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        專精覃思:彰顯核心素養(yǎng)的文化圖騰

        2017-05-06 14:56:35卜驥
        創(chuàng)新時(shí)代 2017年4期
        關(guān)鍵詞:圓柱思維數(shù)學(xué)

        卜驥

        專精覃思,即精心專研,深入思考之意,見于《三輔黃圖·閣》與《北齊書·馮偉傳》。數(shù)學(xué)課強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維,數(shù)學(xué)思維就是彰顯核心素養(yǎng)的文化圖騰,我們要結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生對(duì)簡單的問題進(jìn)行有深度的判斷和推理的能力,使其逐步學(xué)會(huì)有條理、有根據(jù)地思考問題,同時(shí)注意培養(yǎng)其思維的敏捷性、靈活性、創(chuàng)新性。

        一、讓學(xué)生愛上思維:打造有溫度的思維場

        情感,作為人對(duì)客觀事物的態(tài)度,乃是人的需要和客觀事物之間關(guān)系的反映。情感是思維的源頭,它能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),引發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地思維,維持學(xué)生良好的思維狀態(tài),促進(jìn)學(xué)生思維健康發(fā)展。

        1.以情激思

        “沒有人的情感,就從來沒有也不可能有人對(duì)于真理的追求?!痹跀?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感大多以教師的情感為原動(dòng)力,一旦教師和學(xué)生在友愛交流中架起信任的橋梁,情感和智慧的交流便洋溢于教學(xué)之中。如在教學(xué)“解決問題的策略”前,筆者與學(xué)生做了個(gè)游戲:拿兩根繩子,一根直的,一根彎曲的,讓學(xué)生猜哪根長。從而讓學(xué)生體會(huì)化曲為直—轉(zhuǎn)化的方法。在充滿童趣的游戲中,學(xué)生與教師一起探討問題,進(jìn)而解決問題。全班學(xué)生都在教師的引導(dǎo)下輕松參與,更好地激發(fā)了思維的積極性。

        2.以法誘思

        在教學(xué)中經(jīng)常能看到學(xué)生一臉迷惘、對(duì)問題不知所措的神情,其實(shí)這是學(xué)生出現(xiàn)了思維盲點(diǎn)。因此,教師要在學(xué)生思維不暢時(shí)及時(shí)給予點(diǎn)撥。當(dāng)學(xué)生思維走入迷谷時(shí),為其指點(diǎn)迷津,同時(shí)要給予學(xué)生更多的關(guān)懷和鼓勵(lì)。教師應(yīng)善于捕捉學(xué)生思維的閃光點(diǎn),尋找恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)給予巧撥妙點(diǎn),使其思維“柳暗花明”。

        例如:一列火車從相距120千米的A地到B地,車上有一只蜜蜂在車廂里來回勻速飛行?;疖嚸啃r(shí)行駛60千米,假設(shè)蜜蜂每小時(shí)飛行8千米?;疖嚨秸玖?,蜜蜂停下來了,中間蜜蜂沒停下,問蜜蜂一共飛行了多少千米?

        對(duì)于如何找出該題突破口,學(xué)生缺乏信心。筆者這樣引導(dǎo)學(xué)生:(1)請(qǐng)根據(jù)題意找出題目中基本等量關(guān)系;(2)題目中哪句最關(guān)鍵?你是怎么理解的?(3)蜜蜂的飛行距離和什么有關(guān)?怎么求蜜蜂的飛行時(shí)間?在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生帶著強(qiáng)烈的好奇心和疑問進(jìn)入新知的求索中,找到了蜜蜂的飛行時(shí)間就是火車的行駛時(shí)間,問題得到解決,這種急于探索、解決疑難的情感使課堂教學(xué)呈現(xiàn)了活力,提高了效益。

        二、讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維:打造有問題的思維場

        根據(jù)兒童認(rèn)知心理特點(diǎn),問題是激發(fā)兒童學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的強(qiáng)有力的刺激物。創(chuàng)設(shè)問題情境就是在教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間創(chuàng)造一種不和諧,把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的問題情境中。實(shí)踐證明,課本讓學(xué)生讀,見解讓學(xué)生講,操作讓學(xué)生來,重難點(diǎn)讓學(xué)生議,規(guī)律讓學(xué)生找,總結(jié)讓學(xué)生寫,不失為培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題能力的好方法。

