卜驥

專精覃思，即精心專研，深入思考之意，見于《三輔黃圖·閣》與《北齊書·馮偉傳》。數(shù)學(xué)課強調(diào)數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維就是彰顯核心素養(yǎng)的文化圖騰，我們要結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對簡單的問題進行有深度的判斷和推理的能力，使其逐步學(xué)會有條理、有根據(jù)地思考問題，同時注意培養(yǎng)其思維的敏捷性、靈活性、創(chuàng)新性。

一、讓學(xué)生愛上思維：打造有溫度的思維場

情感，作為人對客觀事物的態(tài)度，乃是人的需要和客觀事物之間關(guān)系的反映。情感是思維的源頭，它能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習動機，引發(fā)學(xué)生積極主動地思維，維持學(xué)生良好的思維狀態(tài)，促進學(xué)生思維健康發(fā)展。

1.以情激思

“沒有人的情感，就從來沒有也不可能有人對于真理的追求?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)活動中，學(xué)生對學(xué)習數(shù)學(xué)的情感大多以教師的情感為原動力，一旦教師和學(xué)生在友愛交流中架起信任的橋梁，情感和智慧的交流便洋溢于教學(xué)之中。如在教學(xué)“解決問題的策略”前，筆者與學(xué)生做了個游戲：拿兩根繩子，一根直的，一根彎曲的，讓學(xué)生猜哪根長。從而讓學(xué)生體會化曲為直—轉(zhuǎn)化的方法。在充滿童趣的游戲中，學(xué)生與教師一起探討問題，進而解決問題。全班學(xué)生都在教師的引導(dǎo)下輕松參與，更好地激發(fā)了思維的積極性。

2.以法誘思

在教學(xué)中經(jīng)常能看到學(xué)生一臉迷惘、對問題不知所措的神情，其實這是學(xué)生出現(xiàn)了思維盲點。因此，教師要在學(xué)生思維不暢時及時給予點撥。當學(xué)生思維走入迷谷時，為其指點迷津，同時要給予學(xué)生更多的關(guān)懷和鼓勵。教師應(yīng)善于捕捉學(xué)生思維的閃光點，尋找恰當?shù)臅r機給予巧撥妙點，使其思維“柳暗花明”。

例如：一列火車從相距120千米的A地到B地，車上有一只蜜蜂在車廂里來回勻速飛行。火車每小時行駛60千米，假設(shè)蜜蜂每小時飛行8千米?；疖嚨秸玖?，蜜蜂停下來了，中間蜜蜂沒停下，問蜜蜂一共飛行了多少千米？

對于如何找出該題突破口，學(xué)生缺乏信心。筆者這樣引導(dǎo)學(xué)生：（1）請根據(jù)題意找出題目中基本等量關(guān)系；（2）題目中哪句最關(guān)鍵？你是怎么理解的？（3）蜜蜂的飛行距離和什么有關(guān)？怎么求蜜蜂的飛行時間？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生帶著強烈的好奇心和疑問進入新知的求索中，找到了蜜蜂的飛行時間就是火車的行駛時間，問題得到解決，這種急于探索、解決疑難的情感使課堂教學(xué)呈現(xiàn)了活力，提高了效益。

二、讓學(xué)生學(xué)會思維：打造有問題的思維場

根據(jù)兒童認知心理特點，問題是激發(fā)兒童學(xué)習動機的強有力的刺激物。創(chuàng)設(shè)問題情境就是在教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間創(chuàng)造一種不和諧，把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的問題情境中。實踐證明，課本讓學(xué)生讀，見解讓學(xué)生講，操作讓學(xué)生來，重難點讓學(xué)生議，規(guī)律讓學(xué)生找，總結(jié)讓學(xué)生寫，不失為培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題能力的好方法。

1.表述過程，激活思維

課程標準指出，要逐步培養(yǎng)學(xué)生能夠有條理地進行思考，比較完整地敘述思考過程。

例如：有兩堆煤，甲堆煤的重量占總重量的38%，現(xiàn)在從甲堆中運走70噸，從乙堆中運走142噸，這時甲堆煤比乙堆少4.8噸。這兩堆煤原來共重多少噸？

此類題目數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，需要綜合分析。抓住文中關(guān)鍵句剖析，在審題、析題的過程中重新梳理數(shù)量關(guān)系，尋求解題思路。如從“甲堆的重量占總重量的38%”中可以推出乙堆占總重量的62%，還可推出乙堆比甲堆多出總量的24%，進而可推出乙堆煤比甲堆煤多（142+4.8-70）噸，從而得出兩堆煤共重：（142+4.8-70）÷（1-38%-38%）噸，問題得以化解。

教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點與障礙點，這樣才能找出“癥結(jié)”并得以剖析化解，使存在差異的學(xué)生都得到相應(yīng)訓(xùn)練和提高。

