王 超，江 潔，林森海，張文輝,，陳榮昌

(1.麗水學(xué)院 工學(xué)院，麗水 323000； 2.浙江斯凱瑞機器人股份有限公司，麗水 323000)

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基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自由漂浮空間機械臂自適應(yīng)魯棒控制*

王 超1，江 潔1，林森海2，張文輝1,2，陳榮昌2

(1.麗水學(xué)院 工學(xué)院，麗水 323000； 2.浙江斯凱瑞機器人股份有限公司，麗水 323000)

針對自由漂浮空間機械臂動力學(xué)模型難以精確獲得，且無法表達為關(guān)于未知參數(shù)的線性形式問題，提出基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒控制方法.對于不確定性空間機械臂系統(tǒng)模型中存在的未知不確定部分，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬能逼近特性，設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器來補償未知模型，避免傳統(tǒng)控制中的保守上界估計；采用泰勒線性化技術(shù)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中的高斯函數(shù)線性化，設(shè)計包括網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、高斯中心及寬度在內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)全參數(shù)自適應(yīng)學(xué)習(xí)律，實現(xiàn)在線實時調(diào)整，提高控制精度；設(shè)計魯棒自適應(yīng)控制器來抑制外界擾動，并補償逼近誤差，提高系統(tǒng)魯棒性；基于Lyapunov理論證明閉環(huán)系統(tǒng)的一致最終有界(UUB).仿真試驗表明所提控制方法能夠獲得較好控制效果，對空間機械臂控制具有一定工程應(yīng)用價值.

空間機械臂；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；魯棒控制；自適應(yīng)控制；一致最終有界

*浙江省自然科學(xué)基金(LY14F030005)，浙江省科技廳項目(2015C31160)，浙江省教育廳項目(Y201534043)(Y201636936)，麗水市高層次人才資助項目(2015RC04)和麗水市科技計劃項目(2015KCPT03).
收稿日期：2016-08-15

0 引 言

空間機械臂在空間站建造全過程擔負著搬運、裝卸、安裝等極其重要的工作，并能代替宇航員去完成其他各類危險的空間任務(wù).火星探測車安裝的機械臂擔負著火星表面及深層土壤的勘探取樣等工作.外界工況不僅對空間機械臂控制系統(tǒng)造成干擾，而且自由漂浮空間機械臂自身的運動必然引起載體的耦合運動，所以其動力學(xué)與控制問題遠較地面機械臂復(fù)雜，特別是受到當前測量水平限制、測試誤差、機械臂制造精度、減速機構(gòu)齒輪間隙等因素的影響[1-2]，無法獲得精確的數(shù)學(xué)模型.這些均對空間機械臂的高精度控制提出了挑戰(zhàn)，因此對空間機械臂控制技術(shù)進入深入研究具有重要意義[3].

針對上述問題，國內(nèi)外學(xué)者對此進行了一系列研究.文獻[4]提出載體位置、姿態(tài)均不受控的飄浮基空間機器人Terminal滑模控制方案.文獻[5]采用滑模變結(jié)構(gòu)方法解決自由漂浮狀態(tài)空間機器人實時控制問題.

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的非線性逼近能力，近年來對基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空間機器人控制研究成為熱點[6].文獻[7]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空間機械臂控制方法，該方法不需要測量、反饋載體位置、移動速度和移動加速度信號，樣本訓(xùn)練對于控制精度有較大影響，屬于自學(xué)習(xí)控制類型.自適應(yīng)控制由于能夠保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，近年來成果較多[8-9].文獻[10] 針對空間機械臂摩擦死區(qū)非線性問題，提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補償控制策略.文獻[11]針對空間機械臂模型未知不確定部分提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方法.文獻[12]針對外界干擾問題，提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒控制方案，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對干擾及摩擦等參數(shù)變化部分模型進行補償達到較高控制精度.文獻[13]針對末端質(zhì)量突變工況，提出具備冗余控制能力的神經(jīng)變結(jié)構(gòu)控制方法，保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制失效情況下的穩(wěn)定性.文獻[14]針對機械臂接觸環(huán)境未知情況，提出一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)力控制方法，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估計機器人的未知模型矩陣.