        1.表述過程,激活思維

        課程標(biāo)準(zhǔn)指出,要逐步培養(yǎng)學(xué)生能夠有條理地進(jìn)行思考,比較完整地?cái)⑹鏊伎歼^程。

        例如:有兩堆煤,甲堆煤的重量占總重量的38%,現(xiàn)在從甲堆中運(yùn)走70噸,從乙堆中運(yùn)走142噸,這時(shí)甲堆煤比乙堆少4.8噸。這兩堆煤原來共重多少噸?

        此類題目數(shù)量關(guān)系復(fù)雜,需要綜合分析。抓住文中關(guān)鍵句剖析,在審題、析題的過程中重新梳理數(shù)量關(guān)系,尋求解題思路。如從“甲堆的重量占總重量的38%”中可以推出乙堆占總重量的62%,還可推出乙堆比甲堆多出總量的24%,進(jìn)而可推出乙堆煤比甲堆煤多(142+4.8-70)噸,從而得出兩堆煤共重:(142+4.8-70)÷(1-38%-38%)噸,問題得以化解。

        教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)與障礙點(diǎn),這樣才能找出“癥結(jié)”并得以剖析化解,使存在差異的學(xué)生都得到相應(yīng)訓(xùn)練和提高。

        2.置疑引辯,促進(jìn)思維

        在教學(xué)中,教師有意識(shí)地設(shè)置思維障礙,給學(xué)生創(chuàng)造自由爭辯的機(jī)會(huì),有利于訓(xùn)練學(xué)生思維的流暢性,更好地促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。如計(jì)算870÷3時(shí),有位學(xué)生算得的結(jié)果是870÷3=281。理由是最后的余數(shù)比3小,且余數(shù)為0。筆者針對(duì)這一情況讓學(xué)生積極思維,大膽爭辯。通過討論,得知該學(xué)生對(duì)計(jì)算法則中“每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小”缺乏正確的理解,特別是對(duì)“每次”理解得不透徹。找到了病因,糾錯(cuò)也就有了針對(duì)性,從而得出870÷3=290。通過這一過程,學(xué)生的表述能力也得到一定提高。

        3.論理細(xì)析,拓展思維

        無論是規(guī)律性知識(shí),還是一題多解題目,都是訓(xùn)練學(xué)生表述能力的好材料。其訓(xùn)練過程一般為:提供例子(觀察、操作、演算、表述)—發(fā)現(xiàn)規(guī)律(方法)—消化鞏固(質(zhì)疑、歸納)。

        例如:某車間計(jì)劃生產(chǎn)1200個(gè)零件,實(shí)際在前3小時(shí)就完成了45%。照這樣計(jì)算,幾小時(shí)可以完成任務(wù)?

        學(xué)生通過分析題意、討論解法,得出以下幾種解法:

        歸一法:(1)1200×(1-45%)÷(1200×45%÷3)+3

        (2)1200÷(1200×45%÷3)

        倍比法:(1)3×[(1-45%)÷45%]+3

        (2)3×(1÷45%)

        對(duì)應(yīng)法:根據(jù)分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系解。

        (1)1÷(45%÷3)

        (2)3÷45%

        學(xué)生把自己的解題思路講給其他同學(xué),語言和思維得到了同步發(fā)展。而且,語言訓(xùn)練的優(yōu)化進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生思維能動(dòng)性的健康發(fā)展。蘇霍姆林斯基說:“你要盡量使你的學(xué)生看到、感覺到、觸摸到他們不懂的東西,使他們面前出現(xiàn)疑問。如果你能做到這一點(diǎn),事情就成功了一半?!彼?,在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,教師要有創(chuàng)意地設(shè)計(jì)學(xué)生認(rèn)知的“矛盾沖突”,給學(xué)生創(chuàng)造憤悱的心境,使學(xué)生在教師點(diǎn)撥下逐步學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、表述問題、解答問題。

