葛飛飛， 沈 燦， 謝 鷗

（蘇州科技大學(xué) 機械工程學(xué)院， 江蘇 蘇州 215009）

隨著地球上陸地資源逐漸枯竭，人類對海洋資源的開發(fā)已經(jīng)迫在眉睫。 在復(fù)雜的海洋流場環(huán)境下，傳統(tǒng)的螺旋槳推進水下機器人的穩(wěn)定性和工作效率都不高，各種推進效率高的仿生機器魚成為研究人員的重點研發(fā)對象[1-3]。

根據(jù)魚類的外形特征和游動方式不同，可將魚類分為兩種：身體/尾鰭（BCF）推進模式和中央鰭/對鰭（MPF）推進模式[4-5]。 自然界中約80%的魚類采用BCF 推進模式，其具有游動速度快、推進效率高等特點，目前已成為研究者進行仿生工程研究的重要對象。 BCF 推進模式主要依靠魚體的后半部分和尾鰭擺動產(chǎn)生推進力，尾鰭在魚類推進過程中發(fā)揮著重要作用。

研究表明魚類尾鰭的剛度、形狀和擺動相位等會對其水動力參數(shù)產(chǎn)生顯著影響。 王志東等[6]通過數(shù)值計算，研究了金槍魚游動及其尾鰭擺動的二維模型，討論了剛性和柔性尾鰭的不同水動力性能。 Luo 等[7-8]提出一種雙向流固求解器對剛度非均勻分布的尾鰭進行了仿真分析，結(jié)果表明剛度非均勻分布的尾鰭能有效模擬真實魚類的尾鰭變形特征。 章永華等[9-10]利用計算流體動力學(xué)原理，給出了尾鰭表面壓力分布和無量綱阻力系數(shù)變化情況，結(jié)合尾鰭不同切面渦結(jié)構(gòu)，揭示了通過在尾鰭表面設(shè)置漏空區(qū)域調(diào)節(jié)推進力的規(guī)律。

本文旨在研究新月形仿生機器魚尾鰭的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運動參數(shù)對其水動力參數(shù)的影響。 基于雙向流固耦合仿真技術(shù)，建立了新月形仿生機器魚尾鰭擺動模型，重點討論了新月形尾鰭在不同運動參數(shù)、不同剛度、不同厚度以及不同面積下的水動力學(xué)特性，為仿生機器魚尾鰭設(shè)計提供指導(dǎo)。

1 數(shù)值計算

1.1 仿真建模

建立如圖1（a）所示長方體的計算區(qū)域，左側(cè)為速度入口，右側(cè)為壓力出口，來流速度設(shè)置為0.5 m/s，且尾鰭的展長為300 mm，尾鰭弦長和尾柄長度共計為150 mm。 壁面及尾鰭表面設(shè)置為無滑移壁面條件，采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對計算區(qū)域進行劃分，如圖1（b）所示，并對尾鰭周圍的網(wǎng)格進行局部加密，采用動網(wǎng)格技術(shù)處理尾鰭的動邊界問題。

圖1 仿真模型

基于仿真模型的坐標系XYZ，定義無量綱推力系數(shù)Cx、無量綱側(cè)向力系數(shù)Cy及其相應(yīng)的無量綱平均推力系數(shù)和無量綱平均側(cè)向力系數(shù)如下：

其中，F(xiàn)x（t），F(xiàn)y（t）分別表示推進力和側(cè)向力，ρ 表示流體密度，V 表示來流速度，S 表示尾鰭的迎水面面積，T 表示擺尾周期，t 表示時間。

尾鰭按照正弦規(guī)律進行拍動，其運動學(xué)方程如下

其中，α（t）指不同時刻的拍動角度；α0指初始時刻角度偏移，本文為設(shè)置為0；A 為擺角幅度；f 為擺動頻率；α1為初始時刻相位偏移，其值設(shè)置為0。 在仿真計算中，擺角幅度設(shè)置為10°、20°和30°。

1.2 控制方程

在雙向流固耦合數(shù)值計算中，流體域的求解需滿足質(zhì)量守恒、動量守恒、和能量守恒三大定律，相關(guān)方程如下

式中，i，j=1，2，3；ρ 為流體密度；P 為壓強；μ 為動力黏度；α 為熱擴散系數(shù)。 本文數(shù)值計算中湍流模型選擇RNG k-ε 模型，該湍流模型具有良好的分離流計算性能，其k 方程和ε 方程如下k 方程:

