鄒 奎，茍興宇，薛大同

(1.北京控制工程研究所，北京100190； 2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京 100190；3.蘭州空間技術(shù)物理研究所，蘭州 730000)

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重力梯度測量衛(wèi)星無拖曳控制技術(shù)*

鄒 奎1,2，茍興宇1,2，薛大同3

(1.北京控制工程研究所，北京100190； 2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京 100190；3.蘭州空間技術(shù)物理研究所，蘭州 730000)

無拖曳控制是當前和未來若干空間任務(wù)中的一項關(guān)鍵技術(shù)．以重力梯度測量衛(wèi)星為對象，對無拖曳控制回路進行深入剖析，包括對靜電引力梯度儀、離子推力器和空間環(huán)境的模型與建模方法及無拖曳控制律設(shè)計方法的綜述．借鑒GOCE衛(wèi)星(gravity field and steady-state ocean circulation explorer)的成功經(jīng)驗并結(jié)合國內(nèi)離子推力器和靜電懸浮加速度計的研制現(xiàn)狀，對未來發(fā)展我國重力梯度測量衛(wèi)星無拖曳控制進行難點分析與展望．

GOCE衛(wèi)星；靜電引力梯度儀；離子推力器；無拖曳控制

0 引 言

無拖曳控制是若干空間任務(wù)中的一項關(guān)鍵技術(shù)，早在20世紀60年代Lange[1-2]在其博士論文及相關(guān)文獻中首次提出無拖曳衛(wèi)星．無拖曳衛(wèi)星由衛(wèi)星本體及包含在其空腔中的檢驗質(zhì)量構(gòu)成，封閉的空腔致使檢驗質(zhì)量不受諸如大氣阻力、太陽光壓力等外界環(huán)境的干擾，若忽略能夠作用在檢驗質(zhì)量上來自于衛(wèi)星本體的攝動如自引力、雜散電磁耦合力和能夠穿透這層屏蔽的攝動如由宇宙射線引起的庫倫力、洛倫茲力等，可以認為檢驗質(zhì)量的軌道是相對較純的引力軌道．無拖曳控制維持檢驗質(zhì)量始終位于空腔中心，讓檢驗質(zhì)量處于自由運動且不與腔體內(nèi)壁發(fā)生碰撞，那么整顆衛(wèi)星也沿著純引力軌道飛行．

早期采用無拖曳控制技術(shù)的衛(wèi)星如美國Triad系列衛(wèi)星[3-4]，其目的是測試衛(wèi)星星歷表，縮短軌道預報周期，提高導航精度．空間技術(shù)如高低衛(wèi)-衛(wèi)跟蹤技術(shù)、低低衛(wèi)-衛(wèi)跟蹤技術(shù)、電推進技術(shù)和星載引力梯度儀測量技術(shù)等的日趨成熟，一定程度上激發(fā)了無拖曳控制技術(shù)的應用潛力．2004年美國發(fā)射的GP-B衛(wèi)星(gravity probe B)[5]用于檢驗廣義相對論的短程線效應和慣性系拖曳效應；2009年歐空局發(fā)射的GOCE衛(wèi)星[6-9]用于提供具有高空間分辨率和準確度的靜態(tài)地球重力場模型；2015年美歐共同發(fā)射的LISA(laser interferometer space antenna pathfinder)[10]的科學目標包括對低頻引力波探測器關(guān)鍵技術(shù)進行飛行測試，后續(xù)eLISA(evolved-LISA)[11]任務(wù)將致力于深空低頻段引力波探測；歐洲NGGM(next generation gravimetry mission)[12]將對全球中低頻段重力場進行長期的連續(xù)檢測；美歐STEP(satellite test of the equivalence principle)衛(wèi)星[13]目的是研制一顆低軌地球衛(wèi)星，用于檢驗廣義相對論的理論基礎(chǔ)，即等效原理是否在更高精度嚴格成立；由中國倪維斗教授主持的ASTROD (astrodynamical space test of relativity using optical devices)[14-15]系列計劃有望把廣義相對論后牛頓參數(shù)β,γ和萬有引力常數(shù)的時間變化率等基本物理參數(shù)的測試靈敏度提高1～3個數(shù)量級．這些科學實驗的高精度性能指標無疑對無拖曳控制技術(shù)提出更加苛刻的要求，對無拖曳控制器的魯棒性和系統(tǒng)噪聲抑制能力提出挑戰(zhàn)．