        三、讓學(xué)生靈動(dòng)思維:打造有深度的思維場

        教師要根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn),優(yōu)化思維訓(xùn)練方法,使學(xué)生逐步掌握和運(yùn)用“比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理”的思維方法,從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力,使學(xué)生會(huì)學(xué)乃至善學(xué)、創(chuàng)學(xué)。

        1.給知識(shí)找找“根”,讓思維有根基

        概念是思維的細(xì)胞,建立清晰的概念,是訓(xùn)練與提高學(xué)生思維技能的基礎(chǔ)。教師可通過擺一擺、畫一畫、說一說、做一做、議一議的方式,引導(dǎo)學(xué)生邊觀察邊思考,幫助學(xué)生進(jìn)行有效的感知和思維活動(dòng)。

        徐科磊老師在新授《多邊形的面積》時(shí),十分重視為知識(shí)找根。他介紹說,平行四邊形面積的研究是后續(xù)三角形面積、梯形面積研究的基礎(chǔ)(或者說“根”),教材亦有意識(shí)地通過例題引導(dǎo)學(xué)生將三角形、梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形來進(jìn)行探索?;氐狡叫兴倪呅危瑢⑵滢D(zhuǎn)化為長方形的探索過程又成功地讓知識(shí)鏈的環(huán)節(jié)多了一環(huán),回到三年級(jí)《長方形和正方形》中,兩者的面積剛開始是通過測量其占據(jù)多少個(gè)“格子”來進(jìn)行的。這樣,通過不斷地尋“根”,可以指導(dǎo)學(xué)生更好地理解目前學(xué)習(xí)的所有圖形面積問題都可以用“數(shù)格子”的方法來解決。這樣做的好處有兩點(diǎn):一是成功與后續(xù)教學(xué)《不規(guī)則圖形的面積》產(chǎn)生了聯(lián)系,深化了學(xué)生對(duì)面積問題的認(rèn)識(shí);二是與周長問題的探索產(chǎn)生了關(guān)聯(lián),學(xué)生已有“所有邊長之和即為多邊形周長”的認(rèn)識(shí),自然會(huì)明白“所有格子數(shù)之和即為多邊形的面積”。久而久之,這樣可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣與能力,也可以讓學(xué)生體會(huì)不同知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,將不同的“枝葉”歸同于“根”上,極大減少孤立的知識(shí)點(diǎn),還可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解,提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心,使其逐步養(yǎng)成探索“知其然,知其所以然”的良好思維模式。

        2.揭示概念的本質(zhì),讓思維更嚴(yán)密

        揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)方法要得當(dāng)。學(xué)生通過觀察、想象,在頭腦中形成的表象有一定的概括性。教師要及時(shí)引導(dǎo)他們進(jìn)行比較與分類、分析與綜合、抽象與概括等思維活動(dòng),幫助其透過現(xiàn)象深入里層,剔除非本質(zhì)因素,抽取本質(zhì)屬性,以形成概念。

        例如,教學(xué)“方程”,由觀察天平開始,得到“等式”的表象。經(jīng)過對(duì)這一組例題的分析、綜合,歸納出“等式”和“含有未知數(shù)的等式”兩種式子,再經(jīng)過比較,認(rèn)識(shí)到二者的區(qū)別在于是否含有未知數(shù),抽象概括出“方程”的定義,初步形成方程的概念。學(xué)生掌握概念、揭露本質(zhì)的過程,又是訓(xùn)練他們學(xué)習(xí)思維方法的過程。

        3.建立系統(tǒng)的概念體系,培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性、廣闊性

        任何概念都不是孤立的。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了一定數(shù)量的概念之后,應(yīng)該通過梳理,把握知識(shí)間的縱橫聯(lián)系,把知識(shí)連成“片”。如小學(xué)教材求積公式都是由長方形面積公式演繹而得到的。

