羅正豪，柳 霖，井立兵,2

(1.三峽大學(xué)，宜昌 443002；2.湖北省微電網(wǎng)工程技術(shù)研究中心，宜昌 443002)

0 引 言

平行或徑向充磁通常運(yùn)用于表貼式永磁電機(jī)設(shè)計(jì)中，但這兩種充磁方式都存在氣隙磁密波形畸變、正弦度差、諧波含量高等問題。Halbach永磁陣列是Klaus Halbach教授在勞倫斯伯克利國(guó)家實(shí)驗(yàn)室研究出的一種特殊磁體陣列結(jié)構(gòu)，具有接近正弦的磁場(chǎng)分布，磁場(chǎng)的強(qiáng)度呈明顯的單邊性(磁自屏蔽特性)等特點(diǎn)，早期這種陣列結(jié)構(gòu)被運(yùn)用于粒子加速器、同步輻射裝置等高能物理領(lǐng)域中。這些獨(dú)有的特性使得Halbach陣列在對(duì)電機(jī)設(shè)計(jì)和優(yōu)化中具有重要意義，在學(xué)術(shù)界越來(lái)越受到關(guān)注。

針對(duì)傳統(tǒng)單層Hablach永磁陣列在電機(jī)領(lǐng)域中的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外已有大量文獻(xiàn)對(duì)其進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[1]中研究了單層Halbach陣列，提出磁極分段，比較了每極分塊數(shù)不同對(duì)氣隙磁密的影響，得出磁極塊數(shù)會(huì)影響Halbach陣列的正弦性。文獻(xiàn)[2]研究了極弧系數(shù)不為1的永磁體每極分3塊的Halbach陣列。文獻(xiàn)[3]研究了分成3塊不等厚的磁極結(jié)構(gòu)，并采用Halbach陣列充磁。文獻(xiàn)[4]研究了磁極分段的單層Halbach陣列，提出了分段的單層Halbach陣列的永磁電機(jī)的最佳尺寸設(shè)計(jì)方法。

近年來(lái)，有一些文獻(xiàn)提到雙層結(jié)構(gòu)的Halbach陣列，并做了一些研究。文獻(xiàn)[5]提出了一種雙層Halbach結(jié)構(gòu)的永磁體陣列，設(shè)計(jì)了一臺(tái)高速無(wú)槽永磁同步電機(jī)，并對(duì)永磁體尺寸做了優(yōu)化，提高了氣隙磁密正弦度。文獻(xiàn)[6]研究并優(yōu)化了雙層Halbach陣列的充磁方向，比較了單層和雙層的氣隙磁密的正弦性，但沒有分析永磁體的尺寸。文獻(xiàn)[7]提出了一種內(nèi)外雙層Halbach陣列永磁電機(jī)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，充磁和制造的難度也相應(yīng)加大。

本文結(jié)合前人的研究，對(duì)雙層Halbach永磁陣列做了改進(jìn)。與單層結(jié)構(gòu)一樣，雙層Halbach也對(duì)磁極進(jìn)行分段，設(shè)計(jì)了一種“凸”形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的雙層分段磁極，利用有限元方法仿真氣隙磁場(chǎng)，使用Matlab進(jìn)行磁場(chǎng)波形諧波分析，與普通單層Halbach陣列進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了“凸”形雙層結(jié)構(gòu)的優(yōu)化效果，即氣隙磁密基波含量大、波形正弦性好等特點(diǎn)，因此可以提高磁場(chǎng)強(qiáng)度，減少諧波，抑制轉(zhuǎn)距脈動(dòng)，提高運(yùn)行平穩(wěn)性。

1 新型雙層Halbach結(jié)構(gòu)

1.1 普通單層Halbach陣列

理想的Halbach陣列是磁場(chǎng)方向按正弦規(guī)律變化的一塊永磁體，然而在實(shí)際加工生產(chǎn)中難以實(shí)現(xiàn)，通常使用的方法是將永磁體分段通過改變每段磁極的充磁方向來(lái)得到近似的正弦磁場(chǎng)。對(duì)于電機(jī)的圓環(huán)型磁體，充磁角度和塊數(shù)需滿足下式:

θ=(1±p)×θi

(1)

式中：θ為第i塊永磁體的充磁角度；θi為第i塊永磁體幾何中心線與橫坐標(biāo)的夾角；“”代表不同的電機(jī)類型，“+”代表外轉(zhuǎn)子電機(jī)，“-”代表內(nèi)轉(zhuǎn)子電機(jī)；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

