張巍耀, 涂小珍, 藍(lán)林剛, 董天寶

(中國(guó)工程物理研究院化工材料研究所含能材料測(cè)試與評(píng)價(jià)中心, 四川 綿陽(yáng) 621999)

1 引 言

戰(zhàn)斗部裝藥既是系統(tǒng)的主要功能部分也是承受載荷的結(jié)構(gòu)件。當(dāng)火箭在平整度較差的道路上運(yùn)輸時(shí),路面激勵(lì)會(huì)使彈體及內(nèi)部裝藥發(fā)生顯著的彈性振動(dòng),使其結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生損傷、裂紋等。此類缺陷不僅會(huì)降低裝藥的結(jié)構(gòu)可靠性,還會(huì)使熱點(diǎn)顯著增加進(jìn)而降低其安全性[1-3]。因此,有必要研究路面激勵(lì)下戰(zhàn)斗部裝藥的振動(dòng)特性及疲勞損傷情況。

目前,材料缺陷檢測(cè)技術(shù)已得到深入發(fā)展,相關(guān)直接檢測(cè)技術(shù)(CT、X光、超聲等)和間接監(jiān)測(cè)分析手段已能準(zhǔn)確探明裝藥缺陷[4-7],但由于運(yùn)輸過(guò)程中裝藥通常封裝在彈體內(nèi)部,且路面載荷為隨時(shí)間變化的非確定性隨機(jī)激勵(lì),傳統(tǒng)的檢測(cè)、監(jiān)測(cè)技術(shù)難以有效評(píng)估其疲勞損傷程度。工程上通常采用時(shí)域方法和頻域方法研究構(gòu)件在隨機(jī)載荷下的振動(dòng)特性及疲勞損傷情況。時(shí)域法主要有諧波疊加法、參數(shù)模型法和逆傅立葉變換法等[8-9]。由于時(shí)域方法在對(duì)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行仿真模擬時(shí)需要進(jìn)行大量的數(shù)值運(yùn)算,難以廣泛應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)的疲勞分析上。頻域法由系統(tǒng)傳遞函數(shù)求出響應(yīng)功率譜及概率密度分布,然后根據(jù)材料S-N曲線及累積損傷假設(shè)計(jì)算疲勞壽命期望。其不僅避免了繁重的計(jì)算量,且能充分表征系統(tǒng)的隨機(jī)特性,是目前研究隨機(jī)載荷作用下結(jié)構(gòu)疲勞壽命的最有效方法。如賀光宗等[10]使用頻域方法計(jì)算了多軸隨機(jī)載荷下結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。方吉等[11]研究了焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命的頻域預(yù)測(cè)方法。Steinberg[12]基于高斯概率分布和Miner線性累積損傷理論提出了疲勞壽命預(yù)測(cè)的三區(qū)間法。該方法計(jì)算簡(jiǎn)單且可操作性強(qiáng),已被廣泛應(yīng)用于機(jī)翼、車架等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的疲勞壽命評(píng)估[13-14]。近年來(lái)頻域方法在復(fù)雜隨機(jī)系統(tǒng)特別是非高斯隨機(jī)過(guò)程疲勞壽命分析上得到了進(jìn)一步發(fā)展[15-16]。

國(guó)內(nèi)外研究人員針對(duì)火箭裝藥動(dòng)態(tài)特性及疲勞壽命開(kāi)展了相關(guān)研究。Eric Osborne[17]曾對(duì)飛行狀態(tài)下火箭裝藥的振動(dòng)特性進(jìn)行了詳細(xì)討論。Yildirim等[18]使用數(shù)值模擬方法研究了裝藥在壓力、溫度載荷下的動(dòng)態(tài)特性,給出了老化和損傷對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響規(guī)律。李恩奇等[19]利用有限元方法研究了某火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的隨機(jī)振動(dòng)特性。曲凱等[20-21]采用時(shí)域方法研究了艦載火箭推進(jìn)劑藥柱在搖擺載荷下的動(dòng)態(tài)特性,并由雨流計(jì)數(shù)法和Miner線性累積損傷理論計(jì)算了裝藥的疲勞壽命。李記威等[22]使用相同的方法分析了某空空導(dǎo)彈藥柱的掛飛振動(dòng)疲勞壽命。然而目前關(guān)于裝藥在隨機(jī)載荷下振動(dòng)疲勞的研究報(bào)道并不多見(jiàn)。