上述成果采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近特性，實現(xiàn)了不確定模型的補償，但自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法僅僅針對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值參數(shù).實際上，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱函數(shù)層參數(shù)(高斯函數(shù)的中心參數(shù)和寬度參數(shù))，對網(wǎng)絡(luò)泛化能力也起著重要作用，對控制精度有著較大影響.面向模型不確定及外界干擾的自由漂浮空間機械臂系統(tǒng)，提出包括高斯函數(shù)中心參數(shù)、寬度參數(shù)和權(quán)值參數(shù)在內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)全參數(shù)自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法和魯棒控制策略.建立不確定性空間機械臂動力學(xué)模型，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)秀的逼近能力，補償未知不確定模型；針對網(wǎng)絡(luò)隱層高斯函數(shù)的連續(xù)非線性特點，采用泰勒技術(shù)對進行參數(shù)線性化，設(shè)計包括高斯函數(shù)中心、寬度及權(quán)值的全參數(shù)自適應(yīng)學(xué)習(xí)律，實現(xiàn)在線實時調(diào)整；設(shè)計自適應(yīng)魯棒控制器抑制外界擾動，并補償逼近誤差；基于Lyapunov 理論證明了整個閉環(huán)系統(tǒng)信號一致最終有界(UUB).仿真試驗結(jié)果表明該控制方法的有效性.

1 自由漂浮空間機械臂動力學(xué)方程

空間機械臂處于微重力環(huán)境中時，基座不固定，對于n關(guān)節(jié)機械臂來說，系統(tǒng)共有n+6個自由度，當機械臂運動時，基座位姿改變，根據(jù)拉格朗日法得到n關(guān)節(jié)空間機械臂動力學(xué)方程為[8-10]

(1)

若空間機器人處于自由漂浮狀態(tài)，則基座位姿不受控制，即β6×1=0.系統(tǒng)不受其他外力或力矩作用，根據(jù)動量矩守恒定律，漂浮空間機器人動力學(xué)方程如下[7-9]：

(2)

空間機器人動力學(xué)方程具有如下性質(zhì)[7-9]：

性質(zhì)1.慣性矩陣M(qm)是對稱正定矩陣.

2 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒控制器設(shè)計

定義qr為參考軌跡，則

(3)

聯(lián)立式(2)、(3)可得閉環(huán)系統(tǒng)誤差方程為：

(4)

如果不存在測量誤差及主觀因素等，假設(shè)機械臂模型建模能夠精確獲得，同時d=0.則設(shè)計如下控制律可保證閉環(huán)系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定:

(5)

其中，Kv為正定矩陣.

但在實際工程中，不僅需要考慮外界干擾d≠0的情況，而且無法獲得空間機械臂精確模型，由誤差方程(4)得系統(tǒng)不確定模型

(6)

假設(shè)不確定項f通過其他手段能夠精確獲得，則修正的控制律為

τ=f+Kvs

(7)

取Lyapunov函數(shù)為

(8)

即，系統(tǒng)穩(wěn)定.

因此為保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定，需要在實際工程中完成對建模不確定部分f的精確補償.

由于徑向基神經(jīng)網(wǎng)路(RBFNN)具有萬能逼近特性，且屬于局部泛化網(wǎng)絡(luò)，擁有較快學(xué)習(xí)速度，并可以避免局部極小問題[8]，可以考慮采用該類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)對不確定部分f逼近補償.

圖1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Radial basis function neural network

考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的逼近誤差以及非參數(shù)不確定，對控制律(7)進行修正：

(9)

(10)

(11)

式中，X=[x1,…,xm]T為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，cj=[cj1,…,cjm]是第j個節(jié)點的中心矢量，σj表示節(jié)點j的基函數(shù)寬度.

由圖1徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于三層前向網(wǎng)絡(luò)，其中RBF作為隱單元的“基”構(gòu)成隱層空間，將輸入矢量直接映射到隱空間，當RBF的中心c與寬度σ確定后，映射關(guān)系也就確定了，而隱層與輸出層之間屬于線性關(guān)系，這樣最終輸出就確定了.

傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制中，RBF基函數(shù)的中心c與寬度σ是假設(shè)的常數(shù)，其映射關(guān)系是確定的，難以獲得最佳映射輸出，本文考慮到這種情況，擬采用線性化技術(shù)獲得可調(diào)的中心c與寬度σ自適應(yīng)學(xué)習(xí)律，從而達到最優(yōu)輸出.

則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想逼近為

f=θ*Tφ(x,c*,σ*)+ε

(12)

(13)

(14)

定義

(15)

則式(14)可寫為

(16)

考慮到控制精度與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化性相關(guān)，為提高控制精度，對網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點處的高斯基函數(shù)進行線性化處理，以便實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)全參數(shù)學(xué)習(xí)律在線實時調(diào)整，提高泛化能力.

(17)

則由式(15)～(17)得

(18)

(19)

(20)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值及參數(shù)自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法為

(21)

(22)

(23)

式中：K1、K2、K3為正對角陣；λ是正常數(shù).

