羅小麗，陳意軍，劉萬太，李謨發(fā)

(1.湖南電氣職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湘潭 411101；2.湖南工程學(xué)院，湘潭 411101)

0 引 言

對于感應(yīng)電機(jī)的控制策略，趨于成熟的傳統(tǒng)控制方法有磁場定向控制(以下簡稱FOC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱DTC)[1-2]。但是隨著數(shù)字芯片技術(shù)的發(fā)展，越來越多計算密集型的智能控制，諸如模糊控制、滑?？刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等得到廣泛研究[3-5]。而預(yù)測控制技術(shù)由于其較之傳統(tǒng)控制有更快的動態(tài)響應(yīng)和精確的穩(wěn)態(tài)性能也得到了快速發(fā)展[6-10]。

目前2種主要的預(yù)測控制方法是無差拍控制和模型預(yù)測控制(以下簡稱MPC)[11-18]。無差拍控制是在離散系統(tǒng)下通過計算來對參考量進(jìn)行精確的單步長跟蹤實(shí)現(xiàn)的，但是其對參數(shù)變化的魯棒性較差，因?yàn)樵谟嬎阒须y以考慮逆變器自身的離散特性[11-12]。MPC是基于一個包含了各種對參考量跟蹤判斷的代價函數(shù)實(shí)現(xiàn)的，其基本原理是通過計算使得代價函數(shù)值最小化來輸出控制開關(guān)矢量對電機(jī)進(jìn)行控制。根據(jù)不同的計算過程，MPC算法分為廣義預(yù)測控制(以下簡稱GPC)[13-14]和有限控制集模型預(yù)測控制(以下簡稱FCS-MPC)[15-20]。對于GPC算法，代價函數(shù)最小化是基于綜合自回歸滑動平均模型CARIMA實(shí)現(xiàn)的，包含大量計算，這顯著降低了工程應(yīng)用范圍[13-14]。而FCS-MPC方法考慮了逆變器的離散性，代價函數(shù)最小化計算過程較GPC算法簡單，因而容易實(shí)現(xiàn)，可行性高，解決了傳統(tǒng)DTC算法高轉(zhuǎn)矩脈動的缺點(diǎn)，但是較傳統(tǒng)FOC算法效率低，尤其是輕載時，這是因?yàn)镕CS-MPC算法中代價函數(shù)僅代表轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差。針對這個問題，文獻(xiàn)[19]將電流限制和最大轉(zhuǎn)矩電流比判據(jù)增加到了代價函數(shù)，以期提高控制效率，而文獻(xiàn)[20]將電壓最小化判據(jù)增加到了代價函數(shù)，以限制電機(jī)高速運(yùn)行時的電壓。但這些方法的判據(jù)都是基于磁場定向，因而需要旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，從而旋轉(zhuǎn)角的誤差將導(dǎo)致精度降低，而且同時需要3個判據(jù)添加到代價函數(shù)中，這將增加計算量，復(fù)雜度甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過傳統(tǒng)的FOC算法。

本文在前述文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種新型的基于有限控制集的感應(yīng)電機(jī)直接相角預(yù)測控制，其將磁場定向原理嵌入到預(yù)測DTC算法中，只在代價函數(shù)中增加了一個新型旋轉(zhuǎn)角控制判據(jù)，而沒有使用直接的磁鏈控制，同時為了達(dá)到精準(zhǔn)的控制效果，還設(shè)計了閉環(huán)預(yù)測模型。最后通過搭建試驗(yàn)平臺對新型控制策略進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 直接相角預(yù)測控制算法

1.1 基本原理

傳統(tǒng)的FCS-MPC控制基本原理是基于代價函數(shù)最小化。而代價函數(shù)最小化主要是基于將轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差最小化，具體執(zhí)行即將所有的可行狀態(tài)代入到代價函數(shù)中進(jìn)行計算，選取使得代價函數(shù)小的最優(yōu)狀態(tài)輸出。一般轉(zhuǎn)矩和磁鏈的關(guān)系可描述：

(1)

