王雪冰，吳 忠

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京 100191)

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基于干擾觀測器的撓性衛(wèi)星姿態(tài)滑模變結構控制*

王雪冰，吳 忠

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京 100191)

為抑制各種內外干擾因素對撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制性能的影響，設計基于干擾觀測器的滑模變結構控制器.該控制器采用干擾觀測器對系統(tǒng)中存在的內外干擾進行估計，并對估計值加以前饋補償.在此基礎上，采用滑模變結構控制器對未補償?shù)母蓴_進一步抑制，實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)與姿態(tài)角速度的漸近收斂.與單純的滑模變結構控制器相比，本文的控制器已根據(jù)干擾估計值對干擾進行了前饋補償，采用較小的切換增益即可抑制剩余干擾，顫振現(xiàn)象減弱.仿真結果表明，本文設計的控制器是可行的.

撓性航天器；姿態(tài)控制；干擾觀測器；滑模變結構控制

0 引 言

為滿足未來航天任務的復雜需求，撓性衛(wèi)星的姿態(tài)必須具有足夠高的精度和穩(wěn)定度[1].然而，在撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中，存在多種內外干擾，如太陽帆板撓性振動、太陽帆板驅動機構(SADA)干擾和環(huán)境干擾等，嚴重影響了其控制性能.因此，抗干擾姿態(tài)控制器設計一直是高精度高穩(wěn)定度衛(wèi)星所要解決的核心關鍵問題之一.

針對撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制問題，文獻[2]設計了一種H∞魯棒控制器，并以ETS-VI衛(wèi)星為對象，進行了驗證，但其控制器階數(shù)偏高，且性能保守.文獻[3]設計了基于姿態(tài)誤差四元數(shù)的自適應姿態(tài)跟蹤控制律，保證了衛(wèi)星的姿態(tài)跟蹤性能，但該方法處理快變參數(shù)和未建模動態(tài)的能力較弱.文獻[4]針對撓性附件不確定干擾，設計了內?？刂破?，提高了控制精度，但是只考慮了正弦周期性干擾.文獻[5]提出了一種雙閉環(huán)自抗擾姿態(tài)控制器，具有較強的魯棒性和干擾抑制能力，但其調試參數(shù)較多.滑模變結構控制具有設計方法簡單、響應速度快、魯棒性強的特點，如文獻[6-9]均研究了撓性航天器的滑模變結構控制方案，但顫振現(xiàn)象是其固有缺陷.作為有效的干擾抑制策略，干擾觀測器可以估計干擾并通過控制器進行反饋補償，文獻[10]設計了一種基于干擾觀測器的前饋補償控制系統(tǒng)，姿態(tài)精度達到了要求，但存在一定靜差.

本文綜合滑模變結構控制和干擾觀測器的優(yōu)點，提出了一種基于干擾觀測器的滑模變結構控制器，通過干擾觀測器有效估計干擾并進行前饋補償，滑模變結構控制器對未補償?shù)母蓴_進一步抑制，既提高了姿態(tài)控制性能，又能有效減弱顫振現(xiàn)象.

1 動力學模型及問題描述

1.1 衛(wèi)星姿態(tài)動力學模型

參照文獻[11-12]，考慮帶有單翼旋轉撓性太陽帆板的受擾衛(wèi)星，其動力學方程可表示為

(1)

式中，J為撓性衛(wèi)星系統(tǒng)轉動慣量，ω為衛(wèi)星本體相對慣性系的角速度在本體系中的投影，Rs,sa為帆板驅動與星體驅動的耦合系數(shù)陣，l=[0 1 0]T為太陽帆板的驅動軸方向，ωsa為帆板轉動角速度，F(xiàn)s,sa為帆板振動與星體轉動的耦合系數(shù)陣，u為衛(wèi)星的控制力矩，η(t)=[η1(t)η2(t) …ηN(t)]T為太陽帆板的模態(tài)坐標矢量，N為模態(tài)階數(shù)，ud為衛(wèi)星受到的環(huán)境干擾力矩矢量，Isa為帆板關于鉸鏈點的轉動慣量，F(xiàn)sa為帆板轉動與帆板振動的耦合系數(shù)陣，Tsa為帆板的驅動力矩，Td為太陽帆板驅動機構的擾動力矩，x×表示x的3個分量構成的斜對稱矩陣，矩陣C和K分別為阻尼和剛度矩陣，具體形式為

(2)

其中，ξ1,ξ2,…,ξN為阻尼比，Λ1,Λ2,…,ΛN為模態(tài)頻率.