以上眾多計劃中，對地球重力場的研究一直受到了國內(nèi)外眾多科學家的關(guān)注．本文以重力梯度測量衛(wèi)星為對象，對無拖曳控制技術(shù)進行深入剖析．

1 GOCE衛(wèi)星及其控制概述

GOCE衛(wèi)星是繼CHAMP衛(wèi)星(challenging mini-satellite payload)[16]與GRACE衛(wèi)星(gravity recovery and climate experiment)[17]之后首次采用無拖曳控制技術(shù)探測地球引力場中短波信息的重力衛(wèi)星，其分辨率不低于100 km，地面數(shù)據(jù)處理之后得到的引力異常精度優(yōu)于1mGal，大地水準面精度優(yōu)于1 cm[7-8]．GOCE衛(wèi)星的測量帶寬為0.005～0.1 Hz．為了獲得足夠強的重力梯度信號，要求GOCE衛(wèi)星軌道高度非常低，故大氣阻力對衛(wèi)星軌道高度的影響最大，此外還有太陽光壓第三體攝動等也會對衛(wèi)星的軌道高度產(chǎn)生影響．考慮最惡劣的條件下，250 km 高度上沿飛行方向的大氣拖曳力峰值約20.5 mN，由地球自轉(zhuǎn)引起沿軌道法向的大氣拖曳力約為飛行方向的6%，而徑向的大氣拖曳力非常小[18-19]．靜電引力梯度儀中的每臺靜電懸浮加速度計分辨率可達2×10-12(m/s2)/(Hz1/2)，此時加速度計量程限制在±6.5×10-6m/s2，此量程遠不足以覆蓋大氣阻力加速度的變化范圍．由此可見，GOCE衛(wèi)星必須通過無拖曳控制來抵消非保守力，確保加速度計不發(fā)生測量飽和現(xiàn)象．無拖曳控制使衛(wèi)星所受非引力加速度的殘余量越小，表明無拖曳控制精度越高，在單位時間內(nèi)衛(wèi)星軌道高度的變化也越小，從而軌道維持的頻度和資源消耗也越?。?/p>

GOCE衛(wèi)星有多種操作模式[6]，本文僅關(guān)注無拖曳精確模式，該模式下梯度儀的量程小、測量精度非常高，反饋梯度儀的數(shù)據(jù)可進行軌道與姿態(tài)無拖曳控制，反饋星敏感器的數(shù)據(jù)和GPS測量的位置、速度數(shù)據(jù)可進行姿態(tài)控制[6，20，24]．無拖曳精確模式下的無拖曳與姿態(tài)控制指標最為嚴格，要求殘余非引力加速度的單邊功率譜密度平方根指標在低頻帶、測量頻帶和高頻帶范圍分別為35、0.025和0.2 μm/s2/Hz1/2，殘余角加速度的對應指標分別為70、0.025和0.025 μrad/s2/Hz1/2．

隨著對GOCE衛(wèi)星無拖曳及姿態(tài)控制技術(shù)的深入理解，重力梯度測量衛(wèi)星無拖曳及姿態(tài)控制技術(shù)相對于其它航天器軌道、姿態(tài)控制技術(shù)的難點與挑戰(zhàn)性在于要時刻在指定頻段高精度地抵消非保守力對衛(wèi)星在保守力場中自然軌道運動的影響及(非)保守力矩對衛(wèi)星姿態(tài)的影響，相關(guān)關(guān)鍵技術(shù)可概括為以下4個方面：