考慮到制造難度和實(shí)際效果，通常把磁極分為2，3或4塊，其充磁方向如圖1、圖2所示。

圖1 Halbach陣列磁極分塊充磁方向

圖2每極4塊單層Halbach陣列充磁方向

1.2 雙層Halbach陣列結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)了一種每極分成4塊的雙層Halbach陣列結(jié)構(gòu)。該陣列由兩種“凸”形的永磁體塊T1，T2上下顛倒間隔排列形成，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和尺寸參數(shù)如圖3所示，充磁方向如圖4所示。

圖3 “凸”形雙層陣列拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖4 “凸”形雙層陣列充磁方向

從截面圖上看，“凸”形與普通單層Halbach陣列都由相同塊數(shù)的永磁體構(gòu)成，但前者由上下兩層Halbach陣列組成。與單層結(jié)構(gòu)不同的是，對(duì)每塊永磁體切割成“凸”形， 使“凸”形的磁體左右拼接排列，每塊磁體按特定方向充磁形成Halbach陣列。在電機(jī)設(shè)計(jì)過程中，可以改變“凸”形結(jié)構(gòu)上下兩部分的角度α1和α2，以及上下兩部分的厚度h1和h2來(lái)滿足設(shè)計(jì)需要。

2 有限元計(jì)算

電機(jī)氣隙磁通密度和正弦度在很大程度上影響著電機(jī)的功率密度、效率和運(yùn)行平穩(wěn)性。因此在永磁電機(jī)設(shè)計(jì)過程中，需要先對(duì)其氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行分析比較。為了驗(yàn)證雙層結(jié)構(gòu)對(duì)氣隙磁密波形的改善作用，本文將采用有限元方法進(jìn)行仿真，在永磁體用量一致的前提下，把仿真得到的雙層結(jié)構(gòu)和單層結(jié)構(gòu)的氣隙磁密作對(duì)比。電機(jī)模型尺寸如表1所示。

表1 電機(jī)模型參數(shù)

為了比較同一充磁方向、不同永磁體結(jié)構(gòu)的永磁體氣隙磁密的正弦性，單層和雙層使用的永磁體材料種類和體積一致，均為釹鐵硼材料，厚度均為6 mm。每極分成4塊采用Halbach充磁，建立的電機(jī)有限元仿真模型如圖5所示，其中圖5(a)為單層Halbach結(jié)構(gòu)，圖5(b)為“凸”形雙層結(jié)構(gòu)。

(a)單層Halbach結(jié)構(gòu)

(b)“凸”形雙層結(jié)構(gòu)

通過對(duì)兩種磁極結(jié)構(gòu)的電機(jī)進(jìn)行有限元仿真，分別得到各自齒槽轉(zhuǎn)矩波形，其對(duì)比圖如圖6所示。可以看出，采用“凸”形雙層磁極結(jié)構(gòu)可以有效減小永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖6 齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖7為通過有限元仿真求解模型得到的電機(jī)氣隙磁密波形。圖7中的2條曲線分別為每極4塊單層Halbach陣列和“凸”形雙層Halbach陣列磁極結(jié)構(gòu)下的氣隙徑向磁密波形，再分別對(duì)其進(jìn)行傅里葉分解，得到諧波傅里葉分解對(duì)比圖，如圖8所示。

圖7 單層與“凸”形雙層Halbach結(jié)構(gòu)電機(jī)磁密波形

圖8 氣隙磁密諧波對(duì)比圖

從圖7和圖8可以看出，單層Halbach結(jié)構(gòu)的電機(jī)氣隙磁密波形正弦性差，諧波含量較多，尤其是5次，7次，9次諧波的含量突出；而“凸”形雙層磁極結(jié)構(gòu)的電機(jī)有效地削弱了高次諧波，并提高了基波幅值，波形更貼近正弦。

3 “凸”形結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)磁場(chǎng)畸變率的影響

為了進(jìn)一步研究氣隙磁密波形的正弦度，本文引入氣隙磁場(chǎng)諧波畸變率THD值來(lái)衡量不同結(jié)構(gòu)下氣隙磁密波形的正弦性，即：

(2)

式中：Bk為k次諧波幅值；B1為基波幅值。

THD值越低說(shuō)明諧波含量少，基波所占比重高。根據(jù)式(2)可以求得單層THD=32.08%，“凸”形雙層THD=4.05%。由此可知,“凸”形雙層結(jié)構(gòu)對(duì)氣隙磁密正弦性都具有較好的優(yōu)化作用，并且“凸”形結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)簡(jiǎn)單，易于優(yōu)化。下面對(duì)磁極的尺寸參數(shù)進(jìn)行仿真，得到最優(yōu)參數(shù)。

