王 鶴，李智斌

(1.北京控制工程研究所,北京 100190； 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

?

大氣紊流下飛艇動(dòng)力學(xué)建模與姿態(tài)控制*

王 鶴1,2，李智斌1,2

(1.北京控制工程研究所,北京 100190； 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

大氣紊流是影響高空飛艇水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的重要原因，紊流擾動(dòng)對(duì)飛艇的安全性能和定點(diǎn)懸停有嚴(yán)重影響，能否克服擾動(dòng)，直接決定飛艇的載荷能力和續(xù)航時(shí)間.根據(jù)高空大氣紊流的特點(diǎn)以及紊流風(fēng)速對(duì)飛艇姿態(tài)調(diào)整的影響建立風(fēng)場(chǎng)的傳遞函數(shù)模型，根據(jù)風(fēng)速三角形關(guān)系建立擾動(dòng)下的飛艇水平面內(nèi)動(dòng)力學(xué)模型，利用內(nèi)?？刂圃碓O(shè)計(jì)出內(nèi)?？刂破?，將擾動(dòng)信號(hào)反饋到系統(tǒng)的輸入端，從而對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行直接控制.仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的控制器可以有效抑制大氣紊流對(duì)飛艇飛行性能的影響.

大氣紊流；動(dòng)力學(xué)建模；姿態(tài)控制；內(nèi)模控制

0 引 言

平流層飛艇具有生存能力強(qiáng)，駐空時(shí)間長(zhǎng)，性價(jià)比高，覆蓋范圍大等優(yōu)勢(shì)，可以用于對(duì)地觀測(cè)、勘探目標(biāo)、運(yùn)輸貨物，因此成為研究熱點(diǎn).平流層氣象條件穩(wěn)定，風(fēng)速較低，適合飛艇長(zhǎng)期懸停[1-2].

盡管平流層氣象條件良好，但大量研究表明，高空飛艇所處大氣環(huán)境復(fù)雜特殊，尤其風(fēng)場(chǎng)的隨機(jī)不確定性干擾對(duì)飛艇航跡和定點(diǎn)懸停影響顯著，不容忽視.飛艇屬于典型的低動(dòng)態(tài)飛行器，低空空速一般為13.9～41.7 m/s.由于螺旋槳在高空稀薄大氣的工作效率低，所以飛艇在高空的空速更低.但根據(jù)真實(shí)氣象數(shù)據(jù)，即使在平流層海拔20 km的高度，冬季平均風(fēng)速都會(huì)超過40 m/s.據(jù)報(bào)道，谷歌氣球在平流層187天內(nèi)整整環(huán)繞地球跑了9圈，可見風(fēng)場(chǎng)對(duì)浮空器位置影響極大.

研究說明，對(duì)風(fēng)場(chǎng)中的低速飛行器而言必須同時(shí)考慮風(fēng)場(chǎng)隨時(shí)間變化與空間位置變化對(duì)飛行器的影響.調(diào)研發(fā)現(xiàn)，針對(duì)飛行器的紊流研究一般采用Taylor凍結(jié)場(chǎng)假設(shè)[3]，即只考慮空間位置變化的影響，而一些針對(duì)地面建筑結(jié)構(gòu)的大氣紊流研究，需要同時(shí)考慮時(shí)間和位置變化對(duì)風(fēng)速的影響[4].現(xiàn)有大量關(guān)于飛艇動(dòng)力學(xué)建模的研究，僅描述了作用在飛艇上的外力和外力矩與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變量之間的函數(shù)關(guān)系[5]，沒有明確給出風(fēng)場(chǎng)環(huán)境對(duì)飛艇的影響，因而不能準(zhǔn)確反映復(fù)雜環(huán)境下飛艇的飛行規(guī)律.因此本文根據(jù)大氣紊流的特點(diǎn)，并在傳統(tǒng)六自由度飛行器動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，構(gòu)建可信度高的風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)下的飛艇動(dòng)力學(xué)模型，最后依據(jù)建立的動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)姿態(tài)控制系統(tǒng)，對(duì)飛艇受到的紊流擾動(dòng)進(jìn)行抑制.

1 大氣紊流模型

大氣紊流一般可看作是疊加在平均風(fēng)速上的連續(xù)隨機(jī)漲落，目前常采用頻譜函數(shù)來描述.