(1)靜電引力梯度儀建模：建立梯度儀的適合無拖曳控制器設(shè)計的模型及高精度的數(shù)學仿真模型，明確梯度儀的噪聲特性并力求真實地反映其噪聲特性．

(2)離子推力器建模：建立推力可高精度連續(xù)調(diào)節(jié)推力器的適合無拖曳控制器設(shè)計的模型及高精度的數(shù)學仿真模型，明確推力器的噪聲特性并力求真實地反映其噪聲特性．

(3)非保守力相關(guān)的空間環(huán)境建模：建立作用于衛(wèi)星的非保守外力及力矩的空間環(huán)境模型并對其變化范圍及頻譜特性等有深入的理解．

(4)無拖曳控制律設(shè)計：要保證在非保守力可能的幅、頻變化范圍內(nèi)及敏感器與執(zhí)行器噪聲變化范圍內(nèi)使閉環(huán)系統(tǒng)實現(xiàn)技術(shù)指標要求．

2 無拖曳控制技術(shù)

無拖曳衛(wèi)星有兩種工作模式：位移模式和加速度計模式．文獻[21]對這兩種工作模式的區(qū)別和優(yōu)缺點進行了比較研究.加速度計模式一方面可確保檢驗質(zhì)量始終位于電極腔中心，具有最小的碰壁風險，另一方面具有模式靈活的特點[22]．文獻[23]對無拖曳衛(wèi)星的基本工作原理與無拖曳點進行了介紹，若檢驗質(zhì)量位于無拖曳點，那么其受到的耦合作用最小，理想情況下可認為檢驗質(zhì)量是自由運動的．將檢驗質(zhì)量與衛(wèi)星之間的耦合作用近似為一個剛度系數(shù)為負的彈簧，則無拖曳點為由衛(wèi)星、檢驗質(zhì)量和彈簧所構(gòu)成系統(tǒng)的平衡點．

2.1 靜電引力梯度儀模型與建模方法

GOCE衛(wèi)星搭載的梯度儀由3對靜電懸浮加速度計互相正交安裝構(gòu)成，且基線長均為0.5 m．每臺加速度計具有2個超敏感軸和1個欠靈敏軸，電極腔內(nèi)的檢驗質(zhì)量塊由鉑銠合金制成，重320 g，尺寸為4 cm×4 cm×1 cm．電極腔由8對電極構(gòu)成，檢驗質(zhì)量靠靜電伺服機構(gòu)懸浮在電極腔的中心，其分辨率優(yōu)于CHAMP衛(wèi)星搭載的STAR加速度計和GRACE衛(wèi)星搭載的SuperSTAR加速度計，低于未來測試等效原理MICROSCOPE衛(wèi)星搭載的SAGE加速度計和LISA衛(wèi)星搭載的CAESAR加速度計[25-26]．分辨率和穩(wěn)定性是靜電懸浮加速度計的兩個重要指標．靜電懸浮加速度計的分辨率僅受噪聲限制，噪聲來源包括探測器噪聲、驅(qū)動噪聲、測量噪聲、加速度計偏值的熱敏感性以及驅(qū)動檢驗質(zhì)量的寄生力[27]．穩(wěn)定性主要由靜電伺服控制保證，靜電懸浮加速度計的伺服控制操作原理是用靜電力維持檢驗質(zhì)量相對于電極腔的正中位置和姿態(tài)，該靜電力客觀反映了空間環(huán)境擾動加速度的大小．

靜電懸浮加速度計在慣性空間中以衛(wèi)星軌道角速度ω旋轉(zhuǎn)，第i臺靜電懸浮加速度計檢驗質(zhì)量質(zhì)心相對于衛(wèi)星質(zhì)心的平動方程為

(1)

