常點后，可以看出，結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)隨氣泡沖量呈線性增加，各測點的趨勢線基本平行，這表明應(yīng)變響應(yīng)與氣泡沖量的相關(guān)性。由于氣泡沖量受重力影響，模擬氣泡對結(jié)構(gòu)作用時，必須考慮重力效應(yīng)，即需要在離心機上進行試驗。

圖14 UUEE--0033壓力時程曲線積分所得沖量

圖15 氣泡沖量與重力加速度關(guān)系

圖16 氣泡脈動沖量與氣泡應(yīng)變峰值的關(guān)系

4 結(jié)論

本文開展擋水結(jié)構(gòu)水下爆炸的離心模型試驗，得到以下主要結(jié)論：（1）水下爆炸試驗?zāi)Ｐ驮跐M足離心機負載能力的前提下應(yīng)盡可能增加模型尺寸，模型宜采用高離心加速度、小藥量的原則，以減小邊界效應(yīng)對氣泡脈動的影響；（2）當(dāng)炸藥與結(jié)構(gòu)相對位置相同時，水下爆炸作用效應(yīng)遠大于空爆，沖擊波及結(jié)構(gòu)響應(yīng)可以超出40余倍；（3）水下爆炸沖擊波和氣泡脈動均會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生毀傷作用，氣泡產(chǎn)生的峰值應(yīng)變與沖擊波相當(dāng)，主要引起結(jié)構(gòu)的整體變形，其產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)振動遠小于沖擊波作用值；（4）沖擊波產(chǎn)生的加速度及應(yīng)變響應(yīng)幾乎不受離心加速度的影響，結(jié)構(gòu)的彈性響應(yīng)可以采用地面試驗進行模擬；（5）離心加速度的增加引起氣泡脈動半徑、周期及沖量的減小，脈動產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)變形也相應(yīng)減少，氣泡沖量與峰值應(yīng)片呈線性關(guān)系，模擬氣泡對結(jié)構(gòu)的作用需要考慮重力效應(yīng)。

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