1.1 紊流風(fēng)速傳遞函數(shù)形式

假設(shè)紊流風(fēng)速是平穩(wěn)隨機(jī)過程，服從正態(tài)分布，且具有各向同性的特點(diǎn)，則不受參考坐標(biāo)系的影響.但為了兼顧全局路徑規(guī)劃[6]的需要，選取從地理坐標(biāo)系進(jìn)行觀察和描述.首先給出紊流風(fēng)速的一般描述與建模方法.

一般情況下，紊流風(fēng)速度W是時(shí)間t和空間位置r的函數(shù)

W=W(t,r)

(1)

當(dāng)飛行器在大氣中運(yùn)行時(shí)，所受的紊流風(fēng)速度的變化率為

(2)

本文采用Dryden模型作為大氣紊流頻譜函數(shù)僅研究平流層飛艇水平面內(nèi)的姿態(tài)控制，所以只考慮水平面內(nèi)大氣紊流分量.水平面內(nèi)遷移導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的時(shí)間頻譜函數(shù)如下：

(3)

其中下標(biāo) “ns”表示遷移導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的北風(fēng)分量，“es”表示遷移導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的東風(fēng)分量.σns,σes是紊流強(qiáng)度，Lns,Les是紊流尺度，ω是空間頻率，U是飛艇在平流層風(fēng)場(chǎng)中的平飛速度.

實(shí)際工程中，通過對(duì)飛艇所處地理位置的風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到局部導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的相關(guān)函數(shù)與頻譜函數(shù).假設(shè)局部導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的指數(shù)型縱、橫向相關(guān)函數(shù)為

(4)

通過Fourier變換得到局部導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的縱、橫向頻譜函數(shù)為

(5)

其中，下標(biāo)“et”表示局部導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的東風(fēng)分量的頻譜函數(shù)，“nt”表示局部導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的北風(fēng)分量的頻譜函數(shù).紊流風(fēng)速局部導(dǎo)數(shù)項(xiàng)頻譜函數(shù)尺度取值：Lnt=2Let=Lns/U.

φ(ω)=G*(iω)G(iω)

(6)

則可得式(3)的成形濾波器如下：

(7)

同理，根據(jù)式(6)求得局部導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的成形濾波器傳遞函數(shù)如下：

(8)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)積累，地面533 m以上紊流風(fēng)尺度取為：Lns=2Les=533 m；Lnt=2Let=Lns/U；σnt=σet=5.

1.2 紊流風(fēng)速的求取

紊流風(fēng)速可視作隨機(jī)過程，仿真時(shí)先求取紊流風(fēng)速的傳遞函數(shù)，然后輸入高斯白噪聲，輸出即為紊流風(fēng)速.高空水平面內(nèi)紊流風(fēng)速U=(x,y,t)一般可以表示如下形式[7]：

U(x,y,t)=U(x,y)κ(t)

(9)

其中，U(x,y)為空間位置變化引起的紊流風(fēng)速大小，κ(t)為無量綱化系數(shù)，將由時(shí)間變化引起的紊流風(fēng)速大小除以除以相應(yīng)的風(fēng)速均值，可得κ(t)的大小.

可以根據(jù)經(jīng)緯度和周期性確定平均風(fēng)速隨高度變化規(guī)律.采用美國(guó)海軍實(shí)驗(yàn)室[8-9]公布的水平風(fēng)隨高度變化模型HWM93，按照七階多項(xiàng)式擬合某地某個(gè)季節(jié)平均風(fēng)隨高度變化情況.Mueller等[10]針對(duì)愛德華空軍基地以南的西經(jīng)118°、北緯35°建立了冬季平均風(fēng)隨高度變化的如下擬合公式：

(10)

然而，按照季節(jié)統(tǒng)計(jì)的時(shí)間范圍顯得太寬；且擬合出任何地理位置的平均風(fēng)速可能同實(shí)際情況有較大差異.因此，在實(shí)際工程中根據(jù)具體地理位置的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲取平均風(fēng)速，可按月為周期進(jìn)行統(tǒng)計(jì).

選取位于105.67°E、38.83°N的測(cè)試點(diǎn)獲得的海拔1 528～25 000 m長(zhǎng)期實(shí)測(cè)風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，研究風(fēng)場(chǎng)建模方法.

以2012年7月為例，取相對(duì)海拔高度為hr=h/10 000，該測(cè)試點(diǎn)東風(fēng)分量均值的多項(xiàng)式擬合函數(shù)為

(11)

(12)

圖1 2012年7月東風(fēng)分量均值方差Fig.1 The average and variance of the east wind in July, 2012

同理，可擬合出測(cè)試點(diǎn)北風(fēng)分量均值的多項(xiàng)式函數(shù), 獲得北風(fēng)分量均值、方差曲線.