如設ωb為衛(wèi)星本體系相對于軌道系的角速度，那么ω與ωb之間的關系可以表示為

ω=ωb+ωo

(3)

(4)

1.2 干擾力矩分析

在式(1)表示的動力學模型中，衛(wèi)星不僅受到環(huán)境干擾力矩ud的影響，還受到SADA運動帶來干擾的影響，下面將逐一分析.

(1)環(huán)境干擾力矩

衛(wèi)星受到的空間環(huán)境干擾力矩主要包括：氣動力矩up、重力梯度力矩ug、地磁力矩um和太陽光壓力矩us[13].那么衛(wèi)星受到總的環(huán)境干擾力矩可表示為：

ud=up+ug+um+us

(5)

需要說明的是，環(huán)境干擾力矩對衛(wèi)星姿態(tài)的影響與其運動的軌道高度、結構分布情況和空間環(huán)境條件等有關.

(2)SADA干擾力矩

設SADA采用步進電機驅動，其諧波力矩及導電環(huán)的摩擦力矩是其干擾力矩的主要因素[14-17].

電機諧波力矩模型可以表示為[17]：

Tcog=Tksin(4Ntθsa)

(6)

其中，Tk為四階齒槽力矩幅值，Nt為步進電機轉子齒數(shù)，θsa為太陽帆板的轉角.

導電環(huán)的摩擦力矩模型可以表示為[18]：

Tf=σ2ωsa+TCsign(ωsa)+

(TS-TC)e-(ωsa/ωS)2sign(ωsa)

(7)

其中，σ2是粘性摩擦阻尼系數(shù)，TC為庫倫摩擦力矩，TS為最大靜摩擦力矩，ωS為Stribeck轉速.這樣，SADA干擾力矩可表示為：

Td=Tcog+Tf

(8)

(3)轉動慣量不確定性

帆板轉動將引起整星轉動慣量變化，設J0為衛(wèi)星轉動慣量中的確定部分，ΔJ為變化部分，那么整星轉動慣量可表示為：

J=J0+ΔJ

(9)

將其代入式(1)中的第一式，可得：

(10)

1.3 問題描述

將式(3)代入式(10)，可得

(11)

定義等價干擾d為：

(12)

則式(11)可重寫為

(13)

由此可見，如果把環(huán)境干擾、帆板驅動機構干擾、撓性附件振動等干擾因素統(tǒng)一視為等價干擾d，式(1)的動力學模型可以降階為式(13)的形式.同時，對于由式(4)、式(13)描述的衛(wèi)星系統(tǒng)，作如下假設：

(14)

假設2.角速度ω和四元數(shù)[q0q]T均可直接測量或間接計算得到.

那么，撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制問題可以描述為，針對滿足假設1、假設2的衛(wèi)星系統(tǒng)式(4)、式(13)，考慮系統(tǒng)中存在的干擾，設計控制力矩u，使得

(15)

2 基于干擾觀測器的滑模變結構控制器設計

2.1 干擾觀測器設計

為抑制干擾d對姿態(tài)控制性能的影響，可對其進行前饋補償.為此，需要獲得干擾d的估計信息.根據(jù)文獻[19-20]，設計干擾觀測器如下：

(16)

(17)

將式(17)代入式(16)的第二式，并整理可得

(18)

根據(jù)式(13)，式(18)可重寫為

(19)

(20)

對式(19)求解，可得：

(21)

(22)

根據(jù)假設1及式(22)，可得：

(23)

可見，在式(16)的干擾觀測器下，干擾估計誤差是有界的.

2.2 控制器設計

在干擾觀測器(16)的基礎上，可以對滑模變結構控制器進行設計.定義滑動模態(tài)為

s=ωb+cq

(24)

其中，c>0為常數(shù).

選取Lyapunov函數(shù)為

(25)

對式(25)兩端求導，并將式(24)、式(13)和式(4)依次代入，整理可得

(26)

設計控制器u為

(27)

其中，k1、k2為大于0的常數(shù)，且

在式(27)的控制器下，式(26)可變?yōu)?/p>

(28)

(29)

此時，Lyapunov函數(shù)的一階導數(shù)式(26)將變?yōu)?/p>

(30)

3 仿真分析

為驗證本文所設計控制器的有效性，本部分以某帶有單翼旋轉撓性太陽帆板的衛(wèi)星為例，進行了仿真，并對滑模變結構控制器和基于干擾觀測器的滑模變結構控制器的性能進行了對比.在仿真中，采用的衛(wèi)星參數(shù)如下[21]：

根據(jù)以上參數(shù)，可計算得到：

考慮帆板的前五階模態(tài)，其模態(tài)頻率為：[Λ1,Λ2,Λ3,Λ4,Λ5]=[1.084 6,4.351 4,6.739 6,11.514 2,15.756 7]rad/s，阻尼比為：[ξ1,ξ2,ξ3,ξ4,ξ5]= [0.004,0.005,0.006 4,0.008,0.008 5]，初始模態(tài)坐標設為0.

