閆勇程，王揚(yáng)威，蘭博文，趙東標(biāo)

(南京航空航天大學(xué)，南京 210016)

0 引 言

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，海洋資源的戰(zhàn)略地位越來(lái)越重要，人類(lèi)也不斷加快了探索海洋的步伐，各類(lèi)水下機(jī)器人應(yīng)運(yùn)而生。傳統(tǒng)的基于螺旋槳推動(dòng)的水下機(jī)器人應(yīng)用最為廣泛，但是在機(jī)動(dòng)性、功重比、穩(wěn)定性等方面仍存在較大不足。而魚(yú)類(lèi)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的遺傳進(jìn)化、自然選擇，能夠適應(yīng)時(shí)刻變化的水下環(huán)境，具有優(yōu)異的水下運(yùn)動(dòng)能力進(jìn)行各項(xiàng)生命活動(dòng)。隨著人類(lèi)在生物仿生學(xué)、流體力學(xué)、計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)以及智能材料等方面取得的一系列進(jìn)步，國(guó)內(nèi)外科研人員已成功研制出了多種水下仿生機(jī)器人[1]，在魚(yú)類(lèi)的形體和結(jié)構(gòu)仿生方面已經(jīng)取得了一系列成果，而在運(yùn)動(dòng)控制方法上與生物的神經(jīng)系統(tǒng)控制還存在較大差距，已成為阻礙水下仿生機(jī)器人發(fā)展的主要問(wèn)題。

目前水下仿生機(jī)器人常用的運(yùn)動(dòng)控制主要有基于模型的控制方法、正弦控制器和基于中樞模式發(fā)生器(以下簡(jiǎn)稱CPG)的控制方法。

基于模型的控制方法[2-3]是建立在被控對(duì)象的運(yùn)動(dòng)學(xué)和水動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上的一種控制方法，能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)控制。但由于水下推進(jìn)裝置的精確建模十分困難，因此目前大都采用簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型用于控制系統(tǒng)，使得控制系統(tǒng)的魯棒性不佳，機(jī)器人不能很好的適應(yīng)水下非結(jié)構(gòu)化的工作環(huán)境。正弦控制器[4-5]是水下仿生機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制方法中常用的一種控制方法。因?yàn)榇蠖鄶?shù)魚(yú)類(lèi)的身體或鰭的推進(jìn)波形接近正弦運(yùn)動(dòng)，所以該方法將水下仿生機(jī)器人推進(jìn)器中每個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)定為正弦周期運(yùn)動(dòng)，再通過(guò)改變不同關(guān)節(jié)之間運(yùn)動(dòng)的相位差來(lái)改變運(yùn)動(dòng)策略。這種控制方法能明確描述推進(jìn)波的頻率、幅值和相位等參數(shù)的關(guān)系，且便于計(jì)算機(jī)編程。但是當(dāng)控制參數(shù)(如頻率、幅值)突變時(shí)易導(dǎo)致關(guān)節(jié)角產(chǎn)生不連續(xù)的跳變，從而損害關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)和傳動(dòng)系統(tǒng)，雖然可以編寫(xiě)專(zhuān)門(mén)的過(guò)渡函數(shù)來(lái)克服這種跳變，但是靈活性較差。再者，正弦控制器算法較難引入外部反饋信號(hào)，適應(yīng)性不足。基于CPG的控制方法[1]是通過(guò)模仿動(dòng)物節(jié)律運(yùn)動(dòng)的生物學(xué)控制機(jī)理，以CPG神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型作為底層的運(yùn)動(dòng)控制器，產(chǎn)生連續(xù)協(xié)調(diào)的節(jié)律運(yùn)動(dòng)控制信號(hào)，運(yùn)動(dòng)控制的協(xié)調(diào)穩(wěn)定性和環(huán)境自適應(yīng)性較好。

本文介紹了廣泛用于水下仿生機(jī)器人的CPG控制方法的原理，結(jié)合具體實(shí)例分析了CPG控制的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。

1 生物CPG控制原理

自然界中動(dòng)物常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)方式是節(jié)律運(yùn)動(dòng)，如動(dòng)物的行走、奔跑、跳躍、游泳、飛行以及動(dòng)物的呼吸、心臟跳動(dòng)等都是節(jié)律運(yùn)動(dòng)。在億萬(wàn)年的自然選擇與遺傳進(jìn)化中，動(dòng)物的節(jié)律運(yùn)動(dòng)具有了高度的協(xié)調(diào)性與自適應(yīng)能力。