2.置疑引辯，促進思維

在教學(xué)中，教師有意識地設(shè)置思維障礙，給學(xué)生創(chuàng)造自由爭辯的機會，有利于訓(xùn)練學(xué)生思維的流暢性，更好地促進學(xué)生思維發(fā)展。如計算870÷3時，有位學(xué)生算得的結(jié)果是870÷3=281。理由是最后的余數(shù)比3小，且余數(shù)為0。筆者針對這一情況讓學(xué)生積極思維，大膽爭辯。通過討論，得知該學(xué)生對計算法則中“每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小”缺乏正確的理解，特別是對“每次”理解得不透徹。找到了病因，糾錯也就有了針對性，從而得出870÷3=290。通過這一過程，學(xué)生的表述能力也得到一定提高。

3.論理細析，拓展思維

無論是規(guī)律性知識，還是一題多解題目，都是訓(xùn)練學(xué)生表述能力的好材料。其訓(xùn)練過程一般為：提供例子（觀察、操作、演算、表述）—發(fā)現(xiàn)規(guī)律（方法）—消化鞏固（質(zhì)疑、歸納）。

例如：某車間計劃生產(chǎn)1200個零件，實際在前3小時就完成了45%。照這樣計算，幾小時可以完成任務(wù)？

學(xué)生通過分析題意、討論解法，得出以下幾種解法：

歸一法：（1）1200×（1-45%）÷（1200×45%÷3）+3

（2）1200÷（1200×45%÷3）

倍比法：（1）3×[（1-45%）÷45%]+3

（2）3×（1÷45%）

對應(yīng)法：根據(jù)分數(shù)（百分數(shù)）應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系解。

（1）1÷（45%÷3）

（2）3÷45%

學(xué)生把自己的解題思路講給其他同學(xué)，語言和思維得到了同步發(fā)展。而且，語言訓(xùn)練的優(yōu)化進一步促進了學(xué)生思維能動性的健康發(fā)展。蘇霍姆林斯基說：“你要盡量使你的學(xué)生看到、感覺到、觸摸到他們不懂的東西，使他們面前出現(xiàn)疑問。如果你能做到這一點，事情就成功了一半?！彼?，在數(shù)學(xué)活動中，教師要有創(chuàng)意地設(shè)計學(xué)生認知的“矛盾沖突”，給學(xué)生創(chuàng)造憤悱的心境，使學(xué)生在教師點撥下逐步學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、表述問題、解答問題。

三、讓學(xué)生靈動思維：打造有深度的思維場

教師要根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的特點，優(yōu)化思維訓(xùn)練方法，使學(xué)生逐步掌握和運用“比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理”的思維方法，從而提高學(xué)生的學(xué)習能力和思維能力，使學(xué)生會學(xué)乃至善學(xué)、創(chuàng)學(xué)。

1.給知識找找“根”，讓思維有根基

概念是思維的細胞，建立清晰的概念，是訓(xùn)練與提高學(xué)生思維技能的基礎(chǔ)。教師可通過擺一擺、畫一畫、說一說、做一做、議一議的方式，引導(dǎo)學(xué)生邊觀察邊思考，幫助學(xué)生進行有效的感知和思維活動。

徐科磊老師在新授《多邊形的面積》時，十分重視為知識找根。他介紹說，平行四邊形面積的研究是后續(xù)三角形面積、梯形面積研究的基礎(chǔ)（或者說“根”），教材亦有意識地通過例題引導(dǎo)學(xué)生將三角形、梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形來進行探索?；氐狡叫兴倪呅?，將其轉(zhuǎn)化為長方形的探索過程又成功地讓知識鏈的環(huán)節(jié)多了一環(huán)，回到三年級《長方形和正方形》中，兩者的面積剛開始是通過測量其占據(jù)多少個“格子”來進行的。這樣，通過不斷地尋“根”，可以指導(dǎo)學(xué)生更好地理解目前學(xué)習的所有圖形面積問題都可以用“數(shù)格子”的方法來解決。這樣做的好處有兩點：一是成功與后續(xù)教學(xué)《不規(guī)則圖形的面積》產(chǎn)生了聯(lián)系，深化了學(xué)生對面積問題的認識；二是與周長問題的探索產(chǎn)生了關(guān)聯(lián)，學(xué)生已有“所有邊長之和即為多邊形周長”的認識，自然會明白“所有格子數(shù)之和即為多邊形的面積”。久而久之，這樣可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的自主學(xué)習的習慣與能力，也可以讓學(xué)生體會不同知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，將不同的“枝葉”歸同于“根”上，極大減少孤立的知識點，還可以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習的信心，使其逐步養(yǎng)成探索“知其然，知其所以然”的良好思維模式。