其中，ri表示檢驗質(zhì)量相對于衛(wèi)星質(zhì)心的位移，fg表示檢驗質(zhì)量和衛(wèi)星受地球引力加速度差，fe表示檢驗質(zhì)量受靜電力加速度，fp表示衛(wèi)星施加給檢驗質(zhì)量的自引力加速度，fc表示無拖曳控制力加速度，fd表示由外界環(huán)境引起的非保守力加速度．如果衛(wèi)星飛行在理想圓軌道上且無拖曳點恰好就在電極腔的中心，對上式進行線性化處理可得著名的C-W-Hill方程[28]．3個方向檢驗質(zhì)量的轉(zhuǎn)動均受限于機械限位[29]，相對于衛(wèi)星本體姿態(tài)角θ變化很小，例如檢驗質(zhì)量繞欠靈敏軸方向只能旋轉(zhuǎn)0.083°，因此檢驗質(zhì)量相對于衛(wèi)星本體的轉(zhuǎn)動方程可表示為

(2)

其中，Ipm表示檢驗質(zhì)量的轉(zhuǎn)動慣量矩陣，lpm表示作用在檢驗質(zhì)量上的靜電控制角加速度，ld表示作用在檢驗質(zhì)量上的擾動角加速度．

對于靜電懸浮加速度計的伺服控制，文獻[30]給出了一個通道的伺服控制原理．用一根金絲將高頻正弦波檢測電壓Vd和直流偏置電壓Vp施加到檢驗質(zhì)量上與共用電極對構(gòu)成差動電容式位置或姿態(tài)傳感器和靜電力驅(qū)動器．共用電極采用分頻復用原理，用高頻激勵電壓進行電容檢測位置或姿態(tài)，直流反饋電壓進行加力．位移通道的反饋電壓Vf與靜電力Fe之間的關(guān)系為

(3)

其中，ε表示腔內(nèi)相對于真空的介電系數(shù)，A表示單通道電極面積，d0表示檢驗質(zhì)量處于平衡位置時與電極腔之間的間隙，x表示檢驗質(zhì)心偏離電極中心的位移，ωd為高頻正弦波檢測電壓的角頻率．3個姿態(tài)通道的加力模型具有類似的結(jié)構(gòu)，具體可參考文獻[31]．差動電容C與位移x之間的關(guān)系

(4)

(5)

在此前提下

(6)

其中，kneg表示靜電負剛度．靜電負剛度的存在會導致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，可考慮Vf取最大反饋電壓時即開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性最壞的情形進行閉環(huán)校正[31]．

靜電懸浮加速度計各通道與平動軸、轉(zhuǎn)動軸的動力學是互相耦合的，須找到8通道位置檢測、加力模型與平動軸、轉(zhuǎn)動軸之間的關(guān)系，然后將8個通道輸出的電壓數(shù)據(jù)分別整合為3個平動軸和3個轉(zhuǎn)動軸的電壓數(shù)據(jù)進行PID校正，PID校正后得到的6軸電壓數(shù)據(jù)再恢復成8個通道的電壓指令用于伺服反饋控制[34]．捕獲模式下梯度儀的量程大但精度低，要求伺服控制將檢驗質(zhì)量塊“拉”向電極腔中心；科學模式下梯度儀的量程短但精度高，要求伺服控制具有較強的維持穩(wěn)定的能力．