ε 方程:

其中，C1、C2、σk、σε均為經(jīng)驗常數(shù)。

固體域求解涉及的方程如下

耦合交界面處的數(shù)據(jù)傳遞所滿足的方程如下

其中，下標f 代表流體域參數(shù)，下標s 代表固體域參數(shù)。

2 仿真結(jié)果分析

2.1 尾鰭擺角幅度對水動力參數(shù)的影響

圖2 所示為尾鰭擺角幅度對水動力學(xué)參數(shù)的影響關(guān)系。 尾鰭的材料選擇PE（聚乙烯），其楊氏模量和泊松比分別為5E8 Pa 和0.42。 尾鰭的運動頻率設(shè)置為f=1 Hz，表面積設(shè)置為S=260 cm2，擺角幅度分別設(shè)置為10°、20°和30°。

圖2 尾鰭擺角幅度對水動力參數(shù)的影響關(guān)系

由圖2（a）和圖2（b）可知，推力系數(shù)曲線和側(cè)向力系數(shù)曲線均呈周期性波動，且推力系數(shù)曲線的波動頻率是側(cè)向力系數(shù)曲線的2 倍。 隨著擺角幅度增大，推進力系數(shù)曲線和側(cè)向力系數(shù)曲線的波動幅值均呈增大趨勢變化。進一步，由圖2（c）和圖2（d）可知，隨著擺角幅度的增大，平均推力系數(shù)呈快速增大趨勢變化，而平均側(cè)向力系數(shù)在擺角幅度小于20°時變化很小，達到30°時明顯的增大。此結(jié)論表明，增大尾鰭擺角幅度可有效提高推進力，同時也帶來了游動的不穩(wěn)定性。

2.2 尾鰭擺動頻率對水動力參數(shù)的影響

圖3 所示為尾鰭擺動頻率對水動力參數(shù)的影響關(guān)系。 尾鰭的材料選擇PE，擺角幅度為30°，表面積S=260 cm2，擺動頻率分別為0.5、0.8 和1 Hz。

圖3 尾鰭擺動頻率對水動力參數(shù)的影響關(guān)系

由圖3（a）和圖3（b）可知，推力系數(shù)曲線和側(cè)向力系數(shù)曲線的幅值隨尾鰭擺動頻率呈增大趨勢變化。 同理，由圖3（c）和圖3（d）可知，平均推力系數(shù)和平均側(cè)向力系數(shù)也隨頻率呈增大趨勢變化。說明增大擺動頻率可提高推進力，同時也增大了側(cè)向力。

2.3 尾鰭厚度對水動力參數(shù)的影響關(guān)系

圖4 為尾鰭厚度對水動力參數(shù)的影響關(guān)系。選取等厚度和連續(xù)變厚度兩種尾鰭進行仿真分析，其中連續(xù)變厚度是指從尾柄到尾鰭后緣，尾鰭的厚度逐漸減小，從而使尾鰭的剛度也連續(xù)變小。尾鰭的材料選擇PE和結(jié)構(gòu)鋼，其中結(jié)構(gòu)鋼的楊氏模量和泊松比分別為2E11 Pa 和0.3。 尾鰭的擺角幅度為30°，表面積S=260 cm2，擺動頻率f=1 Hz。

圖4 尾鰭厚度對水動力參數(shù)的影響關(guān)系

選取等厚度和連續(xù)變厚度兩種尾鰭進行仿真分析，其中連續(xù)變厚度是指從尾柄到尾鰭后緣，尾鰭的厚度逐漸減小，從而使尾鰭的剛度也連續(xù)變小。 由圖4（a）和圖4（b）可知，變厚度PE 尾鰭的推力系數(shù)曲線幅值明顯大于其它三種尾鰭，同時，變厚度尾鰭的側(cè)向力系數(shù)曲線的幅值比等厚度尾鰭大。 對于同種材料，由圖4（c）可知，變厚度尾鰭的平均推力系數(shù)要大于等厚度尾鰭，且PE 尾鰭的平均推力系數(shù)更大。 相反，變厚度尾鰭的平均側(cè)向力系數(shù)比等厚度尾鰭?。ㄒ妶D4（d））。 以上結(jié)果表明，變厚度柔性尾鰭具有更好的推進性能，此結(jié)論符合真實魚類尾鰭結(jié)構(gòu)的特征。