圖2 2012年7月北風(fēng)分量均值方差Fig.2 The average and variance of north wind in July, 2012

按文獻(xiàn)[11]中的方法對(duì)式(7-8)離散化處理，令飛艇速度U=20 m/s，調(diào)用隨機(jī)函數(shù)獲取大氣紊流速度的數(shù)值解.得到紊流風(fēng)速分量如圖3所示：

圖3 紊流風(fēng)速分量大小對(duì)比圖Fig.3 Size comparison of turbulent wind velocity components

圖3中紅色曲線是僅考慮空間位置變化的紊流風(fēng)速分量，藍(lán)色曲線是同時(shí)考慮時(shí)間變化和空間變化的紊流風(fēng)速分量.從圖3可以獲知，僅考慮遷移導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的變化時(shí)，紊流風(fēng)速北風(fēng)分量的波動(dòng)范圍是-8～5 m/s，東風(fēng)分量波動(dòng)范圍是-5～5 m/s；同時(shí)考慮時(shí)間變化和空間位置變化后，紊流風(fēng)速北風(fēng)分量的波動(dòng)范圍是-8～25 m/s，東風(fēng)分量的波動(dòng)范圍是-2～15 m/s.分別比較前后各分量速度的波動(dòng)范圍，可以看出考慮時(shí)間變化后的紊流風(fēng)速值整體大于泰勒凍結(jié)場(chǎng)假設(shè)下的紊流風(fēng)速，另外，飛艇巡航階段速度大小低于20 m/s，懸停階段速度接近0，因此進(jìn)行紊流風(fēng)速的建模時(shí)，不能采用Taylor凍結(jié)場(chǎng)假設(shè)，需要考慮時(shí)間變化對(duì)紊流風(fēng)速造成的影響.

2 飛艇動(dòng)力學(xué)模型

為簡(jiǎn)化推導(dǎo)過程，進(jìn)行以下基本假設(shè)[12]：

假設(shè)1.將飛艇視為剛體，忽略艇體的彈性變形.

假設(shè)2.飛艇的外形和質(zhì)量分布關(guān)于縱平面oxbzb對(duì)稱，且體積中心和浮心重合.

假設(shè)3.忽略副氣囊充放氣導(dǎo)致的質(zhì)量變化.

假設(shè)4.忽略地球旋轉(zhuǎn)及曲率，將地面坐標(biāo)系近似為慣性坐標(biāo)系.

艇體坐標(biāo)系中，風(fēng)場(chǎng)干擾下的非線性飛艇六自由度模型為

(13)

其中，u,v,w分別表示本體坐標(biāo)系下，飛艇沿3個(gè)坐標(biāo)軸的速度分量；m表示飛艇質(zhì)量；wxb,wyb,wzb,分別表示紊流風(fēng)速沿3個(gè)坐標(biāo)軸的分量.Fx,Fy,Fz是合力沿3個(gè)坐標(biāo)軸的分量，p,q,r是角速度在艇體坐標(biāo)系中的分量.

(14)

L,M,N是總力矩在艇體坐標(biāo)系中的分量，Ix，Iy，Iz是慣性矩，Izx是慣性積.

其中，姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為：

2、爐后0米層接地網(wǎng)測(cè)量選點(diǎn)分別為：A、#1爐零米定排擴(kuò)容器立柱處 B、#2爐送風(fēng)機(jī)電動(dòng)葫蘆電源立柱處

(15)

θ,ψ,φ是姿態(tài)角.

存在風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)時(shí)，平流層飛艇在控制系統(tǒng)的作用下，依靠自身動(dòng)力系統(tǒng)回到指定位置，并長(zhǎng)期懸停于某地.平流層飛艇主要以水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)為主，僅考慮飛艇的前向和側(cè)向運(yùn)動(dòng)[13].參照潛水艇的建模思路[14]，對(duì)式(13～15)進(jìn)行水平與豎直解耦，得到簡(jiǎn)化后的水平面內(nèi)動(dòng)力學(xué)模型

(16)

2.2 小擾動(dòng)線性化

為獲取簡(jiǎn)化的線性化方程，假設(shè)飛艇做定常直線勻速飛行運(yùn)動(dòng)，平衡點(diǎn)狀態(tài)參數(shù)如下：

依據(jù)小擾動(dòng)原理，將式(1)在平衡點(diǎn)附近展開，忽略高階項(xiàng)的影響，得飛艇水平面內(nèi)線性狀態(tài)方程為

(17)

其中，狀態(tài)變量為x=[ΔVΔβΔrΔψ]T，控制變量z=[Tδr]T，T為發(fā)動(dòng)機(jī)推力，δr為方向舵偏角.