梯度儀的精確動力學及伺服控制較為復雜，進行數(shù)學仿真驗證時直接基于該復雜的模型進行無拖曳控制律設(shè)計非常困難，故需進行模型簡化．文獻[35-36]把加速度計的所有內(nèi)部效應和誤差源歸結(jié)為兩類噪聲：加速度噪聲和位置傳感器噪聲．總的噪聲單邊功率譜平方根曲線在低頻帶具有1/f下降斜率，轉(zhuǎn)折頻率為0.01 Hz，0.1 Hz以上具有f2增長斜率，中間頻帶的斜率為0．文獻[37-39]進行無拖曳控制器設(shè)計時把同軸的兩臺靜電懸浮加速度計的共模測量模型簡化為二階線性系統(tǒng)，帶寬1 Hz和阻尼系數(shù)0.7，姿態(tài)、位置的噪聲指標分別為3.78×10-11(rad/s2)/(Hz1/2)和3.78×10-11(m/s2)/(Hz1/2)，這種噪聲模型過于簡單，影響無拖曳控制精度．文獻[18-19]把同軸兩臺靜電懸浮加速度計的共模測量模型看成是二階線性系統(tǒng)且基礎(chǔ)頻率為 20 Hz，測量噪聲的單邊功率譜密度具有碗型形狀[23]

(7)

其中，fu<5 mHz，fh>0.1 Hz，Sa0=2×10-12(m/s2)/(Hz1/2)．由于無拖曳回路的控制周期為0.1 s，為避免高頻f4噪聲進入無拖曳控制器，可利用一個四階的抗混淆濾波器預先進行濾波處理[18]．

2.2 離子推力器模型與建模方法

科學模式階段，重力梯度測量衛(wèi)星要求非保守力被抵消至幾十微牛量級和姿態(tài)跟蹤局部軌道坐標系達微弧量級，從而要求無拖曳控制系統(tǒng)配備毫牛級的離子推進系統(tǒng)和微牛級的冷氣或電推進系統(tǒng)．

離子推進系統(tǒng)的推力分辨率和穩(wěn)態(tài)輸出噪聲是影響無拖曳控制精度的關(guān)鍵因素之一，欲實現(xiàn)高分辨率和低噪聲，須通過離子推進系統(tǒng)各個單元如離子推力器、離子推進控制單元、成比例的氙氣供應單元、氙氣存儲罐等的協(xié)調(diào)配合．GOCE衛(wèi)星搭載的T5離子推進系統(tǒng)屬于Kaufman型，其輸出推力與3個主控參數(shù)質(zhì)量流率、陽極放電電流和勵磁電流之間具有非線性關(guān)系[40]．離子推進系統(tǒng)是一個復雜的閉環(huán)系統(tǒng)，通過開環(huán)查表控制質(zhì)量流率和陽極放電電流實現(xiàn)推力粗調(diào)，控制頻率為10 Hz；通過閉環(huán)控制勵磁電流實現(xiàn)推力精調(diào)，控制頻率為100 Hz[41]．離子推進系統(tǒng)的推力噪聲來源主要包括3類：類似等離子體的變化、射束電流的波動等引起的物理過程噪聲，功率供應單元引起的噪聲和離子推力器控制回路不精準引起的偏差.其中第三類噪聲源對推力噪聲的影響最大[42-43]．理論模型與等離子體的物理過程是非常復雜的，本文不予討論，本小節(jié)主要關(guān)注適合無拖曳控制律設(shè)計的離子推力器動力學及其噪聲模型．因離子推力器采用的是PID控制，故可用一個帶延時的二階環(huán)節(jié)描述其動力學[18]

(8)

其中，基礎(chǔ)頻率ωt=20 πHz，阻尼系數(shù)ζt=0.7，系統(tǒng)延時τt=0.01 s．文獻[37-39]把離子推力器動力學考慮成不帶延時的二階線性系統(tǒng)，與式(8)僅差一個延時環(huán)節(jié)．文獻[23]給出了離子推力器噪聲的單邊功率譜密度表達式

(9)

其中fl<5 Hz，ft>5 Hz，St0=50 μN/Hz1/2．從文獻[43-44]提供的數(shù)據(jù)可知，工程實際中GOCE衛(wèi)星搭載的離子推力器的噪聲均優(yōu)于20世紀90年代末論證的推力器指標[7]和推力器指標[18]．這表明將來我國的重力梯度測量衛(wèi)星離子推力器的工程指標允許比GOCE衛(wèi)星要差一些；另外，考慮到文獻[18]中采用的嵌入式模型無拖曳控制算法并非是最優(yōu)的，理論上來講可對離子推力器的指標要求進一步放松．