3 基于Lyapunov的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

定理.對漂浮空間機械臂系統(tǒng)(2)，采用控制律 (9)，魯棒控制器(20)，自適應(yīng)控制律 (21)～(23)，定義Lyapunov函數(shù)可以證明控制系統(tǒng)一致最終有界(UUB).

(24)

對其進行微分得

(25)

(26)

將控制律式(9)代入式(26)得閉環(huán)系統(tǒng)誤差方程最終修正式為

(27)

則將誤差方程式(27)代入式(25)得

(28)

應(yīng)用性質(zhì)2將式(18)及自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法(21)～(23)代入得

(29)

(30)

(31)

只要

(32)

則

(33)

4 仿真算例及分析

4.1 模型參數(shù)定義

以自由漂浮兩連桿空間機械臂為仿真模型來驗證所提的控制方案的有效性，具體參數(shù)物理意義如表1所示.

表1 兩自由度空間機械臂參數(shù)Tab.1 Two degree of space manipulators parameters

假設(shè)建模誤差及外部干擾:

期望的軌跡:

q1d=sin2t+sin3t，q2d=cos2t+cos4t.

控制器增益及參數(shù):

Kv=diag{20,20}，λ=0.6，γ=50，Λ=diag{5,5}.

關(guān)節(jié)初始狀態(tài)：q1(0)=q2(0)=0.

這里設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值為0，各基函數(shù)寬度及基函數(shù)中心在輸入輸出域中隨機選取，隱層節(jié)點數(shù)設(shè)置為30.

4.2 仿真試驗對比與分析

通過與文獻[11]對比分析來說明所提方法的優(yōu)越性.文獻[11]中同樣采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，其具體控制策略如下：

總控制律：

本文設(shè)計思路主要考慮到徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力不僅與網(wǎng)絡(luò)權(quán)值有關(guān)，而且隱含層高斯函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)泛化能力也具有重要影響，仿真試驗結(jié)果見圖2.

由圖2可以看出，兩種算法均能在初始誤差較大的情況下準確跟蹤期望軌跡，但文獻[11]約在1.5 s內(nèi)能較好跟蹤期望軌跡，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)約在1.5 s時能較好逼近非線性不確定模型，而本文所提出控制方法約在0.5 s內(nèi)完全跟蹤期望軌跡，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不到1 s內(nèi)很好逼近非線性不確定模型獲得較好補償效果，控制精度較高.同時，本文方法輸出力矩較小.

試驗分析表明：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力不僅與網(wǎng)絡(luò)權(quán)值有關(guān)，隱層參數(shù)對其也有重要影響.隱層參數(shù)(高斯中心、寬度)自適應(yīng)律設(shè)計不僅能夠大幅提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近精度和速度，且其非線性逼近特性使得控制力矩輸出較優(yōu)，進而降低控制力矩，節(jié)省燃料，對于空間機械臂控制具有重要意義.

5 結(jié) 論

針對自由漂浮空間機械臂動力學(xué)模型難以精確獲得，且無法表達為關(guān)于未知參數(shù)的線性形式問題，提出基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒控制方法.

(1)針對空間機械臂動力學(xué)模型中的未知不確定部分，設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器來補償系統(tǒng)中的不確定模型，避免傳統(tǒng)控制中的保守上界估計；

(2)采用泰勒線性化技術(shù)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中的高斯函數(shù)線性化，設(shè)計包括網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、高斯中心及寬度在內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)全參數(shù)自適應(yīng)學(xué)習(xí)律，實現(xiàn)在線實時調(diào)整，提高控制精度；

(3)針對外界擾動和逼近誤差，設(shè)計自適應(yīng)魯棒控制器，提高系統(tǒng)魯棒性.

基于Lyapunov理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)的一致最終有界(UUB).仿真證明了所提控制方法的有效性，對當前中國空間機械臂控制提供借鑒.

圖2 仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results

[1] 劉福才, 高娟娟, 王芳. 地面裝調(diào)的空間機械臂在空間應(yīng)用時的自適應(yīng)魯棒控制[J].控制理論與應(yīng)用，2013，30(1)：69-75. LIU F C, GAO J J. WANG F. Adaptive robust control for the space application of manipulator aligned on ground[J].Control Theory & Applications, 2013，30(1)：69-75.

[2] CHEAH C C，KAWAMURA S，ARIMOTO S，et al. H∞tuning for task-space feedback control of robot with uncertain Jacobian matrix[J]. IEEE Trans. on Automatic Control， 2001，46 (8):1313-1318.

[3] ZHANG W, YE X, JI X. RBF neural network adaptive control for space robots without speed feedback signal[J]. Transactions of the Japan Society for Aeronautical & Space Sciences, 2013, 56(6):317-322.

