何 柳,侯媛彬,高美娥,李 東

(西安科技大學(xué)，西安 710054)

0 引 言

三維成型機(jī)，通俗化名稱(chēng)為3D打印機(jī)，是以三維數(shù)字化的模型為基礎(chǔ)，經(jīng)軟件進(jìn)行建模和分層等步驟，采用樹(shù)脂、金屬粉末或塑料等一些可粘合材料，通過(guò)噴頭的三維移動(dòng)，層層聚集累加，最終制造出三維實(shí)體產(chǎn)品[1-2]。因其成型速度快，加工材料種類(lèi)多,節(jié)約材料成本等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用到醫(yī)學(xué)工程、機(jī)械制造、珠寶、航空加工等領(lǐng)域[3]。因此，如何結(jié)合優(yōu)化算法來(lái)提高三維成型系統(tǒng)的控制精度是目前主要的研究方向。

近幾年，國(guó)內(nèi)外眾多廠商及專(zhuān)家學(xué)者致力于研究三維成型機(jī)的快速制造裝備及其應(yīng)用。如美國(guó)Stratasys公司推出的Dimension1200es系列高端成型機(jī)，西北工業(yè)大學(xué)的黃衛(wèi)東院士對(duì)激光立體成型技術(shù)的研究應(yīng)用[4]及華中科技大學(xué)以史玉升為帶頭人的團(tuán)隊(duì)對(duì)工業(yè)級(jí)快速制造裝備的研制[5]。在成型系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制方面，大部分專(zhuān)家選用傳統(tǒng)的PID優(yōu)化控制。但由于PID算法對(duì)系統(tǒng)的適應(yīng)性差，參數(shù)整定不良，經(jīng)常導(dǎo)致打印出的物品出現(xiàn)薄厚不均、表面粗糙、產(chǎn)品精度較低等情況。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID結(jié)合起來(lái)以控制三維成型機(jī)中的五軸電機(jī)。實(shí)驗(yàn)及仿真結(jié)果表明，基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的三維成型機(jī)在成型精度、協(xié)調(diào)性能及系統(tǒng)穩(wěn)定性上等都有所提高。

1 系統(tǒng)描述

1.1 總體描述

三維成型機(jī)是將需要打印出的產(chǎn)品模型數(shù)據(jù)錄入成型機(jī)中，機(jī)器按照該數(shù)據(jù)將產(chǎn)品層層打印出來(lái)，采用堆疊薄層[5]的方式進(jìn)行成型。該系統(tǒng)分為軟件和硬件兩部分?？傮w框圖如圖1所示。軟件部分主要是利用Solid Works畫(huà)圖工具繪制出所需打印產(chǎn)品的3D模型，并將模型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一化的格式，生成*.STL文件[6]，再利用圖形切片工具slic3r對(duì)圖形進(jìn)行切片處理，將其信息轉(zhuǎn)化成主控芯片可識(shí)別的G代碼[7]。硬件部分主要是由主控芯片Arduino、電源模塊、顯示模塊、溫度傳感器、限位開(kāi)關(guān)和XYZPF五軸步進(jìn)電動(dòng)機(jī)組成。主控芯片接收并識(shí)別上位機(jī)發(fā)送的G代碼信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)3D模型信息的分析處理，以此來(lái)控制XYZ三軸步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的行走方向、擠出機(jī)P出入料速度及降溫風(fēng)扇F的工作速度。溫度傳感器檢測(cè)發(fā)熱裝置(熱床、熱噴頭)的實(shí)時(shí)溫度，通過(guò)顯示模塊和限位開(kāi)關(guān)實(shí)時(shí)顯示當(dāng)前噴頭的熔斷溫度，XYZPF五軸的電機(jī)轉(zhuǎn)速等參數(shù)，并選擇不同功能的顯示界面。

圖1 三維成型系統(tǒng)總框圖

1.2 三維成型機(jī)多軸電機(jī)間的關(guān)系分析

三維成型系統(tǒng)主要由X，Y，Z，P，F(xiàn)五軸電機(jī)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)組合而成，其中X，Y，Z表示制造過(guò)程中空間上的三維運(yùn)動(dòng)方向；P代表擠出機(jī)的旋轉(zhuǎn)方向；F則表示降溫風(fēng)扇。系統(tǒng)中的五軸運(yùn)動(dòng)采用二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。該系統(tǒng)五軸電機(jī)及其與主控制器間的相互關(guān)系如圖2所示。