式中：T為電磁轉(zhuǎn)矩；λs為定子磁鏈?zhǔn)噶?；Is為定子電流矢量；αs是定子電流和磁鏈之間的相角；p為極對數(shù)。在傳統(tǒng)控制方法中，定子磁鏈被控制為恒定值，從而調(diào)節(jié)|Is|和sinαs可以達(dá)到控制轉(zhuǎn)矩的目的。由于固定磁鏈最優(yōu)時，將通過控制電流和sinαs來調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩，從而可能導(dǎo)致電流幅值達(dá)不到最優(yōu)，而且另外一方面最優(yōu)磁鏈的計算過程較為復(fù)雜。

根據(jù)上述分析，本文提出了一種新的FCS-MPC控制方案，即調(diào)節(jié)電流相位角以最大限度地減少電流幅值，同時轉(zhuǎn)矩控制將自動對磁鏈進(jìn)行優(yōu)化。為了計算定子電流的相位角，將轉(zhuǎn)矩方程重新寫為轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電流的函數(shù)如下：

(2)

式中：λr為轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?Lr和Lm分別是轉(zhuǎn)子電感和互感;αr是定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈之間的相角。上式還可以在轉(zhuǎn)子磁場定向坐標(biāo)系下寫成：

(3)

式中：λr=λrd′，轉(zhuǎn)子磁鏈的q軸分量為0。另一方面，在轉(zhuǎn)子磁場定向坐標(biāo)系下的d軸轉(zhuǎn)子方程：

(4)

式中：Rr為轉(zhuǎn)子電阻；ωs和ωr分別是同步角頻率和轉(zhuǎn)子角頻率?？紤]到磁場定向后等式右邊為0，而穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)子磁鏈的導(dǎo)數(shù)近似為0，故有：

Ird′=0

( (5)

從而轉(zhuǎn)子磁鏈可通過下式計算：

λr=LmIsd′

(6)

將式(6)代入式(3)，可以得到轉(zhuǎn)矩與定子電流d,q分量乘積成正比的關(guān)系式如下：

(7)

從上式中可以推導(dǎo)出恒定轉(zhuǎn)矩下，定子電流的軌跡是一個雙曲線，另一方面，定子電流幅值恒定的軌跡是一個圓，具體如圖1所示，當(dāng)定子電流與轉(zhuǎn)子磁鏈之間的相位角為45°時，將生成最小電流幅值。圖1即為基于直接相角預(yù)測控制的FCS-MPC算法基本矢量原理圖。

圖1 直接相角預(yù)測控制的基本原理圖

1.2 代價函數(shù)設(shè)計

FCS-MPC算法具體的實(shí)現(xiàn)過程是通過遍歷所有可執(zhí)行狀態(tài)，選擇一個使代價函數(shù)最小化的狀態(tài)。下式給出了新型FCS-MPC控制策略的代價函數(shù)，其是以確保轉(zhuǎn)矩控制和電流最小化設(shè)計的。

(8)

2 閉環(huán)預(yù)測模型

2.1 模型推導(dǎo)

為了計算不同狀態(tài)時的代價函數(shù)值，需要預(yù)測下一個步長的轉(zhuǎn)矩和相角，這就需要建立預(yù)測模型。三相異步感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型方程式如下[6]：

(9)

( (10)

(11)

(12)

對上述方程采用歐拉方法進(jìn)行離散化處理并進(jìn)行推導(dǎo)可以得到：

(13)

(14)

將式(12)代入式(14)可以得到：

(15)

(16)

( (17)

( (18)

另一方面，磁通和電流的關(guān)系式：

(19)

由式(18)和式(19)可推導(dǎo)出轉(zhuǎn)子磁鏈預(yù)測方程：

( (20)

上式表明，下個步長的轉(zhuǎn)子磁鏈與矢量狀態(tài)的選擇無關(guān)，故矢量狀態(tài)的選擇僅僅決定了代價函數(shù)里的定子電流幅值和相角，這提高了算法的魯棒性，即矢量狀態(tài)的選擇僅僅通過定子電流矢量影響轉(zhuǎn)矩，具體如下：