本研究分析了路面隨機(jī)激勵(lì)下戰(zhàn)斗部裝藥的振動(dòng)特性并對(duì)疲勞損傷情況進(jìn)行了評(píng)估。首先利用頻域方法建立火箭發(fā)射車簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型,由路面激勵(lì)及傳遞函數(shù)求出裝藥的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng); 然后通過(guò)結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力概率密度分布及Steinberg 3-σ法則對(duì)裝藥的疲勞損傷進(jìn)行評(píng)估。

2 動(dòng)力學(xué)模型

圖1為火箭發(fā)射車示意圖,僅考慮彈體在垂直運(yùn)輸方向上的結(jié)構(gòu)振動(dòng),將其動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化為圖2所示。其中車架和彈體等效為均質(zhì)剛性梁,車輪懸架等效為阻尼器和彈簧,掛載點(diǎn)等效為彈簧。

圖1 火箭發(fā)射車示意圖

Fig.1 The rocket launcher

圖2 發(fā)射車簡(jiǎn)化模型示意圖

Fig.2 The simplified mechanical model of the rocket launcher

選取車架和彈體在垂直運(yùn)輸方向上的位移及對(duì)稱面內(nèi)的轉(zhuǎn)角作為廣義坐標(biāo),由第二類拉格朗日方程導(dǎo)出系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)控制方程[23]:

(1)

式中:

x0、β0、x和β分別為車架和彈體的質(zhì)心位移和轉(zhuǎn)角,m0和m分別為車架和彈體質(zhì)量,l0和l分別為車架和彈體的等效長(zhǎng)度,x1(t)和x2(t)為路面激勵(lì),c1和c2為車輪懸掛阻尼,k1和k2為車輪懸掛剛度,k3和k4為彈體支撐點(diǎn)剛度。對(duì)式(1)做傅里葉變換可得系統(tǒng)響應(yīng)Z(w)對(duì)路面激勵(lì)w(w)的傳遞函數(shù):

(2)

進(jìn)一步推導(dǎo)出彈體支撐點(diǎn)響應(yīng)功率譜函數(shù):

(3)

(4)

Sw為路面激勵(lì)w(w)的自功率譜密度,

建立火箭簡(jiǎn)化有限元模型,如圖3所示,以Sk3w和Sk4w作為激勵(lì),求得戰(zhàn)斗部裝藥基礎(chǔ)激勵(lì)功率譜。

建立裝藥有限元模型,由基礎(chǔ)激勵(lì)譜密度計(jì)算結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)。設(shè)P(S)為危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)峰值概率密度函數(shù),滿足正態(tài)分布規(guī)律,如圖4所示。其中,響應(yīng)幅值不超過(guò)1σ的概率為68.26%,不超過(guò)2σ的概率為95.44%,不超過(guò)3σ的概率為99.73%。

根據(jù)Miner線性累積損傷理論[12],隨機(jī)系統(tǒng)的疲勞損傷期望為:

(5)

式中,λ為加載頻率的數(shù)值期望,T為加載時(shí)間,N(S)為應(yīng)力幅值為S時(shí)的疲勞極限。Steinberg在此基礎(chǔ)上提出了更加簡(jiǎn)便的三區(qū)間法來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的疲勞損傷情況[12]:

(6)

圖3 火箭結(jié)構(gòu)有限元模型

Fig.3 The rocket finite element model

圖4 隨機(jī)響應(yīng)高斯概率密度分布

Fig.4 Gaussian probability density distribution of the random dynamic response

3 算例分析

設(shè)戰(zhàn)斗部裝藥材料為某高聚物粘結(jié)炸藥,密度ρ=1847 kg·m-3,彈性模量E=10 GPa,泊松比μ=0.33。結(jié)構(gòu)尺寸如圖5a所示,其中壁厚為2 cm,頂部圓孔半徑為1.5 cm。裝藥底部和頂部為固定約束邊界條件,Y軸與彈體對(duì)稱軸重合,X軸垂直于運(yùn)輸平面。圖5b為ANSYS軟件建立的裝藥結(jié)構(gòu)有限元模型,單元類型為SOLID185六面體單元,單元平均尺寸為5 mm。圖6為裝藥基礎(chǔ)激勵(lì)加速度功率譜密度曲線。

a. symmetry plane dimension b. three-dimensional finite element model

圖5 裝藥結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.5 The rocket warhead charge