生物CPG的研究及發(fā)展經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，在20世紀(jì)初，關(guān)于動(dòng)物節(jié)律行為的產(chǎn)生主要有兩種觀點(diǎn)：一種觀點(diǎn)是以Sherrington為代表的認(rèn)為感覺(jué)反饋發(fā)揮著重要作用，節(jié)律運(yùn)動(dòng)是反射行為在不同運(yùn)動(dòng)周期觸發(fā)連鎖反應(yīng)的結(jié)果；另外一種解釋則是以Brown[6]為代表的認(rèn)為節(jié)律行為的產(chǎn)生不需要外部的信號(hào)輸入，如感覺(jué)反饋的輸入。1914年Brown[7]提出了一個(gè)半自主神經(jīng)振蕩模型，在兩個(gè)群之間加上相互抑制的耦合神經(jīng)元，并且加入神經(jīng)元的疲勞機(jī)制來(lái)產(chǎn)生交變節(jié)律性運(yùn)動(dòng)。到目前為止，已經(jīng)有充足的證據(jù)表明，節(jié)律運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生是不需要感知系統(tǒng)的信息反饋的。很多相似的實(shí)驗(yàn)表明，中央模式發(fā)生器是由很多耦合振蕩中心組成的分布式網(wǎng)絡(luò)。七鰓鰻的脊椎大概有100段，它們之中大概只有一到兩段能產(chǎn)生節(jié)律性的運(yùn)動(dòng)。在蠑螈中也可以觀察到同樣的結(jié)果[8]。1961，Wilson[9]發(fā)現(xiàn)了中樞模式神經(jīng)振蕩器發(fā)生網(wǎng)絡(luò)，生物CPG的研究取得了重要突破，其后在1980年，Delcomyn[10]又提出CPG是脊椎和無(wú)脊椎動(dòng)物的很多節(jié)律性行為的神經(jīng)基礎(chǔ)。1985年，Grillner[11]提出CPG是以一對(duì)相互耦合的神經(jīng)元為基本單元，每一個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)或者說(shuō)自由度至少有一個(gè)CPG基本單元。1998年，Cheng[12]等人通過(guò)實(shí)驗(yàn)提出這些單元能被進(jìn)一步的劃分為屈肌和伸肌的獨(dú)立振蕩中心。盡管感覺(jué)反饋對(duì)于節(jié)律運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生不是必要的，但是它卻對(duì)節(jié)律運(yùn)動(dòng)的調(diào)節(jié)有重要作用，對(duì)于身體運(yùn)動(dòng)的協(xié)調(diào)性方面有著重要影響。

總結(jié)來(lái)說(shuō)，生物CPG的特點(diǎn)有以下3個(gè)：

1)在生物體的運(yùn)動(dòng)環(huán)控制中能夠減少時(shí)間延遲，因?yàn)榛竟?jié)律運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生是通過(guò)脊椎的反饋環(huán)，而高層神經(jīng)中心，如運(yùn)動(dòng)皮質(zhì)、小腦與基底神經(jīng)節(jié)會(huì)根據(jù)環(huán)境的不同來(lái)調(diào)整協(xié)調(diào)CPG的輸出；

2)減少了下行控制信號(hào)的維度，因?yàn)榭刂菩盘?hào)不需要指定肌肉的具體活動(dòng)，而只需要給CPG一個(gè)活動(dòng)信號(hào)；

3)減少了高層調(diào)節(jié)中心與脊椎之間的所需帶寬。

2 水下仿生機(jī)器人CPG控制振蕩模型

目前常用的仿生CPG振蕩模型主要有3種：1)Kimura遞歸神經(jīng)振蕩器；2)Ijspeert七腮鰻型相位振蕩器；3)Hopf神經(jīng)振蕩器。

2.1 Kimura遞歸神經(jīng)振蕩器

1985年，日本九州工業(yè)大學(xué)的Matsuoka通過(guò)對(duì)生物神經(jīng)細(xì)胞生理活動(dòng)的研究，提出Matsuoka神經(jīng)振蕩器模型[13]，該模型將模擬神經(jīng)元疲勞特性的適應(yīng)項(xiàng)加入到了漏極積分器的微分方程中。2000年，Kimura對(duì)Matsuoka提出的模型進(jìn)行了改進(jìn)，改變了其只能輸出正值信號(hào)的缺陷[14]。

Kimura遞歸神經(jīng)振蕩器是在Matsuoka振蕩器基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)，該振蕩器是使用兩個(gè)基本的神經(jīng)元相互抑制形成一個(gè)振蕩器單元，兩個(gè)基本的神經(jīng)元分別對(duì)應(yīng)生物體內(nèi)屈肌與伸肌運(yùn)動(dòng)控制神經(jīng)元，由一組非線性微分方程描述，如下：