為抵消衛(wèi)星的角加速度，GOCE衛(wèi)星還配置了8臺微牛級冷氣推力器[18]．若要求重力梯度測量衛(wèi)星實施全自由度的無拖曳控制，除飛行方向外的其余5個自由度均由8個推力器負責實施無拖曳控制，這需要考慮推進劑節(jié)省問題．若忽略推力器的暫態(tài)過程，穩(wěn)態(tài)電壓至力和力矩之間的關(guān)系為[22]

(10)

其中，F(xiàn)表示推力，C表示力矩，u>0表示推進系統(tǒng)指令電壓矢量，wt表示推進系統(tǒng)噪聲，B和Bq分別表示離子推力器和冷氣推力器配置矩陣．

2.3 空間環(huán)境模型與建模方法

主要有3類攝動影響重力梯度測量衛(wèi)星的位置和姿態(tài)：1)非球形引力異常；2)大氣拖曳力和力矩；3)地球磁場力矩．重力梯度測量衛(wèi)星運行在較低軌道上，雖有助于引力梯度信號的拾取，但熱層大氣的拖曳效應會變得更加顯著，太陽光壓與地球輻射非常小．基于工程實際要求精確的干擾模型，尤其是熱層大氣模型．下面僅對重力梯度測量衛(wèi)星所受的大氣阻力模型及其建模方法進行闡述．

假設(shè)衛(wèi)星所在位置的大氣密度為ρ，則大氣阻力為

(11)

其中，Cd是大氣拖曳系數(shù)，S是衛(wèi)星迎風面積，v是衛(wèi)星與大氣之間的相對速度．由此可知，大氣拖曳力主要分量沿著飛行反方向，由于地球自轉(zhuǎn)使得大氣在慣性空間中不斷旋轉(zhuǎn)，大氣拖曳力沿橫向具有小分量．衛(wèi)星周圍大氣密度隨軌道周期變化，對于GOCE衛(wèi)星，變化周期約T0=2/ω0≈5 370 s．大氣密度指數(shù)分布模型的表達式為[45]

ρ=ρoe-(h-h0)/H

(12)

其中，ρ0為參考高度h0處的大氣密度，H為密度標高，h為衛(wèi)星當前時刻的高度．當h屬于200～600 km 時有

(13)

其中，H0為參考高度h0處的密度標高，μ≈0.1，一般μ<0.2．由文獻[46]可知受太陽輻射強度、地磁活動指數(shù)、季節(jié)、晝夜等因素影響，h0=200 km時ρ0處于(1.5～4.8)×10-10kg/m3之間，H0處于27～52 km之間．另外，美國NASA還提供了一種大氣密度經(jīng)驗模型NRLMSISE-00，該模型只能夠提供低于0.1 Hz 的大氣密度頻譜，需要隨機地外擴到感興趣的頻段[47]．

無拖曳控制需要建立高精度的擾動觀測器，從而需要建立合適的擾動統(tǒng)計模型．擾動建模問題可歸結(jié)為用一個隨機過程來描述擾動動力學[48]．對于平穩(wěn)的零均值時間序列可用ARMA(autoregressive moving average)模型對擾動進行建模，而對非平穩(wěn)的時間序列可用ARIMA(autoregressive integrated moving average)模型描述擾動動力學[49-50]．熱層大氣拖曳力是一個非平穩(wěn)的隨機過程，Canuto給出受噪聲驅(qū)動的二階擾動嵌入式模型[51]

d(z)=w1(z)+(z-1)-1w2(z)+(z-1)-2w3(z)

(14)

其中，w1、w2和w3是驅(qū)動噪聲, 文獻[24]進一步給出了式(14)的狀態(tài)空間表達形式．該模型僅在階次上與擾動是匹配的，需要配合噪聲估計器對擾動狀態(tài)進行實時更新．