圖2 三維成型系統(tǒng)電機(jī)關(guān)系圖

控制器在成型開(kāi)始時(shí)，根據(jù)3D模型切片后的Gcode文件信息對(duì)五軸電機(jī)進(jìn)行有規(guī)律的聯(lián)動(dòng)控制[8]。其中X軸與熱床同步帶固定連接，通過(guò)X軸電機(jī)帶動(dòng)同步帶完成熱床的前后運(yùn)動(dòng)。熱噴頭安裝在Y軸，運(yùn)動(dòng)方式與熱床同理，通過(guò)Y軸步進(jìn)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)同步帶使熱噴頭完成水平方向的Y軸運(yùn)動(dòng)。Z軸采用兩個(gè)并聯(lián)的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)，通過(guò)絲杠與導(dǎo)軌帶動(dòng)整個(gè)X軸完成垂直方向的Z軸運(yùn)動(dòng)。X，Y，Z軸電機(jī)三者之間相互影響,且都作用于P軸，使擠出機(jī)根據(jù)空間上的運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)打印材料的實(shí)時(shí)供給，F(xiàn)軸根據(jù)P軸的變化對(duì)熱床和噴頭進(jìn)行降溫，使溫度保持適宜，從而實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的三維打印。

對(duì)于具有五軸(臺(tái))電機(jī)的三維成型系統(tǒng)，定義第k臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)速與設(shè)定值間的誤差：

ek=ωi-ωk

(1)

式中：ωi為系統(tǒng)給定轉(zhuǎn)速。

第k臺(tái)電機(jī)與其作用的第m臺(tái)電機(jī)間的同步誤差：

εk，m=ωk-ωm

(2)

式中：m為k+1，亦可為k-1。

根據(jù)圖2中三維成型機(jī)五軸電機(jī)間的關(guān)系，考慮相互間的作用，可得X，Y，Z，P，F(xiàn)五軸的實(shí)時(shí)誤差分別如下：

(3)

2 三維成型機(jī)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合所形成的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既具有模糊規(guī)則控制的能力，又可發(fā)揮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)非線性的作用[9]。因此，本文在電機(jī)的速度環(huán)中引入模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)PID有效結(jié)合，設(shè)計(jì)出模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID速度控制器。圖3為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器。以電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差E與其對(duì)應(yīng)的誤差變化率EC作為輸入變量[10]，其中EC(k)=E(k)-E(k-1)，經(jīng)調(diào)節(jié)后得到最優(yōu)的控制參數(shù)kp，ki，kd。

圖3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制框圖

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為輸入層、模糊化層、模糊規(guī)則化層及輸出層4層[11]。其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖

該模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理過(guò)程如下：

①輸入層：由兩個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成，輸入為x1和x2，分別為速度產(chǎn)生的誤差E和誤差變化率EC，該輸入層可將輸入數(shù)據(jù)直接傳送至下一層，因此選用f1(x)=x為作用函數(shù)。以三維成型系統(tǒng)五軸電機(jī)中的X軸為例。

輸入:

(4)

輸出:

O1(i)=fi[I1(i)]=I1(i)=xi

(5)

②模糊化層：將兩個(gè)輸入信號(hào)進(jìn)行模糊化，分為5種模糊集：負(fù)大、負(fù)小、零、正小、正大，則共有10個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)。該層節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)表示模糊變量的隸屬函數(shù)，輸出代表模糊化的結(jié)果，即將確定量轉(zhuǎn)化為隸屬度，此處所選模糊化的隸屬度函數(shù)為高斯函數(shù)[12]。

該層的輸入:

(6)

輸出：

O2(i,j)=exp [I2(i,j)]

(7)

式中：i=1,2；j=1,2,…，10；aij和bij分別表示第i個(gè)輸入變量和第j模糊集合的隸屬度的中心和寬度。 ③模糊規(guī)則化層:將模糊化層所得結(jié)果進(jìn)行兩兩相乘，用以表示模糊規(guī)則的規(guī)則強(qiáng)度，并將其傳遞至輸出層。

輸入：

I3(i)=O2(1,m1)·O2(2,m2)

i=1,2,…，25,m1,m2=1,2,…，5

(8)

輸出：

O3(i)=I3(i)

(9)

④輸出層：即去模糊化層。該層的各個(gè)權(quán)值ω均代表模糊規(guī)則，根據(jù)重心法的去模糊化公式，將規(guī)則強(qiáng)度進(jìn)行加權(quán)求和，輸出作為控制系統(tǒng)PID的3個(gè)參數(shù)kp,ki,kd。