(1)

式中:ui是第i個(gè)神經(jīng)元的內(nèi)部狀態(tài)變量；vi是代表第i個(gè)神經(jīng)元的自抑制程度；yi是第i個(gè)神經(jīng)元的輸出；u0表示外部常數(shù)項(xiàng)輸入;表示神經(jīng)元穩(wěn)定后輸出的幅值；Fi表示外部環(huán)境反饋輸入；β表示自抑制對(duì)神經(jīng)元自身內(nèi)部狀態(tài)的影響程度；τ與τ′分別表示ui與vi的時(shí)間常數(shù)；wij表示神經(jīng)元i與j之間的耦合權(quán)重。

伸肌神經(jīng)元的輸出與屈肌神經(jīng)元的輸出相減，如圖1所示，差值作為神經(jīng)振蕩器的輸出，通過(guò)這種方法克服了Matsuoka振蕩器模型只輸出正值信號(hào)的不足，如式(1)所示。

圖1 Kimura遞歸神經(jīng)振蕩器

Kimura遞歸神經(jīng)振蕩器的優(yōu)點(diǎn)在于：1)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表達(dá)式將運(yùn)動(dòng)神經(jīng)元的生物學(xué)特性表示出來(lái)；2)引入外部環(huán)境反饋?lái)?xiàng)可以改善機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)穩(wěn)定性與環(huán)境自適應(yīng)能力；3)CPG控制模型具有一定的通用性，可以產(chǎn)生不同的節(jié)律性控制信號(hào)，即不同的運(yùn)動(dòng)步態(tài)，用于不同類(lèi)型的機(jī)器人。

水下仿生機(jī)器人的每個(gè)關(guān)節(jié)的輸出可以由一個(gè)Kimura遞歸神經(jīng)振蕩器進(jìn)行控制，振蕩器的輸出作為機(jī)器人關(guān)節(jié)的目標(biāo)角度，通過(guò)設(shè)計(jì)合理的振蕩器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及合理的耦合關(guān)系和連接權(quán)重，可協(xié)調(diào)機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生不同的游動(dòng)步態(tài)。

王龍[15]等人采用4個(gè)Kimura振蕩器構(gòu)建了CPG網(wǎng)絡(luò)模型，用來(lái)控制仿生機(jī)器魚(yú)的具有兩個(gè)自由度的胸鰭及尾鰭，如圖2所示，并且引入了頭尾軸與水平面的夾角以及偏航角作為反饋信息控制機(jī)器魚(yú)的游動(dòng)姿態(tài)，對(duì)胸鰭的運(yùn)動(dòng)控制做了深入探討，在Walker的擺動(dòng)胸鰭模型基礎(chǔ)之上制定了基本的游動(dòng)策略。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此CPG模型能實(shí)現(xiàn)機(jī)器魚(yú)的俯仰與轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，并能根據(jù)反饋的信息快速調(diào)節(jié)CPG網(wǎng)絡(luò)的輸出。

圖2 CPG網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與機(jī)器魚(yú)樣機(jī)[15]

Tangorra[16]等人以藍(lán)鰓太陽(yáng)魚(yú)為仿生對(duì)象，設(shè)計(jì)了如圖3所示的多鰭機(jī)器魚(yú)。該機(jī)器魚(yú)的推進(jìn)機(jī)構(gòu)由7個(gè)可變形的仿生鰭構(gòu)成，仿生鰭上及魚(yú)體兩側(cè)含有分布式壓力傳感器，可用來(lái)感知水動(dòng)力流場(chǎng)，并且含有模仿魚(yú)類(lèi)前庭系統(tǒng)的姿態(tài)傳感器。所構(gòu)建的CPG網(wǎng)絡(luò)由4個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成，能夠有效實(shí)現(xiàn)仿生機(jī)器魚(yú)的低速下穩(wěn)定游動(dòng)，并且通過(guò)試驗(yàn)分析了鰭面上所承受的水動(dòng)壓力與拍動(dòng)頻率的關(guān)系，為進(jìn)一步更精確的利用分布式反饋感知系統(tǒng)結(jié)合CPG控制方法做了初步探索。

圖3 仿太陽(yáng)魚(yú)水下機(jī)器人[16]