2.4 無拖曳控制律設(shè)計方法

GOCE衛(wèi)星實施了4個自由度無拖曳控制，沿飛行方向的位移無拖曳控制采用離子推力器實現(xiàn)，滾動、俯仰和偏航姿態(tài)無拖曳控制采用冷氣推進實現(xiàn)．為滿足無拖曳控制指標，尤其要滿足測量頻帶的嚴格指標，要求無拖曳控制律能合適地對付這些隨機漂移、偏差及噪聲．無拖曳控制的帶寬比姿態(tài)控制的帶寬大，采用無拖曳控制來抵消姿態(tài)角加速度的同時會額外地引入梯度計的漂移，因這些低頻漂移在姿態(tài)控制的帶寬內(nèi)，姿態(tài)控制是足夠?qū)Ω兜腫51]．

為了保證無拖曳控制的魯棒性，文獻[37]采用H∞控制技術(shù)設(shè)計GOCE衛(wèi)星的無拖曳控制器，考慮到擾動和噪聲的不確定性，根據(jù)最壞的情形選取相應的加權(quán)函數(shù)，調(diào)節(jié)擾動、噪聲和參考輸出的加權(quán)函數(shù)并對控制器進行綜合，該設(shè)計過于保守．文獻[38]利用多種方法對外擴擾動的功率譜密度特征進行對比研究，并采用線性矩陣不等式優(yōu)化H∞控制器．文獻[39]采用模型預測方法設(shè)計GOCE衛(wèi)星的無拖曳控制，在測量頻段內(nèi)沿著飛行方向的殘余非引力加速度具有90 dB的幅值裕度，優(yōu)于H∞控制器；同時還指出好的干擾抑制性能需要設(shè)計高帶寬的控制器，由于梯度儀高頻噪聲的存在，無拖曳控制器帶寬越高，消耗的推力越大．文獻[18]、[52]采用嵌入式模型研究了GOCE衛(wèi)星的無拖曳控制問題，從離子推力器至梯度儀的嵌入式模型用一個延時環(huán)節(jié)來表示，針對式(14)的擾動嵌入式模型設(shè)計全維狀態(tài)觀測器，并反饋擾動的一步向前預測值給無拖曳控制器.調(diào)節(jié)觀測器的特征根使從控制輸入至觀測器輸出的模型與嵌入式模型的誤差滿足F判據(jù)，從而確保控制器的內(nèi)穩(wěn)定[53]．文獻[51]采用嵌入式模型進一步研究了GOCE衛(wèi)星的姿態(tài)無拖曳控制問題，利用嵌入式模型輸出與梯度計測量輸出之差對式(14)中的驅(qū)動噪聲進行估計，仍反饋擾動的一步預測值給無拖曳控制器；嵌入式模型控制方法不需要建立擾動的精確模型，但要設(shè)計噪聲估計器對擾動狀態(tài)進行更新，根據(jù)小增益定理調(diào)節(jié)噪聲估計器增益以確保誤差回路的穩(wěn)定性．

3 無拖曳控制難點分析與展望

高精度靜電引力梯度儀與連續(xù)可調(diào)毫牛級推力器的成功研制是建造重力梯度測量衛(wèi)星的先決條件．目前，國內(nèi)開展靜電懸浮加速度計的研究已有15年，具備高精度靜電引力梯度儀的研究基礎(chǔ)．而2012年電推進技術(shù)成功在軌試驗預示我國已經(jīng)具備高分辨率離子推力器的研制基礎(chǔ)．結(jié)合GOCE衛(wèi)星的成功經(jīng)驗，對未來發(fā)展我國重力梯度測量衛(wèi)星無拖曳控制進行難點分析與展望.