(18)

(19)

C=[0 0 0 1]T

(20)

根據(jù)參考文獻(xiàn)[15～16]，計(jì)算包含氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)Xu,Xβ,Xβ,Nβ,Nr,b1,b2,b3.

3 內(nèi)?？刂圃?/h2>

3.1 內(nèi)模控制原理

內(nèi)?？刂圃矸娇驁D如圖4所示.其中，Gp(s)為被控對(duì)象傳遞函數(shù)，Gm(s)為內(nèi)部模型傳遞函數(shù)，Gq(s)為內(nèi)模控制器傳遞函數(shù)，y(s),r(s),d(s)別表示系統(tǒng)的輸出、輸入和擾動(dòng)信號(hào).控制器設(shè)計(jì)的目的是使輸出信號(hào)y跟蹤輸入信號(hào)r.

圖4 內(nèi)?？刂圃韴DFig.4 Internal model control principle diagram

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(21)

如果被控對(duì)象的模型精確，即Gp(s)=Gm(s)，設(shè)計(jì)控制器滿足

(22)

(23)

式(23)說明系統(tǒng)在任何干擾信號(hào)的作用下，可以實(shí)現(xiàn)輸出信號(hào)對(duì)輸入信號(hào)的無偏差跟蹤，即：y=r.

實(shí)際控制過程中，當(dāng)被控對(duì)象傳遞函數(shù)模型可逆時(shí)，只需取控制器為模型的逆，再選擇合適的濾波器即可；當(dāng)模型不完全可逆時(shí)，可將模型分解為可逆與不可逆部分，將可逆部分作為控制器，然后選擇適當(dāng)?shù)臑V波器，即可保證控制系統(tǒng)對(duì)跟蹤控制和鎮(zhèn)定都具有最小方差.

3.2 內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)

內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)主要由兩個(gè)步驟構(gòu)成[17]：在不考慮系統(tǒng)的魯棒性和約束條件的前提下設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的理想控制器；加上濾波器，通過調(diào)節(jié)濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)獲取系統(tǒng)滿意的動(dòng)態(tài)特性和魯棒性.

1)Gm(s)的分解

Gm(s)=Gm+(s)Gm-(s)

(24)

其中，Gm-(s)是最小相位部分，Gm+(s)是非最小相位部分，即包含右半平面零點(diǎn)和純滯后環(huán)節(jié).

2)內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)

定義內(nèi)?？刂破魅缦拢?/p>

Gq(s)=f(s)/Gm-(s)

(25)

其中，f(s)是低通濾波器，選擇標(biāo)準(zhǔn)是使Gq(s)為有理分式，即：

(26)

λ是內(nèi)模控制器中唯一的設(shè)計(jì)參數(shù)，決定系統(tǒng)響應(yīng)速度；同時(shí)應(yīng)選擇足夠大的r，保證Gq(s)的可實(shí)現(xiàn)性.

根據(jù)圖4可得：

(27)

將式(25)代入式(27)：

(28)

選取輸入均值為0，方差為1的高斯白噪聲，通過式(7-8)的大氣紊濾波器傳遞函數(shù)，將輸出按照式(9)進(jìn)行處理，即可獲得相應(yīng)的紊流風(fēng)速擾動(dòng)值.

根據(jù)式(15)，可得：

(29)

由式(29)可知，Gm(s)中含有右半平面零點(diǎn)，將式(29)按式(24)分解，可得：

(30)

將式(30)代入式(25)，得：

(31)

令λ=1,r=3，然后將式(31)代入式(27)，可得Gc(s).

4 仿真結(jié)果

仿真前，需要對(duì)飛艇進(jìn)行配平.在此穩(wěn)定飛行狀態(tài)下，飛艇無非對(duì)稱運(yùn)動(dòng)(側(cè)力、偏航力矩均為零)，側(cè)滑角，方向舵偏角也為零.

以某型號(hào)飛艇為例，無擾動(dòng)配平狀態(tài)下，飛艇水平面內(nèi)姿態(tài)角大致為0.2° ，飛行平穩(wěn)，姿態(tài)角參數(shù)保持不變.