2.4 尾鰭剛度對水動力參數(shù)的影響

圖5 所示為尾鰭剛度對水動力參數(shù)的影響關(guān)系。本文選取三種不同的尾鰭材料：PE、PC（聚碳酸酯）和結(jié)構(gòu)鋼，其中聚碳酸酯的楊氏模量和泊松比分別為2.32E9 Pa 和0.39。 尾鰭運動頻率為f=1 Hz，表面積S=260 cm2，擺角幅度為30°。

圖5 尾鰭剛度對水動力參數(shù)的影響關(guān)系

由圖5（a）和圖5（b）可知，PE 尾鰭的推力系數(shù)曲線和側(cè)向力系數(shù)曲線的幅值明顯大于PC 和結(jié)構(gòu)鋼尾鰭。 進一步，由圖5（c）和圖5（d）可知，PE 尾鰭產(chǎn)生的推進力優(yōu)于PC 和結(jié)構(gòu)鋼尾鰭，而PC 尾鰭產(chǎn)生的側(cè)向力明顯大于其他兩種尾鰭。 以上結(jié)果表明，柔性尾鰭（PE 尾鰭）的推進性能更好。

圖6 所示為結(jié)構(gòu)鋼尾鰭和PE 尾鰭在一個擺尾周期內(nèi)的壓力云圖。 對比分析兩種尾鰭產(chǎn)生的壓力云圖可以看出，PE 尾鰭上下兩面所形成的正壓或者負壓與結(jié)構(gòu)鋼尾鰭相比，前者均大于后者。 在t=0.25T 和t=0.75T這兩個時刻時，PE 尾鰭相較于結(jié)構(gòu)鋼尾鰭，前者擺動幅度與尾柄處變形大于后者，兩種尾鰭表面所形成的負壓以及尾部脫落的渦也是前者較大。 上述結(jié)果表明柔性尾鰭（PE 尾鰭）的流程壓力變化更大。

圖6 壓力云圖

2.5 尾鰭面積對推進性能的影響

進一步，本文研究了尾鰭面積對推進性能的影響關(guān)系。 如圖7 所示，保持尾鰭的翼展不變，從尾鰭后緣增加弦長中心線方向的長度從而獲得不同的尾鰭面積。 本文對4 種不同面積的尾鰭進行了仿真計算，尾鰭面積分別設(shè)置為S1=180 cm2，S2=220 cm2，S3=260 cm2，S4=300 cm2。

圖7 尾鰭面積變化示意圖

圖8（a）和圖8（b）所示分別為尾鰭在0.5 Hz 和1 Hz 的擺動頻率下，3 種不同材料尾鰭（PE、PC 和結(jié)構(gòu)鋼）的平均推力系數(shù)隨面積變化的曲線，且尾鰭擺角幅度設(shè)置為30°，尾鰭面積設(shè)置為S=260 cm2。

圖8 尾鰭面積對推進性能的影響

由圖8（a）和圖8（b）可知，不論擺動頻率為0.5 Hz 還是為1 Hz，3 種不同材料尾鰭的平均推力系數(shù)均隨尾鰭面積呈單調(diào)遞增趨勢變化， 而且對于給定的四種面積，PE 尾鰭的平均推力系數(shù)明顯大于其它兩種尾鰭，而PC 尾鰭的平均推力系數(shù)略大于結(jié)構(gòu)鋼尾鰭。同時從圖8可以看出，對于同種材料的尾鰭，頻率越大，尾鰭產(chǎn)生的推進力越大。 以上結(jié)果表明，尾鰭面積越大、擺動頻率越高的柔性尾鰭產(chǎn)生的推進力越大。

3 結(jié)論

本文從數(shù)值計算角度出發(fā)，采用雙向流固耦合計算方法，研究了新月形仿生機器魚尾鰭的水動力學(xué)特性。得到如下結(jié)論：（1）增大尾鰭擺角幅度可有效提高推進力，同時也帶來了游動的不穩(wěn)定性；（2）增大尾鰭的擺動頻率可提高推進力，同時也增大了側(cè)向力；（3）柔性尾鰭（PE 尾鰭）的推進性能相較于剛性材料尾鰭更好；（4）變厚度柔性尾鰭相較與等厚度柔性尾鰭而言，具有更好的推進性能，符合真實魚類尾鰭結(jié)構(gòu)特征；（5）尾鰭面積越大、擺動頻率越高的柔性尾鰭產(chǎn)生的推進力越大。