設與SADA相關的干擾力矩參數(shù)為：Tk=0.06N·m，Nt=300，σ2=46N·m·s/rad，TC=0.01N·m，TS=0.02N·m，ωS=0.03(°)/s.設環(huán)境干擾力矩為：ud=10-3×[7.8cos(nt),1.6sin(nt)-2.6cos(nt),-1.2sin(nt)]TN·m，n=0.060(°)/s.

設衛(wèi)星三軸姿態(tài)的初值為[1°,1°,-1°]，角速度初值為0(°)/s，并采用表1中的控制器參數(shù)，對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)進行了仿真，仿真結果如圖1～圖11所示.其中，SMC表示滑模變結構控制器，DO+SMC表示基于干擾觀測器的滑模變結構控制器.

圖1～3為衛(wèi)星三軸姿態(tài)角變化曲線，可看出，進入穩(wěn)態(tài)后，與SMC相比，基于干擾觀測器的滑模變結構控制器使衛(wèi)星姿態(tài)控制精度和穩(wěn)定度明顯提高，三軸姿態(tài)誤差均小于2.1×10-6(°)，而SMC最大為3.4×10-5(°).圖4～6為衛(wèi)星三軸角速度曲線，可以看出，DO+SMC的角速度誤差小于4.8×10-6(°)/s，而SMC角速度誤差最大為6.5×10-5(°)/s.

表1 控制器參數(shù)Tab.1 Parameters of the controller

圖1 滾轉角變化曲線Fig.1 Time responses of roll angle

圖3 偏航角變化曲線Fig.3 Time responses of yaw angle

圖4 滾轉角速度變化曲線Fig.4 Time responses of roll angular velocity

圖5 俯仰角速度變化曲線Fig.5 Time responses of pitch angular velocity

圖6 偏航角速度變化曲線Fig.6 Time responses of yaw angular velocity

圖7 DO+SMC滑模面變化曲線Fig.7 Time responses of sliding mode surface by DO+SMC

圖7～8表示滑模面變化，對比看出，DO+SMC滑模面收斂速度更快、精度更高，顫振明顯減弱.

圖9～11分別為衛(wèi)星三軸干擾力矩、干擾力矩估計和估計誤差曲線.可以看出，所設計的干擾觀測器能對環(huán)境干擾、帆板驅動機構干擾、撓性附件振動等干擾因素進行有效估計.其中滾轉軸干擾估計誤差小于實際值的2.8%，俯仰軸干擾估計誤差小于實際值的2.6%，偏航軸干擾估計誤差小于實際值的1.5%.

圖8 SMC滑模面變化曲線Fig.8 Time responses of sliding mode surface by SMC

圖9 干擾力矩變化曲線Fig.9 Time responses of disturbance

圖10 干擾力矩估計曲線Fig.10 Time responses of disturbance estimation

圖11 干擾力矩估計誤差曲線Fig.11 Time responses of disturbance estimation error

4 結 論

本文針對帶撓性太陽帆板的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，設計了基于干擾觀測器的滑模變結構控制器.干擾觀測器用于估計系統(tǒng)中存在的內外干擾，并進行前饋補償，滑模變結構控制器進一步抑制干擾，既減弱了顫振現(xiàn)象，又能有效實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)與角速度的漸進收斂.仿真結果表明，所設計的控制系統(tǒng)有效提高了撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制性能.

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Attitude Control of Flexible Satellites via Disturbance-Observer-BasedSliding Mode Controller

WANG Xuebing, WU Zhong

(SchoolofInstrumentationScienceandOpto-ElectronicsEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China)

To mitigate the effect of diverse internal and external disturbances of flexible spacecraft on attitude control performance, a composite control scheme is proposed by combining disturbance-observer (DO) and sliding mode control (SMC). The disturbance observer can observe the disturbances and output the estimation, which can be compensated through feedforward. Then, SMC is used to suppress the uncompensated disturbances, so that the attitude and rate of the spacecraft are asymptotically converged. Compared with conventional SMC, the proposed DO+SMC approach just need a smaller switching gain to restrain the remaining disturbances that the DO does not compensate, and the chattering is attenuated effectively. Simulation results demonstrate the feasibility of the designed controller.

flexible spacecraft; attitude control; disturbance observer; sliding mode control

資助項目(10772011). 收稿日期：2017-01-04

V448.2

A

1674-1579(2017)02-0036-07

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.02.006

王雪冰(1990—)，女，碩士研究生，研究方向為航天器姿態(tài)控制技術；吳 忠(1970—)，男，教授，研究方向為航天器姿態(tài)控制、伺服控制技術等.