以配平狀態(tài)下的姿態(tài)角作為指令點(diǎn)，對(duì)飛艇施加擾動(dòng)風(fēng).以東風(fēng)分量為例，北風(fēng)情況類似.

由圖5可知，開環(huán)狀態(tài)下，輸出的姿態(tài)角不穩(wěn)定，需要設(shè)計(jì)閉環(huán)控制系統(tǒng)，確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

圖5 有擾動(dòng)時(shí)的開環(huán)響應(yīng)Fig.5 The open loop response with disturbance

根據(jù)建立的大氣紊流模型，采用內(nèi)?？刂品椒ǐ@取水平面內(nèi)姿態(tài)控制律，得到水平面內(nèi)飛艇姿態(tài)控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線，如圖6所示.

由圖6看出，上升時(shí)間：10.06 s，峰值時(shí)間：19.86 s，最大超調(diào)量0.019 3，調(diào)整時(shí)間：10 s.輸出平穩(wěn)，所設(shè)計(jì)的內(nèi)模控制器能較好地抑制擾動(dòng)風(fēng)對(duì)飛艇姿態(tài)角控制的影響，一定程度上滿足系統(tǒng)的性能要求.

圖6 基于內(nèi)?？刂频淖藨B(tài)角響應(yīng)曲線Fig.6 The attitude angle response under internal control

5 結(jié) 論

平流層飛艇定點(diǎn)保持巡航階段，需要根據(jù)外界環(huán)境不斷調(diào)整姿態(tài)，大氣紊流是飛艇受到的 主要干擾之一.因?yàn)槲闪黠L(fēng)速包含非確定的時(shí)間項(xiàng)和不均勻的空間項(xiàng)，所以風(fēng)速建模時(shí)，將其表示成時(shí)間隨機(jī)過程與空間相關(guān)性函數(shù)乘積的形式，然后根據(jù)已有的飛艇氣動(dòng)數(shù)據(jù)，對(duì)飛艇水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行仿真.結(jié)果表明：同時(shí)考慮空間位置變化和時(shí)間變化后的紊流風(fēng)速理論模型，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)大致吻合，所以時(shí)間變化對(duì)紊流風(fēng)速的影響不能忽略.針對(duì)平流層大氣紊流的特點(diǎn)，以及其對(duì)飛艇姿態(tài)動(dòng)力學(xué)的影響，建立擾動(dòng)風(fēng)場(chǎng)下的飛艇動(dòng)力學(xué)模型，由飛艇動(dòng)力學(xué)模型可知，飛艇是一個(gè)強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，本文經(jīng)過一定的假設(shè)進(jìn)行了解耦并線性化，并依據(jù)內(nèi)?？刂圃?，設(shè)計(jì)內(nèi)?？刂破?，對(duì)水平面內(nèi)飛艇姿態(tài)角加以控制.仿真結(jié)果說明，本文的姿態(tài)角控制系統(tǒng)可以對(duì)擾動(dòng)風(fēng)進(jìn)行控制，當(dāng)飛艇系統(tǒng)具有非最小相位環(huán)節(jié)時(shí)，該控制器也起到一定的抑制作用.并且穩(wěn)態(tài)性能良好，穩(wěn)態(tài)誤差較小.

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Dynamic Model and Attitude Control forAirship Under the Atmospheric Turbulence

WANG He1,2, LI Zhibin1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China;2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligenceControlLaboratory,Beijing100190,China)

Atmospheric turbulence is a key factor that affects the high altitude airship movement in horizontal direction. The turbulence disturbance has a serious impact on the safety and station-keeping capability of the airship. Overcoming the turbulent disturbance has a direct influence on the payload carrying and flight duration. According to the characteristics of the high altitude turbulence and the effect on the attitude adjustment, firstly, the turbulent flow transfer function model is built. Secondly, the dynamic model of the airship under the disturbance of the wind field is constructed according to the wind velocity triangle relationship. Lastly, an internal-model control method is introduced to design the attitude control system of the airship. The perturbation signal is fed back to the input of the system and thus can control the perturbation directly. The simulation results indicate that the designed controller can overcome the turbulent disturbance impact effectively.

atmospheric turbulence; dynamic model; attitude control; internal model control

資助項(xiàng)目(6127319961603320) 收稿日期：2017-01-20

V249

A

1674-1579(2017)02-0043-07

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.02.007

王 鶴(1985—)，女，博士研究生，研究方向?yàn)轱w行器設(shè)計(jì)與控制；李智斌(1965—)，男，研究員，研究方向?yàn)轱w艇設(shè)計(jì).