Jeong[17]等人提出了基于粒子群算法(PSO)的CPG控制系統(tǒng)，用于Fibo水下機(jī)器人上，如圖4所示。一般CPG的參數(shù)都是人工根據(jù)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真確定CPG網(wǎng)絡(luò)中各參數(shù)，該方法在人為給定機(jī)器魚(yú)的行波參數(shù)后，根據(jù)Lighthill魚(yú)體波方程，通過(guò)PSO算法選取最優(yōu)的CPG連接權(quán)重、自抑制系數(shù)及時(shí)間常數(shù)等共19個(gè)參數(shù)，仿真及實(shí)驗(yàn)展示了此方法的有效性。

圖4 Fibo水下機(jī)器人[17]

Ikeda[18]等人采用此振蕩器構(gòu)成的CPG控制網(wǎng)絡(luò)用于多關(guān)節(jié)仿蝠鲼機(jī)器人的控制，如圖5所示，該機(jī)器人主要有12根鰭條致動(dòng)單元，與仿生鰭膜構(gòu)成雙側(cè)波動(dòng)推進(jìn)機(jī)構(gòu)，CPG控制網(wǎng)絡(luò)可以產(chǎn)生節(jié)律關(guān)節(jié)角控制信號(hào)，并能實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的偏航機(jī)動(dòng)動(dòng)作，仿真試驗(yàn)證明了控制系統(tǒng)的可行性與有效性。

圖5 仿蝠鲼機(jī)器人[18]

2.2 Ijspeert七腮鰻型相位振蕩器

Ijspeert七腮鰻型相位振蕩器由瑞士洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院科學(xué)家Ijspeert提出[19]。根據(jù)蠑螈前進(jìn)中身體行波的特性，提出了比Cohen相位振蕩器更簡(jiǎn)單易用的振蕩器模型，如下:

(2)

式中：θi,ri表示第i個(gè)振蕩器的輸出相位與幅值的狀態(tài)變量；vi第i個(gè)振蕩器的固有頻率；Ri表示固有幅值，即最終ri的收斂值；αi表示幅值ri收斂于Ri的速度；wij表示振蕩器i,j之間的耦合權(quán)重，反映了振蕩子j對(duì)i的影響大?。沪読j表示振蕩器i,j之間的相位關(guān)系；xi表示第i個(gè)振蕩器的最終輸出。該振蕩器能清楚地表達(dá)用于控制對(duì)象的振幅、頻率和相位滯后等參數(shù)，具有顯式的輸出函數(shù)，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，狀態(tài)變量少，易于微控制器編程實(shí)現(xiàn)。Ijspeert[19]等人成功將此應(yīng)用于仿蠑螈兩棲機(jī)器人，該機(jī)器人采用20個(gè)振蕩子，采用如圖6所示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，整個(gè)控制系統(tǒng)只有一個(gè)輸入?yún)?shù)d，通過(guò)改變輸入?yún)?shù)d的大小，能改變機(jī)器人在水中的游速及方向，以及切換運(yùn)動(dòng)模式，在陸地上也能實(shí)現(xiàn)爬行。

圖6 仿蠑螈兩棲機(jī)器人[19]

Crespi[20]等人又成功利用相同的振蕩器，采用3個(gè)振蕩子相鄰耦合的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖7所示。控制機(jī)器魚(yú)Boxybot的一對(duì)胸鰭關(guān)節(jié)及尾鰭關(guān)節(jié)，通過(guò)胸鰭關(guān)節(jié)配合尾鰭關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人水下多樣的游動(dòng)步態(tài)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這種控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)Boxybot水下機(jī)器人的趨光性穩(wěn)定游動(dòng)。

圖7 Boxybot水下機(jī)器人[20]

Cao[21]等人利用此振蕩器構(gòu)成的CPG網(wǎng)絡(luò)用于仿牛鼻鲼水下機(jī)器人Robo-Ray的機(jī)動(dòng)控制，如圖8所示。根據(jù)仿生原型牛鼻鲼的形態(tài)學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，該機(jī)器人的機(jī)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)主要由對(duì)稱胸鰭及尾鰭構(gòu)成，對(duì)稱胸鰭通過(guò)拍動(dòng)方式提供推力，尾鰭用于俯仰控制，實(shí)驗(yàn)證明了此CPG控制模型可以實(shí)現(xiàn)多關(guān)節(jié)牛鼻鲼的直線巡游、偏航、俯仰及速度控制，而且不同游動(dòng)步態(tài)之間切換較平滑。

圖8 牛鼻鲼水下仿生機(jī)器人Robo-Ray[21]