(1)仿真平臺．重力梯度測量衛(wèi)星的高精度無拖曳控制技術(shù)數(shù)學仿真驗證需要搭建高精度的空間環(huán)境模型，衛(wèi)星姿態(tài)與軌道動力學，載荷、敏感器和執(zhí)行器動力學．空間環(huán)境的建模一直是個難點，仿真驗證時可考慮嵌入NRLMSISE-00大氣模型、地球，地球磁場模型與EGM96地球引力位模型等.

(2)指標分解．無拖曳控制器設(shè)計的突出特點在于控制回路中的梯度儀和推力器都不能當成理想環(huán)節(jié)來處理．在預先研究中，為實現(xiàn)高精度的無拖曳控制指標，須初探無拖曳控制系統(tǒng)對傳感器、執(zhí)行器的能力要求．指標分解可從兩方面進行：一是在已知回路中配置的傳感器與執(zhí)行器噪聲指標的前提下，求解無拖曳控制系統(tǒng)的擾動抑制極限，合理的無拖曳控制指標提法必不違背該性能極限；二是在未知傳感器與執(zhí)行器噪聲指標的情況下，為實現(xiàn)某一合理的無拖曳控制指標，探索所有可能實現(xiàn)這一無拖曳控制指標的傳感器與執(zhí)行器噪聲指標，即無拖曳控制系統(tǒng)部件噪聲聯(lián)合指標分解．

(3)解耦控制．針對動力學模型的復雜性，可進行無拖曳與姿態(tài)控制的分層解耦和姿態(tài)的坐標解耦控制．無拖曳控制是具有寬帶寬的內(nèi)部閉環(huán)回路控制，可與姿態(tài)控制分開設(shè)計．姿態(tài)控制是具有窄帶寬的外部閉環(huán)回路控制，進行姿態(tài)控制器設(shè)計時可采用坐標解耦控制．

(4)發(fā)展方向．GOCE衛(wèi)星基于當時技術(shù)水平限制，實際中僅實施了4個自由度的無拖曳控制．隨著我國近些年在電推進技術(shù)方面的突破，在未來的科學研究和觀測任務(wù)中，全電推進技術(shù)又勢在必行，因此未來我國重力梯度測量衛(wèi)星宜考慮依托全電推進平臺實施6自由的無拖曳控制，為靜電引力梯度儀提供更加寧靜的工作環(huán)境．

4 結(jié)束語

重力梯度測量衛(wèi)星旨在為星上靜電引力梯度儀提供寧靜的工作環(huán)境，本文對其無拖曳控制技術(shù)中的各項關(guān)鍵技術(shù)進行了綜述，并從仿真平臺、指標分解、解耦控制和發(fā)展方向四個方面對未來發(fā)展我國重力梯度測量衛(wèi)星進行難點分析與展望．

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An Overview on Drag-free Control for Gravitational Gradiometry Satellites

ZOU Kui1,2, GOU Xingyu1,2, XUE Datong3

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China;2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControlLaboratory,Beijing100094,China;3.LanzhouInstituteofPhysics,CAST,Lanzhou730000,China)

Drag-free control is a key technology for some present and future space missions. This paper deeply analyzes the drag-free control technology of gravitational gradiometry satellites, with electrostatic gravity gradiometer, ion thruster, space environment and drag-free control law included in the drag-free loop. Referring to the successful experiences of GOCE and linking with the development status of ion thruster and electrostatic suspended accelerometer, some difficulties and prospects related to drag-free control of Chinese future gravitational gradiometry satellite are discussed in depth.

GOCE satellite； electrostatic gravity gradiometer； ion thruster； drag-free control

*國家自然科學基金資助項目(61333008).

2016-12-19

V448.2

A

1674-1579(2017)02-0028-08

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.02.005

鄒 奎(1987—)，男，博士研究生，研究方向為航天器無拖曳控制技術(shù)；茍興宇(1970—)，男，研究員，研究方向為航天器動力學與控制；薛大同(1938—)，男，研究員，研究方向為真空物理與微重力測量技術(shù)．