由上述的對(duì)比得知，“凸”形雙層結(jié)構(gòu)的磁極氣隙磁密諧波含量低，更具有正弦性。從圖3可以看出，“凸”形磁極的結(jié)構(gòu)參數(shù)由α1和α2，以及h1和h2控制，因此，通過改變其比值來(lái)進(jìn)一步討論結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)氣隙磁密THD的影響?！巴埂毙屋^短邊弧度α1與較長(zhǎng)邊弧度α2的比值記為k，上下兩層的厚度h1與h2的比值記為T，即:

(3)

選取一組參數(shù)，分別建立有限元模型，通過計(jì)算求解得到氣隙磁場(chǎng)。進(jìn)行傅里葉分解后，根據(jù)氣隙磁場(chǎng)諧波畸變率公式計(jì)算得到各個(gè)參數(shù)下的THD值，如表2所示。

表2 永磁體尺寸對(duì)氣隙磁密諧波畸變率的影響

從表2中可以看出，“凸”形永磁體的尺寸參數(shù)對(duì)氣隙磁場(chǎng)影響較大，THD值由最小2.33%到最大5.74%變化。其諧波畸變率THD值在k=0.5，T=0.4附近較小，因此選擇在k=0.5，T=0.4附近繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)過分析，當(dāng)k值為0.45時(shí)優(yōu)化效果相對(duì)較好，圖9為當(dāng)k固定為0.45時(shí)，改變T值的THD變化曲線。

圖9 永磁體尺寸參數(shù)對(duì)THD的影響曲線

最終，經(jīng)過優(yōu)化確定，得到“凸”形永磁體的尺寸參數(shù)為k=0.45，T=0.43，即α1/α2=3/7，以及h1/h2=9/20。在此參數(shù)下THD為1.2%，基波幅值為0.948 T。

4 結(jié) 語(yǔ)

1)通過對(duì)比“凸”形雙層Halbach永磁陣列結(jié)構(gòu)和單層Halbach陣列的齒槽轉(zhuǎn)矩和氣隙磁密波形，得出該雙層結(jié)構(gòu)可以有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，磁體氣隙磁場(chǎng)諧波含量少，正弦性好的特性。

2)針對(duì)“凸”形雙層結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)，通過仿真和計(jì)算得到了各個(gè)參數(shù)下的氣隙磁場(chǎng)諧波畸變率，得到了最優(yōu)的尺寸參數(shù)。在該尺寸參數(shù)下氣隙磁密諧波畸變率為1.2%，大幅減少了諧波含量，提高了電機(jī)性能。

3)該雙層結(jié)構(gòu)制造簡(jiǎn)單，充磁方便，結(jié)構(gòu)參數(shù)容易調(diào)整，波形正弦性好，有利于改善Halbach陣列永磁電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)性，對(duì)Halbach陣列的電機(jī)的研究和改進(jìn)提供了新的思路。

[1] 包西平,吉智.Halbach永磁伺服電機(jī)結(jié)構(gòu)研究及優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].微特電機(jī),2014,42(5)：20-25.

[2] 范堅(jiān)堅(jiān),吳建華.極間隔斷Halbach型磁鋼的永磁同步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)解析計(jì)算及參數(shù)分析[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2010,25(12)：40-47.

[3] YANG S,ZHU Z Q. Investigation of permanent magnet brushless machines having unequal-magnet height pole [J].IEEE Transaction on Magnetics, 2012,48(12):4815-4830.

[4] SUMAN D.Design of halbach-array-based permanent-magnet motors with high acceleration[J].IEEE Transactions on Industry Electronic,2011,58(9)：3768-3775.

[5] 寇寶泉,曹海川,李偉力,等.新型雙層Halbach永磁陣列的解析分析[J]．電工技術(shù)學(xué)報(bào),2015,30(10):68-76.

[6] 趙朝會(huì),蔡華鋒.傳統(tǒng)Halbach列和雙層Halbach列的比較[J]．上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào),2015,18(3):158 -162.

[7] PRAVEEN R P,RAVICHANDRAN M H,SADASIVAN A V T.A novel slotless halbach-array permanent-magnet brushless DC motor for spacecraft applications[J].IEEE Transaction on Industry Electronic,2012,59(9)：3553-3560.

[8] ZHU Z Q,HOWE D.Halbach permanent magnet machines and applications: a review[J],IEE Proceedings-Electric Power Applications,2001,14(8):299-308.

[9] 朱德明,嚴(yán)仰光.離散Halbach永磁電動(dòng)機(jī)氣隙磁通密度特點(diǎn)及其空載電動(dòng)勢(shì)波形優(yōu)化[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2008,23(11)：22-27.