(21)

(22)

圖2為閉環(huán)預(yù)測模型的框圖，它描述了當(dāng)前步長狀態(tài)觀測器估計磁鏈的過程。圖3為新型直接相角預(yù)測控制算法的框圖，可以注意到狀態(tài)觀測器框圖與預(yù)測模型框圖相似，但轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子磁鏈估計是不需要在觀測器模型中進(jìn)行的，因此式(16)、式(17)應(yīng)被延遲使用。圖4給出了所提出的方法的具體計算流程圖。

圖2 閉環(huán)預(yù)測模型的框圖

圖3 直接相角預(yù)測控制示意圖

圖4 新型控制策略的流程圖

2.2 反饋增益設(shè)計

增加閉環(huán)預(yù)測模型的反饋設(shè)計可提高整個算法的魯棒性，但同時也需要對反饋增益進(jìn)行計算。本文針對反饋增益設(shè)計，使用了一種較簡單的極點(diǎn)轉(zhuǎn)移方法[22]。注意到速度是測量得到的，為了平衡預(yù)測模型的快速性和穩(wěn)定性，將使用H-∞魯棒性方程確定轉(zhuǎn)移值ksh。式(12)、式(13)中的反饋增益是復(fù)數(shù)形式，具體：

(23)

計算增益的實(shí)部和虛部，以轉(zhuǎn)移預(yù)測模型的極點(diǎn)，如下所示：

(24)

( (25)

式中：a1=(1/τr-jωr)/σLs，a2=-1/στs-1/στr+jωr。

為了確定ksh，應(yīng)將閉環(huán)預(yù)測模型的離散傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)最小化。

(26)

( (27)

(28)

(29)

通過解下面的方程，可以得到式(19)的次優(yōu)解：

‖C(zI-A′)-1B‖

(30)

( (31)

將電機(jī)相關(guān)參數(shù)代入進(jìn)行計算，考慮定轉(zhuǎn)子電阻，式(30)右側(cè)為0.084 47，因?yàn)榫仃嘇′取決于轉(zhuǎn)速變量，因此需要在一個固定的轉(zhuǎn)速下求解，通過對低速范圍內(nèi)計算，推導(dǎo)出ω=50 r/min(3%額定同步轉(zhuǎn)速)是使得式(30)有解的最低速度。圖5為當(dāng)轉(zhuǎn)移值ksh從50變化到100時的閉環(huán)傳函無窮范數(shù)H∞的變化曲線，隨著轉(zhuǎn)移值的增加，無窮范數(shù)減小。為了避免過大的轉(zhuǎn)移值減緩預(yù)測模型的計算速度，設(shè)置轉(zhuǎn)移值為72。然后在離散模型中計算后的增益需要和ts=100 μs相乘。在離散時間域內(nèi)閉環(huán)模型的特征值在單位圓以內(nèi)，分別為0.884 3±j0.000 1和0.875 6±j0.000 1。如果采樣時間增加，閉環(huán)傳

圖5 H無窮范數(shù)隨轉(zhuǎn)移值ksh變化曲線

函將降低精度，因此限制采樣時間為1.607ms,以保持極點(diǎn)在單位圓內(nèi)。

2.3 電機(jī)起動設(shè)計

由于新型控制策略沒有采用直接的磁鏈控制，因此在電機(jī)初始起動階段不能保持轉(zhuǎn)矩為0而增加磁鏈，因此需要對起動過程進(jìn)行預(yù)充磁設(shè)計。在預(yù)充磁過程中將相角參考值設(shè)置從45°改為0°，從前面圖1中可以看出，零相位角可以在轉(zhuǎn)矩為零的同時增加磁鏈，即預(yù)充磁，同時此過程中將不使用零狀態(tài)矢量，然后當(dāng)磁鏈達(dá)到標(biāo)稱值時即退出預(yù)充磁過程，以避免磁飽和，接著控制器轉(zhuǎn)入到正?？刂颇Ｊ健＞唧w的預(yù)充磁起動過程的代價函數(shù)：

(32)