圖6 裝藥基礎(chǔ)激勵(lì)加速度功率譜密度曲線

Fig.6 The acceleration PSD of the base excitation

對(duì)裝藥有限元模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算,圖7為其前4階模態(tài)振型,圖8為其前10階固有頻率?？梢园l(fā)現(xiàn)裝藥前3階模態(tài)頻率均處于基礎(chǔ)激勵(lì)頻率范圍內(nèi)。這表明在路面隨機(jī)激勵(lì)作用下裝藥很可能會(huì)發(fā)生顯著的結(jié)構(gòu)振動(dòng)。

截取有限元模型前10階振型,采用模態(tài)疊加法計(jì)算結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng),計(jì)算結(jié)果滿足正態(tài)分布規(guī)律。圖9為1σ概率條件下裝藥在垂直運(yùn)輸方向上的變形分布云圖?？梢园l(fā)現(xiàn)裝藥與彈體連接部位的變形量最小,中間部位的變形量最大。1σ概率條件下的最大變形量為1.38×10-3mm。

圖10為裝藥最大變形處的加速度功率譜密度曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)在第二階固有頻率處加速度響應(yīng)達(dá)到峰值。這是由于第二階模態(tài)以X軸方向變形為主,振動(dòng)方向與路面載荷平行,從而使裝藥的結(jié)構(gòu)變形以第二階模態(tài)變形為主。

a. 1stmode with frequency b. 2ndmode with frequency of 142.3 Hz of 156.1 Hz

c. 3rdmode with frequency d. 4thmode with frequency >of 190.6 Hz of 227.7 Hz

圖7 裝藥固有頻率與振型

Fig.7 Mode frequencies and shapes of the charge

圖8 裝藥固有頻率

Fig.8 Mode frequencies of the charge

圖9 裝藥X方向振動(dòng)位移

Fig.9 Vibration displacement of the charge in theXdirection

圖10 最大變形處加速度功率譜密度

Fig.10 The acceleration PSD of the point with the largest deformation

圖11為裝藥第一等效主應(yīng)力分布云圖?？梢园l(fā)現(xiàn)最大應(yīng)力位于裝藥頂部通孔內(nèi)側(cè),此部位為結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn),即疲勞損傷的起始位置。危險(xiǎn)點(diǎn)第一等效主應(yīng)力值如表1所示。

圖12為材料應(yīng)力—壽命(S-N)曲線。由Steinberg三區(qū)間法計(jì)算裝藥疲勞損傷量,表2為不同加載時(shí)間下的疲勞損傷情況。

可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)加載時(shí)間為50 h和100 h時(shí),損傷量均小于1,裝藥結(jié)構(gòu)還未發(fā)生疲勞破壞。當(dāng)加載時(shí)間為250 h時(shí)損傷量為1.12,裝藥已經(jīng)發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞。

a. inner stress distribution b. inner stress distribution of the whole part of the cutting segment

圖11 裝藥第一等效主應(yīng)力分布

Fig.11 1stprincipal stress distribution of the charge

圖12 單軸拉伸疲勞S-N曲線

Fig.12 Uniaxial tensionS-Ncurve of the charge material

表1 危險(xiǎn)位置第一等效主應(yīng)力

Table 1 1stprincipal stress values of the danger point

probabilitystressvalue/MPa0.6826(1σ)≤1.620.9544(2σ)≤3.240.9973(3σ)≤4.86

表2 裝藥疲勞損傷情況

Table 2 Fatigue damage degree of the charge at different moments

t/hD500.221000.442501.12

4 結(jié) 論

(1) 由于低階模態(tài)處于基礎(chǔ)激勵(lì)頻譜范圍內(nèi),因此在路面隨機(jī)激勵(lì)作用下裝藥發(fā)生了顯著的結(jié)構(gòu)振動(dòng)。

(2) 裝藥的隨機(jī)振動(dòng)使結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生了顯著的動(dòng)應(yīng)力,疲勞損傷由最大應(yīng)力處即“危險(xiǎn)點(diǎn)”開(kāi)始,且隨加載時(shí)間增長(zhǎng)不斷加劇。在250 h時(shí)累積損傷量達(dá)到1.12,裝藥已經(jīng)發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞。

(3) 頻域方法能有效分析戰(zhàn)斗部裝藥在運(yùn)輸環(huán)境下的動(dòng)態(tài)特性及損傷演化規(guī)律,可為其振動(dòng)疲勞壽命及結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估提供理論指導(dǎo)。

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