Yu[22]等人在建立了仿鲹科多關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚(yú)的拉格朗日動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)之上，構(gòu)建了CPG控制模型，被控對(duì)象帶有一對(duì)仿生胸鰭及一個(gè)多關(guān)節(jié)尾鰭，如圖9所示。數(shù)值仿真及樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了所構(gòu)建的控制模型的有效性與可行性，并對(duì)推進(jìn)力及游動(dòng)軌跡進(jìn)行了理論與試驗(yàn)對(duì)比分析。此外還實(shí)現(xiàn)了仿生機(jī)器魚(yú)的倒游，為鲹科模式推進(jìn)的機(jī)器魚(yú)提供了一種可行的控制方案。

圖9 仿生多關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)[22]

2.3 Hopf神經(jīng)振蕩器

Hopf神經(jīng)振蕩器是指在具有穩(wěn)定極限環(huán)的非線性Hopf振蕩方程基礎(chǔ)上改變發(fā)展而來(lái)，無(wú)論初始狀態(tài)如何，振蕩器最終會(huì)趨于穩(wěn)定狀態(tài)。Hopf振蕩方程定義如下：

(3)

式中:x與y為狀態(tài)變量；μ為振蕩的幅值；w為振蕩的頻率；α為正常數(shù)，決定收斂到極限環(huán)的速度。狀態(tài)變量x,y最終會(huì)收斂于以μ為半徑的穩(wěn)定極限環(huán)。

汪明[23]等基于Hopf振蕩器提出一種CPG振蕩模型，并分析了其數(shù)學(xué)特性，通過(guò)最近相鄰耦合的方法，對(duì)n個(gè)這樣的神經(jīng)元振蕩子進(jìn)行耦合，構(gòu)建了仿生機(jī)器魚(yú)的CPG拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)，如圖10所示，并在建立了胸鰭推進(jìn)的動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)之上將其用于機(jī)器魚(yú)的控制。導(dǎo)出了機(jī)器人直游、倒游、胸鰭-尾鰭協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)等多種控制策略，還分析了直游、倒游的游速與頻率的關(guān)系，還探討了身體-尾鰭推進(jìn)與身體-尾鰭-胸鰭聯(lián)合協(xié)調(diào)推進(jìn)速度與頻率的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了此CPG模型的可行性與靈活性，還可用于其他多相似的多關(guān)節(jié)自由度機(jī)器人的控制上。

圖10 胸鰭驅(qū)動(dòng)型機(jī)器魚(yú)[23]

Wu[24]等人以白斑狗魚(yú)為仿生原型設(shè)計(jì)了經(jīng)過(guò)優(yōu)化改進(jìn)的多關(guān)節(jié)仿生機(jī)器魚(yú)，如圖11所示。該機(jī)器魚(yú)具有流線型的身體,可以實(shí)現(xiàn)偏航操作的頭部、一對(duì)共有4個(gè)自由度的胸鰭以及性能更高的處理器和更高力矩的伺服舵機(jī)。該機(jī)器魚(yú)的控制系統(tǒng)由8個(gè)Hopf振蕩器構(gòu)成，整個(gè)CPG振蕩器按功能可分為3類(lèi)，即胸鰭CPG、身體CPG及尾鰭CPG，分別控制機(jī)器魚(yú)的胸鰭、身體及尾鰭。此CPG拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)多種游動(dòng)模式，如直線前向游動(dòng)、向后游動(dòng)、轉(zhuǎn)彎、潛水及上浮，其中直線前游與后游均能通過(guò)BCF及MPF模式實(shí)現(xiàn)。樣機(jī)試驗(yàn)表明機(jī)器魚(yú)的直線前向游速隨著身體波動(dòng)頻率增大而呈近似線性增大，隨著相鄰關(guān)節(jié)相位差的增大而減小。

圖11 仿白斑狗魚(yú)機(jī)器人[24]

Zhou[25]等人設(shè)計(jì)了含有8個(gè)運(yùn)動(dòng)鰭條的仿魔鬼刀魚(yú)長(zhǎng)鰭波動(dòng)推進(jìn)器，并對(duì)其進(jìn)行了CPG控制系統(tǒng)的建模，同傳統(tǒng)的正弦發(fā)生器控制方法進(jìn)行了比較。CPG控制方法能較好地克服后者所呈現(xiàn)出來(lái)的不足，而且對(duì)于波動(dòng)推進(jìn)器來(lái)說(shuō)，CPG控制系統(tǒng)產(chǎn)生的波形可以是非諧波波形。后來(lái)又通過(guò)將遺傳算法在線應(yīng)用于CPG控制模型的9個(gè)輸入?yún)?shù)的優(yōu)化選取中，同時(shí)引入速度與能量效率反饋，構(gòu)成了實(shí)時(shí)閉環(huán)控制系統(tǒng)，使得整個(gè)控制系統(tǒng)更加智能，成功實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人的高效率鰻狀游動(dòng)，整個(gè)控制系統(tǒng)如圖12所示。