輸入：

(10)

輸出：

(11)

式中：wij為模糊規(guī)則化層到輸出層的權(quán)值系數(shù)。

PID控制器主要用于對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的偏差調(diào)節(jié)，從而達(dá)到被控變量實(shí)際值與預(yù)定值相一致[13]的目的。該控制器是將預(yù)定值r(t)與輸出值c(t)進(jìn)行對(duì)比形成偏差：e(t)=r(t)-c(t),其控制規(guī)律：

u(k)=u(k-1)+kp[e(k)-e(k-1)]+kie(k)+

kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(12)

3 實(shí)驗(yàn)與分析

本文研究的是桌面級(jí)三維成型機(jī)，根據(jù)其成型精度、負(fù)載重量及尺寸要求，選取二相四線制步進(jìn)電動(dòng)機(jī)42HS48。該步進(jìn)電動(dòng)機(jī)機(jī)身長(zhǎng)48 mm，步距角為1.8°，重量和大小合適，符合三維成型機(jī)的精度要求。其具體參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

設(shè)三維成型系統(tǒng)中電機(jī)給定的速度為ωi=500 r/min，分別利用傳統(tǒng)PID和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID對(duì)系統(tǒng)中的五軸電機(jī)進(jìn)行控制，根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)，利用MATLAB對(duì)其進(jìn)行仿真，可得各相鄰軸之間同步誤差曲線圖分別如圖5、圖6所示，具體的計(jì)算數(shù)據(jù)如表2所示。由表2可知，采用傳統(tǒng)PID和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制下的電機(jī)，其相鄰軸間最大同步誤差分別為0.039和0.033，則模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID相對(duì)傳統(tǒng)PID誤差波動(dòng)較小，系統(tǒng)運(yùn)行更穩(wěn)定。

(a) X軸與Y軸之間

(b) Y軸與Z軸之間

(c) Z軸與P軸之間

(d) P軸與F軸之間

(a) X軸與Y軸之間

(b) Y軸與Z軸之間

(c) Z軸與P軸之間

(d) P軸與F軸之間

表1 兩種控制算法下各軸電機(jī)間的最大同步誤差

圖7為兩種算法控制下電機(jī)的轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果。通過(guò)比較可以看出，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID較傳統(tǒng)PID控制下的三維成型系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差小，動(dòng)態(tài)性能有所提高，五軸電機(jī)都可快速到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)響應(yīng)速度更快，調(diào)整時(shí)間較短，具有更強(qiáng)的魯棒性。具體表現(xiàn)在系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間方法由0.5 s縮短至0.3 s,減少了0.2 s；系統(tǒng)的最大超調(diào)量由0.16%降低為0.04%，提升了0.12%。

(a)傳統(tǒng)PID控制

(b)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

為了更好地體現(xiàn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID對(duì)三維成型機(jī)的提升效果，以普通桌面級(jí)三維成型機(jī)為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，利用筆筒模型作為傳統(tǒng)PID與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID兩種算法控制下的效果對(duì)比實(shí)物。圖8為三維成型系統(tǒng)不同控制算法的產(chǎn)品成型效果對(duì)比圖。由圖8可以看出，三維成型系統(tǒng)在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制后，運(yùn)行效果良好，筆筒頭像在精度上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID的所控系統(tǒng)，產(chǎn)品表面細(xì)致光滑，材料粘黏均勻緊湊。

(a)傳統(tǒng)PID控制

(b)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)分析三維成型系統(tǒng)五軸電機(jī)的相互關(guān)系，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用中存在的材料涂抹不均、表面粗糙等問(wèn)題，提出采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID來(lái)改變現(xiàn)狀。利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)PID參數(shù)的修正，完成電機(jī)間誤差的在線整定，實(shí)現(xiàn)對(duì)三維成型機(jī)多軸電機(jī)的協(xié)調(diào)優(yōu)化控制。與傳統(tǒng)的PID算法對(duì)比，該控制算法減小了電機(jī)間的同步誤差，提高了系統(tǒng)的控制性能，減少了產(chǎn)品薄厚不均、表面粗糙的問(wèn)題。在實(shí)物驗(yàn)證中，基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的三維成型系統(tǒng)使得產(chǎn)品的成型精度、系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能得到提升。

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