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證這種新型的基于有限控制集的感應(yīng)電機(jī)直接相角預(yù)測控制方法，搭建了如圖6所示的試驗(yàn)平臺并開展了相關(guān)試驗(yàn)研究，其中控制器芯片采用TI公司的DSP28335芯片，變頻器采用集成驅(qū)動模塊PM15CZF120實(shí)現(xiàn)。主要的試驗(yàn)系統(tǒng)相關(guān)構(gòu)成參數(shù)如表1所示。

圖6 試驗(yàn)平臺構(gòu)成

試驗(yàn)參數(shù)數(shù)值電機(jī)額定功率Pn/kW1．5電機(jī)額定電壓Vn/V380電機(jī)定子電阻Rs/Ω5．2電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻Rr/Ω4．9電機(jī)定子電感Ls/mH623電機(jī)轉(zhuǎn)子電感Lr/mH623電機(jī)互感Lm/mH591電機(jī)額定頻率fn/Hz50電機(jī)額定轉(zhuǎn)速ωn/(r·min-1)1410電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩Tn/(N·m)10．5電機(jī)極對數(shù)p2變頻器直流電壓Vdc/V1200變頻器濾波電容容值C/μF470變頻器額定電流In/A15開關(guān)頻率fsw/kHz10

圖7為在50%額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩和50%額定轉(zhuǎn)速參考下的電機(jī)控制效果波形。從圖7中可以看出,在起動過程中，相角保持為0°進(jìn)行預(yù)充磁，此后進(jìn)入到模型預(yù)測控制，相角穩(wěn)定控制在45°。

(a) 電磁轉(zhuǎn)矩波形

(b) 相角波形

(c) 定子電流波形

(d) 定子磁鏈波形

圖8為電機(jī)的低速性能試驗(yàn)波形。此時設(shè)置負(fù)載轉(zhuǎn)矩為50%額定轉(zhuǎn)矩，速度設(shè)置為5%額定轉(zhuǎn)速。從圖8中可以看出，電機(jī)在低速時的磁鏈波動動態(tài)較之前高轉(zhuǎn)速時明顯，這是因?yàn)槠饎愚D(zhuǎn)矩需要較大磁鏈。

(a) 轉(zhuǎn)速波形

(b) 電磁轉(zhuǎn)矩波形

(c) 定子電流波形

(d) 定子磁鏈波形

圖9為電機(jī)突加負(fù)載的試驗(yàn)波形，如圖10所示為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩階躍控制時的試驗(yàn)波形。從圖9中可以看到，施加到電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩等于80%的額定轉(zhuǎn)矩，因此試驗(yàn)驗(yàn)證了在新型控制作用下，電機(jī)動態(tài)響應(yīng)較快，且能保持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。從圖10可以看出,控制器的轉(zhuǎn)矩跟蹤響應(yīng)較快，在2 ms內(nèi)即可達(dá)到轉(zhuǎn)矩參考值，體現(xiàn)了算法的優(yōu)勢。

(a) 電磁轉(zhuǎn)矩波形

(a) 電磁轉(zhuǎn)矩波形

(b) 定子電流波形

4 結(jié) 語

本文設(shè)計了一種基于有限控制集的感應(yīng)電機(jī)直接相角預(yù)測控制策略，它屬于計算密集型的智能控制方法，對其進(jìn)行理論和試驗(yàn)研究后可總結(jié):

(1)新型控制策略不直接對磁鏈進(jìn)行控制，而是控制轉(zhuǎn)矩以及定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈之間的相角，將相角控制在45°后將最大限度地降低電流幅值并自動優(yōu)化磁鏈。由于代價函數(shù)最小化計算是基于有限狀態(tài)集進(jìn)行的，故只需要一般性能的數(shù)字芯片即可實(shí)現(xiàn)，成本較低，易于工程實(shí)現(xiàn)。

(2)算法使用了閉環(huán)預(yù)測模型，提高了控制器的精度和魯棒性，最后通過感應(yīng)電機(jī)控制試驗(yàn)驗(yàn)證了新型控制算法的動靜態(tài)性能。

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