2.揭示概念的本質(zhì)，讓思維更嚴密

揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)方法要得當。學(xué)生通過觀察、想象，在頭腦中形成的表象有一定的概括性。教師要及時引導(dǎo)他們進行比較與分類、分析與綜合、抽象與概括等思維活動，幫助其透過現(xiàn)象深入里層，剔除非本質(zhì)因素，抽取本質(zhì)屬性，以形成概念。

例如，教學(xué)“方程”，由觀察天平開始，得到“等式”的表象。經(jīng)過對這一組例題的分析、綜合，歸納出“等式”和“含有未知數(shù)的等式”兩種式子，再經(jīng)過比較，認識到二者的區(qū)別在于是否含有未知數(shù)，抽象概括出“方程”的定義，初步形成方程的概念。學(xué)生掌握概念、揭露本質(zhì)的過程，又是訓(xùn)練他們學(xué)習思維方法的過程。

3.建立系統(tǒng)的概念體系，培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性、廣闊性

任何概念都不是孤立的。當學(xué)生學(xué)習了一定數(shù)量的概念之后，應(yīng)該通過梳理，把握知識間的縱橫聯(lián)系，把知識連成“片”。如小學(xué)教材求積公式都是由長方形面積公式演繹而得到的。

總之，培養(yǎng)學(xué)生有深度的思維能力，要通過正確理解和掌握概念后，進行恰當?shù)呐袛?、合乎邏輯的推理。教師在教學(xué)過程中要有意識地幫助學(xué)生學(xué)會初步的邏輯思維。只有這樣，學(xué)生的邏輯思維能力才能真正得到訓(xùn)練與提高。

四、讓學(xué)生拓展思維：打造有創(chuàng)新的思維場

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中積極關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的當下，教師要為學(xué)生營造創(chuàng)新情景，提供創(chuàng)新素材，點撥思維的方向，使學(xué)生會質(zhì)疑，會求異；要拓寬學(xué)生的思維空間，訓(xùn)練思維深度，從而使學(xué)生的思維達到一定的嚴密性、靈活性和敏捷性。

1.創(chuàng)設(shè)思維情境，使學(xué)生在自探中好奇、質(zhì)疑

李贄說過：“學(xué)人不疑，是謂大病。唯其疑而屢破，故破疑即是悟?！笨梢?，“疑”在學(xué)習過程中是多么重要。比如教學(xué)圓柱的體積時，老師為學(xué)生提供實驗單，使其通過猜想、自探驗證獲取真知。

《圓柱的體積》實驗單

猜想：圓柱的體積V= —。

利用學(xué)具自己動手進行操作、驗證：

1.我們想把圓柱通過—轉(zhuǎn)化成—。

2.我們小組通過觀察，發(fā)現(xiàn)：

轉(zhuǎn)化后圖形的—和圓柱的—（ ）。

轉(zhuǎn)化后圖形的—和圓柱的—（ ）。

轉(zhuǎn)化后圖形的—和圓柱的—（ ）。

3.因為—，所以我們得出圓柱的體積公式：

V= —。

通過自探，培養(yǎng)學(xué)生疑的能力，教師要善于設(shè)疑，也要善于激疑，并使二者有機結(jié)合，這樣學(xué)生就能很好地激發(fā)“疑”的欲望，享受“疑”的樂趣。

2.進行思維訓(xùn)練，使學(xué)生在延展思維中求異、創(chuàng)新

實踐證明，充分發(fā)揮學(xué)生思維的主動性和積極性，是培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、解決問題、勇于創(chuàng)新的最有效的手段。采用引導(dǎo)、啟發(fā)等方法為激發(fā)學(xué)生思維欲望創(chuàng)造了良好的外部條件，是學(xué)生樂思、會思、善思的助進劑。

例如，一位老師為學(xué)生講授圓柱的體積，他在總結(jié)圓柱的特征時，提及了類比思想、轉(zhuǎn)化策略，在學(xué)生提及長方體、正方體、圓柱體的統(tǒng)一公式后，出示課前的柱體圖形組，告知學(xué)生它們的名稱，并利用運動的思路統(tǒng)一演示包括例題在內(nèi)的所有柱體，然后告訴學(xué)生：

像這樣，這些柱體都可以看成由底面圖形沿著高的方向（即垂直于底面的方向）運動一段距離后形成的立體圖形，如果它們的底面積相等，運動的距離（高）也相等，則體積也相等。因此，所有的柱體都可以用公式V=S底·h來計算。

這樣的處理方式，讓這堂課的研究成果得到了升華，同時，在不斷的頭腦風暴中，學(xué)生通過研究、討論、發(fā)現(xiàn)等方式得到了柱體的體積通式，這將為其在中學(xué)階段的學(xué)習打下一個良好的基礎(chǔ)。

思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，我們數(shù)學(xué)老師要借助數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力、豐富的想象力，以及發(fā)現(xiàn)問題的能力，使每位學(xué)生都成為一個真正的小數(shù)學(xué)迷，一個善于思維的數(shù)學(xué)愛好者。