[4] 于瀟雁，陳力. 載體位置、姿態(tài)均不受控的飄浮基柔性空間機器人的Terminal滑?？刂芠J].中國機械工程，2015，26(7): 938-945. YU X Y, CHEN L.Terminal sliding mode control of a free-floating flexible space robot[J].China Mechanical Engineering ，2015，26(7): 938-945.

[5] KHALOOZADEH H，HOMAEINEJAD M R. Real-time regulated sliding mode controller design of multiple manipulator space free-flying robot[J]. Journal of Mechanical Science and Technology，2010，24(6):1337-1351.

[6] 張文輝，葉曉平，季小明，等.國內(nèi)外空間機器人技術(shù)發(fā)展綜述[J].飛行力學(xué)，2013，31(3)：198-202. ZHANG W H, YE X P , JI X M, et al. Development summarizing of space robot technology national and outside[J]. Flight Dynamics, 2013，31(3)：198-202.

[7] 洪昭斌, 陳力. 基于高斯基模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的漂浮基柔性空間機械臂自學(xué)習(xí)控制[J]. 工程力學(xué), 2009, 26(6):172-177. HONG Z B,CHEN L.Self-learning control of space flexible manipulator based on Gauss function fuzzy neural network[J].Engineering Mechanics,2009, 26(6):172-177.

[8] HU H，WOO P Y. Fuzzy supervisory sliding-mode and neural-network control for robotic manipulators[J].IEEE Trans. Ind. Electron，2006，53(3):929- 940.

[9] LIU H, ZHANG T. Adaptive neural network finite-time control for uncertain robotic manipulators[J]. Journal of Intelligent & Robotic Systems, 2014, 75(3):363-377.

[10] HE W, DAVID A O, YIN Z, et al. Neural network control of a robotic manipulator with input deadzone and output constraint[J]. IEEE Transactions on Systems Man & Cybernetics Systems, 2016, 46(6):759-770.

[11] 謝箭，劉國良，顏世佐，等. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不確定性空間機器人自適應(yīng)控制方法研究[J]. 宇航學(xué)報，2010， 31(1): 123-129. XIE J, LIU G L,YAN S Z, et al. Study on neural network adaptive control method for uncertain space manipulator[J].Journal of Astronautics, 2010，31(1): 123-129.

[12] NGO T Q, WANG Y N, MAI T L, et al. Robust adaptive neural-fuzzy network tracking control for robot manipulator[J]. International Journal of Computers Communications & Control, 2014, 7(2):341-352.

[13] ZHANG W H, QI N M, MA J, et al. Neural integrated control for a free-floating space robot with suddenly changing parameters[J]. Science China Information Sciences, 2011, 54(10):2091-2099.

[14] LEE C H, WANG W C. Robust adaptive position and force controller design of robot manipulator using fuzzy neural networks[J]. Nonlinear Dynamics, 2016, 85(1):1-12. 作者簡介：王 超(1979—)，女，講師，研究方向為機器人控制與機電一體；江 潔(1981—)，女，講師，研究方向為機器人動力學(xué)與裝備；林森海(1967—)，男，高級工程師，研究方向為機器人系統(tǒng)集成技術(shù)；張文輝(1980—)，男，副教授，研究方向為機器人控制與智能系統(tǒng)；陳榮昌(1965—)，男，高級工程師，研究方向為機電一體化與制造.

Adaptive Robust Control Method of Free-Floating SpaceManipulators Based on Neural Network

WANG Chao1, JIANG Jie1, LIN Senhai2， ZHANG Wenhui1,2， CHEN Rongchang2

(1.SchoolofEngineering，LishuiUniversity，Lishui323000，China;2.ZhejiangSkerryRobotCo.,LTD，Lishui323000，China)

Trajectory tracking control problems of free-floating space manipulators with uncertainty are considered, and a robust adaptive control method is put forward based on neural network. The dynamics model of uncertain space manipulators is established, and the unknown nonlinear parts of system model are considered. A neural network controller is designed to approach the unknown uncertain parts, by the way the traditional upper bound of conservative is be avoided estimating. Taylor technology is used to linearize the Gaussian function of neural network hidden layer. Then the adaptive learning laws of the network weight parameters, the hidden layer center and width of Gaussian function are designed to guarantee the online real-time adjustment. The robust adaptive controller is designed to compensate the amount of high-order item and the approximation errors for better control accuracy. The uniformly ultimately bounded (UUB) of the closed-loop system is proved based on the Lyapunov theory. Simulation results show that the proposed control method can get better control accuracy, and the controller has important engineering value for the space manipulator.

space manipulator； neural network; robust control; adaptive control； uniformly ultimately bounded

TP24

A

1674-1579(2017)02-0007-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.02.002