圖12 NKF-III水下機(jī)器人[26]

Hu[27]等人設(shè)計(jì)了一種模仿鮪行式魚(yú)類(lèi)的高機(jī)動(dòng)性機(jī)器魚(yú)，如圖13所示。該機(jī)器魚(yú)帶有胸鰭、背鰭、腹鰭及半月形的尾鰭，并且尾鰭由一個(gè)平行四連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行傳動(dòng)控制，身體為魚(yú)雷形剛性體，而不是柔性體，使得整個(gè)魚(yú)體耐水壓能力更強(qiáng)。整個(gè)控制系統(tǒng)由兩個(gè)單向耦合的Hopf振蕩器構(gòu)成，實(shí)驗(yàn)顯示當(dāng)尾鰭擺動(dòng)頻率達(dá)到2.8 Hz時(shí)，直線游動(dòng)速度可達(dá)2.0 m/s，而且機(jī)動(dòng)性較好，很容易進(jìn)行機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎控制。

圖13 鮪行式仿生機(jī)器魚(yú)[27]

3 水下仿生機(jī)器人CPG控制關(guān)鍵技術(shù)

水下仿生機(jī)器人的仿中樞神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制方法，是為了實(shí)際工程上應(yīng)用而采取的對(duì)生物體內(nèi)動(dòng)物節(jié)律運(yùn)動(dòng)控制區(qū)——中樞模式發(fā)生器(CPG)的工程近似模擬，形成一種控制更加直觀、靈活并且易于計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)的控制方法，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的節(jié)律性運(yùn)動(dòng)，提高機(jī)器人在各種實(shí)際非結(jié)構(gòu)化的工作環(huán)境中的工作性能。

總的來(lái)說(shuō)，CPG模型主要有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)CPG模型具有很強(qiáng)的魯棒性，能夠在狀態(tài)變量短暫的擾動(dòng)下迅速回到正常節(jié)律狀態(tài)，這對(duì)于水下仿生機(jī)器人來(lái)說(shuō)具有重要意義。尤其當(dāng)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)類(lèi)似于仿生原型的機(jī)動(dòng)性規(guī)避動(dòng)作時(shí)，需要快速恢復(fù)到定常周期性游動(dòng)，這一點(diǎn)通過(guò)CPG模型很容易實(shí)現(xiàn)；

2)CPG模型很容易用來(lái)構(gòu)建分布式網(wǎng)絡(luò)，因此在模塊化機(jī)器人和可重構(gòu)機(jī)器人中被大量使用，而且CPG很容易協(xié)調(diào)機(jī)器人的多自由度運(yùn)動(dòng)，因此很容易用于多鰭、多關(guān)節(jié)的機(jī)器魚(yú)的運(yùn)動(dòng)控制上；

3)CPG模型只需要少量的控制參數(shù)就能控制復(fù)雜的節(jié)律運(yùn)動(dòng)，很容易對(duì)速度、方向以及運(yùn)動(dòng)步態(tài)等進(jìn)行調(diào)節(jié)，而且當(dāng)控制參數(shù)突變時(shí)，CPG生成的過(guò)渡軌跡也相當(dāng)平滑，對(duì)于水下機(jī)器人而言，可以使機(jī)體在不同游動(dòng)模式切換時(shí)實(shí)現(xiàn)柔性的過(guò)渡；

4)通過(guò)振蕩子之間的相位差鎖定，可以產(chǎn)生多種穩(wěn)定的相位差關(guān)系，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人多樣的運(yùn)動(dòng)步態(tài)，因此很容易用CPG模型構(gòu)建蛇形機(jī)器人的控制系統(tǒng)；

5)CPG模型很容易和感覺(jué)反饋信號(hào)整合在一起，可以將感覺(jué)反饋信息作為CPG模型的微分方程的耦合項(xiàng)；即使在沒(méi)有感覺(jué)反饋信號(hào)和中央控制輸入的情況下，也能產(chǎn)生不同模式的節(jié)律輸出，結(jié)合水下機(jī)器人所能感知的水流流場(chǎng)信息，可使機(jī)器人游動(dòng)更加穩(wěn)定；

6)CPG模型可以和學(xué)習(xí)算法及優(yōu)化算法結(jié)合在一起用于機(jī)器人中[28]。

但是基于CPG的方法也有兩個(gè)主要方面的不足：缺少一個(gè)成熟的針對(duì)指定運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)CPG模型的理論；描述CPG模型的理論基礎(chǔ)仍不完善，現(xiàn)有的CPG模型較不統(tǒng)一，而且一般都包含較為復(fù)雜的非線性環(huán)節(jié)，有時(shí)很難證明一個(gè)完全基于CPG模型的機(jī)器人的穩(wěn)定性。