        總之,培養(yǎng)學(xué)生有深度的思維能力,要通過正確理解和掌握概念后,進(jìn)行恰當(dāng)?shù)呐袛?、合乎邏輯的推理。教師在教學(xué)過程中要有意識(shí)地幫助學(xué)生學(xué)會(huì)初步的邏輯思維。只有這樣,學(xué)生的邏輯思維能力才能真正得到訓(xùn)練與提高。

        四、讓學(xué)生拓展思維:打造有創(chuàng)新的思維場

        在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中積極關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的當(dāng)下,教師要為學(xué)生營造創(chuàng)新情景,提供創(chuàng)新素材,點(diǎn)撥思維的方向,使學(xué)生會(huì)質(zhì)疑,會(huì)求異;要拓寬學(xué)生的思維空間,訓(xùn)練思維深度,從而使學(xué)生的思維達(dá)到一定的嚴(yán)密性、靈活性和敏捷性。

        1.創(chuàng)設(shè)思維情境,使學(xué)生在自探中好奇、質(zhì)疑

        李贄說過:“學(xué)人不疑,是謂大病。唯其疑而屢破,故破疑即是悟?!笨梢?,“疑”在學(xué)習(xí)過程中是多么重要。比如教學(xué)圓柱的體積時(shí),老師為學(xué)生提供實(shí)驗(yàn)單,使其通過猜想、自探驗(yàn)證獲取真知。

        《圓柱的體積》實(shí)驗(yàn)單

        猜想:圓柱的體積V= —。

        利用學(xué)具自己動(dòng)手進(jìn)行操作、驗(yàn)證:

        1.我們想把圓柱通過—轉(zhuǎn)化成—。

        2.我們小組通過觀察,發(fā)現(xiàn):

        轉(zhuǎn)化后圖形的—和圓柱的—( )。

        轉(zhuǎn)化后圖形的—和圓柱的—( )。

        轉(zhuǎn)化后圖形的—和圓柱的—( )。

        3.因?yàn)椤?,所以我們得出圓柱的體積公式:

        V= —。

        通過自探,培養(yǎng)學(xué)生疑的能力,教師要善于設(shè)疑,也要善于激疑,并使二者有機(jī)結(jié)合,這樣學(xué)生就能很好地激發(fā)“疑”的欲望,享受“疑”的樂趣。

        2.進(jìn)行思維訓(xùn)練,使學(xué)生在延展思維中求異、創(chuàng)新

        實(shí)踐證明,充分發(fā)揮學(xué)生思維的主動(dòng)性和積極性,是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、解決問題、勇于創(chuàng)新的最有效的手段。采用引導(dǎo)、啟發(fā)等方法為激發(fā)學(xué)生思維欲望創(chuàng)造了良好的外部條件,是學(xué)生樂思、會(huì)思、善思的助進(jìn)劑。

        例如,一位老師為學(xué)生講授圓柱的體積,他在總結(jié)圓柱的特征時(shí),提及了類比思想、轉(zhuǎn)化策略,在學(xué)生提及長方體、正方體、圓柱體的統(tǒng)一公式后,出示課前的柱體圖形組,告知學(xué)生它們的名稱,并利用運(yùn)動(dòng)的思路統(tǒng)一演示包括例題在內(nèi)的所有柱體,然后告訴學(xué)生:

        像這樣,這些柱體都可以看成由底面圖形沿著高的方向(即垂直于底面的方向)運(yùn)動(dòng)一段距離后形成的立體圖形,如果它們的底面積相等,運(yùn)動(dòng)的距離(高)也相等,則體積也相等。因此,所有的柱體都可以用公式V=S底·h來計(jì)算。

        這樣的處理方式,讓這堂課的研究成果得到了升華,同時(shí),在不斷的頭腦風(fēng)暴中,學(xué)生通過研究、討論、發(fā)現(xiàn)等方式得到了柱體的體積通式,這將為其在中學(xué)階段的學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。

        思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一,我們數(shù)學(xué)老師要借助數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力、豐富的想象力,以及發(fā)現(xiàn)問題的能力,使每位學(xué)生都成為一個(gè)真正的小數(shù)學(xué)迷,一個(gè)善于思維的數(shù)學(xué)愛好者。

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