當(dāng)對(duì)一個(gè)具體應(yīng)用對(duì)象構(gòu)建一個(gè)CPG仿生模型時(shí)，主要確定以下5個(gè)方面：CPG模型的架構(gòu)(主要包括CPG模型的類(lèi)型和神經(jīng)元的數(shù)量)；神經(jīng)元連接的類(lèi)型和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(這會(huì)影響最終生成步態(tài)的同步性)；波形(這會(huì)影響最終由每個(gè)關(guān)節(jié)角生成的最終軌跡)；輸入信號(hào)的影響(如輸入信號(hào)是如何影響輸出信號(hào)頻率、幅值與相位或者波形的)；反饋信號(hào)的影響(如環(huán)境中的信息反饋是如何影響CPG的節(jié)律活動(dòng)的)。

設(shè)計(jì)一個(gè)CPG模型的主要問(wèn)題就在于以上5個(gè)方面是緊密相互聯(lián)系的。

目前廣泛應(yīng)用的設(shè)計(jì)CPG模型的方法主要有以下幾種：1)利用動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論[29]。動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論能夠確定什么時(shí)候耦合振子發(fā)生共振，以及能夠確定什么相位差是穩(wěn)定的與不穩(wěn)定的。2)利用學(xué)習(xí)與優(yōu)化算法[30]。這類(lèi)算法主要分為兩類(lèi)，有人監(jiān)督學(xué)習(xí)與無(wú)人監(jiān)督學(xué)習(xí)。在CPG的步態(tài)知道的情況下一般采用有人監(jiān)督學(xué)習(xí)，而在CPG的產(chǎn)生的步態(tài)不明確的情況下一般采用無(wú)人監(jiān)督學(xué)習(xí)。

以上方法，一般主要用于工程目的，也能用來(lái)驗(yàn)證生物CPG模型理論。

4 總結(jié)與展望

從數(shù)學(xué)建模的思想上來(lái)看，CPG模型可分為兩類(lèi)，一類(lèi)為仿生物神經(jīng)元模型，另一類(lèi)為非線性振蕩子模型。仿神經(jīng)元模型由生物學(xué)上神經(jīng)沖動(dòng)傳導(dǎo)的過(guò)程建模而來(lái)，有明確的生物學(xué)意義，但在實(shí)際的物理系統(tǒng)中使用難度較大，且有太多耦合參數(shù)，參數(shù)之間的耦合關(guān)系較難確定，并且難以整定參數(shù)。Kimura遞歸神經(jīng)振蕩器就屬于仿神經(jīng)元模型。而非線性振蕩子模型是在數(shù)學(xué)上對(duì)生物節(jié)律性行為的近似，參數(shù)較少，易于實(shí)際的工程使用。Ijspeert七腮鰻型相位振蕩器與Hopf神經(jīng)振蕩器屬于此類(lèi)模型。

隨著CPG理論研究的深入，以及計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的發(fā)展，CPG控制將具有更好的環(huán)境適應(yīng)性，運(yùn)動(dòng)模式更加豐富，并且CPG參數(shù)的整定將更加簡(jiǎn)單與智能化，為水下仿生機(jī)器人從形似發(fā)展到神似提供控制理論基礎(chǔ)。

[1] IJSPEERT A J.Central pattern generators for locomotion control in animals and robots:A review[J].Neural Networks,2008,21(4):642-653.

[2] 童秉綱，莊禮賢.描述魚(yú)類(lèi)波狀游動(dòng)的流體力學(xué)模型及其應(yīng)用[J].自然雜志,1998,20(1):1-7.

[3] LIGHTHILL M J.Aquatic animal propulsion of high hydromechanical efficiency[J].Journal of Fluid Mechanics,1970,44(11):265-301.

[4] SPINA G L,SFAKIOTAKIS M,TSAKIRIS D P,et al.Polychaete-like undulatory robotic locomotion in unstructured substrates[J].IEEE Transactions on Robotics,2007,23(6):1200-1212.

[5] LOW K H.Mechatronics and buoyancy implementation of robotic fish swimming with modular fin mechanisms[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,2007,221(3):295-309.

[6] BROWN T G.The intrinsic factors in the act of progression in the mammal[J].Proceedings of the Royal Society of London B:Biological Sciences,1911,84(572):308-319.

[7] BROWN T G.On the nature of the fundamental activity of the nervous centres; together with an analysis of the conditioning of rhythmic activity in progression,and a theory of the evolution of function in the nervous system[J].The Journal of Physiology,1914,48(1):18-46.

[8] DELVOLVE I,BRANCHEREAU P,DUBUC R,et al.Fictive rhythmic motor patterns induced by NMDA in an in vitro brain stem-spinal cord preparation from an adult urodele[J].Journal of Neurophysiology,1999,82(2):1074-1077.

[9] WILSON D M.The central nervous control of flight in a locust[J].Journal of Experimental Biology,1961,38(2):471-479.

[10] DELCOMYN F.Neural basis of rhythmic behavior in animals[J].Science,1980,210(4469):492-498.

[11] GRILLNER S.Neural control of vertebrate locomotion-central mechanisms and reflex interaction with special reference to the cat[M].Berlin:Springer Netherlands,1985.

[12] CHENG J,STEIN R B,JOVANOVIC K,et al.Identification,localization,and modulation of neural networks for walking in the mudpuppy (Necturus maculatus) spinal cord[J].Journal of Neuroscience,1998,18(11):4295-4304.

[13] MATSUOKA K.Sustained oscillations generated by mutually inhibiting neurons with adaptation[J].Biological cybernetics,1985,52(6):367-76.

[14] KIMURA H,FUKUOKA Y,NAKA MURAH.Biologically inspired adaptive dynamic walking of the quadruped on irregular terrain[J].Robotics Research,2000:329-336.

[15] 王龍,譚民,曹志強(qiáng),等.基于CPG模型的仿生機(jī)器魚(yú)運(yùn)動(dòng)控制[J].控制理論與應(yīng)用,2007(5):749-755.

[16] TANGORRA J L,MIGNANO A P,CARRYON G N,et al.Biologically derived models of the sunfish for experimental investigations of multi-fin swimming[C]//2011 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems,2011:580-587.

[17] JEONG I-B,PARK C-S,NA K-I,et al.Particle swarm optimization-based central patter generator for robotic fish locomotion[C]//2011 IEEE Congress of Evolutionary Computation,2011:152-157.

[18] IKEDA M,HIKASA S,WATANABE K,et al.A CPG design of considering the attitude for the propulsion control of a Manta robot[C]//39th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society,2013:6354-6358.

[19] IJSPEERT A J,CRESPI A,RYZKO D,et al.From swimming to walking with a salamander robot driven by a spinal cord model[J].Science,2007,315(5817):1416-20.

[20] CRESPI A,LACHAT D,PASQUIER A,et al.Controlling swimming and crawling in a fish robot using a central pattern generator[J].Autonomous Robots,2007,25(1-2):3-13.

[21] CAO Y,BI S,CAI Y,et al.Applying central pattern generators to control the robofish with oscillating pectoral fins[J].Industrial Robot,2015,42(5):392-405.

[22] YU J,WANG M,SU Z,et al.Dynamic modeling of a CPG-governed multijoint robotic fish[J].Advanced Robotics,2013,27(4):275-285.

[23] 汪明,喻俊志,譚民.胸鰭推進(jìn)型機(jī)器魚(yú)的CPG控制及實(shí)現(xiàn)[J].機(jī)器人,2010,32(2):248-255.

[24] WU Z,YU J,SU Z,et al.An improved multimodal robotic fish modelled after Esox lucius[C]//2013 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics,2013:516-521.

[25] ZHOU C,LOW K H.Kinematic modeling framework for biomimetic undulatory fin motion based on coupled nonlinear oscillators[C]//23rd IEEE/RSJ 2010 International Conference on Intelligent Robots and Systems,2010:934-939.

[26] ZHOU C,LOW K H.Optimization of swimming locomotion for fish robots with multi-actuation[C]//2011 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics,2011:2120-2125.

[27] HU Y,ZHANG S,LIANG J,et al.Development and CPG-based control of a biomimetic robotic fish with advanced underwater mobility[C]//2014 IEEE International Conference on Robotics and Automation,2014:813-818.

[28] CRESPI A,IJSPEERT A J.Online optimization of swimming and crawling in an amphibious snake robot[J].IEEE Transactions on Robotics,2008,24(1):75-87.

[29] COHEN A H,HOLMES P J,RAND R H.The nature of the coupling between segmental oscillators of the lamprey spinal generator for locomotion:A mathematical model[J].Journal of Mathematical Biology,1982,13(3):345-369.

[30] PEARLMUTTER B A.Gradient calculations for dynamic recurrent neural networks:A survey[J].IEEE Transactions on Neural Networks,1995,6(5):1212-1228.